滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊專題8.5整式乘法與因式分解中的求值問題專項(xiàng)訓(xùn)練(50道)(原卷版+解析)

這是一份滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊專題8.5整式乘法與因式分解中的求值問題專項(xiàng)訓(xùn)練(50道)(原卷版+解析)，共27頁。
考卷信息：
本套訓(xùn)練卷共50題，選擇題15道，填空題15道，解答題20道，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，綜合性較強(qiáng)！
一．選擇題（共15小題）
1．（2023?金華校級開學(xué)）已知2x﹣3y＝3，3y﹣4z＝5，x+2z＝8，則代數(shù)式3x2﹣12z2的值是（ ）
A．32B．64C．96D．128
2．（2023?瑤海區(qū)校級二模）已知a、b不同的兩個實(shí)數(shù)，且滿足ab＞0、a2+b2＝4﹣2ab，當(dāng)a﹣b為整數(shù)時，ab的值為（ ）
A．34或12B．1C．34D．14或34
3．（2023春?高新區(qū)校級期末）若多項(xiàng)式2x2+ax﹣6能分解成兩個一次因式的積，且其中一個次因式2x﹣3，則a的值為（ ）
A．1B．5C．﹣1D．﹣5
4．（2023?安慶模擬）已知a，b為不同的兩個實(shí)數(shù)，且滿足ab＞0，a2+b2＝9﹣2ab．當(dāng)a﹣b為整數(shù)時，ab的值為（ ）
A．54或2B．94或54C．14或2D．94或2
5．（2023春?寧遠(yuǎn)縣月考）已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，則多項(xiàng)式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值為（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．（2023春?汝州市校級月考）若（5x+2）（3﹣x）＝﹣5x2+kx+p，則代數(shù)式（k﹣p）2的值為（ ）
A．98B．49C．14D．7
7．（2023秋?江油市期末）已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2023的值為（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
8．（2023?安順模擬）已知m2＝4n+a，n2＝4m+a，m≠n，則m2+2mn+n2的值為（ ）
A．16B．12C．10D．無法確定
9．（2023秋?博興縣期末）已知a+b＝3，ab＝1，則多項(xiàng)式a2b+ab2﹣a﹣b的值為（ ）
A．﹣1B．0C．3D．6
10．（2023秋?鯉城區(qū)校級月考）若（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，p、q為正整數(shù)，則m的最大值與最小值的差為（ ）
A．25B．24C．8D．74
11．（2023春?渠縣校級期中）若a＝1999x+2000，b＝1999x+2001，c＝1999x+2002，則多項(xiàng)式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值為（ ）
A．0B．1C．2D．3
12．（2023春?裕安區(qū)校級期中）已知4x＝18，8y＝3，則52x﹣6y的值為（ ）
A．5B．10C．25D．50
13．（2023春?碑林區(qū)校級期中）已知（a+b）2＝29，（a﹣b）2＝13，則ab的值為（ ）
A．42B．16C．8D．4
14．（2023春?包河區(qū)期中）已知（2023﹣m）（2023﹣m）＝2021，那么（2023﹣m）2+（2023﹣m）2的值為（ ）
A．4046B．2023C．4042D．4043
15．（2023秋?淅川縣期末）已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，則當(dāng)x2﹣2x﹣5＝0時，d的值為（ ）
A．25B．20C．15D．10
二．填空題（共15小題）
16．（2023春?臨渭區(qū)期末）已知：a﹣b＝1，a2+b2＝25，則（a+b）2的值為 ．
17．（2023春?鶴城區(qū)期末）若（am+1bn+2）?（a2n﹣1b2n）＝a5b3，則m﹣n的值為 ．
18．（2023春?通川區(qū)期末）已知（x﹣m）（x2﹣2x+n）?展開后得到多項(xiàng)式為x3﹣（m+2）x2+x+5?，則n2+4m2?的值為 ．
19．（2023春?通川區(qū)期末）已知2x﹣3y﹣2＝0?，則9x÷27y?的值為 ．
20．（2023春?萍鄉(xiāng)月考）若[（a﹣2）2]3＝（a﹣2）（a﹣2）a（a≠2），則a的值為 ．
21．（2023?南山區(qū)模擬）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式為（3x+a）（x+b），其中a、b均為整數(shù)，則a+3b的值為 ．
22．（2023春?長興縣期中）已知6x＝192，32y＝192，則（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2的值為 ．
23．（2023春?江陰市期中）若x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），則m﹣n的值為 ．
24．（2023?高密市二模）已知x+y＝3，xy＝﹣2，則代數(shù)式x2y+xy2的值為 ．
25．（2023秋?西城區(qū)校級期中）若a5?（ay）3＝a17，則y＝ ，若3×9m×27m＝311，則m的值為 ．
26．（2023春?諸暨市期末）已知x≠y，且滿足兩個等式x2﹣2y＝20212，y2﹣2x＝20212，則x2+2xy+y2的值為 ．
27．（2023?雙流區(qū)模擬）若a+b＝﹣1，則3a2+6ab+3b2﹣5的值為 ．
28．（2023春?簡陽市 期中）已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，則（a﹣4）2+（a﹣2）2的值為 ．
29．（2023春?成都期中）若a＝2009x+2007，b＝2009x+2008，c＝2009x+2009，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值為 ．
30．（2023春?西城區(qū)期末）（1）若x2+y2＝10，xy＝3，那么代數(shù)式x﹣y的值為 ．
（2）若x2+xy+x＝14，y2+xy+y＝28，那么代數(shù)式x+y的值為 ．
三．解答題（共20小題）
31．（2023秋?長沙月考）設(shè)a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，a3+b3+c3＝36．
求（1）abc的值；
（2）a4+b4+c4的值．
32．（2023?肇源縣二模）已知x2﹣4x﹣3＝0，求代數(shù)式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．
33．（2023春?合肥期末）已知（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝5，求下列各式的值：
