（舊知復(fù)習(xí)）第4講列方程解決實(shí)際問題（含答案）2024年新六年級(jí)數(shù)學(xué)暑假銜接講義（北師大版）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

（知識(shí)梳理+易錯(cuò)精講+真題拔高卷）
第4講列方程解決實(shí)際問題
知識(shí)點(diǎn)01：租船問題
問題描述：
一個(gè)旅行團(tuán)在西湖租船游覽，如果每條船坐12人，還剩8人；如果每條船坐16人，剛好剩余一條船。問租了多少條船？
解決策略：
設(shè)租了x條船，總?cè)藬?shù)為y。
根據(jù)題意，我們可以建立以下方程：
如果每條船坐12人，還剩8人，即 12x + 8 = y
如果每條船坐16人，剛好剩余一條船，即 16(x - 1) = y
解這個(gè)方程組，就可以找出x和y的值。
知識(shí)點(diǎn)02：相遇問題
問題描述：
淘氣和笑笑分別從兩個(gè)不同的地點(diǎn)出發(fā)，淘氣每分鐘走70米，笑笑每分鐘走50米，840米后兩人相遇。問他們出發(fā)后多少分鐘相遇？
解決策略：
設(shè)他們出發(fā)后x分鐘相遇。
根據(jù)題意，我們可以建立以下方程：
淘氣走的距離 + 笑笑走的距離 = 840米
即 70x + 50x = 840
解這個(gè)方程，就可以找出x的值。
知識(shí)點(diǎn)03：生產(chǎn)和工程問題
問題描述：
甲、乙兩個(gè)車間同時(shí)生產(chǎn)一批配件，4天一共生產(chǎn)了840個(gè)。如果甲車間每天生產(chǎn)x個(gè)，乙車間每天生產(chǎn)y個(gè)，求甲、乙兩車間每天各生產(chǎn)多少個(gè)配件？
解決策略：
根據(jù)題意，我們可以建立以下方程：
4天甲車間生產(chǎn)的數(shù)量 + 4天乙車間生產(chǎn)的數(shù)量 = 840
即 4x + 4y = 840
但由于只有一個(gè)方程和兩個(gè)未知數(shù)，我們需要更多的信息才能求出x和y的確切值。但在這個(gè)單元中，我們可以學(xué)習(xí)如何設(shè)置和解釋這樣的方程。
知識(shí)點(diǎn)04：追及問題
問題描述：
兩輛車從同一地點(diǎn)出發(fā)，一輛車先出發(fā)，另一輛車隨后出發(fā)，但速度更快。我們要找出兩輛車何時(shí)相遇。
解決策略：
設(shè)先出發(fā)的車行駛了t分鐘后，另一輛車開始出發(fā)，且另一輛車的速度比先出發(fā)的車快v米/分鐘。
根據(jù)題意，我們可以建立方程來描述兩輛車之間的距離關(guān)系，然后解這個(gè)方程來找出它們何時(shí)相遇。
知識(shí)點(diǎn)05：利潤(rùn)和成本問題
問題描述：
一個(gè)商家購(gòu)進(jìn)了一批商品，每件的進(jìn)價(jià)是x元，他計(jì)劃以每件y元的價(jià)格出售，并且他想知道要賣多少件才能盈利z元。
解決策略：
設(shè)商家需要賣n件商品才能盈利z元。
根據(jù)題意，我們可以建立以下方程：
n × (y - x) = z
解這個(gè)方程，就可以找出n的值。
這些題型都是實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常遇到的問題，通過學(xué)習(xí)用方程來解決這些問題，學(xué)生可以更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。
易錯(cuò)點(diǎn)01：誤解題目中的等量關(guān)系
問題描述：學(xué)生可能沒有正確理解題目中的等量關(guān)系，導(dǎo)致列出的方程不正確。
