（知識梳理+易錯精講+真題拔高卷）
第2講 因數(shù)和倍數(shù)
知識點01：因數(shù)和倍數(shù)
1、 如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然數(shù))那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)兩個不同的概念是相互依存的，不能單獨存在。例如4×3=12，12是4的倍數(shù),12也是3的倍數(shù),4和3都是12的因數(shù)。
2、 因數(shù)的特點：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。例：10的因數(shù)有1、2、5、10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10。(1是所有非0自然數(shù)的因數(shù))
一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找
3、 倍數(shù)的特點：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。例：3的倍數(shù)有：3、6、9、12…其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。
一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)
知識點02：2、5、3的倍數(shù)的特征
1、2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)(2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)、不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù))。
2、5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。
3、3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)的各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
知識點03：奇數(shù)與偶數(shù)（自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)）
(1)定義：奇數(shù)：(也叫單數(shù))自然數(shù)中不能被2整除的數(shù) 最小的奇數(shù)是1，
偶數(shù)：(也叫雙數(shù))自然數(shù)中能被2整除的數(shù) 最小的偶數(shù)是0.
(2)特征：奇數(shù)：個位上是1，3，5，7，9的數(shù)
偶數(shù)：個位上是0，2，4，6，8 的數(shù)
(3)字母表示：奇數(shù)：2n+1(n>=0) 偶數(shù)：2n(n>=0)
(4)公式：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)
(5)自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。0是偶數(shù)。
知識點04：質(zhì)數(shù)與合數(shù)（自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類）
(1)定義：質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)(共有2個因數(shù))
合數(shù)：除了1和它本身之外還有別的因數(shù)的數(shù)(至少有3個因數(shù))，
(2)最小的質(zhì)數(shù)是2 最小的合數(shù)是4
(3)“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 (因為1只有1個因數(shù))。
(4)自然數(shù)中，除了0和1之外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)
(5)在自然數(shù)里，不是奇數(shù)的質(zhì)數(shù)只有2
(6)公式：質(zhì)數(shù)*質(zhì)數(shù)=合數(shù) 質(zhì)數(shù)*合數(shù)=合數(shù) 合數(shù)*合數(shù)=合數(shù)
(7)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)： 2、3、5、7和11， 13后面是17， 19、23、29， 31、37、41， 43、47、53， 59、61、67， 71、73、79， 83、89、97。
易錯知識點01：因數(shù)和倍數(shù)的定義
因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。例如，不能說“6是倍數(shù)，3和2是因數(shù)”，而應(yīng)該說“6是3和2的倍數(shù)，3和2是6的因數(shù)”。
在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。
易錯知識點02：因數(shù)和倍數(shù)的性質(zhì)
一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。
0沒有因數(shù)，因為因數(shù)研究的是非零自然數(shù)。
易錯知識點03：奇數(shù)和偶數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)
奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)，也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。奇數(shù)的因數(shù)不一定比偶數(shù)的因數(shù)少，例如9（奇數(shù)）有3個因數(shù)（1、3、9），而8（偶數(shù)）也有3個因數(shù)（1、2、4）。
偶數(shù)：能被2整除的數(shù)，也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。其中，0是偶數(shù)，但0沒有因數(shù)。
易錯知識點04：質(zhì)數(shù)和合數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)
質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)。例如，2、3、5、7等。
合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)。例如，4、6、8、9等。
易錯知識點05：易錯點歸納
混淆因數(shù)和倍數(shù)的概念，將兩者分開討論。
忽略0沒有因數(shù)的特性，錯誤地將0作為因數(shù)進行討論。
誤認為奇數(shù)的因數(shù)一定比偶數(shù)的因數(shù)少，或者合數(shù)的因數(shù)一定比質(zhì)數(shù)的因數(shù)多。
在判斷一個數(shù)是否為因數(shù)或倍數(shù)時，未考慮到整除性的要求，即商必須為整數(shù)且沒有余數(shù)。
檢測時間：90分鐘 試題滿分：100分 難度系數(shù)：48（較難）
一、慎重選擇(共5題；每題2分，共10分)
1．（2分）（2024四下·天門月考）從419中至少減去（ ）才是3的倍數(shù)。
A．3B．5C．2D．1
答案：C
詳細規(guī)范解答：解：4+1+9=14，14-2=12，至少減去2才是3的倍數(shù)。
故答案為：C。
試題思路分析：3的倍數(shù)的特征是這個數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。
2．（2分）（2024五下·陸川期中）用0，3，4，8組成的所有四位數(shù)都是 （ ）的倍數(shù).
