（舊知復(fù)習(xí)）第3講長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積（含答案）2024年新六年級(jí)數(shù)學(xué)暑假銜接講義（人教版）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

（知識(shí)梳理+易錯(cuò)精講+真題拔高卷）
第3講長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積
知識(shí)點(diǎn)01：長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法
方法一：長(zhǎng)方體表面積 = 長(zhǎng)×寬×2 + 長(zhǎng)×高×2 + 寬×高×2
方法二：長(zhǎng)方體表面積 = (長(zhǎng)×寬 + 長(zhǎng)×高 + 寬×高)×2
如果以S表示長(zhǎng)方體的表面積，a、b、h分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高，則表面積公式可以表示為：S = 2ab + 2ah + 2bh 或 S = 2(ab + ah + bh)。
知識(shí)點(diǎn)02：正方體表面積的計(jì)算方法
正方體的表面積 = 棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6
如果以S表示正方體的表面積，a表示正方體的棱長(zhǎng)，則表面積公式為：S = 6a2。
知識(shí)點(diǎn)03：表面積公式的實(shí)際應(yīng)用題型
基礎(chǔ)計(jì)算題：
給出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，要求計(jì)算其表面積。
給出正方體的棱長(zhǎng)，要求計(jì)算其表面積。
生活應(yīng)用題：
例如，計(jì)算一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒需要多少包裝紙，或者一個(gè)正方體水箱需要涂多少防銹漆等。
拼組題型：
將幾個(gè)長(zhǎng)方體或正方體拼組成一個(gè)新的長(zhǎng)方體，要求計(jì)算新長(zhǎng)方體的表面積。
這類(lèi)題目常涉及到表面積的變化，需要理解拼組后哪些面被隱藏，哪些面成為新長(zhǎng)方體的外表面。
切割題型：
將一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體切割成幾個(gè)部分，要求計(jì)算切割后各部分的表面積之和。
這類(lèi)題目需要注意切割后新增的表面積部分。
優(yōu)化問(wèn)題：
例如，給定一定數(shù)量的長(zhǎng)方體或正方體，如何拼組或擺放才能使得整體表面積最小或最大。
錯(cuò)誤識(shí)別與改正：
題目中可能會(huì)給出錯(cuò)誤的表面積計(jì)算過(guò)程或結(jié)果，要求學(xué)生識(shí)別錯(cuò)誤并改正。
知識(shí)點(diǎn)04：長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法
長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式為：體積 = 長(zhǎng) × 寬 × 高。
如果以V表示長(zhǎng)方體的體積，a、b、h分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高，
則體積公式可以表示為：V = a × b × h。
知識(shí)點(diǎn)05：正方體體積的計(jì)算方法
正方體是長(zhǎng)方體的特殊情況，其六個(gè)面都是正方形，邊長(zhǎng)相等。
正方體體積的計(jì)算公式為：體積 = 邊長(zhǎng) × 邊長(zhǎng) × 邊長(zhǎng)，或簡(jiǎn)寫(xiě)為體積 = 邊長(zhǎng)3。
如果以V表示正方體的體積，a表示正方體的邊長(zhǎng)，則體積公式為：V = a3。
知識(shí)點(diǎn)06：體積公式的實(shí)際應(yīng)用題型
基礎(chǔ)計(jì)算題：
給出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，要求計(jì)算其體積。
給出正方體的邊長(zhǎng)，要求計(jì)算其體積。
生活應(yīng)用題：
例如，計(jì)算一個(gè)長(zhǎng)方體水箱能裝多少水，或者一個(gè)正方體容器能容納多少物體等。
比較和判斷題：
比較不同長(zhǎng)方體或正方體體積的大小。
判斷給定的長(zhǎng)、寬、高或邊長(zhǎng)是否能構(gòu)成特定體積的長(zhǎng)方體或正方體。
優(yōu)化問(wèn)題：
例如，在給定材料的情況下，如何設(shè)計(jì)長(zhǎng)方體或正方體的尺寸以使其體積最大或達(dá)到特定要求。
綜合應(yīng)用題：
結(jié)合表面積和體積的計(jì)算，解決實(shí)際生活中的復(fù)雜問(wèn)題，如設(shè)計(jì)包裝箱以最小化材料使用同時(shí)保證足夠的容量。
錯(cuò)誤識(shí)別與改正：