示例：題目中說“一個(gè)旅行團(tuán)在劃船，如果增加一條船，每條船坐6人；如果減少一條船，每條船坐9人。問原計(jì)劃需要多少條船？” 學(xué)生可能會(huì)誤解為“增加一條船總共多坐6人”或“減少一條船總共少坐9人”，從而列錯(cuò)方程。
解決策略：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，理解題目中的等量關(guān)系，并用畫圖或文字描述的方式幫助學(xué)生理解。
易錯(cuò)點(diǎn)02：混淆未知數(shù)與其他量
問題描述：學(xué)生在列方程時(shí)，可能會(huì)混淆未知數(shù)與其他已知量或中間量，導(dǎo)致方程錯(cuò)誤。
示例：題目中說“媽媽今年39歲，比笑笑大3歲。笑笑今年多少歲？” 學(xué)生可能會(huì)誤將媽媽的年齡設(shè)為未知數(shù)，導(dǎo)致方程錯(cuò)誤。
解決策略：強(qiáng)調(diào)在列方程時(shí)，要正確設(shè)定未知數(shù)，并明確其他已知量和中間量的含義。
易錯(cuò)點(diǎn)03：忽視單位換算
問題描述：學(xué)生在列方程時(shí)，可能會(huì)忽視單位換算，導(dǎo)致方程中的數(shù)值不正確。
示例：題目中說“一輛汽車每小時(shí)行駛60千米，問它行駛了5小時(shí)走了多少米？” 學(xué)生可能會(huì)直接寫出60×5=300，忽視了單位換算。
解決策略：提醒學(xué)生在列方程時(shí)，要注意單位換算，確保方程中的數(shù)值和單位都是正確的。
易錯(cuò)點(diǎn)04：沒有掌握方程解法
問題描述：學(xué)生可能沒有掌握方程的解法，導(dǎo)致無法正確解出方程。
示例：學(xué)生在解方程時(shí)，可能會(huì)忘記移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等基本步驟，導(dǎo)致方程無法正確解出。
解決策略：加強(qiáng)方程解法的訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握解方程的基本步驟和技巧。
易錯(cuò)點(diǎn)05：沒有檢驗(yàn)答案
問題描述：學(xué)生在解出方程后，沒有檢驗(yàn)答案是否符合題目要求。
示例：學(xué)生解出方程后，直接寫出答案，沒有將答案代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)。
解決策略：強(qiáng)調(diào)在解出方程后，要將答案代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，確保答案的正確性。同時(shí)，也要提醒學(xué)生注意答案是否符合題目要求（如是否為正整數(shù)、是否在合理范圍內(nèi)等）。
檢測(cè)時(shí)間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：52（較難）
一．慎重選擇（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（2分）（2024?郫都區(qū)校級(jí)模擬）某城市按以下規(guī)定收取每月的天然氣費(fèi)：如果用氣量不超過60立方米，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果用氣量超過60立方米，則超過的部分每立方米按1.2元收費(fèi)。若某用戶8月份交的天然氣費(fèi)平均每立方米0.88元，該用戶8月份的天然氣用氣量是多少？設(shè)該用戶8月份的用氣量為x立方米，列方程為（）
A．60×0.8+1.2（x﹣60）＝0.88x
