1. 下列方程中，二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】解：A、不是二元一次方程，故本選項不符合題意；
B、是二元一次方程，故本選項符合題意；
C、一元一次方程，故本選項不符合題意；
D、是二元二次方程，故本選項不符合題意；
故選：B
【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，熟練掌握含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)均為1次的整式方程是解題的關(guān)鍵．
2. 下列說法中，正確的是（ ）
A. 任何一個有理數(shù)都有倒數(shù)
B. 一個數(shù)得相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)
C. 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示
D. 如果一個數(shù)的絕對值是他本身，那么這個數(shù)一定是零
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，逐項判斷即可求解．
【詳解】解：A、沒有倒數(shù)，故本選項錯誤，不符合題意；
B：只有正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，故本選項錯誤，不符合題意；
C、任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示，故本選項正確，符合題意；
D、如果一個數(shù)的絕對值是他本身，那么這個數(shù)是非負(fù)數(shù)，故本選項錯誤，不符合題意；
故選：C
【點睛】本題主要考查了倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，熟練掌握倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
3. 已知A、B兩地的位置如圖所示，且∠BAC＝150°，那么下列語句正確的是（ ）
A. A地在B地北偏東60°方向B. A地在B地的北偏東30°方向
C. B地在A地的北偏東60°方向D. B地在A地的北偏東30°方向
【答案】C
【解析】
【分析】利用方向角的定義得出正確的語句．
【詳解】解：如下圖：
∵∠BAC＝150°，
∴∠1＝150°﹣90°＝60°，
∴B地在A地的北偏東60°方向．
故選：C．
【點睛】此題主要考查了方向角，正確把握方向角的定義是解題關(guān)鍵．
4. 如圖，在長方體中，可以把面與面組成的圖形看作直立于面上的合頁型折紙，從而說明（ ）
A. 棱平面B. 棱平面
C. 棱平面D. 棱平面
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得：把面與面組成的圖形看作直立于面上的合頁型折紙，從而說明棱平面，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：把面與面組成的圖形看作直立于面上的合頁型折紙，從而說明棱平面．
故選：D
【點睛】本題主要考查了立體圖形的認(rèn)識，熟練掌握常見立體圖形的特征是解題的關(guān)鍵．
5. 如果，那么下列各式中，不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可求解．
【詳解】解：A、當(dāng) 時，，則，故本選項錯誤，符合題意；
B、因為，所以，則，故本選項正確，不符合題意；
C、因為，所以，故本選項正確，不符合題意；
D、因為，所以，故本選項正確，不符合題意；
故選：A
【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
6. 一個長方體所有棱長的和為36，如果長比高多，寬比高少，那么這個長方體的高是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)設(shè)長方體的高是，根據(jù)長方體有4個長、4個寬和4個高列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)長方體的高是，
則
解得：，
故選：C．
【點睛】本題考查立體圖形、一元一次方程的應(yīng)用，熟知長方體的結(jié)構(gòu)，正確列出方程是解答的關(guān)鍵．
二、填空題
7. 的倒數(shù)是_____．
【答案】．
【解析】
【分析】當(dāng)兩數(shù)的乘積為1時，這兩個數(shù)互為倒數(shù)；
【詳解】解：根據(jù)倒數(shù)的定義可得的倒數(shù)是．
故答案為：．
考點：倒數(shù)．
8. 計算：_________．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法進行計算即可
【詳解】
故答案為：
【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，掌握有理數(shù)的乘法運算是解題的關(guān)鍵．
9. 年第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示上海市常住人口大約為人，用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求表示即可，小數(shù)點向前移動7位，變?yōu)?.4乘以10的7次方．
【詳解】將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為；
故答案為：2.4×107
【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)，能夠熟練應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法將大數(shù)表示是解決本題的關(guān)鍵．
