1. 本試卷含四個(gè)大題，共30題；
2. 除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須寫出解題的主要步驟；
3. 不做特殊說明，本卷中的取3.14.
一、填空題（本大題共15題，每題2分，滿分30分）
1. 最小的素?cái)?shù)是______．
【答案】2
【解析】
【分析】自然數(shù)中，除了1和它本身外沒有別的約數(shù)的數(shù)為素?cái)?shù)，由此可知：最小的素?cái)?shù)是2，由此解答．
【詳解】最小的素?cái)?shù)是2．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查了質(zhì)數(shù)，解答此題應(yīng)明確素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）的含義，注意對一些基礎(chǔ)概念的理解．
2. 12和15的最小公倍數(shù)是____________．
【答案】
【解析】
【分析】先把要求的兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)．
【詳解】解：因?yàn)椋?
所以12和15的最小公倍數(shù)是．
故答案為：60．
【點(diǎn)睛】考查了求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)．掌握求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．
3. 將36%化成最簡分?jǐn)?shù)是_______________．
【答案】
【解析】
【分析】百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)的方法是先把百分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再化簡．
【詳解】解：；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題是考查百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)的方法．百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)的方法是先把百分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再化簡．
4. 求比值：32分：1小時(shí)20分=______．
【答案】##0.4
【解析】
【分析】根據(jù)時(shí)、分、秒之間的換算關(guān)系求出即可．
【詳解】解：32分：1小時(shí)20分32分：80分，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了時(shí)、分、秒之間的換算，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算和化簡是解此題的關(guān)鍵．
5. 如果x，y都不為零，且，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查把給出的等式改寫成比例式的方法．根據(jù)比例的性質(zhì)，把所給的等式，改寫成一個(gè)外項(xiàng)是，一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是的比例，則和相乘的數(shù)3就作為比例的另一個(gè)外項(xiàng)，和相乘的數(shù)5就作為比例的另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)，據(jù)此寫出比例即可．
【詳解】解：因?yàn)椋?br>所以．
故答案為：．
6. 若8是x和16的比例中項(xiàng)，則______．
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)得出方程求解即可．
【詳解】解：∵8是x和16的比例中項(xiàng)，
∴
∴
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】題目主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
7. 把、、按從大到小的順序排列：______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)，小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化，先把、化成小數(shù)得到，，再由可得．
【詳解】解：，，
∵，
∴，
故答案為：．
8. 小明將10000元存入銀行，年利率是，存滿2年，到期后他可以拿到的本利和是______元．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，根據(jù)利潤本金利率時(shí)間求出利潤，再加上本金即可得到答案．
【詳解】解：元，
所以期后他可以拿到的本利和是元，
故答案為：．
9. 袋子里有3個(gè)紅球，4個(gè)黃球和2個(gè)白球，除顏色外其他均相同．從袋子中任意取出一個(gè)球，取到黃球的可能性大小是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了事件的可能性，根據(jù)黃球的個(gè)數(shù)最多，可知摸到黃球的可能性最大，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：∵三種顏色的球中，黃球的個(gè)數(shù)最多，
∴從袋子中任意取出一個(gè)球，取到黃球的可能性大小是，
故答案為：．
10. 在一張比例尺的地圖上，量得上海浦東磁懸浮的線路長度為4厘米，那么它的實(shí)際長度是__________千米．
【答案】32
【解析】
【分析】依據(jù)“比例尺=圖上距離：實(shí)際距離”可得，實(shí)際距離為圖上距離÷比例尺，求解即可．
【詳解】解：它的實(shí)際長度是：（厘米）＝32（千米）．
故答案為：32．
【點(diǎn)睛】此題考查了比例尺的有關(guān)計(jì)算，涉及了有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是清楚有關(guān)量之間的關(guān)系．
11. 一段圓弧的弧長為，其所對的圓心角是度，該圓弧所在圓的半徑為_________．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)圓的半徑為，根據(jù)弧長計(jì)算公式，是弧對的圓心角，由此即可求解．
【詳解】解：設(shè)圓的半徑為，
∴，解方程得，，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長的計(jì)算，掌握弧長計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
12. 時(shí)鐘的分針長6厘米，從10：00到11：00，分針掃過的面積是_________平方厘米．
【答案】113.04
【解析】
【分析】根據(jù)題意可知從10：00到11：00，分針掃過的面積即為半徑為6厘米的圓的面積，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：從10：00到11：00一共經(jīng)歷了60分鐘，分針旋轉(zhuǎn)的角度為360度，
所以分針掃過的面積是以6厘米長為半徑的一個(gè)圓的面積，
所以平方厘米，
故答案為：113.04．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的面積，正確理解題意得到分針掃過的面積即為半徑為6厘米的圓的面積是解題的關(guān)鍵．
13. 內(nèi)圓直徑為4厘米，外圓直徑為6厘米的圓環(huán)的面積為（ ）平方厘米.