B．60×0.8+1.2（x﹣60）＝0.88
C．60×0.8x+1.2（x﹣60）＝0.88x
D．60x+1.2（x﹣60）＝0.88x
2．（2分）（2024?瑞安市模擬）下列數(shù)學(xué)問題中，不能用方程“2x+6＝14”解決的是（）
A．哥哥今年14歲，比弟弟年齡的2倍多6歲，弟弟今年幾歲？
B．2個(gè)面包和1瓶6元的牛奶共14元，1個(gè)面包多少元？
C．
D．
3．（2分）（2024春?鄲城縣期中）《戰(zhàn)爭(zhēng)與和平》全書共計(jì)1370頁，爸爸堅(jiān)持每天讀40頁，一段日子過去了，還剩45頁沒有讀。這本書爸爸已經(jīng)讀了多少天？以下所寫的等量關(guān)系不符合題意的是（）
A．總頁數(shù)﹣每天讀的頁數(shù)×已讀天數(shù)＝還剩的頁數(shù)
B．總頁數(shù)﹣還剩的頁數(shù)＝每天讀的頁數(shù)×已讀天數(shù)
C．每天讀的頁數(shù)×已讀天數(shù)＝總頁數(shù)
4．（2分）（2024春?沛縣期中）甲、乙兩筐蘋果，甲筐x千克，乙筐36千克。從乙筐拿4千克放入甲筐，兩筐蘋果一樣重。下列方程正確的是（）
A．36﹣x＝4B．x+4＝36C．x﹣8＝36D．x+4＝36﹣4
5．（2分）（2022秋?高郵市期末）根據(jù)下面的數(shù)量關(guān)系，不可以用方程2x+3＝20表示的是（）
A．買2千克蘋果，每千克蘋果x元，付出20元，找回3元。
B．妹妹有x元，哥哥的錢數(shù)比妹妹的2倍多3元，哥哥有20元。
C．蘋果每千克x元，芒果每千克價(jià)錢比蘋果貴2元。買3千克芒果共花20元。
D．五（1）班和五（2）班的勞動(dòng)基地都種了向日葵。五（1）班收了x千克葵花籽，五（2）班收了20千克葵花籽，比五（1）班的2倍還多3千克。
二．仔細(xì)想，認(rèn)真填（共8小題，滿分17分）
6．（2分）（2024春?羅山縣期中）三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和是42，這三個(gè)數(shù)分別是．
7．（2分）（2023春?萬柏林區(qū)期中）師徒兩人共同加工一批零件，師父每天加工20個(gè)，徒弟每天加工12個(gè)，經(jīng)過x天，師父比徒弟多加工120個(gè)零件。根據(jù)題意可知：
加工的零件數(shù)﹣ 加工的零件數(shù)＝加工的零件數(shù)
8．（2分）（2023春?寶豐縣期中）興趣小組有女生33人，是男生人數(shù)的3倍，男生有幾人？等量關(guān)系式是。
9．（3分）（2024春?鄲城縣期中）蘇州到上海的高速公路大約長(zhǎng)100km，比蘇州到南京的高速公路約近110km，蘇州到南京的高速公路大約長(zhǎng)xkm。等量關(guān)系式是的長(zhǎng)度﹣ 的長(zhǎng)度＝110km，列方程為。
10．（2分）（2024春?江寧區(qū)期中）根據(jù)題意把方程補(bǔ)充完整。
看一本360頁的書，每天看x頁，看了5天后還剩80頁沒看。
＝80；＝360
11．（2分）（2023春?信宜市期末）家樂福超市運(yùn)來10箱飲料，每箱x瓶，賣出了650瓶，還剩250瓶。根據(jù)題意列出方程：。
12．（2分）（2023春?甘井子區(qū)期末）果園里蘋果樹和桃樹一共有150棵，其中有x棵蘋果樹，蘋果樹比桃樹少20棵，根據(jù)題意，列出方程。
13．（2分）（2022春?鄰水縣期末）爺爺今年77歲，比小明年齡的6倍還多5歲，小明今年歲。
三．判斷正誤（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（2分）（2022春?和平區(qū)期末）甲、乙共有50本書，甲給乙8本，則兩人的本數(shù)相同，求甲、乙原有書的本數(shù)。用方程解，設(shè)乙原來有x本書，列方程式x+x+8＝50。（判斷對(duì)錯(cuò)）