A．2B．3C．5
答案：B
詳細規(guī)范解答：解：0+3+4+8
=7+8
=15
因為15是3的倍數(shù)，所以用0，3，4，8組成的所有四位數(shù)都是3的倍數(shù)。
故答案為：B。
試題思路分析：個位上是0，2，4，6或8的數(shù)，都是2的倍數(shù)；個位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)；一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。據(jù)此可以判斷。
3．（2分）（2024五下·騰沖期中）在1－20中，既是合數(shù)，又是奇數(shù)的有（ ）個。
A．1B．2C．3D．4
答案：B
詳細規(guī)范解答： 在1－20中，合數(shù)有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，奇數(shù)有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，既是合數(shù)，又是奇數(shù)的有9、15。
故答案為：B。
試題思路分析：此題主要考查了奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的知識，一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)；不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)，據(jù)此解答。
4．（2分）（2021五下·臨沭期末）兩個不同質(zhì)數(shù)相乘的積一定是（ ）。
A．質(zhì)數(shù)B．合數(shù)C．奇數(shù)D．偶數(shù)
答案：B
詳細規(guī)范解答：解：兩個不同質(zhì)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。
故答案為：B。
試題思路分析：兩個不同質(zhì)數(shù)相乘的積的因數(shù)個數(shù)至少有3個，所以積一定是合數(shù)。
5．（2分）（2020五下·駐馬店期中）下列說法中，錯誤的是（ ）。
A．正方體的棱長擴大到原來的2倍，體積就擴大到原來的6倍
B．整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，0也是偶數(shù)
C．在 ， ， 中， 和 都能化成有限小數(shù)
D．正方形繞中心點至少旋轉(zhuǎn)90°才能夠與原圖重合
答案：A
詳細規(guī)范解答：選項A，設(shè)原來的棱長為a，則原來的體積=a×a×a=a3，擴大后的體積=（2a）×（2a）×（2a）=8a3，即體積擴大了8倍，所以錯誤；
選項B，偶數(shù)是能被2整除的數(shù)，即正確；
選項C，=0.666……，是無限小數(shù)，=0.6，=2.125，是有限小數(shù)，故正確；
選項D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義以及正方形的特點可得正確。
故答案為：A。
試題思路分析：選項A，根據(jù)正方體的體積=棱長×棱長×棱長，計算出擴大后的體積以及原來的體積，再相除即可。
選項B，偶數(shù)是能夠被2所整除的整數(shù)。正偶數(shù)也稱雙數(shù)。若某數(shù)是2的倍數(shù)，它就是偶數(shù)，可表示為2n。
選項C，有限小數(shù)是指兩個數(shù)相除，如果得不到整商，除到小數(shù)的某一位時，不再有余數(shù)的一種小數(shù)。
選項D，旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，把一個圖形繞點O旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cPˊ，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點。
二、判斷正誤(共5題；每題2分，共10分)
6．（2分）（2024五下·騰沖期中）因為1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6倍數(shù)。（ ）
答案：錯誤
詳細規(guī)范解答：解：不能說1.2是0.6的倍數(shù)。
故答案為：錯誤。
試題思路分析：討論倍數(shù)和因數(shù)時，是在整數(shù)的范圍內(nèi)。
7．（2分）（2024五下·巴楚期中）因為5×7=35，所以35是倍數(shù)，5和7是因數(shù)。（ ）
答案：錯誤
詳細規(guī)范解答： 因為5×7=35，所以35是5和7的倍數(shù)，5和7是35的因數(shù)，原題說法錯誤。
故答案為：錯誤。
試題思路分析：整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a ；如果整數(shù)a能被整數(shù)b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的，不能單獨說一個數(shù)是因數(shù)或者一個數(shù)是倍數(shù)，據(jù)此判斷。
8．（2分）（2024五下·蘄春期中）一個數(shù)的倍數(shù)一定大于這個數(shù)的因數(shù)．
答案：錯誤
詳細規(guī)范解答：解：例如12的最小倍數(shù)是12，最大因數(shù)是12，所以一個數(shù)的倍數(shù)大于或等于這個數(shù)的因數(shù)，原題說法錯誤.