題目中可能會(huì)給出錯(cuò)誤的體積計(jì)算過(guò)程或結(jié)果，要求學(xué)生識(shí)別錯(cuò)誤并改正。
單位換算問(wèn)題：
在計(jì)算體積時(shí)，可能會(huì)涉及到不同單位之間的換算，如立方厘米與立方米之間的轉(zhuǎn)換。
易錯(cuò)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)01：?jiǎn)挝粨Q算
易錯(cuò)描述：在計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積或體積時(shí)，學(xué)生容易忽略單位換算，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。
易錯(cuò)題目：
一個(gè)長(zhǎng)方體魚(yú)缸的長(zhǎng)是5dm，寬是3dm，高是40cm。求這個(gè)魚(yú)缸的表面積。
錯(cuò)誤答案：
直接代入公式計(jì)算，未進(jìn)行單位換算，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。
正確答案：
首先進(jìn)行單位換算，高=40cm=4dm，然后代入公式計(jì)算表面積：
表面積 = 2 × (5dm × 3dm + 5dm × 4dm + 3dm × 4dm) = 94dm2
易錯(cuò)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)02：表面積與體積的混淆
易錯(cuò)描述：學(xué)生容易將表面積和體積的概念混淆，導(dǎo)致在求解問(wèn)題時(shí)使用了錯(cuò)誤的公式。
易錯(cuò)題目：
一個(gè)正方體木塊的棱長(zhǎng)是6cm，求這個(gè)木塊的表面積和體積。
錯(cuò)誤答案：
將表面積和體積的計(jì)算公式混淆，導(dǎo)致兩個(gè)結(jié)果都錯(cuò)誤。
正確答案：
表面積 = 6 × 6cm × 6cm = 216cm2
體積 = 6cm × 6cm × 6cm = 216cm3
易錯(cuò)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)03：公式應(yīng)用錯(cuò)誤
易錯(cuò)描述：學(xué)生在應(yīng)用表面積或體積公式時(shí)，容易忽略公式中的某個(gè)部分或錯(cuò)誤地使用了公式。
易錯(cuò)題目：
一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)是10cm，寬是8cm，高是5cm。求這個(gè)紙盒的表面積。
錯(cuò)誤答案：
只計(jì)算了紙盒的四個(gè)側(cè)面的面積，忽略了上下兩個(gè)面的面積。
正確答案：
表面積 = 2 × (10cm × 8cm + 10cm × 5cm + 8cm × 5cm) = 460cm2
易錯(cuò)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)04：忽略實(shí)際情況
易錯(cuò)描述：在計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積時(shí)，學(xué)生容易忽略實(shí)際情況，如長(zhǎng)方體或正方體是否有蓋子、是否為空心等。
易錯(cuò)題目：
一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體魚(yú)缸，長(zhǎng)是80cm，寬是40cm，高是50cm。求制作這個(gè)魚(yú)缸需要多少玻璃。
錯(cuò)誤答案：
直接計(jì)算了長(zhǎng)方體的表面積，未考慮魚(yú)缸無(wú)蓋的情況。
正確答案：
由于魚(yú)缸無(wú)蓋，只需計(jì)算五個(gè)面的面積：
表面積= 80cm × 40cm + 2 × (80cm × 50cm + 40cm × 50cm) = 13600cm2
檢測(cè)時(shí)間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：47（較難）
一、慎重選擇(共5題；每題2分，共10分)
1．（2分）（2024五下·陸川期中）將兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，下列說(shuō)法正確的（）。
A．表面積增加，體積不變
B．表面積減少，體積不變
C．表面積和體積都增加
2．（2分）（2024五下·龍崗期中）用一根長(zhǎng)48cm的鐵絲制作棱長(zhǎng)都是整厘米數(shù)的長(zhǎng)方體框架，這個(gè)長(zhǎng)方體框架的長(zhǎng)、寬、高可能是（）。
A．7cm 2cm 1cmB．20cm 18cm 10cm
C．5cm 5cm 6cmD．5cm 4cm 3cm
3．（2分）（2024五下·騰沖期中）下列不是正方體表面展開(kāi)圖的是（）。
A．B．C．D．
4．（2分）（2024五下·龍崗期中）將一個(gè)長(zhǎng)方體的高截去5 cm就變成了正方體(如圖)，正方體的表面積比原長(zhǎng)方體的表面積減少了60cm2，原長(zhǎng)方體的體積是( ) 立方厘米。
A．27B．36C．64D．72
