一、單選題
1．(2023·上海九年級專題練習(xí)）下列二次函數(shù)中，如果圖像能與y軸交于點A（0，1），那么這個函數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·上海九年級期末）如果二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限
3．(2023·上海）下列關(guān)于二次函數(shù)y=x2﹣3的圖象與性質(zhì)的描述，不正確的是( )
A．該函數(shù)圖象的開口向上
B．函數(shù)值y隨著自變量x的值的增大而增大
C．該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱
D．該函數(shù)圖象可由函數(shù)y=x2的圖象平移得到
4．(2023·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級課時練習(xí)）下列說法中正確的是（ ）
A．拋物線的頂點是原點B．拋物線的開口向下
C．拋物線的開口向上D．拋物線的頂點是拋物線的最低點
5．(2023·上海九年級一模）在下列對拋物線的描述中，正確的是（ ）
A．開口向上B．頂點在軸上
C．對稱軸是直線D．與軸的交點是
6．(2023·上海九年級一模）拋物線的頂點總在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．直線上D．直線上
二、解答題
7．(2023·上海九年級專題練習(xí)）已知拋物線y＝x（x﹣2）+2．
（1）用配方法把這個拋物線的表達式化成y＝a（x+m）2+k的形式，并寫出它的項點坐標；
（2）將拋物線y＝x（x﹣2）+2上下平移，使頂點移到x軸上，求新拋物線的表達式．
8．(2023·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級課時練習(xí)）已知拋物線的對稱軸是直線x=2，該拋物線與y軸的交點坐標是(0，8)，求這個二次函數(shù)的解析式．
9．(2023·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級課時練習(xí)）已知拋物線，將這條拋物線平移，得到新的拋物線的頂點坐標為（-3，5），求所得新拋物線的表達式．
10．(2023·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級課時練習(xí)）指出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標和變化情況
（1）
（2）
11．(2023·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級課時練習(xí)）指出下列二次函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標．
（1）
（2）
12．(2023·上海九年級一模）已知二次函數(shù)的解析式為．
（1）用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為的形式；
（2）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖中所示的平面直角坐標系內(nèi)描點，畫出該函數(shù)的圖像．
13．(2023·上海九年級一模）已知二次函數(shù)．
（1）用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為的形式；
（2）寫出該二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標和對稱軸，并說明函數(shù)值y隨自變量x的變化而變化的情況．
14．(2023·上海九年級一模）已知拋物線經(jīng)過點、．
（1）求拋物線的表達式；
（2）把表達式化成的形式，并寫出頂點坐標與對稱軸．
15．(2023·上海金山區(qū)·九年級二模）已知直線y＝kx+b經(jīng)過點A（﹣2，0），B（1，3）兩點，拋物線y＝ax2﹣4ax+b與已知直線交于C、D兩點（點C在點D的右側(cè)），頂點為P．
（1）求直線y＝kx+b的表達式；
（2）若拋物線的頂點不在第一象限，求a的取值范圍；
（3）若直線DP與直線AB所成的夾角等于15°，且點P在直線AB的上方，求拋物線y＝ax2﹣4ax+b的表達式．
三、填空題
16．(2023·上海九年級期末）如果拋物線y＝（k﹣2）x2+k的開口向上，那么k的取值范圍是_____．
17．(2023·上海江灣初級中學(xué)九年級三模）已知拋物線，將該拋物線沿軸翻折后的新拋物線的解析式為________.
18．(2023·上海九年級專題練習(xí)）已知拋物線，那么這條拋物線的頂點坐標為_____.
19．(2023·上海九年級專題練習(xí)）拋物線y＝x2﹣4x﹣1的頂點坐標是_____．
20．(2023·上海九年級專題練習(xí)）如果點A(﹣1，m)、B(，n)是拋物線y＝﹣(x﹣1)2+3上的兩個點，那么m和n的大小關(guān)系是m_____n(填“＞”或“＜”或“＝”)．
21．(2023·上海市民辦新竹園中學(xué)九年級月考）在平面直角坐標系中，拋物線的圖象如圖所示．已知點坐標為，過點作軸交拋物線于點，過點作交拋物線于點，過點作軸交拋物線于點，過點作交拋物線于點……，依次進行下去，則點的坐標為_____．
22．(2023·上海九年級一模）已知二次函數(shù)，如果，那么隨的增大而__________．
23．(2023·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級課時練習(xí)）將函數(shù)向上平移3個單位后，再繞新函數(shù)圖像的頂點旋轉(zhuǎn)180°所得圖像的函數(shù)解析式為__________．
24．(2023·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級課時練習(xí)）二次函數(shù)的圖像以x軸為對稱軸翻折，翻折后它的函數(shù)解析式是_____．
25．(2023·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級課時練習(xí)）直線y=x+2與拋物線y=x2的交點坐標是______.