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了圓的面積公式，利用外圓面積減去內(nèi)圓面積，即可解答，熟知圓的面積公式為是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意得內(nèi)圓半徑為2厘米，外圓半徑為3厘米，
圓環(huán)面積為（平方厘米），
故答案為：．
14. 一件衣服進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為180元，打八折后售出，那么它的盈利率是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，先求出實(shí)際售價(jià)，再根據(jù)盈利率（實(shí)際售價(jià)進(jìn)價(jià)）進(jìn)價(jià)進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：
，
∴它的盈利率是，
故答案為：．
15. 《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一．書中記載了這樣一個(gè)題目：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？請你算算看，木長______尺．
【答案】##
【解析】
【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)木長x尺，則繩子長為尺，再由將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺列出方程求解即可．
【詳解】解；設(shè)木長x尺，則繩子長為尺，
由題意得，，
解得，
所以木長尺，
故答案為：．
二、選擇題（本大題共4題，每題2分，滿分8分）
16. 下列分?jǐn)?shù)中不能化成有限小數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，熟知分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，可以化成有限小數(shù)，不符合題意；
B、，可以化成有限小數(shù)，不符合題意；
C、，可以化成有限小數(shù)，不符合題意；
D、，不可以化成有限小數(shù)，符合題意；
故選：D．
17. 下列說法正確的是（ ）
A. 百分?jǐn)?shù)都小于1B. 在含鹽的鹽水中，鹽和水的比是
C. 六（1）班今天到校48人，2人病假，則六（1）班今天的出勤率為D. 一種商品先提價(jià)，再降價(jià)，現(xiàn)在這種商品的售價(jià)與原價(jià)一樣
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)應(yīng)用，百分?jǐn)?shù)可以大于等于1，據(jù)此可判斷A；含鹽，則含水，由此即可判斷B；出勤率出勤人數(shù)總?cè)藬?shù)，據(jù)此求解即可判斷C；先售價(jià)為原價(jià)的，據(jù)此可判斷D．
【詳解】解：A、百分?jǐn)?shù)不一定都小于1，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、在含鹽鹽水中，鹽和水的比是，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、六（1）班今天到校48人，2人病假，則六（1）班今天的出勤率為，原說法正確，符合題意；
D、一種商品先提價(jià)，再降價(jià)后的售價(jià)為原來的，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
18. 如果一個(gè)扇形的圓心角擴(kuò)大為原來的3倍，半徑縮小為原來的，那么它的面積（ ）
A. 縮小為原來的B. 縮小為原來的C. 與原來一樣D. 擴(kuò)大為原來的3倍
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出原來扇形的圓心角和半徑，從而可以得到后來的扇形的圓心角和半徑，然后把它們的面積比值計(jì)算出來即可．
【詳解】解：設(shè)原來扇形的圓心角為n，半徑為，則后來的扇形的圓心角為，半徑為r，
，
即所得的扇形的面積與原來的扇形的面積的比值是縮小到原來的，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是巧設(shè)圓心角和半徑，掌握扇形的面積公式．
19. 中國建筑中經(jīng)常能見到“外圓內(nèi)方”和“外方內(nèi)圓”的設(shè)計(jì)，如圖，在外圓內(nèi)方圖案中，圓與正方形面積比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查圓的面積公式和正方形與圓的關(guān)系．因?yàn)橹睆綖檎叫蔚膶蔷€，對角線將正方形分成兩個(gè)三角形，三角形的底為直徑，高為半徑，假設(shè)圓的半徑為，三角形的面積底高，即可算出一個(gè)三角形的面積，最后乘2可得到這個(gè)正方形的面積，根據(jù)圓的面積公式表示出圓的面積，再根據(jù)比的意義，即可得解．
【詳解】解：設(shè)圓的半徑為．則正方形的面積為：
；
圓的面積：；
圓與正方形的面積比是：
故選：A．
三、簡答題（本大題共5題，每題5分，滿分25分）
20. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)加減混合運(yùn)算．先去括號(hào)，再用加法法則計(jì)算即可．
【詳解】解：原式
．
21. 計(jì)算：．
【答案】（或）
【解析】
【分析】將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后將除法變成乘法，再從左往右計(jì)算即可．
【詳解】解：
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合計(jì)算，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算．先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加法即可．
【詳解】解：原式
．
23. 求x的值：．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了解比例方程，先根據(jù)內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積得到，再兩邊同時(shí)乘以即可得到答案．
【詳解】解：
．
24. 已知，，求
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)比的運(yùn)算法則即可求出答案．