（1）ab．
（2）a2+b2．
34．（2023春?寶應(yīng)縣校級月考）（1）若10x＝3，10y＝2，求代數(shù)式103x+4y的值．
（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m?4n的值．
35．（2023秋?黃石期末）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，求x2+y2與xy的值．
36．（2023春?鐵嶺期中）已知5m＝2，5n＝4，求52m﹣n和25m+n的值．
37．（2023秋?蘭考縣期末）已知（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，求x2+y2與xy的值．
38．（2023春?定遠(yuǎn)縣期中）先化簡，再求值，若x=13，y=?12，求（2x+3y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）的值．
39．（2023春?東鄉(xiāng)區(qū)期中）已知：a為有理數(shù)，a3+a2+a+1＝0，求1+a+a2+a3+…+a2012的值．
40．（2023春?郫都區(qū)校級期中）（1）若（x2+px?13）（x2﹣3x+q）的積中不含x項(xiàng)與x3項(xiàng)，求解以下問題：
①求p，q的值；
②代數(shù)式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．
（2）若多項(xiàng)式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，求ab．
41．（2023春?白銀區(qū)校級月考）已知ax?ay＝a4，ax÷ay＝a
（1）求x+y與x﹣y的值．
（2）求x2+y2的值．
42．（2023春?鄞州區(qū)校級期末）若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，求n2?m28n+5的值．
43．（2023春?姜堰區(qū)校級月考）已知4m+n＝90，2m﹣3n＝10，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．
44．（2023秋?崇川區(qū)校級月考）已知a+b＝10，ab＝6，求：（1）a2+b2的值；（2）a3b﹣2a2b2+ab3的值．
45．（2023春?西湖區(qū)校級月考）閱讀下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．
解：∵a2＝3﹣a，∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12
∵a2+a＝3，∴﹣（a2+a）+12＝﹣3+12＝9∴a2（a+4）＝9
根據(jù)上述材料的做法，完成下列各小題：
（1）已知a2﹣a﹣10＝0，求2（a+4）（a﹣5）的值；
（2）已知x2﹣x﹣1＝0，求x3﹣2x+1的值；
（3）已知（999﹣a）（998﹣a）＝1999，求（999﹣a）2+（998﹣a）2的值．
（4）已知x2+4x﹣1＝0，求代數(shù)值2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．
46．（2023秋?叢臺區(qū)校級月考）若（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）的展開式中不含有x2和x3項(xiàng)，求p、q的值．
47．（2023秋?東城區(qū)校級期中）在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的積中，x3項(xiàng)的系數(shù)為﹣5，x2項(xiàng)的系數(shù)為﹣6，求a，b的值．
48．（2023春?新華區(qū)校級期中）（1）先化簡，再求值：2b2+（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b=12．
（2）已知ab＝﹣3，a+b＝2．求下列各式的值：
①a2+b2；
②a3b+2a2b2+ab3；
③a﹣b．
49．（2023春?泉山區(qū)校級期中）基本事實(shí)：若am＝an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整數(shù)），則m＝n．試?yán)蒙鲜龌臼聦?shí)解決下面的兩個問題嗎？試試看，相信你一定行！
①如果2×8x×16x＝222，求x的值；
②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．
50．（2023?青島模擬）“十字相乘法”能把二次三項(xiàng)式分解因式，對于形如ax2+bxy+cy2的x，y二次三項(xiàng)式來說，方法的關(guān)鍵是把x2項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1，a2的積，即a＝a1?a2，把y2項(xiàng)系數(shù)c分解成兩個因數(shù)，c1，c2的積，即c＝c1?c2，并使a1?c2+a2?c1正好等于xy項(xiàng)的系數(shù)b，那么可以直接寫成結(jié)果：ax2+bxy+cy2＝（a1x+c1y）（a2x+c2y）
例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2
解：如右圖，其中1＝1×1，﹣8＝（﹣4）×2，而﹣2＝1×（﹣4）+1×2∴x2﹣2xy﹣8y2＝（x﹣4y）（x+2y）
而對于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法來分解，
如圖1，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np＝b，pk+qj＝e，mk+nj＝d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式＝（mx+py+j）（nx+qy+k）；
例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2
解：如圖2，其中1＝1×1，﹣3＝（﹣1）×3，2＝1×2；
而2＝1×3+1×（﹣1），1＝（﹣1）×2+3×1，3＝1×2+1×1；∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2＝（x﹣y+1）（x+3y+2）
請同學(xué)們通過閱讀上述材料，完成下列問題：
（1）分解因式：6x2﹣7xy+2y2＝ x2﹣6xy+8y2﹣5x+14y+6＝
（2）若關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成兩個一次因式的積，求m的值．
（3）已知x，y為整數(shù)，且滿足x2+3xy+2y2+2x+4y＝﹣1，求x，y．
專題8.5 整式的乘法與因式分解中的求值問題專項(xiàng)訓(xùn)練（50道）
【滬科版】
考卷信息：
本套訓(xùn)練卷共50題，選擇題15道，填空題15道，解答題20道，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，綜合性較強(qiáng)！
一．選擇題（共15小題）
1．（2023?金華校級開學(xué)）已知2x﹣3y＝3，3y﹣4z＝5，x+2z＝8，則代數(shù)式3x2﹣12z2的值是（ ）
