考生注意：
1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.
3.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.
4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊?必修第二冊.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 化簡（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)向量減法計(jì)算即可.
【詳解】.
故選：D.
2. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由集合的并集運(yùn)算求解即可．
【詳解】解：由題意可得A=x|12x2，
則，
所以.
故選：B
3. 下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A. 棱臺的上、下底面是相似且對應(yīng)邊平行的多邊形
B. 用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐可得到圓臺
C. 直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐
D. 在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線不一定是圓柱的母線
【答案】C
【解析】
【分析】由棱臺圓臺和旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，圓柱母線的定義，對選項(xiàng)進(jìn)行判斷.
【詳解】由棱臺的結(jié)構(gòu)特征可知，A選項(xiàng)中說法正確；
由圓臺的結(jié)構(gòu)特征可知，B選項(xiàng)中說法正確；
直角三角形繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體，不是圓錐，
是由兩個(gè)同底圓錐組成的幾何體，C選項(xiàng)中的說法錯(cuò)誤；
在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線不一定是圓柱的母線，
只有當(dāng)這兩點(diǎn)的連線平行于軸時(shí)才是母線，D選項(xiàng)中說法正確.
故選：C
4. 一組數(shù)據(jù)：5，1，3，5，2，2，2，3，1，2，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（ ）
A. 3B. 4C. 4.5D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排序，根據(jù)第85百分位數(shù)的定義可得答案.
【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?，1，2，2，2，2，3，3，5，5，
因?yàn)椴皇钦麛?shù)，故取第9個(gè)數(shù)，第9個(gè)數(shù)為5，
故這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為5.
故選：D．
5. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到的圖象，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)左加右減得到平移后的解析式，再得到伸縮變換后的解析式.
【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，
可得的圖象；
再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍可得．
故選：B．
6. 用2，3，4這3個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則事件“這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)”發(fā)生的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用列舉法，結(jié)合古典概型分析求解.
【詳解】將2，3，4組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的情況有，共6種，
其中偶數(shù)有，共4種，
所以事件“這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)”發(fā)生的概率為．
故選：C．
7. 在長方體中，為的中點(diǎn)，在中，，，，則（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)，利用勾股定理求得，，，再利用勾股定理列式計(jì)算即可.
【詳解】如圖，連接，由為的中點(diǎn)得，設(shè)，
則，，
，
因，所以，
即，解得（負(fù)值舍去）.
故選：B
8. 在三棱錐中，和均為邊長為2的等邊三角形，，則該三棱錐的外接球的表面積是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】取的中點(diǎn)，設(shè)和的外接圓的圓心，分別在，上，過，分別作兩個(gè)半平面的垂線，交于，可得為三棱錐的外接球的球心，且可得，由等邊三角形的邊長為2，可得，及的值，進(jìn)而求出外接球的半徑的值，再求出外接球的表面積．
【詳解】由題意如圖所示：設(shè)為中點(diǎn)，連接，設(shè)，分別為，的外接圓的圓心，
過，分別作兩個(gè)半平面的垂線，交于，則可得為該三棱錐的外接球的球心，
連接，，則為外接球的半徑，
由與均為邊長為2的等邊三角形，則
又，則由余弦定理可得，所以，，
因?yàn)?，分別為，的外接圓的圓心，所以，，
可得，可得，而，所以，
在中：，
所以外接球的表面積，
故選：C．
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知復(fù)數(shù)，則（ ）
A. 的虛部為
B. 是純虛數(shù)
C. 的模是
D. 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.
【詳解】對A：由虛部定義知的虛部為，故A正確；
對B：純虛數(shù)要求實(shí)部為0，故B錯(cuò)誤；
對C：，故C正確；
對D：在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限，故D錯(cuò)誤.
故選：AC.
10. 下列化簡正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】借助誘導(dǎo)公式計(jì)算即可得.
【詳解】，故A正確；
，故B錯(cuò)誤；
，故C正確；
，故D錯(cuò)誤．
故選：AC.
11. 如圖，在棱長為1的正方體中，已知是線段上的兩個(gè)動點(diǎn)，且，則（ ）
A. 的面積為定值B.
C. 點(diǎn)到直線的距離為定值D. 二面角的大小為
【答案】ABC
【解析】
【分析】根據(jù)到的距離為定值即可求解A，根據(jù)可得即可求解B,根據(jù)到直線的距離等于到的距離即可求解C，根據(jù)面面垂直即可求解D.
【詳解】對于A，因?yàn)樵谥校邽榈降木嚯x，即的長度，為定值，底邊為的長度，也為定值，所以的面積為定值，故A正確；
對于B，因?yàn)樵谏?，，所以，即，故B正確；
對于C，到直線的距離等于到的距離，由于為邊長為的等邊三角形，
故到的距離為，因此到直線的距離為定值，故C正確；
對于D，易知在該正方體中，平面，又平面，所以平面平面，即平面平面，
故二面角的大小為，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC．
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知x、，若，則______．
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)相等復(fù)數(shù)的概念列出方程組，解之即可求解.
【詳解】由題意，得，
所以.
故答案為：2.