10. 在數(shù)軸上，如果點表示的數(shù)是，那么到點的距離等于個單位的點所表示的數(shù)是_________．
【答案】-7或1##1或-7
【解析】
【分析】到到點A距離等于4個單位的點可能在A點的左邊，也可能在A的右邊，可以直接設(shè)此點表示的數(shù)為x，根據(jù)兩點之間距離等于兩點所對數(shù)之差的絕對值列式求解即可．
【詳解】設(shè)到點距離等于個單位的點所表示的數(shù)為，
由題意得：
或．
【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點距離，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決此類題型的關(guān)鍵．
11. 不等式的自然數(shù)解是_________．
【答案】0，1##1，0
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，即可求解．
【詳解】解：，
∴ ，
解得：，
自然數(shù)的解是、．
故答案為：0；1
【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．
12. 請寫出一個解為，的二元一次方程組，這個方程組可以是_________．
【答案】
【解析】
【分析】由題意知，可組的二元一次方程組不唯一，加減是最簡單的，所以可給出的形式．
【詳解】解：∵，
∴最簡單的二元一次方程組可為
故答案為：．
【點睛】本題考查了二元一次方程組．解題的關(guān)鍵在于按照方程組的解給出正確的方程組的形式．
13. 二元一次方程5x+2y=25的正整數(shù)解是__．
【答案】，
【解析】
【詳解】由方程推出y=＞0，求出不等式的解集，得到不等式的整數(shù)解，代入方程y=即可求出y．
解：∵5x+2y=25，
∴y=＞0，
∴0＜x＜5；
∵二元一次方程5x+2y=25的解是正整數(shù)，
∴x取1、2、3、4；
①當(dāng)x=1時，y==10；
②當(dāng)x=2時，y==（不合題意，舍去）；
③當(dāng)x=3時，y==5；
④當(dāng)x=4時，y==（不合題意，舍去）；
綜上所述，原方程解是：，．
故答案是：，．
14. 已知，則的補角的大小為_________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)補角的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴的補角為：．
故答案為：
【點睛】本題主要考查了補角的性質(zhì)，熟練掌握互為補角的兩個角的和等于180°是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖所示，在長方體中與棱垂直的平面是_________．
【答案】面、面
【解析】
【分析】根據(jù)長方體認(rèn)識，即可求解．
【詳解】解：由圖可知，與棱垂直的平面為面、面．
故答案為：面，面
【點睛】本題主要考查了長方體的認(rèn)識，熟練掌握長方體的特征是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖已知，線段，，為線段的中點，那么線段_________．
【答案】6
【解析】
【分析】根據(jù)為線段的中點，可得，即可求解．
【詳解】解：為線段的中點，
，
．
故答案為：6
【點睛】本題主要考查了有關(guān)中點的計算，熟練掌握把一條線段分成相等的兩段的點，叫做這條線段的中點是解題的關(guān)鍵．
17. 如圖，將一張長方形紙按照如圖所示的方法對折，兩條虛線為折痕，這兩條折痕構(gòu)成的角的度數(shù)是__________．
【答案】90°##90度
【解析】
【詳解】解：如圖：
，
將一張長方形紙按照如圖所示的方法對折，兩條虛線為折痕，
∴∠1＝∠2，3＝∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
∴∠2+∠3＝90°，
故答案為：90°．
18. 我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，例如，將轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時，可設(shè)，則，所以，解得，即，仿此方法，將化成分?jǐn)?shù)是_________．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)，可得，從而得到，即可求解．
【詳解】解：設(shè)
兩邊同時乘以，可得
．
故答案為：
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
三、簡答題
19. 計算：
【答案】
【解析】
【詳解】解：
．
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
20. 計算：
【答案】-15
【解析】
【分析】先計算乘方和絕對值，在計算乘法，在加減．
【詳解】
【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，搞清運算順序是解決本題的關(guān)鍵．
21. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】去分母、去括號，然后移項合并，最后系數(shù)化為1即可．
【詳解】解：
去分母得：
去括號得：
移項合并得：
系數(shù)化為1得：
∴方程的解為．
【點睛】本題考查了解一元一次方程．解題的關(guān)鍵在于正確的去分母、去括號．
22. 解方程組：
【答案】．
【解析】
【分析】方程組利用代入消元法求出解即可.
【詳解】
由①得：y=3x-5③，
把③代入②得：x=3，
把x=3代入③得：y=4，
則方程組的解為.
