一、選擇題（每題3分，共18分）
1. 在數(shù)、、、、中，能被整除的數(shù)有（ ）
A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)的整除，將各數(shù)分別除以，看是否能夠除得盡，由此即可得出答案．
【詳解】解：，，，，，
在數(shù)、、、、中，能被整除的數(shù)有，，共個(gè)，
故選：B．
2. 在下列分?jǐn)?shù)中，不能化成有限小數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化，將各個(gè)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，即可得出答案．
【詳解】解：，，，，
故不能化成有限小數(shù)的是，
故選：D．
3. 如果、都不為零，且，那么下列比例中正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查比例的性質(zhì)，根據(jù)比例的性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積，逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、，可得到，不符合題意；
B、，可得到，符合題意；
C、，可得到，不符合題意；
D、，可得到，不符合題意；
故選B．
4. 下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
A. 若是任意整數(shù)，則它的倒數(shù)是；B. 1是最小的自然數(shù)；
C. 一個(gè)真分?jǐn)?shù)一定比帶分?jǐn)?shù)??；D. 16的因數(shù)是2、4、8、16．
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查倒數(shù)，自然數(shù)，分?jǐn)?shù)，和因數(shù)．掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、若是任意非0整數(shù)，則它的倒數(shù)是，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、0是最小的自然數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、一個(gè)真分?jǐn)?shù)一定比帶分?jǐn)?shù)小，正確；
D、16的因數(shù)是1、2、4、8、16，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
5. 一個(gè)扇形，如果半徑縮小2倍，圓心角擴(kuò)大2倍，那么扇形面積（ ）
A. 擴(kuò)大2倍B. 縮小2倍C. 縮小4倍D. 不變
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意可以分別表示出原來(lái)和后來(lái)扇形的面積，從而可以計(jì)算出這個(gè)扇形的面積擴(kuò)大的倍數(shù)．
【詳解】解：設(shè)原來(lái)扇形的圓心角為α，半徑為r，
則原來(lái)扇形的面積為：，
后來(lái)扇形的圓心角為，半徑為，
則后來(lái)扇形的面積為：，
∴扇形的面積縮小2倍．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答本題的關(guān)鍵．
6. 某市今年第二季度工業(yè)總產(chǎn)值為億元，比第一季度增長(zhǎng)了，第三季度的增長(zhǎng)率在第二季度基礎(chǔ)上提高個(gè)百分點(diǎn)，則第三季度的工業(yè)總產(chǎn)值為（ ）
A. 億元；B. 億元；
C. 億元；D. 億元．
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用．利用第二季度的總產(chǎn)值乘以（增長(zhǎng)率）進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意，得：第三季度的工業(yè)總產(chǎn)值為億元；
故選C．
二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿(mǎn)分24分）
7. 和的最小公倍數(shù)是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了最小公倍數(shù)的求法，兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)共有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，因此只需要將和分解質(zhì)因數(shù)即可得解．
【詳解】解：，，
和的最小公倍數(shù)是，
故答案為：．
8. 把30分解素因數(shù)，那么________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的意義和方法，把一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)連乘積的形式，叫做把這個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)．
【詳解】解：把30分解質(zhì)因數(shù)：；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的乘法，涉及分解質(zhì)因數(shù)的意義和方法．
9. 比較大?。篲_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．先通分，再比較分子的大小即可．
【詳解】解：，，
，
，
故答案為：．
10. 求比值：______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，有單位的先統(tǒng)一單位，再用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)來(lái)求比值．據(jù)此解答．
【詳解】，
=120厘米÷500厘米，
，
故答案為：
11. 已知與的比例中項(xiàng)是，那么______．
【答案】9
【解析】
【分析】本題考查比例的性質(zhì)，根據(jù)比例中項(xiàng)的平方等于比例外項(xiàng)的乘積，進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意，得：，
∴．
故答案為：9．
12. 請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)介于和之間的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)可以是______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)和最簡(jiǎn)公分母的求法、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是找到兩個(gè)給出分?jǐn)?shù)的最簡(jiǎn)公分母．