A．32B．64C．96D．128
分析：首先利用第一第二等式可以分別求出x、z的值，然后代入所求代數(shù)式即可求解．
【解答】解：∵2x﹣3y＝3①，3y﹣4z＝5②，
∴①+②得：2x﹣4z＝8，
∴x﹣2z＝4③，
而x+2z＝8④，
③+④得2x＝12，
∴x＝6，
把x＝6代入③得：z＝1，
∴3x2﹣12z2＝3×62﹣12×12＝96．
故選：C．
2．（2023?瑤海區(qū)校級二模）已知a、b不同的兩個實(shí)數(shù)，且滿足ab＞0、a2+b2＝4﹣2ab，當(dāng)a﹣b為整數(shù)時，ab的值為（ ）
A．34或12B．1C．34D．14或34
分析：先將a2+b2＝4﹣2ab變形為（a+b）2＝4，然后把a(bǔ)﹣b用含a+b的式子表示出來，再根據(jù)a﹣b為整數(shù)進(jìn)行討論后得出ab的值．
【解答】解：∵a2+b2＝4﹣2ab，
∴（a+b）2＝4．
∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
∴（a﹣b）2＝4﹣4ab．
∴4﹣4ab≥0．
∵a≠b．
∴a﹣b≠0．
∴4﹣4ab＞0．
解得，ab＜1．
∵ab＞0．
∴0＜ab＜1．
∴0＜4﹣4ab＜4．
∵a﹣b為整數(shù)，
∴4﹣4ab為平方數(shù)．
∴4﹣4ab＝1．
解得ab=34．
故選：C．
3．（2023春?高新區(qū)校級期末）若多項(xiàng)式2x2+ax﹣6能分解成兩個一次因式的積，且其中一個次因式2x﹣3，則a的值為（ ）
A．1B．5C．﹣1D．﹣5
分析：先分解，再對比求出a．
【解答】解：∵多項(xiàng)式2x2+ax﹣6能分解成兩個一次因式的積，且其中一個次因式2x﹣3，﹣6＝﹣3×2．
∴2x2+ax﹣6＝（2x﹣3）（x+2）＝2x2+x﹣6．
∴a＝1．
故選A．
4．（2023?安慶模擬）已知a，b為不同的兩個實(shí)數(shù)，且滿足ab＞0，a2+b2＝9﹣2ab．當(dāng)a﹣b為整數(shù)時，ab的值為（ ）
A．54或2B．94或54C．14或2D．94或2
分析：利用完全平方公式分析求解．
【解答】解：∵a2+b2＝9﹣2ab，
∴a2+b2+2ab＝9，
∴（a+b）2＝9，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
即ab=9?(a?b)24，
由ab＞0，則9?(a?b)24＞0，
∴（a﹣b）2＜9，
又∵a﹣b為整數(shù)，
∴（a﹣b）2＝1或（a﹣b）2＝4，
當(dāng)（a﹣b）2＝1時，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，9＝1+4ab，解得ab＝2；
當(dāng)（a﹣b）2＝4時，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，9＝4+4ab，解得ab=54；
綜上，ab的值為54或2，
故選：A．
5．（2023春?寧遠(yuǎn)縣月考）已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，則多項(xiàng)式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值為（ ）
A．0B．1C．2D．3
分析：先把原多項(xiàng)式擴(kuò)大2倍得2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝（a﹣b）2+（c﹣b）2+（c﹣a）2，代入a﹣b＝﹣1，c﹣b＝1，c﹣a＝2，計(jì)算即可．
【解答】解：∵a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，
∴a﹣b＝﹣1，c﹣b＝1，c﹣a＝2，
∴2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）
＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac
＝（a﹣b）2+（c﹣b）2+（c﹣a）2
＝1+1+4
＝6，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝3；
故選：D．
6．（2023春?汝州市校級月考）若（5x+2）（3﹣x）＝﹣5x2+kx+p，則代數(shù)式（k﹣p）2的值為（ ）
A．98B．49C．14D．7
分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則把等式的左邊進(jìn)行計(jì)算后，與等式的右邊對比，即可求出k和p的值，進(jìn)而即可得出答案．
【解答】解：∵（5x+2）（3﹣x）＝﹣5x2+kx+p，
∴15x﹣5x2+6﹣2x＝﹣5x2+kx+p，
∴﹣5x2+13x+6＝﹣5x2+kx+p，
∴k＝13，p＝6，
∴（k﹣p）2＝（13﹣6）2＝72＝49，
故選：B．
7．（2023秋?江油市期末）已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2023的值為（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
分析：利用因式分解法將原式進(jìn)行分解，再整體代入即可求解．
【解答】解：∵x2+x＝1，
∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2023
＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2023
＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2023
＝x2+x3﹣x2﹣2x+2023
＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2023
＝x﹣x2﹣2x+2023
＝﹣x2﹣x+2023
＝﹣（x2+x）+2023
＝﹣1+2023
＝2022．
故選：C．
8．（2023?安順模擬）已知m2＝4n+a，n2＝4m+a，m≠n，則m2+2mn+n2的值為（ ）
A．16B．12C．10D．無法確定
分析：將m2＝4n+a與n2＝4m+a相減可得（m﹣n）（m+n+4）＝0，根據(jù)m≠n，可得m+n+4＝0，即m+n＝﹣4，再將m2+2mn+n2變形為（m+n）2，整體代入即可求解．
【解答】解：將m2＝4n+a與n2＝4m+a相減得m2﹣n2＝4n﹣4m，
（m+n）（m﹣n）＝﹣4（m﹣n），
（m﹣n）（m+n+4）＝0，
∵m≠n，
∴m+n+4＝0，即m+n＝﹣4，
∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣4）2＝16．
故選：A．
9．（2023秋?博興縣期末）已知a+b＝3，ab＝1，則多項(xiàng)式a2b+ab2﹣a﹣b的值為（ ）
A．﹣1B．0C．3D．6
分析：根據(jù)分解因式的分組分解因式后整體代入即可求解．
【解答】解：a2b+ab2﹣a﹣b
＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）
＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）
＝（ab﹣1）（a+b）
將a+b＝3，ab＝1代入，得
原式＝0．
故選：B．
