日期：_____年_____月______日 年級：______________ 姓名：_______________
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 列方程解決稍復(fù)雜價格問題；
2. 列方程解決稍復(fù)雜倍數(shù)問題；
3. 列方程解決稍復(fù)雜工程、行程問題；
4. 列方程解決雞兔同籠問題；
學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1. 會根據(jù)題意列方程；
2. 理解等量關(guān)系式；
3. 熟練掌握列方程解決各類專題的技巧；
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：1. 熟練掌握找等量關(guān)系式的方法，掌握解設(shè)技巧；
2. 熟練掌握解各類方程的技巧；
一.知識導(dǎo)學(xué)過程
列方程解決問題的一般步驟
弄清題意，找出未知數(shù)，用字母x表示；
分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系，列方程；
解方程并檢驗(yàn)作答。
☆需注意：① 求出的解的后面不寫單位名稱；
② 沒有檢驗(yàn)要求時，可以口算檢驗(yàn)，這樣可以減少錯誤。
知識點(diǎn)一：列方程解決稍復(fù)雜價格問題
常用的數(shù)量關(guān)系：
（1）單價×數(shù)量＝總價；付出的錢數(shù)＋找回的錢數(shù)＝總共的錢數(shù)
（2）甲的總價＋乙的總價＝一共的錢
知識點(diǎn)二：列方程解決稍復(fù)雜倍數(shù)問題
審清楚“單倍量”：倍數(shù)“的”字前面的量為單倍量。
☆ 單倍量已知，用乘法；單倍量未知，用除法或方程，一般解設(shè)“單倍量”為x。
知識點(diǎn)三：列方程解決稍復(fù)雜工程、行程問題
合作效率×合作時間＝合作總量； 已修的長度＋未修的長度＝總長度
相遇問題：相遇路程＝速度和×相遇時間
追及問題：追及距離＝速度差×追及時間
同一時間同一地點(diǎn)相向而行：相遇問題，第一次相遇兩人合走1圈。
同一時間同一地點(diǎn)反向而行：追及問題，第一次相遇兩人路程相差1圈。
知識點(diǎn)四：列方程解決雞兔同籠問題
解設(shè)一個未知量為x，另一個未知量用含有字母的式子表示。
找出等量關(guān)系。（一般找 “雞的腳數(shù)＋兔的腳數(shù)＝總腳數(shù)”作為等量關(guān)系式）
根據(jù)等量關(guān)系式列方程。
解方程并檢驗(yàn)答案。
二. 題型探究
類型一：列方程解決稍復(fù)雜價格問題
【例題精講】
小華買了2支鋼筆和10支圓珠筆，共付100元。一支鋼筆的價格比一支圓珠筆貴38元，每支圓珠筆和每支鋼筆各多少錢？
由于每支圓珠筆和每支鋼筆的價格都是未知數(shù)，可以把每支圓珠筆的價格設(shè)為x 元，則每支鋼筆的價格為（x＋38）元，再列方程解答。
解：設(shè)每支圓珠筆的價格設(shè)為x 元，則每支鋼筆的價格為（x＋38）元。
等量關(guān)系式：___________________＋___________________＝___________________
方程： _____________＋_____________ ＝100

答：每支圓珠筆的價格設(shè)為________元，每支鋼筆的價格為________元。
【牛刀小試】：
（1）新華書店一本故事書比一本連環(huán)畫便宜1.3元，李明到書店買了 4 本連環(huán)畫和 3 本
故事書，一共付了 29.7 元。連環(huán)畫和故事每本各多少元？
（2）黃老師用112元共買了20支筆給學(xué)生做獎品，紅筆5元一支，藍(lán)筆8元一支。黃老師紅筆和藍(lán)筆各買了幾支？
類型二：列方程解決稍復(fù)雜倍數(shù)問題
【例題精講】
小莉買了1支鋼筆和5支圓珠筆，共付50元。一支鋼筆的價格是一支圓珠筆的20倍，每支圓珠筆多少錢？（列方程解答）
由于每支圓珠筆和每支鋼筆的價格都是未知數(shù)，可以把每支圓珠筆的價格設(shè)為x 元，則每支鋼筆的價格為（20x）元，再列方程解答。