【詳解】解：，，
即有：．
【點(diǎn)睛】本題考查比的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
四、解答題（本大題共6題，第25-28每題6分，第29題7分，第30題6分，滿分37分）
25. 小杰半小時(shí)可以用電腦輸入文字1250個(gè)，那么他用同樣的速度12分鐘可以輸入多少個(gè)字？
【答案】500
【解析】
【分析】根據(jù)題意可直接列式求解．
【詳解】解：（個(gè)）；
答：他用同樣的速度12分鐘可以輸入500個(gè)字．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用，熟練掌握分?jǐn)?shù)的乘除法是解題的關(guān)鍵．
26. 如圖，正方形的邊長是10cm，求陰影部分的周長（π取3）．
【答案】陰影部分的周長為．
【解析】
【分析】本題屬于求組合圖形周長的問題．陰影部分的周長正方形三邊的長+四分之一的圓弧的長+半圓的長；據(jù)此解答即可．
【詳解】解：陰影部分的周長為
，
陰影部分的周長為．
27. 甲乙兩個(gè)車間工作人員的人數(shù)之比是，乙車間突然遇上緊急事件，急需增加人員，即刻從甲車間調(diào)出12人到乙車間，這時(shí)甲車間人數(shù)是乙車間人數(shù)的，甲車間原有多少人？
【答案】甲車間原有54人
【解析】
【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)甲車間原有人，則乙車間原有人，根據(jù)從甲車間調(diào)出12人到乙車間，這時(shí)甲車間人數(shù)是乙車間人數(shù)的列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)甲車間原有人，則乙車間原有人，
由題意得，，
解得，
∴，
答：甲車間原有54人．
28. 某工廠今年第二季度工業(yè)總產(chǎn)值是1800萬元，比第一季度增長了20%，預(yù)計(jì)第三季度的增長率在第二季度的基礎(chǔ)上將提高4個(gè)百分點(diǎn)．
（1）第一季度的工業(yè)總產(chǎn)值是多少萬元？
（2）第三季度的工業(yè)總產(chǎn)值是多少萬元？
【答案】（1）第一季度的工業(yè)總產(chǎn)值是1500萬元；
（2）第三季度工業(yè)總產(chǎn)值是2232萬元．
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)第一季度的工業(yè)總產(chǎn)值是萬元，根據(jù)第二季度的產(chǎn)值比第一季度增長了，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)第三季度的增長率在第二季度的基礎(chǔ)上將提高4個(gè)百分點(diǎn)，即可求出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：設(shè)第一季度的工業(yè)總產(chǎn)值是萬元，
依題意，得：，
解得：．
答：第一季度的工業(yè)總產(chǎn)值是1500萬元；
【小問2詳解】
解：（萬元）．
答：第三季度的工業(yè)總產(chǎn)值是2232萬元．
29. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn)．松江區(qū)某學(xué)校于細(xì)微處著眼，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國文明城區(qū)志愿者服務(wù)”活動(dòng)，其服務(wù)項(xiàng)目有“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查師生共有______人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)出相應(yīng)的數(shù)據(jù)；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角是______度；
（3）該校共有1500名師生，原來有的師生參加志愿者服務(wù)，經(jīng)過宣傳，又有375名師生加入志愿者服務(wù)，此時(shí)，師生志愿者服務(wù)參與率為多少？
【答案】（1）300，統(tǒng)計(jì)圖見解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用：
（1）根據(jù)“清潔衛(wèi)生”的人數(shù)除以占比即可得出樣本的容量，進(jìn)而求“文明宣傳”的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（2）用“敬老服務(wù)”的占比乘以360度即可求解；
（3）先求出375名師生的人數(shù)占比，再加上即可得到答案．
【小問1詳解】
解：人，
∴次調(diào)查的師生共有300人，
∴文明宣傳”項(xiàng)目的人數(shù)為人，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：
【小問2詳解】
解：，
∴在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角是，
故答案為：；
【小問3詳解】
解：，
∴此時(shí)，師生志愿者服務(wù)參與率為．
30. 如圖，在直線l上有一個(gè)邊長為8cm的正方形和一個(gè)直徑為4cm的圓O，圓O緊貼著正方形的邊．
（1）如圖（1），正方形保持不動(dòng)，圓O沿直線l以每秒2厘米的速度向右勻速滾動(dòng)．從初始位置到圓O恰好離開正方形時(shí)停止?jié)L動(dòng)（即到達(dá)圓的位置），在這個(gè)過程中圓O掃過的面積是多少？這個(gè)過程共用了多少秒？
（2）如圖（2），圓O沿著正方形外側(cè)按照的方向勻速滾動(dòng)，碰到直線l停止?jié)L動(dòng)（即到達(dá)圓的位置）．從初始位置到停止?jié)L動(dòng)的過程，圓心O經(jīng)過的路程是多少？
【答案】（1）在這個(gè)過程中圓O掃過的面積是60平方厘米；共用了6秒；
（2）厘米
【解析】
【分析】本題考查了圓的面積和周長．
（1）根據(jù)題意畫出圖形，在這個(gè)過程中圓O掃過的面積是長方形的面積+兩個(gè)半圓的面積，這個(gè)過程的距離為的長，據(jù)此求解即可；
（2）根據(jù)題意畫出圖形，圓心O轉(zhuǎn)過3條直邊，2個(gè)90度角的圓弧，據(jù)此求解即可．
【小問1詳解】
解：在這個(gè)過程中圓O掃過的面積是(平方厘米)，
這個(gè)過程共用了（秒）；
；
【小問2詳解】
解：如圖，圓心O經(jīng)過的路程是（厘米）
．

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