13. 已知是兩個(gè)不共線的向量，，若與是共線向量，則實(shí)數(shù)__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用向量共線的充要條件建立方程組進(jìn)行計(jì)算求解.
【詳解】因?yàn)榕c是共線向量，所以存在實(shí)數(shù)，使得，
所以，即，
又因?yàn)槭莾蓚€(gè)不共線的向量，所以，
解得
故答案為：.
14. 定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為__________.
【答案】5
【解析】
【分析】先由和函數(shù)奇偶性求得函數(shù)的周期，進(jìn)而結(jié)合和作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，再由周期性作出在上的函數(shù)，同時(shí)作出函數(shù)的圖像，根據(jù)零點(diǎn)定義可將題目問題轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)和圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，則求出兩函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得解.
【詳解】因，
所以，可得函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，
因?yàn)?，可得的圖象關(guān)于直線對稱，
當(dāng)時(shí)，，又易知，所以時(shí)，，
由對稱性可先畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，
根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)且周期為4，可以畫出函數(shù)在上的圖象，
由，得，
分別畫出函數(shù)和的圖象，如圖，
由，又，，而，
可以得到函數(shù)和的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5.
故答案為：5.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 袋子中有9個(gè)大小和質(zhì)地相同的球，標(biāo)號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球.
（1）寫出試驗(yàn)的樣本空間；
（2）用集合表示事件A=“摸到球的號碼小于5”，事件B=“摸到球的號碼大于4”，事件C=“摸到球的號碼是偶數(shù)”
【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析
【解析】
【分析】
（1）摸出一個(gè)球，上面的標(biāo)號有9種可能；（2）由球的標(biāo)號可得事件對應(yīng)的樣本空間。
【詳解】解：（1）用球的標(biāo)號表示對應(yīng)的球，則該試驗(yàn)的樣本空間可表示為；
（2）；；.
本題考查樣本空間，屬于簡單題。
16. （1）已知，，求的值；
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡可求進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡即可求解．
（2）將兩邊同時(shí)平方，再相加即可得解；
【詳解】解：（1），
．
（2）因?yàn)椋?br>所以，，
上述兩式相加得
即解得
17. 已知、、分別為三個(gè)內(nèi)角、、的對邊，.
（1）求；
（2）若，的面積為，求、.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）在中，由及正弦定理得到，得出角A；
（2）由三角形面積公式結(jié)合余弦定理可得．
【小問1詳解】
根據(jù)正弦定理，
變?yōu)?，即?br>也即，
所以．
整理，得，即，所以，
所以，則．
【小問2詳解】
由，，得．
由余弦定理，得，
則，所以．則．
18. 如圖，四棱柱的底面是正方形，．
（1）證明：平面∥平面；
（2）證明：平面平面．
【答案】（1）證明見詳解
（2）證明見詳解
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意可證∥，∥，結(jié)合線面平行、面面平行判定定理分析證明；
（2）根據(jù)題意可證平面，結(jié)合面面垂直的判定定理分析證明.
【小問1詳解】
由題意可知：∥，，可知為平行四邊形，
則∥，且平面，平面，可得∥平面，
又因?yàn)椤?，，可知為平行四邊形?br>則∥，且平面，平面，可得∥平面，
且，平面，所以平面∥平面.
【小問2詳解】
因?yàn)闉檎叫危瑒t，
因?yàn)?，則，
可得，
設(shè)，可知為的中點(diǎn)，則，
且，平面，可得平面，
由平面，所以平面平面.
19. 為了估計(jì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，現(xiàn)對100個(gè)產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合評分（滿分100分），并制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.

（1）求圖中a的值，并求綜合評分的平均數(shù)；
（2）用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，按分層隨機(jī)抽樣的思想，先在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取5個(gè)產(chǎn)品，再從這5個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)產(chǎn)品中最多有1個(gè)一等品的概率；
（3）已知落在的平均綜合評分是54，方差是3，落在的平均綜合評分為63，方差是3，求落在的總平均綜合評分和總方差.
【答案】（1），平均數(shù)為81
（2）
（3），
【解析】
【分析】（1）根據(jù)頻率和為1求得，結(jié)合加權(quán)平均數(shù)運(yùn)算求解；
（2）根據(jù)分層抽樣求各層人數(shù)，利用列舉法結(jié)合古典概型運(yùn)算求解；
（3）根據(jù)題意利用分層抽樣的平均數(shù)和方差公式運(yùn)算求解.
【小問1詳解】
由頻率和為1，得，解得；
設(shè)綜合評分的平均數(shù)為，
則，
所以綜合評分的平均數(shù)為81.
小問2詳解】
由題意，抽取5個(gè)產(chǎn)品，其中一等品有3個(gè)，非一等品有2個(gè)，
一等品記為a、b、c，非一等品記為D、E；
從這5個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)，試驗(yàn)的樣本空間
，；
記事件“抽取的這2個(gè)產(chǎn)品中最多有1個(gè)一等品”，
則，，
所以所求的概率為.
【小問3詳解】
由題意可知：落在的頻率為，落在的頻率為，
所以，
.

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