解：設(shè)________________________________________________。
等量關(guān)系式：___________________________________________________
列方程解答：
李師傳做這幅畫的畫框用了2.4m木條，已知長是寬的2倍，這幅畫的長、寬分別是多少？（列方程解答）
解：設(shè)________________________________________________。
等量關(guān)系式：__________________________________________________
列方程解答：
【牛刀小試】：
今年爸爸的年齡恰好是小紅年齡的5倍，小紅出生時爸爸剛好28歲。今年爸爸和小紅分別是幾歲？（列方程解答）
（2）王叔叔準(zhǔn)備用4000米長的柵欄圍一個長方形養(yǎng)雞場，如果長是寬的3倍，這個養(yǎng)雞場的長和寬各是多少米（列方程解答）

（3）果園里有龍眼樹和荔枝樹共240棵，其中龍眼樹的棵數(shù)是荔枝樹的3倍。龍眼樹和荔枝樹各有多少棵？（列方程解答）
類型三：列方程解決稍復(fù)雜工程、行程問題
【例題精講】
甲、乙兩隊(duì)合修一段長8.4km的公路，甲隊(duì)修的米數(shù)是乙隊(duì)修的1.4倍。甲、乙兩各修路多少千米？（列方程解答）
解：設(shè)__________________x千米，則_______________。
等量關(guān)系式：___________________________________________________
列方程解答：
A、B兩地相距453千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地開出，相向而行，3小時后相遇， 已知甲汽車比乙汽車每小時快1千米， 甲、乙兩車每小時各行多少千米?
解：設(shè)_________________________________________________________。
等量關(guān)系式：____________________________________________________________
列方程解答：
龜兔賽跑，同時出發(fā)，全程7000米。龜以每分鐘30米的速度爬行，兔每分鐘跑330米，兔跑了10分鐘就停下來睡了200分鐘，醒來后，立即以原速往前跑，當(dāng)兔追及龜時，離終點(diǎn)距離是多少米？（列方程解答）
【牛刀小試】：
（1）要加工243個零件，孫師傅每小時加工25個，李師傅每小時加工20個。孫師傅和李師傅合作同時加工，多少小時可以完成任務(wù)？（列方程解答）
（2）甲、乙兩艘輪船同時從上海出發(fā)開往青島，經(jīng)過18小時后，甲船落后乙船57.6km。甲船每小時行32.5km，乙船每小時行多少千米？（列方程解答）
（3）甲、乙兩輛汽車分別從相距28千米的A、B兩地同時發(fā)車同向而行，甲車在前，乙車在后，甲車每小時行25千米，乙車每小時行32千米，幾小時后，乙車能追上甲車？
類型四：列方程解決雞兔同籠問題
【例題精講】
在一個停車場內(nèi)，汽車、摩托車共停了48輛，其中每輛汽車有4個輪子，每輛摩托車有3個輪子，這些車共有172個輪子，停車場內(nèi)有汽車、摩托車各多少輛？（列方程解答）
解：設(shè)___________________________________________________。
等量關(guān)系式：_____________________________________________________
列方程解答：
某次數(shù)學(xué)競賽共20道題，評分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對一題得5分，每做錯或不做一題扣2分。鄧小超參加了這次競賽，得了65分。問：鄧小超做對幾道題？（列方程解答）