5．（2分）（2024五下·北侖期中）李阿姨在雕刻時(shí)先對(duì)材料進(jìn)行了處理。她把一塊長(zhǎng)7dm、寬6dm、高5dm的長(zhǎng)方體木塊削成一個(gè)最大的正方體，在剩下部分中再削一個(gè)正方體，則這個(gè)正方體的的體積是（）dm3。
A．1B．2C．4D．8
二、判斷正誤(共5題；每題2分，共10分)
6．（2分）（2024五下·漢川期中）表面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體，它們的體積也一定相等。（）
7．（2分）（2024五下·陸豐期中）當(dāng)正方體的棱長(zhǎng)是6cm時(shí)，它的表面積和體積相等。（）
8．（2分）（2024五下·駐馬店月考）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的 4 倍，表面積和體積都擴(kuò)大到原來(lái)的 16 倍。（）
9．（2分）（2024五下·辰溪期中）2個(gè)棱長(zhǎng)1cm的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積是12cm2（）
10．（2分）（2024五下·邯鄲期中）把28L水倒入一個(gè)從里面量長(zhǎng)40cm、寬25cm、高40cm的長(zhǎng)方體玻璃水槽中，這時(shí)水面距水槽口28cm。（）
三、仔細(xì)想，認(rèn)真填(共8題；共18分)
11．（2分）（2024五下·陸川期中）把一塊棱長(zhǎng)是0.5米的正方體鋼坯，鍛成橫截面面積是0.05 平方米的長(zhǎng)方體鋼材，鍛成的鋼材有米長(zhǎng)。
12．（2分）（2024五下·龍崗期中）李華有兩根一樣長(zhǎng)的鐵絲，將一根鐵絲剛好折成一個(gè)長(zhǎng)7dm、寬2dm、高6dm的長(zhǎng)方體框架。若將另一根折成一個(gè)最大的正方體框架，這個(gè)正方體框架的棱長(zhǎng)是 dm。(接口處忽略不計(jì))
13．（2分）（2024五下·蘭溪期中）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是10分米，8分米，高6分米，它的棱長(zhǎng)總和是分米，表面積是平方分米。
14．（2分）（2024五下·漢川期中）下圖是一個(gè)正方體表面的展開(kāi)圖，每面都標(biāo)有數(shù)字。在正方體中，數(shù)字“3”對(duì)面的數(shù)字是，相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面上的數(shù)字之和最小是。
15．（2分）（2024五下·蒼南期中）如圖，把一段長(zhǎng)20dm且橫截面是正方形的長(zhǎng)方體木料截成3段，表面積增加了64dm2。原來(lái)這段木料的體積是 dm3。
16．（4分）（2024五下·萬(wàn)載期中）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)6dm、寬5dm、高3dm，它的棱長(zhǎng)之和是 dm，它的表面積是，體積是。用兩個(gè)這樣的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，拼成的大長(zhǎng)方體的表面積最小是 dm2。
17．（2分）（2024·禮嘉）一節(jié)長(zhǎng)2米的通風(fēng)管，它的橫截面是邊長(zhǎng)4分米的正方形．做10節(jié)這樣的通風(fēng)管至少需要鐵皮平方米。
18．（2分）（2024五下·黃岡月考）一根長(zhǎng)方體的木料，正好可以鋸成兩個(gè)同樣的正方體，這時(shí)表面積增加了50平方厘米，這根長(zhǎng)方體木料原來(lái)的表面積是平方厘米，體積是立方厘米。
四、看圖列式計(jì)算(共2題；共8分)
19．（4分）（2024五下·萬(wàn)載期中）計(jì)算如圖表面積和體積（單位：cm）
（1）（2分）
（2分）
20．（4分）（2024五下·汝城期中）計(jì)算下圖的表面積和體積。（單位：cm）
五、解決問(wèn)題(共10題；共54分)
21．（5分）（2023五下·播州期末）樂(lè)樂(lè)、麗麗和琪琪3人學(xué)習(xí)了用排水法求不規(guī)則物體體積的方法后，他們嘗試測(cè)量一個(gè)不規(guī)則物體的體積，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：
①樂(lè)樂(lè)準(zhǔn)備了一個(gè)長(zhǎng)和寬都是12cm，高是16cm的長(zhǎng)方體玻璃缸，并裝滿水。
②麗麗把紅薯用細(xì)線系好后，完全浸沒(méi)在水中，有部分水溢出。
③琪琪把紅薯取出，這時(shí)水面高是14cm。
根據(jù)以上信息，請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)紅薯的體積。
22．（5分）（2023五下·播州期末）如下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的展開(kāi)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息求出長(zhǎng)方體盒子的體積和表面積。
?