故答案為：錯誤
試題思路分析：一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身，由此判斷即可.
9．（2分）（2024五下·駐馬店月考）因為 45 比 24 大，所以 45 的因數(shù)的個數(shù)比 24 的因數(shù)多。（ ）
答案：錯誤
詳細規(guī)范解答：解：因數(shù)個數(shù)的多少與這兩個數(shù)的大小無關(guān)。原題說法錯誤。
故答案為：錯誤。
試題思路分析：只有根據(jù)求一個數(shù)因數(shù)的方法確定每個數(shù)的因數(shù)，才能比較因數(shù)的個數(shù)。不能只根據(jù)兩個數(shù)的大小來確定因數(shù)個數(shù)的多少。
10．（2分）（2024五下·駐馬店月考）兩個連續(xù)自然數(shù)的和一定是奇數(shù)，積一定是偶數(shù)。（ ）
答案：正確
詳細規(guī)范解答：根據(jù)分析，舉例為：0+1=1，1+2=3，1、3是奇數(shù)，0×1=0，1×2=2，0、2是偶數(shù)，此題說法正確。
故答案為：正確。
試題思路分析： 兩個相鄰的自然數(shù)一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，因為：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；
所以兩個連續(xù)自然數(shù)的和一定是奇數(shù)，積一定是偶數(shù)，據(jù)此舉例判斷。
三、仔細想，認真填(共8題；共16分)
11．（2分）（2023五下·播州期末）三個連續(xù)奇數(shù)的和是177，這三個數(shù)的平均數(shù)是 ，其中最大的數(shù)是 。
答案：59；61
詳細規(guī)范解答：177÷3=59，59+2=61.
故答案為：59；61.
試題思路分析：三個連續(xù)奇數(shù)的和÷3=中間的奇數(shù)；中間的奇數(shù)+2=最大的奇數(shù)。
12．（2分）（2024五下·游仙期中）26至少增加 就是3的倍數(shù)，至少減少 就是5的倍數(shù)。
答案：1；1
詳細規(guī)范解答：解：26+1=27，26-1=25，所以26至少增加1就是3的倍數(shù)，至少減少1就是5的倍數(shù)。
故答案為：1；1。
試題思路分析：各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)；個位數(shù)字是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。
13．（2分）在獻愛心活動中，503班向希望小學(xué)捐款62□□，這個數(shù)既是2，3，5的倍數(shù)，又是最大的一個，503班捐款 元。
答案：6270
詳細規(guī)范解答：62□□，要求是2，3，5的倍數(shù)，個位是0，其他各位相加和是3的倍數(shù)，6+2=8，最大加7，8+7=15，503班捐款6270元。
故答案為：6270。
試題思路分析：同時是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，個位是0，據(jù)此解答。
14．（2分）（2024五下·鄲城月考）用5、6、7這三個數(shù)字，組成是5的倍數(shù)的三位數(shù)是 ；組成一個是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是 。
答案：675，765；567
詳細規(guī)范解答：解： 用5、6、7這三個數(shù)字，組成是5的倍數(shù)的三位數(shù)是675，765；組成一個是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是567。
故答案為：675，765；567。
試題思路分析：個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)；一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)5+6+7=18，18是3的倍數(shù)，所以組的三位數(shù)最小即可。
15．（2分）（2024五下·蒼南期中）老師讓同學(xué)計算3個連續(xù)奇數(shù)的和，四個同學(xué)的答案如下：
小明：130，小紅：132，可可，135，樂樂：150
只有一位同學(xué)做對了，他是 ，這三個奇數(shù)中最大是 。
答案：可可；47
詳細規(guī)范解答：解：只有可可做對了，這三個連續(xù)奇數(shù)的和是135；
135÷3=45，45＋2=47.