先將給出的兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分，找出它們之間的分?jǐn)?shù)，若沒(méi)有，則利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母擴(kuò)大，再進(jìn)行尋找．
【詳解】解：由題意可知，，，
和之間沒(méi)有最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，
利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母擴(kuò)大，
，
和之間有一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，
所以答案可以為，
也可以繼續(xù)擴(kuò)大分母尋找其他的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，答案不唯一．
故答案為：（答案不唯一）．
13 如果，那么______．
【答案】2
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次方程，先去分母，然后移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可得出答案，解題關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的方法．
【詳解】解：去分母得：，
移項(xiàng)得：，
解得：，
故答案為：2．
14. 從（不包括）以?xún)?nèi)的正整數(shù)中隨機(jī)抽一個(gè)數(shù)，抽到的是合數(shù)的可能性大小是______．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了可能性求法及合數(shù)的定義，從（不包括）以?xún)?nèi)的正整數(shù)中，其中合數(shù)有4、6、8、9，共4種情況，求摸到合數(shù)的可能性，即求4張是9張的幾分之幾，根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法解答即可．
【詳解】（不包括）以?xún)?nèi)的正整數(shù)中合數(shù)有4、6、8、9，共4種情況
抽到的是合數(shù)的可能性大小是
故答案：．
15. 某車(chē)間生產(chǎn)了一批零件，經(jīng)檢驗(yàn)合格的有個(gè)，不合格的有個(gè)，那么這批零件的合格率是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，熟知百分?jǐn)?shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不合格率計(jì)算即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
16. 如果一條弧的長(zhǎng)度是它所在圓的周長(zhǎng)的，那么這條弧所對(duì)的圓心角是______°．
【答案】216
【解析】
【分析】本題考查弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)的關(guān)系，得到圓心角是周角的，計(jì)算即可．
【詳解】解：因?yàn)橐粭l弧的長(zhǎng)度是它所在圓的周長(zhǎng)的，
所以這條弧所對(duì)的圓心角是周角的，即：；
故答案為：216．
17. 如圖，把一個(gè)圓分成若干等份(如圖①)，然后把它剪開(kāi)，按照?qǐng)D②的形狀拼起來(lái)，拼成圖形的周長(zhǎng)是厘米，那么原來(lái)圓的半徑是______厘米．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的基本概念辨析、圓的周長(zhǎng)，解題關(guān)鍵是正確掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式推導(dǎo)過(guò)程．
由題意可知，新圖形的周長(zhǎng)為原來(lái)圓周長(zhǎng)與兩條圓的半徑之和，據(jù)此可計(jì)算出原來(lái)圓的半徑．
【詳解】解：圖②的周長(zhǎng)=圓的周長(zhǎng)+兩條圓的半徑，
即，
解得，
故答案為：．
18. 如圖，陰影部分面積是正方形面積的，是圓面積的，那么圓面積比正方形面積少了______（填幾分之幾）．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾的問(wèn)題，設(shè)陰影部分面積為2，則正方形的面積為8，原的面積為3，再用正方形的面積減去圓的面積，最后除以正方形的面積即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)陰影部分面積為2，則正方形的面積為8，圓的面積為3，
，
所以圓面積比正方形面積少了，
故答案為：．
三、簡(jiǎn)答題（共58分）
19. 計(jì)算：
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算，掌握分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
先通分，然后再加減即可解答．
【詳解】解：
．
20. 計(jì)算：
【答案】
【解析】
【分析】本題考查分?jǐn)?shù)的乘除混合運(yùn)算．帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，小數(shù)化分?jǐn)?shù)，除法變乘法，進(jìn)行計(jì)算即可．正確的計(jì)算是關(guān)鍵．
【詳解】
．
21. 計(jì)算：
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟悉分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則和運(yùn)算優(yōu)先級(jí)．
根據(jù)分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則按先乘除后加減的順序即可得到答案．
【詳解】解：原式
．
22. 求比例中的值：
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了解比例，關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)解答．根據(jù)比例的基本性質(zhì)解答即可．
【詳解】
答：的值是.