23．（5分）（2024五下·陸川期中）一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，從里面量長(zhǎng)25cm，寬 12cm，里面的體積為用它裝一件長(zhǎng)20cm、寬10cm、高8cm的玻璃器皿，能否裝得進(jìn)去? 寫(xiě)出你的理由。
（5分）（2024五下·龍崗期中）一間教室長(zhǎng)8米、寬5米、高4米，現(xiàn)在要粉刷教室的四周墻壁和天花板，門(mén)窗和黑板的面積共16平方米。如果每平方米需要涂料0.2千克，粉刷這間教室一共需要多少千克涂料？
25．（5分）（2024五下·游仙期中）如下圖，一塊長(zhǎng)35厘米、寬25厘米的鐵皮，從四個(gè)角各切掉一個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，然后做成盒子。這個(gè)盒子的容積是多少升?
（5分）（2024五下·游仙期中）有一個(gè)長(zhǎng)5分米、寬4分米、深2分米的長(zhǎng)方體玻璃缸，向缸中放入一個(gè)正方體鐵塊，然后注滿水（此時(shí)水已淹沒(méi)正方體鐵塊），當(dāng)取出這個(gè)鐵塊后，水面下降了0.2分米，這個(gè)鐵塊的體積是多少?
27．（6分）（2024五下·安陽(yáng)期中）王叔叔用一根鋼材正好可以焊成棱長(zhǎng)為6dm的正方體框架。（鋼材的寬度和厚度忽略不計(jì)）
（1）（2分）如果要給這個(gè)正方體框架安裝上玻璃隔板，已知每平方米玻璃隔板35元，制作這個(gè)正方體玻璃箱（無(wú)蓋）需要多少錢(qián)？
（2）（2分）這個(gè)正方體玻璃箱的容積是多少升？（玻璃隔板的厚度忽略不計(jì)）
（3）（2分）王叔叔準(zhǔn)備用同樣長(zhǎng)的鋼材再焊一個(gè)長(zhǎng)8dm，寬3dm的長(zhǎng)方體框架，這個(gè)長(zhǎng)方體框架的高是多少分米？
28．（6分）（2024五下·萬(wàn)載期中）有一個(gè)長(zhǎng)方體水缸，從里面量長(zhǎng)50cm，寬40cm，水缸中完全浸沒(méi)一塊石頭后，水缸中的水深30cm，把石頭拿出來(lái)后水面下降了20cm。
（1）（3分）這塊石頭的體積是多少立方分米？
（2）（3分）水缸里的水有多少升？
29．（6分）（2024五下·錢(qián)塘期末）如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方體物體，底面是正方形，中間是空心的正方形。如果把這個(gè)物體浸沒(méi)在水中，它與水接觸的面積是多少平方厘米?
30．（6分）（2024五下·錢(qián)塘）甲、乙兩個(gè)容器，甲容器長(zhǎng)64分米，寬3米，高3米，里面的水達(dá)到了2.9米高，乙容器長(zhǎng)3.6米，寬和甲容器一樣，高6米，里面的水達(dá)到了2.4米，要從甲容器中取出多少米深度的水放到乙容器中，才能使兩個(gè)容器的水一樣高？

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