故答案為：可可；47。
試題思路分析：三個連續(xù)奇數(shù)的和是奇數(shù)，只有可可做對了，最大的一個奇數(shù)=三個連續(xù)奇數(shù)的和÷3＋2。
16．（2分）體育課上，60名學(xué)生面向老師站成一行，按老師口令，從左到右報數(shù)：1，2，3，…60，然后，老師讓所報的數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓報的數(shù)是5的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，最后讓所報的數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，現(xiàn)在面向老師的同學(xué)有 人．
答案：39
詳細規(guī)范解答：第一次轉(zhuǎn)向：4的倍數(shù)有60÷4=15（個）此時背向老師的有15人；
第二次轉(zhuǎn)向：5的倍數(shù)有60÷5=12（個），其中與4的倍數(shù)相同的20，40，60這3個人，在第一次轉(zhuǎn)向時轉(zhuǎn)為背向老師，現(xiàn)在他們3人轉(zhuǎn)變?yōu)槊嫦蚶蠋?；則叫5的倍數(shù)向后轉(zhuǎn)時只有9人轉(zhuǎn)為背向老師，3人轉(zhuǎn)為面向老師；
則此時背向老師的有15+9-3=21人；
第三次轉(zhuǎn)向：6的倍數(shù)有60÷6=10（個），其中12，24，36，48這4人第一次轉(zhuǎn)向時轉(zhuǎn)為背向老師，此時轉(zhuǎn)為面向老師；
30在第二次轉(zhuǎn)向時轉(zhuǎn)為背向老師，現(xiàn)在轉(zhuǎn)為面向老師；
其他的轉(zhuǎn)為背向老師（60這一人經(jīng)過第二次轉(zhuǎn)向時為面向老師，在第三次轉(zhuǎn)向時為背向老師）則此時轉(zhuǎn)為背向老師的有5人
，此時背向老師的有21+5-5=21人；
60-21=39（人）；
故答案為：39.
試題思路分析：先找出60以內(nèi)4、5、6各自的倍數(shù)，去掉這幾個數(shù)的倍數(shù)就是面向老師的人數(shù)，這幾個數(shù)的倍數(shù)中有重復(fù)的.
17．（2分）（2023五下·香坊期末）在5，7，1，0中選出3個數(shù)字，組成既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的三位數(shù)，可以組成 個。
答案：6
詳細規(guī)范解答：解：5的倍數(shù)是個位上的數(shù)字是0或5；
末尾數(shù)字是0，且是3的倍數(shù)的三位數(shù)有：570、750、510、150；
末尾數(shù)字是5，且是3的倍數(shù)的三位數(shù)有：105、705；
可以組成6個。
故答案為：6。
試題思路分析：同時是3、5的倍數(shù)的數(shù)的特征是這個數(shù)個位上的數(shù)字是0或5，所有數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。
18．（2分）（2023五下·老河口期末） 一個長方體，長、寬、高的長度（單位：dm）都不足10dm且各不相等。它們都是奇數(shù)，也都是質(zhì)數(shù)。這個長方體的體積是 dm3。
答案：105
詳細規(guī)范解答：解：10以內(nèi)是奇數(shù)，也是質(zhì)數(shù)的數(shù)是3、5、7，所以長方體的統(tǒng)計：3×5×7=105（dm3）。
故答案為：105。
試題思路分析：奇數(shù)是不能被2整除的數(shù)，質(zhì)數(shù)是只有1和本身兩個因數(shù)的數(shù)。找出10以內(nèi)既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)分別做長、寬、高，然后計算體積。長方體體積=長×寬×高。
四、計算能手(共1題；共10分)
19．（10分）（2020五下·偃師期中）找出下面的合數(shù)，再分解質(zhì)因數(shù)。
49 37 18 53 92
答案：解：49=7×7；18=2×3×3；92=2×2×23.