10．（2023秋?鯉城區(qū)校級月考）若（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，p、q為正整數(shù)，則m的最大值與最小值的差為（ ）
A．25B．24C．8D．74
分析：利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，把等式的左邊進(jìn)行運(yùn)算，再根據(jù)條件進(jìn)行分析即可．
【解答】解：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，
∵（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，
∴p+q＝m，pq＝36，
∵36＝4×9，則p+q＝13，
36＝1×36，則p+q＝37，
36＝2×18，則p+q＝20，
36＝3×12，則p+q＝15，
36＝6×6，則p+q＝12，
∴m的最大值為37，最小值為12．
其差為25，
故選：A．
11．（2023春?渠縣校級期中）若a＝1999x+2000，b＝1999x+2001，c＝1999x+2002，則多項(xiàng)式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值為（ ）
A．0B．1C．2D．3
分析：將多項(xiàng)式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca轉(zhuǎn)化為幾個完全平方式的和，再將a＝1999x+2000，b＝1999x+2001，c＝1999x+2002分別代入求值．
【解答】解：∵2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca）
＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca
＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2
＝（1999x+2000﹣1999x﹣2001）2+（1999x+2000﹣1999x﹣2002）2+（1999x+2001﹣1999x﹣2002）2
＝1+4+1
＝6．
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝6×12=3．
故選：D．
12．（2023春?裕安區(qū)校級期中）已知4x＝18，8y＝3，則52x﹣6y的值為（ ）
A．5B．10C．25D．50
分析：利用冪的乘方的法則對已知的條件進(jìn)行整理，再代入到所求的式子中進(jìn)行運(yùn)算即可．
【解答】解：∵4x＝18，8y＝3，
∴22x＝18，23y＝3，
∴（23y）2＝32，
即26y＝9，
∴22x﹣6y=22x26y=189=2，
∴2x﹣6y＝1，
∴52x﹣6y＝51＝5．
故選：A．
13．（2023春?碑林區(qū)校級期中）已知（a+b）2＝29，（a﹣b）2＝13，則ab的值為（ ）
A．42B．16C．8D．4
分析：利用完全平方公式進(jìn)行變形即可．
【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
∴29﹣13＝4ab，
∴ab＝4．
故選：D．
14．（2023春?包河區(qū)期中）已知（2023﹣m）（2023﹣m）＝2021，那么（2023﹣m）2+（2023﹣m）2的值為（ ）
A．4046B．2023C．4042D．4043
分析：利用完全平方公式變形即可．
【解答】解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．
∴（2023﹣m）2+（2023﹣m）2
＝[（2023﹣m）﹣（2023﹣m）]2+2×（2023﹣m）（2023﹣m）
＝4+2×2021
＝4046．
故選：A．
15．（2023秋?淅川縣期末）已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，則當(dāng)x2﹣2x﹣5＝0時，d的值為（ ）
A．25B．20C．15D．10
分析：根據(jù)已知條件得到x2﹣2x﹣5＝0，將其代入整理后的d的代數(shù)式．
【解答】解法一：∵x2﹣2x﹣5＝0，
∴x2＝2x+5，
∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，
＝（2x+5）2﹣2x（2x+5）+x2﹣12x﹣5
＝4x2+20x+25﹣4x2﹣10x+x2﹣12x﹣5
＝x2﹣2x﹣5+25
＝25．
解法二：∵x2﹣2x﹣5＝0，
∴x2﹣2x＝5，
∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5
＝x2（x2﹣2x+1）﹣12x﹣5
＝6x2﹣12x﹣5
＝6（x2﹣2x）﹣5
＝6×5﹣5
＝25．
故選：A．
二．填空題（共15小題）
16．（2023春?臨渭區(qū)期末）已知：a﹣b＝1，a2+b2＝25，則（a+b）2的值為 49 ．
分析：根據(jù)完全平方公式解決此題．
【解答】解：∵a﹣b＝1，a2+b2＝25，
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝25﹣2ab＝1．
∴2ab＝24．
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25+24＝49．
故答案為：49．
17．（2023春?鶴城區(qū)期末）若（am+1bn+2）?（a2n﹣1b2n）＝a5b3，則m﹣n的值為 4 ．
分析：先利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算（am+1bn+2）?（a2n﹣1b2n），再根據(jù)等式得到指數(shù)間關(guān)系，最后求出m﹣n．
【解答】解：∵（am+1bn+2）?（a2n﹣1b2n）
＝am+1+2n﹣1bn+2+2n
＝am+2nb3n+2，
∴am+2nb3n+2＝a5b3．
∴m+2n＝5①，3n＝1②．
∴①﹣②，得m﹣n＝5﹣1＝4．
故答案為：4．
18．（2023春?通川區(qū)期末）已知（x﹣m）（x2﹣2x+n）?展開后得到多項(xiàng)式為x3﹣（m+2）x2+x+5?，則n2+4m2?的值為 21 ．
分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則，求得（x﹣m）（x2﹣2x+n）＝x3﹣（m+2）x2+（n+2m）x﹣mn，推斷出n+2m＝1，﹣mn＝5．再根據(jù)完全平方公式解決此題．
【解答】解：（x﹣m）（x2﹣2x+n）
＝x3﹣2x2+nx﹣mx2+2mx﹣mn
＝x3﹣（m+2）x2+（n+2m）x﹣mn．
由題意得，（x﹣m）（x2﹣2x+n）?＝x3﹣（m+2）x2+x+5?．
∴n+2m＝1，﹣mn＝5．
∴（n+2m）2＝n2+4m2+4mn＝1．
∴n2+4m2＝1﹣4mn＝1+20＝21．
故答案為：21．
19．（2023春?通川區(qū)期末）已知2x﹣3y﹣2＝0?，則9x÷27y?的值為 9 ．
分析：先逆用冪的乘方，把9x÷27y?化為同底數(shù)冪的除法的形式，再利用同底數(shù)冪的除法法則運(yùn)算，最后轉(zhuǎn)化已知代入求值．
【解答】解：9x÷27y?
＝（32）x÷（33）y
＝32x÷33y
＝32x﹣3y．
∵2x﹣3y﹣2＝0?，
∴2x﹣3y＝2．
∴原式＝32＝9．
故答案為：9．?
