【命題分析】恒(能)成立問題與有解問題是高考數(shù)學(xué)的重要知識,其中不等式恒成立問題經(jīng)常與導(dǎo)數(shù)及其幾何意義、函數(shù)、方程等知識相交匯,綜合考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力,一般作為壓軸題出現(xiàn).
解題技法分離參數(shù)法解決不等式恒成立問題的策略(1)觀察:已知含參數(shù)λ的不等式f(λ,x)≥0恒成立.(2)轉(zhuǎn)化:將不等式轉(zhuǎn)化為g(λ)≥h(x),即將參數(shù)λ與變量x分離,可以將λ單獨分離到不等式一邊,也可以將只含有λ的一個代數(shù)式分離到不等式的一邊.(3)求最值:求函數(shù)h(x)的最值或值域.求h(x)最大值或值域的方法要依據(jù)函數(shù)h(x)的形式確定,可以用導(dǎo)數(shù)法、均值不等式法、換元法、單調(diào)性法等.(4)得結(jié)論:若h(x)的最大值為M,則g(λ)≥M恒成立;若h(x)不存在最大值,其值域為(m,M)時,g(λ)≥M恒成立.
【解析】f(x)≤x-1恒成立,即a≥x2-(x-1)ex在[1,+∞)上恒成立,設(shè)g(x)=x2-(x-1)ex,g'(x)=x(2-ex),x∈[1,+∞)時,x>0,2-ex

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