備考2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)講義第四章曲線運(yùn)動(dòng)第2講拋體運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)2與斜面或弧面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

1.平拋運(yùn)動(dòng)與斜面結(jié)合
2.平拋運(yùn)動(dòng)與弧面結(jié)合
跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)勇敢者的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員穿專用滑雪板，在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺(tái)飛出，在空中飛行一段距離后著陸.如圖，現(xiàn)有某運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)上a處沿水平方向飛出，在斜坡上b處著陸，斜坡傾角為30°.
（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)b處時(shí)位移的偏轉(zhuǎn)角為 30° .
（2）運(yùn)動(dòng)員在a處飛出時(shí)的速度增大，并且還落在斜坡上，運(yùn)動(dòng)員落在斜坡上時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角的正切值為 233 .
研透高考明確方向
命題點(diǎn)1 與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)
3.[垂直打到斜面]如圖所示，斜面AC與水平方向的夾角為α，在底端A點(diǎn)正上方與頂端C點(diǎn)等高處的E點(diǎn)以速度v0水平拋出一小球，小球垂直于斜面落到D點(diǎn)，重力加速度為g，則（ C ）
A.小球在空中飛行的時(shí)間為v0g
B.小球落到斜面上時(shí)的速度大小為v0csα
C.CD與DA長(zhǎng)度的比值為12tan2α
D.小球的位移方向垂直于AC
解析小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，小球垂直于斜面落到D點(diǎn)，把小球在D點(diǎn)的速度沿水平、豎直方向分解，有tan α＝vxvy＝v0gt，解得t＝v0gtanα，故A錯(cuò)誤；小球垂直于斜面落到D點(diǎn)，所以小球落到斜面上時(shí)的速度大小為v＝v0sinα，故B錯(cuò)誤；根據(jù)幾何關(guān)系可知，DA＝v0tcsα，CD＝12gt2sinα，整理得CD與DA長(zhǎng)度的比值為12tan2α，故C正確；由位移方向與水平方向夾角的正切值是速度方向與水平方向夾角的正切值的12可知，位移方向不垂直于AC，故D錯(cuò)誤.
4.[再次落到斜面]如圖所示，鋼球從斜槽軌道末端以速度v0水平飛出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t落在斜靠的擋板AB的中點(diǎn).若鋼球以2v0的速度水平飛出，則（ C ）
A.下落時(shí)間仍為tB.下落時(shí)間為2t
C.下落時(shí)間為2tD.落在擋板底端B點(diǎn)
解析假設(shè)鋼球以速度v水平飛出后落在擋板AB上，則鋼球的位移與水平方向的夾角等于擋板的傾角θ，由幾何關(guān)系可知tan θ＝y(tǒng)x，又y＝12gt2，x＝vt，整理得t＝2vtanθg，則鋼球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與初速度成正比.鋼球以速度v0水平飛出時(shí)落在擋板AB的中點(diǎn)，鋼球以速度2v0水平飛出時(shí)豎直位移應(yīng)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，顯然當(dāng)鋼球水平飛出的速度為2v0時(shí)，鋼球應(yīng)落在水平面上，鋼球豎直方向的分位移變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確.
命題拓展
[命題條件拓展]若鋼球以v0的速度水平飛出，落在擋板AB上時(shí)速度方向與擋板AB的夾角為α；鋼球以0.5v0的速度水平飛出，落在擋板AB上時(shí)速度方向與擋板AB的夾角為β.試分析β和α的關(guān)系.
答案 β＝α
解析鋼球分別以v0和0.5v0的速度水平飛出落在擋板上時(shí)，鋼球的位移偏轉(zhuǎn)角均等于擋板的傾角，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知，鋼球兩次落在擋板上時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角也相等，由幾何知識(shí)可得β＝α.
命題點(diǎn)2 與弧面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)
5.[與圓弧相切]如圖所示，一小球從固定在水平面上的半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處水平拋出（小球可視為質(zhì)點(diǎn)），飛行軌跡恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn).O為半圓軌道的圓心，半圓軌道的半徑為R，OB與水平面的夾角為60°，重力加速度為g，則小球拋出時(shí)的速度大小為（ B ）
A.3gR2B.33gR2
C.3gR2D.3gR3
解析設(shè)小球水平拋出運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，由幾何關(guān)系可知小球拋出時(shí)的速度v0＝3gt，又v0t＝32R，解得v0＝33gR2，B正確.
命題拓展
[設(shè)問(wèn)拓展]小球拋出點(diǎn)距離A點(diǎn)的高度是多少？
答案 334R
解析拋出點(diǎn)距B點(diǎn)的豎直距離y＝12gt2，B點(diǎn)與A點(diǎn)的豎直距離為R sin 60°，則拋出點(diǎn)距離A點(diǎn)的高度h＝y(tǒng)＋R sin 60°＝334R.
6.[落在圓弧內(nèi)]如圖所示，水平面上固定一半徑為5m的四分之一圓弧軌道，O為軌道的圓心，圓弧軌道與水平面相切于B點(diǎn).在圓心O右側(cè)同一水平線上的某點(diǎn)水平向左拋出一個(gè)小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，恰好垂直擊中軌道上的C點(diǎn)，C點(diǎn)到水平面的高度為2m，取g＝10m/s2，則小球拋出時(shí)的速度大小為（ C ）
A.352m/sB.453m/s
C.8153m/sD.4153m/s
解析作出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，將小球在C點(diǎn)的速度沿水平和豎直方向進(jìn)行分解，如圖所示，小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則豎直分速度vy＝2ghCD＝215 m/s，小球垂直擊中C點(diǎn)，速度的反向延長(zhǎng)線過(guò)圓心，根據(jù)幾何關(guān)系有 sin θ＝hCDR＝35，可得tan θ＝34，小球拋出時(shí)的速度v0＝vytanθ＝8153 m/s，故C正確.
模型
垂直打到斜面
再次落到斜面
圖示
規(guī)律
分解速度，構(gòu)建速度三角形：
水平速度vx＝v0
豎直速度vy＝gt
關(guān)系tanθ＝vxvy＝v0gt
分解位移，構(gòu)建位移三角形：
水平位移x＝v0t
豎直位移y＝12gt2
關(guān)系tanθ＝y(tǒng)x＝gt2v0
總結(jié)
速度偏轉(zhuǎn)角等于斜面傾角的余角
位移偏轉(zhuǎn)角等于斜面傾角
模型1
小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和幾何關(guān)系得h＝12gt2，R±R2－h(huán)2＝v0t，聯(lián)立兩方程可求t
模型2
小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧軌道
速度方向垂直于半徑OB，速度的偏轉(zhuǎn)角等于圓心角α
模型3
小球恰好從圓柱體上Q點(diǎn)沿切線飛過(guò)
速度方向垂直于半徑OQ，速度的偏轉(zhuǎn)角等于圓心角θ

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