23. 已知，，求最簡(jiǎn)整數(shù)比．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是比的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把兩個(gè)比中的關(guān)鍵數(shù)在比中轉(zhuǎn)化為同一個(gè)數(shù)字．
題中兩個(gè)比為與，不難發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵數(shù)是，再通過(guò)化簡(jiǎn)比和求比值的方法將在兩個(gè)比中的數(shù)化為相同數(shù)即可得到答案．
【詳解】解：，
，
．
24. 已知一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是米，沿著它的外側(cè)鋪一條寬米的小路，求這條小路的面積．
【答案】這條小路的面積是平方米
【解析】
【分析】本題考查圓環(huán)的面積，利用大圓的面積減去小圓的面積進(jìn)行求解即可．掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積公式，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意，得：米，，
平方米；
答：這條小路的面積是平方米．
25. 一條公路全長(zhǎng)1600米，甲、乙兩個(gè)修路隊(duì)分別從兩端開(kāi)始修，甲隊(duì)修了全長(zhǎng)的，乙隊(duì)修了甲隊(duì)的．
求：
（1）乙隊(duì)修了多少米？
（2）剩下了全長(zhǎng)的幾分之幾還沒(méi)有修？
【答案】（1）640米
（2）剩下了全長(zhǎng)的還沒(méi)有修
【解析】
【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)的乘法的運(yùn)用、分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，正確列式計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)“一條公路全長(zhǎng)1600米，甲隊(duì)修了全長(zhǎng)的，乙隊(duì)修了甲隊(duì)的”列式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)“甲隊(duì)修了全長(zhǎng)的，乙隊(duì)修了甲隊(duì)的”列式計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：（米），
答：乙隊(duì)修了米；
【小問(wèn)2詳解】
解：，
答：剩下了全長(zhǎng)的還沒(méi)有修．
26. 一臺(tái)組裝電腦的售價(jià)是5000元，因市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈，商家以售價(jià)的八折出售，仍可盈利25%．
求：
（1）打折后便宜了多少元？
（2）這臺(tái)電腦的成本是多少元？
【答案】26.
27.
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)原售價(jià)×折扣=折后價(jià)，原售價(jià)－折后價(jià)=便宜價(jià)格，計(jì)算即可．
（2）根據(jù)成本=折后價(jià)÷（1+利潤(rùn)率），成本+利潤(rùn)=售價(jià)，計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
法一：
（元）
法二：
（元）；
答：打折后便宜了1000元；
【小問(wèn)2詳解】
法一：
法二：設(shè)這臺(tái)電腦成本為x元，
答：這臺(tái)電腦的成本是3200元．
27. 去年月日，某校組織了部分學(xué)生參加植樹(shù)節(jié)活動(dòng)，他們的植樹(shù)情況的部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖形中所提供的有關(guān)信息，完成下列問(wèn)題：
（1）參加植樹(shù)的學(xué)生人數(shù)有______人；
（2）如果植樹(shù)棵樹(shù)是棵的人數(shù)與植樹(shù)棵樹(shù)是棵的人數(shù)之比是，那么植數(shù)棵樹(shù)是棵的有______人；
（3）在（2）的條件下，這些學(xué)生一共種植了______棵樹(shù)．
【答案】（1）50 （2）12
（3）154
【解析】
【分析】（1）植2株的有16人，所占百分比為，則可求出其總?cè)藬?shù)；
（2）先求解植樹(shù)棵樹(shù)是棵的人數(shù)與植樹(shù)棵樹(shù)是棵的人數(shù)之和，再利用比例計(jì)算即可；
（3）由每一小組的人數(shù)乘以植樹(shù)的數(shù)量，再求和即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：依據(jù)題意得（人）．
答：參加植樹(shù)的學(xué)生有50人．
【小問(wèn)2詳解】
∵（人），植樹(shù)棵樹(shù)是棵的人數(shù)與植樹(shù)棵樹(shù)是棵的人數(shù)之比是，
∴植樹(shù)4棵的學(xué)生有人．
【小問(wèn)3詳解】
這些學(xué)生一共種植了棵樹(shù)．
28. 小明同學(xué)把一面小旗幟放置在一個(gè)平面上，其中三角形是一個(gè)直角三角形，角等于，邊厘米，厘米，旗幟把手厘米．
（1）如圖，把它繞著點(diǎn)沿著直線(xiàn)翻動(dòng)，落到了右側(cè)小旗幟的位置處．求點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程；（結(jié)果保留）
（2）求邊掃過(guò)的陰影面積；（結(jié)果保留）
（3）如圖，當(dāng)小旗幟翻動(dòng)后的位置如圖所示時(shí)，如果點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是厘米，那么點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是______厘米．（結(jié)果用含有的式子表示）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查弧長(zhǎng)，扇形面積；
（1）求出的長(zhǎng)即可；
（2）將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積減去扇形，進(jìn)行求解即可；
（3）根據(jù)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是厘米，求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：因?yàn)椋?br>所以，即旋轉(zhuǎn)角為，
所以點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為；
【小問(wèn)2詳解】
：解因?yàn)樾D(zhuǎn)，
所以，
所以

；
【小問(wèn)3詳解】
解：因?yàn)辄c(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是厘米，
所以，
因?yàn)槔迕祝迕?br>所以厘米，
所以點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是；
故答案為：．

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