20．（2023春?萍鄉(xiāng)月考）若[（a﹣2）2]3＝（a﹣2）（a﹣2）a（a≠2），則a的值為 1或3或5 ．
分析：根據(jù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行解答便可．
【解答】解：∵[（a﹣2）2]3＝（a﹣2）（a﹣2）a（a≠2），
∴（a﹣2）6＝（a﹣2）a+1，
∴a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝6，
∴a＝3或a＝1或a＝5，
故答案為：1或3或5．
21．（2023?南山區(qū)模擬）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式為（3x+a）（x+b），其中a、b均為整數(shù)，則a+3b的值為 ﹣31 ．
分析：直接提取公因式（3x﹣7），進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出即可．
【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）
＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）
＝（3x﹣7）（x﹣8），
∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式為（3x+a）（x+b），
∴（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b），
則a＝﹣7，b＝﹣8，
故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）
＝﹣31．
故答案為：﹣31．
22．（2023春?長興縣期中）已知6x＝192，32y＝192，則（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2的值為 ﹣216 ．
分析：將6x＝192變形為6x﹣1＝32，32y＝192變形為32y﹣1＝6；利用冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算法則運(yùn)算后整體代入即可．
【解答】解：∵6x＝192，
∴（6x）y＝192y．
即6xy＝192y①．
∵32y＝192，
∴（32y）x＝192x．
即32xy＝192x②．
①，②的兩邊分別相乘得：
6xy?32xy＝192y?192x．
∴（6×32）xy＝192x+y．
∴192xy＝192x+y．
∴xy＝x+y．
∴（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2
＝（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）×（﹣6）2
＝（﹣6）xy﹣（x+y）+1×36
＝（﹣6）×36
＝﹣216．
故答案為：﹣216．
23．（2023春?江陰市期中）若x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），則m﹣n的值為 3 ．
分析：已知等式右邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出m與n的值，即可求出m﹣n的值．
【解答】解：∵（x+3）（x+n）＝x2+nx+3x+3n＝x2+（n+3）x+3n，
∴m=n+3?15=3n，
解得：m＝﹣2，n＝﹣5，
則m﹣n＝﹣2+5＝3，
故答案為：3．
24．（2023?高密市二模）已知x+y＝3，xy＝﹣2，則代數(shù)式x2y+xy2的值為 ﹣6 ．
分析：先提取公因式分解因式，在把x+y＝3，xy＝﹣2，代入原式計(jì)算即可．
【解答】解：∵x2y+xy2
＝xy（x+y），
把x+y＝3，xy＝﹣2，代入，
原式＝3×（﹣2）＝﹣6，
故答案為：﹣6．
25．（2023秋?西城區(qū)校級期中）若a5?（ay）3＝a17，則y＝ 4 ，若3×9m×27m＝311，則m的值為 2 ．
分析：先利用冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算a5?（ay）3、3×9m×27m，再根據(jù)底數(shù)與指數(shù)分別相等時冪也相等得方程，求解即可．
【解答】解：∵a5?（ay）3＝a5×a3y＝a5+3y，
∴a5+3y＝a17．
∴5+3y＝17．
∴y＝4．
∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+5m，
∴31+5m＝311．
∴1+5m＝11．
∴m＝2．
故答案為：4；2．
26．（2023春?諸暨市期末）已知x≠y，且滿足兩個等式x2﹣2y＝20212，y2﹣2x＝20212，則x2+2xy+y2的值為 4 ．
分析：聯(lián)立方程，通過因式分解求出x+y的值，再將x2+2xy+y2因式分解得（x+y）2，將x+y的值代入求解．
【解答】解：x2?2y=20212①y2?2x=20212②，
①﹣②得x2﹣y2+2x﹣2y＝0，
（x+y）（x﹣y）+2（x﹣y）＝0，
（x﹣y）（x+y+2）＝0，
∵x≠y，
∴x+y+2＝0，即x+y＝﹣2，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝4．
故答案為：4．
27．（2023?雙流區(qū)模擬）若a+b＝﹣1，則3a2+6ab+3b2﹣5的值為 ﹣2 ．
分析：由a+b＝﹣1，把33a2+6ab+3b2﹣5的前三項(xiàng)利用提取公因式法、完全平方公式分解因式，再整體代入即可．
【解答】解：∵a+b＝﹣1，
∴3a2+6ab+3b2﹣5
＝3（a+b）2﹣5
＝3×（﹣1）2﹣5
＝3﹣5
＝﹣2．
故答案為：﹣2．
28．（2023春?簡陽市 期中）已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，則（a﹣4）2+（a﹣2）2的值為 10 ．
分析：直接利用完全平方公式將原式變形，進(jìn)而求出答案．
【解答】解：∵（a﹣4）（a﹣2）＝3，
∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2
＝（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2
＝（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3
＝4，
∴（a﹣4）2+（a﹣2）2＝10．
故答案為：10．
29．（2023春?成都期中）若a＝2009x+2007，b＝2009x+2008，c＝2009x+2009，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值為 3 ．
分析：根據(jù)已知條件可得a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，再將a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca變形為12[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，然后代入計(jì)算即可．
【解答】解：∵a＝2009x+2007，b＝2009x+2008，c＝2009x+2009，
∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca
=12（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）
=12[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]