試題思路分析：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）；一個數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；
任何一個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。
五、解決問題(共10題；共54分)
20．（5分）（2024五下·陸川期中）體操隊有28名同學(xué)，要分成人數(shù)相等的小組進行訓(xùn)練，可以怎樣分?（不包括1人或28人一組的情況，其它分組方法都要寫出來）
答案：解：2×14=28（人）
可以平均分成2組，每組14人；或者平均分成14組，每組2人；
4×7=28（人）
可以平均分成4組，每組7人；或者平均分成7組，每組4人。
答：可以平均分成2組，每組14人；或者平均分成14組，每組2人；可以平均分成4組，每組7人；或者平均分成7組，每組4人。
試題思路分析：求一個數(shù)的因數(shù)可以通過從1開始想哪兩個數(shù)相乘等于這個數(shù)，那么這兩個因數(shù)就都是這個數(shù)的因數(shù)；也可以通過用這個數(shù)從1開始除以一個數(shù)，找到?jīng)]有余數(shù)的商和除數(shù)，就都是這個數(shù)的因數(shù)。1和它本身也是這個數(shù)的因數(shù)；
28的因數(shù)有1，2，4，7，14，28，除了1和28外還有2，4，7，14，分組情況據(jù)此可以解答。
21．（5分）（2024五下·武昌期中）五年級有48名同學(xué)報名參加義務(wù)勞動。老師讓他們自己分成人數(shù)相等的若干小組，要求組數(shù)大于2，小于10。可以分成幾組?
答案：解：48的因數(shù)有1、48、2、24、3、16、4、12、6、8，可以分的組數(shù)有3、4、6、8組。
答：可以分成4組。
試題思路分析：先寫出48的因數(shù)，然后找出大于2，小于10這幾個符合條件的數(shù)。
22．（5分）（2024五下·駐馬店月考）“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”，節(jié)約糧食是中華民族的傳統(tǒng)美德。社區(qū)組織 67 名志愿者到 4 個單元的 每家每戶宣傳節(jié)糧新觀念，重拾節(jié)儉情懷。每個單元派的都是奇數(shù)名志愿者，你能按要求分配任務(wù)嗎? 為什么?
答案：答：不能按要求分配任務(wù)。因為奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，67是奇數(shù)，不是偶數(shù)。
試題思路分析：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，四個奇數(shù)的和還是偶數(shù)，奇數(shù)個奇數(shù)的和是奇數(shù)，根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)的計算特征判斷即可。
23．（4分）（2024五下·辰溪期中）陽光小學(xué)在爭做雷鋒好少年活動時，一中隊隊員們?yōu)樾麄鞴?jié)約糧食是中華民族的傳統(tǒng)美德。組織45名隊員到小區(qū)的4個單元宣傳節(jié)糧新觀念，弘揚節(jié)儉美德。節(jié)糧宣傳牌是用一根長24dm的鐵絲圍成的一個長方形。
（1）（2分）每個單元派的都是奇數(shù)名志愿者，你能按要求分配任務(wù)嗎？請說明理由。
（2）（2分）要求節(jié)糧宣傳牌的長和寬都是整分米數(shù)，而且都是質(zhì)數(shù)，圍成的節(jié)糧宣傳牌的長和寬分別是多少？這個節(jié)糧宣傳牌的面積是多少？
答案：（1）答：不能。因為4個奇數(shù)相加的和是偶數(shù)，而45是奇數(shù)，所以不能按要求分配任務(wù)。
（2）解：
12=7+5
7×5=35（dm2）
答：圍成的節(jié)糧宣傳牌的長和寬分別是7厘米、5厘米，這個節(jié)糧宣傳牌的面積是35平方分米。
試題思路分析：偶數(shù)個奇數(shù)相加的和是偶數(shù)，所以45人無法按要求分配任務(wù)；
長＋寬＝長方形的周長÷2，長方形的面積＝長×寬。
