?2022-2023學(xué)年青海省西寧市大通縣高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 已知復(fù)數(shù)z滿足z?iz=2，則|z|=(????)
A. 2 B. 5 C. 2 D. 5
2. 如圖，直角三角形ABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)360°，所得的旋轉(zhuǎn)體為(????)
A. 圓錐
B. 圓柱
C. 圓臺
D. 球
3. 已知a?b=?3 3，|a|=2，|b|=3，則a與b的夾角是(????)
A. π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π6
4. 在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2=a2+ 3bc，則A=(????)
A. 5π12 B. π4 C. π3 D. π6
5. 已知向量a=(2,?1)，b=(1,n)，若a⊥b，則a+b在b上的投影向量的坐標(biāo)為(????)
A. (2,1) B. (1,1) C. (1,2) D. ((?2,1)
6. 四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是(????)
A. 平均數(shù)為3，中位數(shù)為2 B. 中位數(shù)為3，眾數(shù)為2
C. 平均數(shù)為2，方差為2.4 D. 中位數(shù)為3，方差為2.8
7. 如圖，在棱長為a的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E為棱DD1的中點，則點A到平面A1B1E的距離為(????)
A. 5a
B. 55a
C. 2 55a
D. 3 55a
8. 在△ABC中，已知sinA+sinB=cosA+cosB，則△ABC的形狀一定是(????)
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等邊三角形 D. 等腰或直角三角形
二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）
9. 拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚硬幣正面向上”，事件B=“第二枚硬幣反面向上”，下列結(jié)論中正確的是(????)
A. A與B互為對立事件 B. A與B為相互獨立事件
C. A與B相等 D. P(A)=P(B)
10. 已知直線l與平面α，β，γ，能使得α//γ的充分條件是(????)
A. α⊥β，γ⊥β B. .l⊥α，l⊥γ C. α//β，β//γ D. l//α，l//γ
11. 為了加深師生對黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識競賽，并將1000名師生的競賽成績(滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù))整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的(????)


A. a的值為0.005 B. 估計成績低于60分的有25人
C. 估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75 D. 估計這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86
12. 如圖，在△ABC中，BM=12BC，NC=23AC，直線AM交BN于點Q，則(????)
A. BN=13BA+23BC
B. AQ=QM
C. BQ=3QN
D. QA+QB+QC=0
三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）
13. 若復(fù)數(shù)z=(m?2)+(m+1)i(m∈R)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限，則m的取值范圍是??????????．
14. 某工廠現(xiàn)對一批零件的性能進(jìn)行抽檢，第一次檢測每個零件合格的概率是0.8，不合格的零件重新加工后進(jìn)行第二次檢測，第二次檢測合格的概率是0.9，如果第二次檢測仍不合格，則作報廢處理.則每個零件報廢的概率為______ ．
15. 如圖，小明同學(xué)在山頂A處觀測到一輛汽車在一條水平的公路上沿直線勻速行駛，小明在A處測得公路上B，C兩點的俯角分別為30°，45°，且∠BAC=135°.若山高AD=150m，汽車從C點到B點歷時25s，則這輛汽車的速度為______m/s．
16. 已知兩平行的平面截球所得截面圓的面積分別為9π和16π，且兩截面間的距離為1，則該球的體積為______ ．
四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (本小題10.0分)
在平面直角坐標(biāo)系中，已知a=(3,?4)，b=(2,?3)．
(1)若(a?λb)//(3a+b)，求實數(shù)λ的值；
(2)若c=(0,4+ 3)，d=(?1,3+ 3)，求a+c與b+d的數(shù)量積．
18. (本小題12.0分)
暑假期間，某中學(xué)為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生并獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數(shù)據(jù)，將其整理后分為5組畫出頻率分布直方圖如圖所示，但是第一、五兩組數(shù)據(jù)丟失，只知道第五組的頻率是第一組的2倍．
(1)求第一組、第五組的頻率并補(bǔ)全頻率分布直方圖(用陰影涂黑)；
(2)現(xiàn)從第四、五組中按分層抽樣方法抽取6人參加校古詩詞比賽，經(jīng)過比賽后，第四組得分的平均數(shù)x?=8，方差s2=2，第五組得分的平均數(shù)y?=5，方差t2=1，則這6人得分的平均數(shù)a?和方差b2分別為多少(方差精確到0.01)？