=12（1+1+4）
＝3．
故答案為3．
30．（2023春?西城區(qū)期末）（1）若x2+y2＝10，xy＝3，那么代數(shù)式x﹣y的值為 ±2 ．
（2）若x2+xy+x＝14，y2+xy+y＝28，那么代數(shù)式x+y的值為 6或﹣7 ．
分析：（1）利用完全平方公式列出關(guān)系式，將已知等式代入計(jì)算，開方即可求出x﹣y的值；
（2）已知兩等式左右兩邊相加，利用完全平方公式變形，即可求出x+y的值．
【解答】解：（1）∵x2+y2＝10，xy＝3，
∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝10﹣6＝4，
則x﹣y＝±2；
（2）∵x2+xy+x＝14，y2+xy+y＝28，
∴x2+xy+x+y2+xy+y＝42，即（x+y）2+（x+y）﹣42＝0，
分解因式得：（x+y﹣6）（x+y+7）＝0，
則x+y＝6或﹣7．
故答案為：（1）±2；（2）6或﹣7
三．解答題（共20小題）
31．（2023秋?長沙月考）設(shè)a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，a3+b3+c3＝36．
求（1）abc的值；
（2）a4+b4+c4的值．
分析：（1）由已知得出（a+b+c）2＝36，再由（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝a3+b3+c3﹣3abc，將已知條件代入即可解出abc＝6；
（2）由（ab+bc+ac）2＝a2b2+b2c2+a2c2+2（a2bc+ab2c+abc2），將已知條件及（1）中推得的式子代入，即可求出a2b2+b2c2+a2c2的值，由（a2+b2+c2）2＝a4+b4+c4+2（a2b2+b2c2+a2c2），即可解出答案．
【解答】解：（1）∵a+b+c＝6
∴（a+b+c）2＝36
∴a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）＝36
∵a2+b2+c2＝14
∴ab+bc+ac＝11
∵a3+b3+c3＝36
∴（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）
＝a3+b3+c3﹣3abc
＝6×（14﹣11）
＝18
∴36﹣3abc＝18
∴abc＝6．
（2）∵（ab+bc+ac）2＝a2b2+b2c2+a2c2+2（a2bc+ab2c+abc2）
∴121＝a2b2+b2c2+a2c2+12（a+b+c）
∴a2b2+b2c2+a2c2＝121﹣12×6＝49
∴（a2+b2+c2）2＝a4+b4+c4+2（a2b2+b2c2+a2c2）
∴a4+b4+c4＝142﹣2×49＝98
∴a4+b4+c4的值為98．
32．（2023?肇源縣二模）已知x2﹣4x﹣3＝0，求代數(shù)式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．
分析：求出x2﹣4x＝3，算乘法，合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．
【解答】解：∵x2﹣4x﹣3＝0，
∴x2﹣4x＝3，
∴（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的
＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2
＝3x2﹣12x+9
＝3×3+9
＝18．
33．（2023春?合肥期末）已知（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝5，求下列各式的值：
（1）ab．
（2）a2+b2．
分析：（1）利用完全平方公式得a2+2ab+b2＝9，a2﹣2ab+b2＝5，然后把兩式相減即可得到ab的值；
（2）把a(bǔ)b＝1代入上面容易一個等式中可得到a2+b2值．
【解答】解：（1）∵（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝5，
∴a2+2ab+b2＝9①，a2﹣2ab+b2＝5②，
①﹣②得4ab＝4，
∴ab＝1；
（2）把a(bǔ)b＝1代入①得a2+2+b2＝9，
所以a2+b2＝7．
34．（2023春?寶應(yīng)縣校級月考）（1）若10x＝3，10y＝2，求代數(shù)式103x+4y的值．
（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m?4n的值．
分析：（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形求出答案；
（2）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形求出答案．
【解答】解：（1）∵10x＝3，10y＝2，
∴代數(shù)式103x+4y＝（10x）3×（10y）4
＝33×24
＝432；
（2）∵3m+2n﹣6＝0，
∴3m+2n＝6，
∴8m?4n＝23m?22n＝23m+2n＝26＝64．
35．（2023秋?黃石期末）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，求x2+y2與xy的值．
分析：已知等式利用完全平方公式化簡，相加減即可求出所求式子的值．
【解答】解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25①，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝1②，
∴①+②得：2（x2+y2）＝26，即x2+y2＝13；
①﹣②得：4xy＝24，即xy＝6．
36．（2023春?鐵嶺期中）已知5m＝2，5n＝4，求52m﹣n和25m+n的值．
分析：原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：∵5m＝2，5n＝4，
∴52m﹣n＝（5m）2÷5n＝4÷4＝1；25m+n＝（5m）2?（5n）2＝4×16＝64．
37．（2023秋?蘭考縣期末）已知（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，求x2+y2與xy的值．
分析：已知等式利用完全平方公式化簡，相加減即可求出所求式子的值．
【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝1①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝49②，
∴①+②得：2（x2+y2）＝50，即x2+y2＝25；
①﹣②得：4xy＝﹣48，即xy＝﹣12．
38．（2023春?定遠(yuǎn)縣期中）先化簡，再求值，若x=13，y=?12，求（2x+3y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）的值．
分析：原式利用完全平方公式及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2，
當(dāng)x=13，y=?12時，原式＝﹣2+2.5＝0.5．
39．（2023春?東鄉(xiāng)區(qū)期中）已知：a為有理數(shù)，a3+a2+a+1＝0，求1+a+a2+a3+…+a2012的值．
分析：首先將1+a+a2+a3+…+a2012變形為：1+a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3），然后將a3+a2+a+1＝0代入即可求得答案．
【解答】解：∵a3+a2+a+1＝0，