26．(2023·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級課時練習(xí)）形狀與拋物線相同，頂點為(0，2)，對稱軸為y軸的拋物線解析式是_____．
27．(2023·上海九年級一模）當兩條曲線關(guān)于某直線對稱時，我們把這兩條曲線叫做關(guān)于直線的對稱曲線，如果拋物線與拋物線關(guān)于直線的對稱曲線，那么拋物線的表達式為_______________________．
28．(2023·上海九年級一模）拋物線在對稱軸的右側(cè)部分是___________的（填“上升”或“下降”）．
29．(2023·上海九年級一模）拋物線沿著軸正方向看，在軸的左側(cè)部分是______．（填“上升”或“下降”）
30．(2023·上海九年級專題練習(xí)）現(xiàn)有四張正面分別標有數(shù)字﹣1、0、1、2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回，再次背面朝上洗均勻，隨機抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m、n，則點(m，n)在拋物線y＝x2+1上的概率為_____．
……
……
……
……
專題02二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)重難點專練（解析版）
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．下列二次函數(shù)中，如果圖像能與y軸交于點A（0，1），那么這個函數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【來源】專題07 函數(shù)之選擇題《備戰(zhàn)2020年中考真題分類匯編》（上海）
答案:B
解析：
分析：
根據(jù)題意可知哪個函數(shù)經(jīng)過（0,1），就是要求函數(shù).
【詳解】
解：已知圖像能與y軸交于點A（0，1），
故函數(shù)經(jīng)過（0,1），
只有經(jīng)過該點，
故選B.
【點睛】
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，理解交點的意思是解題關(guān)鍵.
2．如果二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限
【來源】上海市普陀區(qū)2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
答案:B
分析：
由二次函數(shù)解析式表示出頂點坐標，根據(jù)圖形得到頂點在第四象限，求出m與n的正負，即可作出判斷．
【詳解】
根據(jù)題意得：拋物線的頂點坐標為（m，n），且在第四象限，
∴m＞0，n＜0，
則一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一、三、四象限．
故選：B．
【點睛】
此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3．下列關(guān)于二次函數(shù)y=x2﹣3的圖象與性質(zhì)的描述，不正確的是( )
A．該函數(shù)圖象的開口向上
B．函數(shù)值y隨著自變量x的值的增大而增大
C．該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱
D．該函數(shù)圖象可由函數(shù)y=x2的圖象平移得到
【來源】2020年上海市嘉定區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題
答案:B
分析：
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可得．
【詳解】
A．由a=1＞0知拋物線開口向上，此選項描述正確；
B．∵拋物線的開口向上且對稱軸為y軸，∴當x＞0時，y隨x的增大而證得：故此選項描述錯誤；
由y=﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+1知拋物線的頂點坐標為(1，1)，此選項錯誤；
C．∵拋物線的對稱軸為y軸，∴該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，此選項描述正確；
D．該函數(shù)圖象可由函數(shù)y=x2的圖象向下平移3個單位得到，此選項描述正確．
故選：B．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．
4．下列說法中正確的是（ ）
A．拋物線的頂點是原點B．拋物線的開口向下
C．拋物線的開口向上D．拋物線的頂點是拋物線的最低點
【來源】上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級上學(xué)期滬教版五四制第二十六章26.2特殊的二次函數(shù)圖像
答案:A
分析：
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接作出選擇．
【詳解】
解：A.拋物線的頂點是原點，正確；
B.拋物線的開口不確定，因為a不知是正是負；
C.拋物線的開口不確定，因為a不知是正是負；
D.拋物線的頂點不確定，因為a不知是正是負，
故選A．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握頂點坐標，對稱軸以及開口方向等知識，此題難度不大．
5．在下列對拋物線的描述中，正確的是（ ）
A．開口向上B．頂點在軸上
C．對稱軸是直線D．與軸的交點是
【來源】上海市普陀區(qū)2020-2021學(xué)年度九年級上學(xué)期質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題（一模）
答案:B
分析：
根據(jù)函數(shù)y=a（x-h）2的性質(zhì)逐項排查即可．
【詳解】
解：∵
∴該拋物線開口方向向下，頂點坐標（1，0），頂點在x軸上，對稱軸為直線x=1，與y軸交點為（0，-1），
所以A、C、D選項錯誤，B選項正確，
故選B．
【點睛】
本題主要考查了函數(shù)y=a（x-h）2的性質(zhì)，掌握根據(jù)函數(shù)解析式確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標的方法成為解答本題的關(guān)鍵．
6．拋物線的頂點總在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．直線上D．直線上