【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
23. 解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【答案】，見解析
【解析】
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【詳解】解：由得：，
由得：，
故不等式組的解集為，
在在數(shù)軸上表示如所示：
．
【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
24. 解方程組：
【答案】
【解析】
【分析】將①+②可得得：④，再由③+④可得，然后把和代入①可得，即可求解．
【詳解】解：
將①+②得：④，
將③+④得：，解得：，
將代入④得：，
將和代入①得：，
原方程組的解為．
【點睛】本題主要考查了解三元一次方程組，熟練掌握三元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．
四、畫圖題
25. 用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡；
（1）作平分；
（2）已知若平分，，則
【答案】（1）見解析 （2）40°
【解析】
【分析】（1）利用角平分線的作法，即可求解；
（2）根據(jù)平分，可得，再由平分，可得，再由，可得，然后根據(jù)，即可求解．
【小問1詳解】
解：如圖所示為所求；
【小問2詳解】
解：∵平分，
，
平分，
．
【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖——作已知角的平分線，有關(guān)角平分線的計算，熟練掌握作已知角的平分線的作法，有關(guān)角平分線的計算是解題的關(guān)鍵．
26. （1）補全圖形，使之成為長方體的直觀圖；
（2）與棱平行的平面是
【答案】（1）見解析；（2）面,面
【解析】
【詳解】解：（1）如圖，
（2）由圖可知，與棱平行的平面是面，面．
故答案為：面，面．
【點睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，直觀圖的定義，關(guān)鍵是熟練掌握長方體的特征．
五．應(yīng)用題
27. 若一個角的補角比它的余角的3倍多，求這個角的度數(shù)．
【答案】55°．
【解析】
【分析】設(shè)這個角為x，則補角為（180°-x），余角為（90°-x），再由補角比它的余角的3倍多20°，可得方程，解出即可．
【詳解】設(shè)這個角為，則補角為，余角為，
由題意得，
解得：．
即這個角的度數(shù)是．
【點睛】本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余的兩角之和為90°，互補的兩角之和為180°．
28. 學(xué)生課桌裝配車間共有木工人，每個木工每天能裝配雙人課桌張或者單人椅只，一張雙人課桌和兩只單人椅子配成一套，怎樣分配工作能使一天裝配的課桌椅配套？
【答案】安排人裝配雙人課桌，人裝配單人椅
【解析】
分析】設(shè)安排人裝配雙人課桌，則有人裝配單人椅，根據(jù)“每個木工每天能裝配雙人課桌張或者單人椅只，一張雙人課桌和兩只單人椅子配成一套，”列出方程，即可求解．
【詳解】解：設(shè)安排人裝配雙人課桌，則有人裝配單人椅，
由題可知：，
解得，
（人），
安排人裝配雙人課桌，人裝配單人椅．
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
29. 通過持續(xù)技術(shù)攻關(guān)和示范推廣，今年金山區(qū)的小皇冠西瓜和亭林雪瓜取得了大豐收，小皇冠西瓜每箱進價元，盈利率為；亭林雪瓜每箱售價元，盈利率為．
（1）小皇冠西瓜每箱售價為 元，亭林雪瓜每箱進價為 元；
（2）某水果店如果同時購進小皇冠西瓜、亭林雪瓜兩種水果共箱，恰好總進價為元，那么購進小皇冠西瓜、亭林雪瓜各有多少箱？
（3）“端午節(jié)”期間，商店搞八折促銷活動，某顧客同時購買了小皇冠西瓜、亭林雪瓜兩種商品，實際付款元，那么他購買了小皇冠西瓜、亭林雪瓜兩種商品各多少箱？
【答案】（1）80，40；
（2）小皇冠西瓜箱，亭林雪瓜箱；
（3）購買小皇冠西瓜1箱，亭林雪瓜7箱，或購買小皇冠西瓜4箱，亭林雪瓜3箱
【解析】
【分析】（1）根據(jù)售價=進價×（1+盈利率）求解即可；
（2）設(shè)購進小皇冠西瓜箱，則亭林雪瓜箱，根據(jù)總進價為元列方程求解即可；
（3）設(shè)他購買小皇冠西瓜箱，亭林雪瓜箱，根據(jù)實際付款元列出a、b的等量關(guān)系，再根據(jù)a、b為正整數(shù)解答即可．
【小問1詳解】
解：西瓜：（元），雪瓜：（元），
故答案為：80，40；
【小問2詳解】
解：設(shè)購進小皇冠西瓜箱，則亭林雪瓜箱，
由題可知：，
解得：，
，
答：購進小皇冠西瓜箱，則亭林雪瓜箱；
【小問3詳解】
解：設(shè)他購買小皇冠西瓜箱，亭林雪瓜箱，
西瓜售價：（元），
雪瓜售價：（元），
則 ，
∵a、均為正整數(shù)，
∴當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
答：他購買小皇冠西瓜1箱，亭林雪瓜7箱，或購買小皇冠西瓜4箱，亭林雪瓜3箱．
【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程和等量關(guān)系是解答的關(guān)鍵．

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