一、單選題
1．數(shù)學命題的證明方式有很多種．利用圖形證明就是一種方式．現(xiàn)有如圖所示圖形，在等腰直角三角形中，點O為斜邊AB的中點，點D為斜邊AB上異于頂點的一個動點，設，，用該圖形能證明的不等式為（ ）．
A．B．
C．D．
2．小李從甲地到乙地的平均速度為，從乙地到甲地的平均速度為，他往返甲乙兩地的平均速度為，則（ ）
A．B．
C．D．
3．原油作為“工業(yè)血液”?“黑色黃金”，其價格的波動牽動著整個化工產(chǎn)業(yè)甚至世界經(jīng)濟.小李在某段時間內(nèi)共加油兩次，這段時間燃油價格有升有降，現(xiàn)小李有兩種加油方案：第一種方案是每次加油40升，第二種方案是每次加油200元，則下列說法正確的是（ ）
A．第一種方案更劃算
B．第二種方案更劃算
C．兩種方案一樣
D．無法確定
4．《幾何原本》中的幾何代數(shù)法(用幾何方法研究代數(shù)問題)成了后世西方數(shù)學家處理問題的重要依據(jù)，通過這一方法，很多代數(shù)公理?定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，并稱之為“無字”證明.如圖，AB是半圓O的直徑，點C是AB上一點(不同于A，B，O)，點D在半圓O上，且CD⊥AB，CE⊥OD于E.設AC=a，BC=b，則該圖形可以完成的“無字”證明為（ ）
A．(a>0，b>0)
B．(a>0，b>0，a≠b)
C．(a>0，b>0)
D．(a>0，b>0，a≠b)
5．若，則的最小值是 （ ）
A．B．1
C．2D．
6．已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）
A．B．C．D．
7．已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，且，若不等式恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
9．若兩個正實數(shù)滿足，且存在這樣的使不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
10．若正數(shù)滿足，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．2
11．設，為正實數(shù)，若，則的最小值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
12．設正實數(shù)、、滿足，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
13．已知，，，則的最小值是（ ）
A．2B．C．D．
14．已知實數(shù)，滿足，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
15．已知圓關于直線對稱，則的最小值為（ ）
A．3B．C．2D．
16．已知隨機變量，且，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
17．已知過拋物線的焦點的直線交拋物線于，兩點，則的最小值為（ ）
A．4B．8C．9D．12
18．已知正實數(shù)，，滿足，則的最小值為（ ）
A．5B．C．D．
19．已知正實數(shù)、、滿足，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
20．給出下面四個結論，其中不正確的是（ ）
A．兩次購買同一種物品，可以用兩種不同的策略，第一種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定；第二種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品的數(shù)量一定，則若n次（）購買同一物品，用第一種策略比較經(jīng)濟
B．若二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點﹐則實數(shù)a的取值范圍是
C．已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是
D．設矩形的周長為24，把沿AC向折疊，AB折過去后交DC于點P，設，則的面積是關于x的函數(shù)且最大值為
21．已知實數(shù)滿足，則（ ）
A．B．
C．D．
22．已知，且，則（ ）
A．B．或
C．D．或
23．已知正數(shù)滿足，則（ ）
A．B．
C．D．
24．已知，且，則（ ）
A．的取值范圍是
B．的取值范圍是
C．的最小值是3
D．的最小值是
E．
25．若x，y滿足，則（ ）.
A．B．
C．D．
三、填空題
26．已知實數(shù)，滿足，則的最大值為
27．若正實數(shù)滿足，且不等式有解，則實數(shù)的取值范圍 .
28．若存在，使不等式成立，則a的取值范圍為 .
29．已知，，則的最小值為 ．
30．若，則的最小值為 ．
31．已知，，且，則的最小值是
32．若，且，則的最小值為 .
33．若實數(shù)滿足，則的最大值為 .
34．已知正實數(shù)滿足，則的最小值為 .
35．若正數(shù)，，滿足，則的最大值是 .
36．已知實數(shù)，滿足，則的最小值為
37．已知正實數(shù)滿足，則的取值范圍為 ．
38．若x，y滿足，則的最大值為
39．若x，y滿足，則的最大值為
40．已知實數(shù)滿足，則的最大值為 .
41．已知，P是橢圓上的任意一點，則的最大值為 .
42．若直線被圓，所截得的弦長為6，則的最小值為 ．
43．若，，且，求的最大值為 ．
44．對任意的正實數(shù)，滿足，則的最小值為 .
四、解答題
45．已知為正實數(shù),且,求的最大值.
46．已知a，b是正實數(shù)，且，求的最大值．
參考答案：
1．C
【分析】由為等腰直角三角形，得到，，然后在中，得到CD判斷.
【詳解】解：由圖知：，
在中，，
所以，即，
故選：C
2．D
【分析】平均速度等于總路程除以總時間
【詳解】設從甲地到乙地的的路程為s，從甲地到乙地的時間為t1，從乙地到甲地的時間為t2，則
，，，
∴，，
故選:D.
3．B
【解析】分別求出兩種方案的平均油價，結合基本不等式作出比較即可得出結論.
【詳解】設小李這兩次加油的油價分別為元升?元升，則：
方案一：兩次加油平均價格為，
方案二：兩次加油平均價格為，
故無論油價如何起伏，方案二比方案一更劃算.
故選：B.
4．D
【分析】求出半圓O的半徑DO=，DC=，DE=，根據(jù)DE

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