∴1+a+a2+a3+…+a2012，
＝1+a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3），
＝1．
40．（2023春?郫都區(qū)校級期中）（1）若（x2+px?13）（x2﹣3x+q）的積中不含x項(xiàng)與x3項(xiàng)，求解以下問題：
①求p，q的值；
②代數(shù)式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．
（2）若多項(xiàng)式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，求ab．
分析：（1）①利用條件中積不含x項(xiàng)與x3項(xiàng)，將積算出來后，令相應(yīng)的項(xiàng)系數(shù)為0即可；
②利用第①問中的結(jié)果，代入求值；
（2）多項(xiàng)式整除問題，把商假設(shè)出來，轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行計(jì)算．
【解答】解：（1）①原式＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p?13）x2+（1+pq）x?13q，
∵積中不含x項(xiàng)與x3項(xiàng)，
∴1+pq=0p?3=0，
∴p=3q=?13．
②由①得pq＝﹣1，
原式＝4p2?13+（pq）2012q2
＝36?13+19
＝3579．
（2）設(shè)2x4﹣3x3+ax2+7x+b＝（x2+x﹣2）（2x2+mx+n）
＝2x4+（m+2）x3+（m+n﹣4）x2+（n﹣2m）x﹣2n，
∴m+2=?3m+n?4=an?2m=7?2n=b，
解得a＝﹣12，b＝6，
∴ab＝﹣72．
41．（2023春?白銀區(qū)校級月考）已知ax?ay＝a4，ax÷ay＝a
（1）求x+y與x﹣y的值．
（2）求x2+y2的值．
分析：（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減可得答案；
（2）首先計(jì)算x、y的值，然后可得x2+y2的值．
【解答】解：（1）∵ax?ay＝a4，ax÷ay＝a，
∴x+y＝4，x﹣y＝1；
（2）x+y=4x?y=1，
解得：x=2.5y=1.5，
x2+y2＝8.5．
42．（2023春?鄞州區(qū)校級期末）若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，求n2?m28n+5的值．
分析：首先把）（x﹣3）（x+m）利用多項(xiàng)式的乘法公式展開，然后根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件：對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相同即可得到m、n的值，從而求解．
【解答】解：（x﹣3）（x+m）
＝x2+（m﹣3）x﹣3m
＝x2+nx﹣15，
則m?3=n?3m=?15
解得：m=5n=2．
n2?m28n+5=22?528×2+5=?1．
43．（2023春?姜堰區(qū)校級月考）已知4m+n＝90，2m﹣3n＝10，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．
分析：原式利用平方差公式分解，變形后將已知等式代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：∵4m+n＝90，2m﹣3n＝10，
∴（m+2n）2﹣（3m﹣n）2
＝[（m+2n）+（3m﹣n）][（m+2n）﹣（3m﹣n）]
＝（4m+n）（3n﹣2m）
＝﹣900．
44．（2023秋?崇川區(qū)校級月考）已知a+b＝10，ab＝6，求：（1）a2+b2的值；（2）a3b﹣2a2b2+ab3的值．
分析：把所求的代數(shù)式分解因式后整理成條件中所給出的代數(shù)式的形式，然后整體代入即可．
【解答】解：∵a+b＝10，ab＝6則
（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣12＝88；
（2）a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab[（a+b）2﹣4ab]＝6×（100﹣24）＝456．
45．（2023春?西湖區(qū)校級月考）閱讀下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．
解：∵a2＝3﹣a，∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12
∵a2+a＝3，∴﹣（a2+a）+12＝﹣3+12＝9∴a2（a+4）＝9
根據(jù)上述材料的做法，完成下列各小題：
（1）已知a2﹣a﹣10＝0，求2（a+4）（a﹣5）的值；
（2）已知x2﹣x﹣1＝0，求x3﹣2x+1的值；
（3）已知（999﹣a）（998﹣a）＝1999，求（999﹣a）2+（998﹣a）2的值．
（4）已知x2+4x﹣1＝0，求代數(shù)值2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．
分析：（1）根據(jù)閱讀材料的解答過程，利用整體代入的方法即可求解；
（2）根據(jù)因式分解的提公因式法將式子變形，然后整體代入計(jì)算即可求解；
（3）根據(jù)換元的思想，利用閱讀材料的解答過程即可求解；
（4）根據(jù)因式分解和整式的混合運(yùn)算，整體代入即可求解．
【解答】解：（1）∵a2﹣a﹣10＝0，∴a2﹣a＝10，
∴2（a+4）（a﹣5）＝2（a2﹣a﹣20）＝2（10﹣20）＝﹣20
答：2（a+4）（a﹣5）的值為﹣20；
（2）∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝1，x2＝x+1，
∴x3﹣2x+1＝x（x2﹣2）+1＝x（x+1﹣2）+1＝x（x﹣1）+1＝x2﹣x+1＝1+1＝2；
答：x3﹣2x+1的值為2；
（3）∵（999﹣a）（998﹣a）＝1999，
∴設(shè)：998﹣a＝x
∴（x+1）x＝1999，x2+x＝1999，
（999﹣a）2+（998﹣a）2
＝（x+1）2+x2
＝x2+2x+1+x2
＝2（x2+x）+1
＝2×1999+1
＝3999
答：（999﹣a）2+（998﹣a）2的值為3999．
（4）∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x＝1，x2＝1﹣4x，
∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1＝2x2（x2+4x﹣2）﹣8x+1
＝2（1﹣4x）（1﹣2）﹣8x+1
＝﹣2+8x﹣8x+1
＝﹣1．
答：代數(shù)值2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值為﹣1．
46．（2023秋?叢臺區(qū)校級月考）若（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）的展開式中不含有x2和x3項(xiàng)，求p、q的值．
分析：直接利用多項(xiàng)式乘法將原式變形，進(jìn)而得出p，q的等式，即可得出答案．
【解答】解：（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）
＝x4﹣3x3﹣qx2+px3﹣3px2﹣pqx+8x2﹣24x﹣8q
＝x4+（﹣3+p）x3+（﹣q﹣3p+8）x2+（﹣pq﹣24）x﹣8q，
展開式中不含有x2和x3項(xiàng)，