15．（2分）（2021春?丹徒區(qū)月考）根據(jù)“水果店一共有蘋果和鴨梨720kg，其中蘋果的質(zhì)量是鴨梨的3倍，蘋果有xkg”可列方程：720﹣3x＝x。（判斷對(duì)錯(cuò)）
16．（2分）（2023春?神木市期末）根據(jù)下圖可列方程為x+3x＝200。（判斷對(duì)錯(cuò)）
17．（2分）（2023春?白云區(qū)期中）學(xué)校今年栽梧桐樹128棵，比樟樹棵數(shù)的3倍少22棵。學(xué)校今年栽樟樹x棵，列出方程為3x﹣22＝128。（判斷對(duì)錯(cuò)）
18．（2分）（2023春?武功縣期末）張叔叔家種了98棵果樹，比李叔叔家種的果樹棵數(shù)的2倍少16棵。李叔叔家種了多少棵果樹？解：設(shè)李叔叔家種了x棵果樹，則列方程為2x＝98﹣16。（判斷對(duì)錯(cuò)）
四．計(jì)算能手（共2小題，滿分12分，每小題6分）
19．（6分）（2022春?上蔡縣期末）解下列方程
20．（6分）（2024春?射陽縣校級(jí)期中）看圖列方程并求出x的值。
（1）
三角形的面積是225平方米。
五．實(shí)際應(yīng)用（共5小題，滿分26分）
21．（5分）（2024?李滄區(qū)模擬）中國(guó)鐵路的發(fā)展見證了新中國(guó)的洽桑巨變，高鐵已成為中國(guó)的一張名片。由我國(guó)自主研發(fā)的“和諧號(hào)”動(dòng)車組的速度是“復(fù)興號(hào)”高鐵速度的79，“和諧號(hào)”動(dòng)車組每小時(shí)比“復(fù)興號(hào)”高鐵少行100千米?！皬?fù)興號(hào)”高鐵每小時(shí)行多少千米？（列方程解答）
22．（5分）（2024春?郟縣期中）高鐵每小時(shí)行多少千米？（用方程解答）
23．（5分）（2024春?寶豐縣期中）城建工人鋪一條1320米長(zhǎng)的自來水管道，鋪了5天后，還剩280米沒有鋪。平均每天鋪多少米？（用方程解答）
24．（6分）（2024春?上思縣期中）一輛小汽車和一輛大客車同時(shí)在限速80千米的道路上行駛，大客車每小時(shí)比小汽車少行45千米，小汽車的速度是大客車的2倍。
（1）小汽車和大客車的速度各是多少？（用方程解）
（2）有沒有哪輛車超速行駛？如果有，你能給這輛車的司機(jī)提點(diǎn)建議嗎？
（5分）（2024春?鄲城縣期中）棕熊是陸地上食肉類體形最大的哺乳動(dòng)物之一，頭大而圓，體形健碩，肩背隆起，被毛粗密，顏色各異。一頭雄棕熊和一頭雌棕熊共重360kg，且一頭雌棕熊比一頭雄棕熊輕40kg。一頭雌棕熊重多少千克？（列方程解答）
六．解決問題（共5小題，滿分26分）
26．（5分）（2024春?海州區(qū)期中）一卷塑料薄膜展開后，正好可以鋪滿一塊45平方米的長(zhǎng)方形秧田。這卷薄膜展開后有多長(zhǎng)？（用方程解）
27．（5分）（2024春?上思縣期中）一塊面積為480平方米的地里種了兩種蔬菜（如圖），青菜地的長(zhǎng)是多少米？（用方程解）
28．（6分）（2024春?泰興市期中）看圖列方程并解答。
（1）
（2）
29．（5分）（2024春?楊浦區(qū)期中）閱讀下文，列方程解答。
30．（5分）（2024春?新沂市期中）為綠化城市，市政公司四月份投放花草3800盆，比三月份的4倍還多200盆，三月份投放花草多少盆？
58x=112
a÷710=35
34x+x=21

相關(guān)學(xué)案

相關(guān)學(xué)案更多

相關(guān)學(xué)案

相關(guān)學(xué)案 更多

相關(guān)學(xué)案更多