24．（5分）（2024五下·黃岡月考）曉明到文具店買日記本，日記本的單價已看不清楚，他買了3本日記本，售貨員阿姨說應(yīng)付134元，曉明認為不對。你能解釋這是為什么嗎？
答案：解：1+3+4=8，134不是3的倍數(shù)。
答：因為134不是3的倍數(shù)，所以不對。
試題思路分析：筆記本單價乘本數(shù)求出應(yīng)付的錢數(shù)，應(yīng)付的錢數(shù)一定是3的倍數(shù)，根據(jù)3的倍數(shù)特征解釋即可。
25．（6分）（2024五下·高要期中）一個長方形的周長是48cm，它的長和寬都是質(zhì)數(shù)，這個長方形的面積最大是多少cm2？
答案：解：48÷2=24（cm）
5+19=24
7+17=24
11+13=24
19×5=95（cm2）
17×7=119（cm2）
13×11=143（cm2）
答：這個長方形的面積最大是143cm2。
試題思路分析：用長方形的周長除以2求出長與寬的和是24，然后判斷出所有兩個和是24的質(zhì)數(shù)，這兩個質(zhì)數(shù)分別是長方形的長和寬，分別計算出面積，然后判斷最大的面積即可。
26．（6分）（2024五下·輝南月考）傍晚開燈時，昊昊一口氣按了7下開關(guān)，請問：現(xiàn)在燈是亮了還是沒有亮?第100下呢?第765下呢?
答案：解：7是奇數(shù)，第7下亮了；100是偶數(shù)，第100 下沒有亮；765是奇數(shù)，第765下亮了。
試題思路分析：傍晚開燈時，昊昊按第一下燈亮，按第二下燈滅，所以奇數(shù)次燈是亮著的，偶數(shù)次燈是沒亮的。
27．（6分）（2024五下·鎮(zhèn)賚縣月考）晚上，小強要上樓寫作業(yè)，本來按一下開關(guān)，燈就應(yīng)該亮，可是他連按了9下開關(guān)，燈都沒亮。媽媽過來按了兩下，爸爸也按了兩下，燈還是不亮，爸爸說可能是燈泡壞了，準備換一個。你知道現(xiàn)在開關(guān)是開著還是關(guān)著嗎?說明理由。
答案：解：9+2+2=13（下）
答：13是奇數(shù)，所以開關(guān)是開著的。
試題思路分析：按9下開關(guān)燈沒有亮，說明奇數(shù)次不亮，偶數(shù)次亮。把三人按的次數(shù)相加，看和是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果是奇數(shù)就亮，如果是偶數(shù)就不亮。
28．（6分）（2024五下·錢塘）張叔叔去藥店購置一些新冠肺炎病毒防護用品，他購買了一些口罩和酒精消毒液，口罩2元一包，酒精消毒液8元一瓶，他付給藥店50元，找回7元，你能快速幫他判斷找回的錢是否正確嗎?為什么?
答案：解：口罩和酒精消毒液的單價都是偶數(shù)，無論買多少，總價都是偶數(shù)。而張叔叔實際付了50-7=43（元），43不是偶數(shù)，所以找回的錢是不對的。
試題思路分析：50是偶數(shù)，7是奇數(shù)，偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)，而偶數(shù)與任何數(shù)的積都是偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，所以總錢數(shù)一定是偶數(shù)。
29．（6分）（2024五下·錢塘期末）你知道嗎?為什么判斷一個數(shù)是不是2或者5的倍數(shù)，只要看個位?舉例說明：24=20+4，2485=2480+5，因為20、2480這樣的整十數(shù)都是2或者5的倍數(shù)，所以一個數(shù)是不是2或者5的倍數(shù)只要看個位。那么為什么判斷一個數(shù)是不是4的倍數(shù)，要看末兩位？你能舉例說明理由嗎？
答案：解：224=200+24
2345=2300+45
10025=10000+25
答：200、2300、10000都是整百、整千、整萬的數(shù)一定都是4的倍數(shù)，所以一個數(shù)是不是4的倍數(shù)，只要看這個數(shù)末兩位是否是4的倍數(shù)就行了。
試題思路分析：先舉幾個例子，再根據(jù)例子進行分析，找出共同點，據(jù)此說明理由即可。

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