19. (本小題12.0分)
如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為棱DD1的中點．
(1)證明：BD1//平面PAC；
(2)求異面直線BD1與AP所成角的大?。?br />
20. (本小題12.0分)
已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且△ABC的面積為23sinC，c=2，1a+1b=3 2c4．
(1)求△ABC的周長；
(2)求角C的度數(shù)．
21. (本小題12.0分)
猜燈謎又稱打燈謎，是我國從古代就開始流傳的元宵節(jié)特色活動.在一次元宵節(jié)猜燈謎活動，活動分一、二兩關(guān)，分別競猜5道、20道燈謎.現(xiàn)有甲、乙兩位選手獨立參加競猜，在第一關(guān)中，甲、乙都猜對了4道，在第二關(guān)中甲、乙分別猜對12道、15道.假設(shè)猜對每道燈謎都是等可能的．
(1)從第一關(guān)的5道燈謎中任選2道，求甲都猜對的概率；
(2)從第二關(guān)的20道燈謎中任選一道，求甲、乙兩人恰有一個人猜對的概率．
22. (本小題12.0分)
如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，△ABD為等邊三角形，BC=CD=1，∠ABC=90°，M是PB上一點，且PB=3MB，N是PC的中點．
(1)求證：PC⊥BD；
(2)若二面角P?BC?A的大小為45°，求三棱錐C?AMN的體積．


答案和解析

1.【答案】A?
【解析】解：由題意，復(fù)數(shù)z滿足z=21?i=2(1+i)(1?i)(1+i)=1+i，
則|z|=|1+i|= 12+12= 2．
故選：A．
利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)的模直接求解．
本題考查復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)的模等礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．

2.【答案】A?
【解析】解：由圓錐的定義可得直角三角形ABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)360°，所得的旋轉(zhuǎn)體為圓錐，如下圖：

故選：A．
由圓錐的定義即可求解．
本題主要考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．

3.【答案】D?
【解析】解：設(shè)向量a與b的夾角為θ，
∵a?b=?3 3，|a|=2，|b|=3，
∴cosθ=a?b|a|?|b|=?3 32×3=? 32，
∵θ∈[0,π]，
∴θ=5π6．
故選：D．
由平面向量數(shù)量積的夾角公式直接計算即可．
本題考查平面向量的夾角與數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題．

4.【答案】D?
【解析】解：∵b2+c2=a2+ 3bc，
∴由余弦定理的推論，可得cosA=b2+c2?a22bc= 32，
又∵A∈(0,π)，
∴A=π6．
故選：D．
由已知利用余弦定理的推論可得cosA= 32，結(jié)合范圍A∈(0,π)，可求A的值．
本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

5.【答案】C?
【解析】解：a⊥b，a=(2,?1)，b=(1,n)，
故2×1+(?1)×n=0，解得n=2．
所以b=(1,2)，a+b=(3,1)，
(a+b)?b=3×1+1×2=5，|b|= 5，
所以a+b在b上的投影向量為|a+b|cosθ?b|b|=(a+b)?b|b|2?b=(1,2)．
故選：C．
由向量垂直的坐標(biāo)表示求解n，再根據(jù)投影向量的公式進(jìn)行求解即可．
本題主要考查投影向量的公式，屬于基礎(chǔ)題．

6.【答案】C?
【解析】解：對于A，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為1，1，2，5，6時，滿足平均數(shù)為3，中位數(shù)為2，可以出現(xiàn)點數(shù)6，故A錯誤；
對于B，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為2，2，3，4，6時，滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為2，可以出現(xiàn)點數(shù)6，故B錯誤；
對于C，若平均數(shù)為2，且出現(xiàn)6點，則方差S2>15(6?2)2=3.2>2.4，
∴平均數(shù)為2，方差為2.4時，一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6，故C正確；
對于D，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為1，2，3，3，6時，滿足中位數(shù)為3，
平均數(shù)為：x?=15(1+2+3+3+6)=3
方差為S2=15[(1?3)2+(2?3)2+(3?3)2+(3?3)2+(6?3)2]=2.8，可以出現(xiàn)點數(shù)6，故D錯誤．
故選：C．
根據(jù)題意舉出反例，即可得出正確選項．
本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)．

7.【答案】C?
【解析】解：在正方體ABCD?A1B1C1D1中，A1B1⊥平面AA1D1D，而A1B1?平面A1B1E，

則平面A1B1E⊥平面AA1D1D，在平面AA1D1D內(nèi)過點A作AF⊥A1E于F，
連接AE，在△AA1E中，A1E=AE= AD2+ED2= 5a2，S△AA1E=12A1E?AF=12AA1?AD，
即 52a×AF=a2，解得AF=2 55a，
因平面A1B1E?平面AA1D1D=A1E，于是得AF⊥平面A1B1E，
則AF的長即為點A到平面A1B1E的距離，點E為棱DD1的中點，
所以點A到平面A1B1E的距離為2 55a．
故選C．
過點A作AF⊥A1E于F，可得AF⊥平面A1B1E，即為所求距離．
本題考查線面垂直，考查面面垂直的性質(zhì)，考查點到面的距離，屬于中檔題．