∴?3+p=0?q?3p+8=0
∴解得：p=3q=?1．
47．（2023秋?東城區(qū)校級期中）在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的積中，x3項(xiàng)的系數(shù)為﹣5，x2項(xiàng)的系數(shù)為﹣6，求a，b的值．
分析：原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，根據(jù)x3項(xiàng)的系數(shù)為﹣5，x2項(xiàng)的系數(shù)為﹣6即可求出a與b的值．
【解答】解：（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）
＝2x4﹣3x3﹣x2+2ax3﹣3ax2﹣ax+2bx2﹣3bx﹣b
＝2x4+（2a﹣3）x3+（2b﹣3a﹣1）x2﹣（a+3b）x﹣b，
根據(jù)題意得：2a﹣3＝﹣5，2b﹣3a﹣1＝﹣6，
解得：a＝﹣1，b＝﹣4．
48．（2023春?新華區(qū)校級期中）（1）先化簡，再求值：2b2+（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b=12．
（2）已知ab＝﹣3，a+b＝2．求下列各式的值：
①a2+b2；
②a3b+2a2b2+ab3；
③a﹣b．
分析：（1）先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可；
（2）①根據(jù)完全平方公式求出即可；
②先分解因式，再代入求出即可；
③先求出（a﹣b）2的值，再開方求出即可．
【解答】解：（1）2b2+（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2，
＝2b2+a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2
＝ab﹣b2，
當(dāng)a＝﹣3，b=12，原式=?74；
（2）①∵ab＝﹣3，a+b＝2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10；
②∵ab＝﹣3，a+b＝2，
∴a3b+2a2b2+ab3；＝ab（a+b）2＝﹣3×22＝﹣12；
③∵ab＝﹣3，a+b＝2，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝22﹣4×（﹣3）＝16，
∴a﹣b=±16=±4．
49．（2023春?泉山區(qū)校級期中）基本事實(shí)：若am＝an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整數(shù)），則m＝n．試?yán)蒙鲜龌臼聦?shí)解決下面的兩個問題嗎？試試看，相信你一定行！
①如果2×8x×16x＝222，求x的值；
②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．
分析：①根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則把原式變形為21+7x＝222，得出1+7x＝22，求解即可；
②把2x+2+2x+1變形為2x（22+2），得出2x＝4，求解即可．
【解答】解：①∵2×8x×16x＝2×23x×24x＝21+3x+4x＝21+7x＝222，
∴1+7x＝22，
∴x＝3；
②∵2x+2+2x+1＝24，
∴2x（22+2）＝24，
∴2x＝4，
∴x＝2．
50．（2023?青島模擬）“十字相乘法”能把二次三項(xiàng)式分解因式，對于形如ax2+bxy+cy2的x，y二次三項(xiàng)式來說，方法的關(guān)鍵是把x2項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1，a2的積，即a＝a1?a2，把y2項(xiàng)系數(shù)c分解成兩個因數(shù)，c1，c2的積，即c＝c1?c2，并使a1?c2+a2?c1正好等于xy項(xiàng)的系數(shù)b，那么可以直接寫成結(jié)果：ax2+bxy+cy2＝（a1x+c1y）（a2x+c2y）
例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2
解：如右圖，其中1＝1×1，﹣8＝（﹣4）×2，而﹣2＝1×（﹣4）+1×2∴x2﹣2xy﹣8y2＝（x﹣4y）（x+2y）
而對于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法來分解，
如圖1，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np＝b，pk+qj＝e，mk+nj＝d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式＝（mx+py+j）（nx+qy+k）；
例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2
解：如圖2，其中1＝1×1，﹣3＝（﹣1）×3，2＝1×2；
而2＝1×3+1×（﹣1），1＝（﹣1）×2+3×1，3＝1×2+1×1；∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2＝（x﹣y+1）（x+3y+2）
請同學(xué)們通過閱讀上述材料，完成下列問題：
（1）分解因式：6x2﹣7xy+2y2＝ （2x﹣y）（3x﹣2y） x2﹣6xy+8y2﹣5x+14y+6＝ （x﹣2y﹣2）（x﹣4y﹣3）
（2）若關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成兩個一次因式的積，求m的值．
（3）已知x，y為整數(shù)，且滿足x2+3xy+2y2+2x+4y＝﹣1，求x，y．
分析：（1）結(jié)合題意畫出圖形，即可得出結(jié)論；
（2）結(jié)合題意畫出圖形，即可得出結(jié)論；
（3）將等式左邊先用十字相乘法分解因式，再提取公因式，將右邊﹣1改寫成1×（﹣1）的形式，由x、y均為整數(shù)可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖3，
其中6＝2×3，2＝（﹣1）×（﹣2）；而﹣7＝2×（﹣3）+3×（﹣1）；
∴6x2﹣7xy+2y2＝（2x﹣y）（3x﹣2y）．
如圖4，
其中1×1＝1，（﹣2）×（﹣4）＝8，（﹣2）×（﹣3）＝6；
而﹣6＝1×（﹣4）+1×（﹣2），﹣5＝1×（﹣3）+1×（﹣2），14＝（﹣2）×（﹣3）+（﹣4）×（﹣2）；
∴x2﹣6xy+8y2﹣5x+14y+6＝（x﹣2y﹣2）（x﹣4y﹣3）．
故答案為：（2x﹣y）（3x﹣2y）；（x﹣2y﹣2）（x﹣4y﹣3）．
（2）如圖5，
∵關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成兩個一次因式的積，
∴存在：其中1×1＝1，9×（﹣2）＝﹣18，（﹣8）×3＝﹣24；
而7＝1×（﹣2）+1×9，﹣5＝1×（﹣8）+1×3，m＝9×3+（﹣2）×（﹣8）＝43或m＝9×（﹣8）+（﹣2）×3＝﹣78．
故若關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成兩個一次因式的積，m的值為43或者﹣78．
（3）∵x2+3xy+2y2+2x+4y＝（x+2y）（x+y）+2（x+2y）＝（x+2y）（x+y+2）＝﹣1＝1×（﹣1），且x、y為整數(shù)，
∴有x+2y=1x+y+2=?1，或x+2y=?1x+y+2=1，
解得：x=?7y=4，或x=?1y=0．
故當(dāng)x＝﹣7時，y＝4；當(dāng)x＝﹣1時，y＝0．