一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶，運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時完好瓶子數(shù)目計(jì)算，每只2角，如有破損，破損1個瓶子還要倒賠1元，結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)379.6元，問這次搬運(yùn)中玻璃瓶損壞了幾只？
【牛刀小試】：
（1）籠子里雞和兔的只數(shù)相同，兩種動物的腿加起來共48條。雞和兔各有多少只？
（列方程解答）
（2）班主任張老師帶五年級（2）班50名同學(xué)栽樹，張老師一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，總共栽樹120棵，問幾名男生，幾名女生？（列方程解答）
（3）清風(fēng)小學(xué)三名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競賽，共10道題，答對一題得10分，答錯一題扣3分。這3名同學(xué)都回答了所有的題。成績分別是87分、74分和9分。他們一共答對了多少題？（列方程解答）
三. 跟蹤練習(xí)
列方程解決問題。
華盛中學(xué)籃球隊(duì)員學(xué)習(xí)女排精神苦練投籃技術(shù)。小雄一共投了36個球，投中的個數(shù)是沒投中個數(shù)的3.5倍。小雄投中和沒投中各多少個球？
某次數(shù)學(xué)競賽只有填空和選擇兩種題型，總分100分。填空題共18題，每題都是3分。選擇題共23題，每題分?jǐn)?shù)相同，選擇題每題多少分？
一輛轎車從A地開往B地。如果轎車行駛的速度是80千米/小時，請結(jié)合圖意（見下圖），求出轎車從A地到加油站已經(jīng)行駛了多少小時？
學(xué)校有一批同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，平均得63分，總分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求參加競賽的男女各有多少人？
四. 課后鞏固
列方程解決問題。
一間教室的長為8.9米，寬為6.8米。如果用邊長為0.6米的方磚鋪地，那么至少要多少塊？
甲、乙兩個工程隊(duì)合修一條1080m的公路，20天完成。甲隊(duì)每天修26m，乙隊(duì)每天修多少米？
一副乒乓球拍的價錢比一副羽毛球拍的價錢貴19元，已知一副乒乓球拍的價錢是一副羽毛球拍的1.5倍。一副羽毛球拍和一副乒乓球拍各多少錢？
張亮的爸爸比媽媽大6歲，張亮爸爸、媽媽今年的歲數(shù)和是72。張亮的爸爸、媽媽今年各幾歲?
過年了，媽媽給姐姐和弟弟同樣多的壓歲錢。姐姐花了290元，弟弟花了270元，這時弟弟的錢數(shù)是姐姐的3倍。姐姐和弟弟各得到多少壓歲錢？
兄弟兩同時從相距3000米的兩地出發(fā)，同向而行，弟弟騎車在前面走，哥哥騎摩托車在后面追，10分鐘后哥哥追上弟弟，已知弟弟騎自行車每分鐘行200米，求哥哥騎摩托車的速度。
解放軍部隊(duì)，從營地出發(fā)，以6千米每小時的速度向某地前進(jìn)，6小時后，部隊(duì)有急事，派通訊員騎車以18千米每小時的速度前去聯(lián)絡(luò)，問經(jīng)過多長時間，通訊員能趕上部隊(duì)？
現(xiàn)有烏龜和仙鶴共12只，共有42只腳，烏龜和仙鶴各有多少只？
全班46人去劃船，共乘12只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人，總共有多少只小船？
52人外出秋游，一共租了7輛車，每輛面包車坐12人，每輛小轎車坐4人，面包車和轎車各租了幾輛？
明明參加數(shù)學(xué)競賽，共10道題，每做對1題得10分，做錯或不做1題倒扣5分，他最后得了55分。明明一共做對了多少道題？做錯多少道題？
某運(yùn)輸隊(duì)為超市運(yùn)送暖瓶500箱，每箱裝有6個暖瓶。已知每個暖瓶的運(yùn)費(fèi)為1元，損壞一個的話不但不給運(yùn)費(fèi)還要賠償成本10元，運(yùn)后結(jié)算時，運(yùn)輸隊(duì)共得到2670元的運(yùn)費(fèi)。共損壞了多少只暖瓶？

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