8.【答案】B?
【解析】解：由sinA+sinB=cosA+cosB，得sinA?cosA=?sinB+cosB，
即 2sin(A?π4)=? 2sin(B?π4)，
又因為A，B∈(0,π)，
所以A?π4∈(?π4,3π4)，B?π4∈(?π4,3π4)，
所以A?π4=?(B?π4)，得A+B=π2，
所以△ABC一定為直角三角形．
故選：B．
利用兩角和與差的正弦展開式化簡可得 2sin(A?π4)=? 2sin(B?π4)，再根據(jù)A、B的范圍可得答案．
本題主要考查了和差角公式在三角形形狀判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

9.【答案】BD?
【解析】解：AB可以同時發(fā)生，A與B不為對立事件，故A錯誤，
P(AB)=14，P(A)=P(B)=12，故D正確，
則P(AB)=P(A)P(B)，故A與B為相互獨立事件，故B正確，
事件A=“第一枚硬幣正面向上”，事件B=“第二枚硬幣反面向上”，
則A≠B，故C錯誤．
故選：BD．
根據(jù)已知條件，結(jié)合對立事件，相互獨立事件的定義，即可依次求解．
本題主要考查對立事件，相互獨立事件的定義，屬于基礎(chǔ)題．

10.【答案】BC?
【解析】解：α⊥β，γ⊥β不能推出α//γ，兩平面垂直于同一個平面可以相交，故A錯；
l⊥α，l⊥γ可以推出α//γ，兩個平面垂直于同一條直線兩平面平行，故B對；
α//β，β//γ可以推出α//γ，兩個平面平行于同一個平面兩平面平行，故C對，
l//α，1//γ不能推出α//γ，平行于同一個直線的兩平面可以相交，故D錯．
故選：BC．
要使得α//γ成立，即兩平面平行，則這兩個平面垂直于同一條直線，或者這兩個平面平行于同一個平面，而兩平面垂直于同一個平面或平行于同一個直線則不能判定這兩個平面平行．
本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

11.【答案】ACD?
【解析】對于A，由(a+2a+3a+3a+5a+6a)×10=1，得a=0.005.故A正確；
對于B，估計成績低于6(0分)的有1000×(2a+3a)×10=50000a=250人．故B錯誤；
對于C，由眾數(shù)的定義知，估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75.故C正確；
對于D，設(shè)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為m，則(90?m)×5×0.005+0.005×10=1?85%=0.15，
解得：m=86，故D正確．
故選：ACD．
由所有組頻率之和為1求得a，再根據(jù)頻率直方圖中頻數(shù)、眾數(shù)及百分位數(shù)的求法可得結(jié)果．
本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

12.【答案】BC?
【解析】解：對于A，因為NC=23AC，
所以NC=2AN，則BN=BA+AN=BA+13AC=BA+13(BC?BA)=13BA+23BC，故A錯誤；
對于B，C，因為A，M，Q三點共線，
故存在實數(shù)λ，使得BQ=λBM+(1?λ)BA=λ2BC+(1?λ)BA，
設(shè)BQ=μBN，
所以λ2BC+(1?λ)BA=μ3BC+2μ3BA，
BC，BA為不共線的向量，
即λ2=μ31?λ=2μ3，解得λ=12μ=34，
BQ=12BM+12BA，
則BA+AQ=12(BA+AM)+12BA=BA+12AM，即AQ=12AM，
AQ=QM成立，
因為BQ=34BN，
所以BQ=3QN，
故B，C正確；
對于D，因為BM=12BC，
所以M是BC的中點，
因此QB+QC=2QM，
由BC可知，AQ=QM?QA=?QM，
QA+QB+QC=QA+2QM=QM≠0，故D錯誤．
故選：BC．
根據(jù)共線向量的性質(zhì)，結(jié)合三點共線定理逐一判斷即可．
本題主要考查平面向量的基本定理，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．

13.【答案】(?1,2)?
【解析】
【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，得到復(fù)數(shù)的實部小于0和虛部大于0，得到關(guān)于m的不等式組，求出m的范圍．
本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)表示法及其幾何意義，是一個基礎(chǔ)題．
【解答】
解：z=(m?2)+(m+1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，
可得m?20，解得?1

相關(guān)試卷

青海省西寧市大通縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份青海省西寧市大通縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共10頁。試卷主要包含了選擇題，多項選擇題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

青海省西寧市大通縣2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)鞏固練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份青海省西寧市大通縣2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)鞏固練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共12頁。試卷主要包含了選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年青海省西寧市大通縣高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年青海省西寧市大通縣高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)模擬試題（含解析），共11頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年青海省西寧市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）

2022-2023學(xué)年青海省西寧市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）
2021-2022學(xué)年青海省西寧市大通縣、湟源縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（Word解析版）

2021-2022學(xué)年青海省西寧市大通縣、湟源縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（Word解析版）
青海省西寧市大通縣2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案與解析）

青海省西寧市大通縣2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案與解析）
2020-2021學(xué)年青海省西寧市大通縣高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年青海省西寧市大通縣高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部