【來源】上海市崇明區(qū)2020-2021學(xué)年九年級第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)測試卷（一模）
答案:C
分析：
根據(jù)拋物線的頂點式可知其頂點坐標為（k，k），再根據(jù)橫坐標與縱坐標相等即可得出結(jié)論．
【詳解】
∵拋物線的解析式為y=a（x-k）2+k，
∴拋物線的頂點坐標為（k，k），
∵頂點坐標的橫坐標與縱坐標相等，
∴拋物線的頂點坐標總在直線y=x上．
故選：C．
【點睛】
本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點式得出其頂點橫坐標與縱坐標相等是解答此題的關(guān)鍵．
二、解答題
7．已知拋物線y＝x（x﹣2）+2．
（1）用配方法把這個拋物線的表達式化成y＝a（x+m）2+k的形式，并寫出它的項點坐標；
（2）將拋物線y＝x（x﹣2）+2上下平移，使頂點移到x軸上，求新拋物線的表達式．
【來源】專題09 函數(shù)之解答題《備戰(zhàn)2020年中考真題分類匯編》（上海）
答案:（1）y＝（x﹣1）2+1，它的頂點坐標為：（1，1）；（2）圖象向下平移1個單位得到：y＝（x﹣1）2．
分析：
（1）直接利用配方法求出二次函數(shù)的頂點坐標即可；
（2）利用二次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式．
【詳解】
（1）y=x（x﹣2）+2=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，它的頂點坐標為：（1，1）；
（2）∵將拋物線y=x（x﹣2）+2上下平移，使頂點移到x軸上，∴圖象向下平移1個單位得到：y=（x﹣1）2．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確得出平移后解析式是解題的關(guān)鍵．
8．已知拋物線的對稱軸是直線x=2，該拋物線與y軸的交點坐標是(0，8)，求這個二次函數(shù)的解析式．
【來源】上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級上學(xué)期滬教版五四制第二十六章26.2特殊的二次函數(shù)圖像
答案:
分析：
由對稱軸可求得m的值，再把與y軸的交點坐標代入可求得a的值．
【詳解】
∵拋物線y＝a（x＋m）2，
∴對稱軸為x＝?m，
∵拋物線對稱軸是x＝2，
∴m＝?2，
∴拋物線解析式為y＝a（x?2）2，
∵拋物線與y軸的交點是（0，8），
∴8＝a（0?2）2，
解得a＝2．
∴這個二次函數(shù)的解析式是y=2(x?2)2
【點睛】
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x?h）2＋k中，對稱軸為x＝h，頂點坐標為（h，k）．
9．已知拋物線，將這條拋物線平移，得到新的拋物線的頂點坐標為（-3，5），求所得新拋物線的表達式．
【來源】上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級上學(xué)期滬教版五四制第二十六章26.3二次函數(shù)的圖像
答案:新拋物線的表達式為
分析：
可以根據(jù)二次函數(shù)頂點式的特征得到解答．
【詳解】
解：∵平移前拋物線
∴a=-2
∵新的拋物線的頂點坐標為（-3，5）
∴新拋物線的表達式為．
【點睛】
本題考查二次函數(shù)圖象，熟練掌握二次函數(shù)的頂點式是解題關(guān)鍵．
10．指出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標和變化情況
（1）
（2）
【來源】上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級上學(xué)期滬教版五四制第二十六章26.3二次函數(shù)的圖像
答案:（1）開口向上；對稱軸直線x=2，頂點坐標（2，-6）；對稱軸左側(cè)部分下降，右側(cè)部分上升；（2）開口向下；對稱軸直線x= -3，頂點坐標（-3，-2）；對稱軸左側(cè)部分上升，右側(cè)部分下降
分析：
（1）把函數(shù)解析式化為頂點式可求得其開口方向、對稱軸和頂點坐標；
（2）把函數(shù)解析式化為頂點式可求得其開口方向、對稱軸和頂點坐標．
【詳解】
解：（1）
∵a=1＞0，
∴拋物線開口向上；
對稱軸直線x=2，頂點坐標（2，-6）；
對稱軸左側(cè)部分下降，右側(cè)部分上升
（2）
∵a=，
∴拋物線開口向下；
對稱軸直線x=-3，頂點坐標（-3，- 2）；
對稱軸左側(cè)部分上升，右側(cè)部分下降
【點睛】
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）．
11．指出下列二次函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標．
（1）
（2）
【來源】上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級上學(xué)期滬教版五四制第二十六章26.3二次函數(shù)的圖像
答案:（1）開口向上；對稱軸是直線x=﹣1；頂點坐標是（﹣1，﹣）；（2）開口向下；對稱軸是直線x=﹣；頂點坐標是（﹣，）
分析：
（1）根據(jù)二次函數(shù)的兩點式知圖象開口方向及與x軸的交點坐標，由此可知對稱軸方程，代入解析式中求得y值，即可得知頂點坐標；
（2）根據(jù)二次函數(shù)一般式中a的符號，得出開口方向，再將解析式化為頂點式，得出答案．
【詳解】
（1）由知，﹥0，
∴二次函數(shù)圖象的開口向上，圖像與x軸的交點是（2，0）（-4，0），
∴對稱軸是直線x=﹣1，
當x=﹣1時，，
∴頂點坐標是（﹣1，﹣）
(2)∵a=﹣3﹤0，
∴二次函數(shù)圖象的開口向下，
將化為頂點式為： ，
∴對稱軸為直線x=，頂點坐標是（﹣，），
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及二次函數(shù)的解析式的表示方法、對稱軸和頂點坐標的求法等知識，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
12．已知二次函數(shù)的解析式為．
（1）用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為的形式；
（2）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖中所示的平面直角坐標系內(nèi)描點，畫出該函數(shù)的圖像．
【來源】上海市虹口區(qū)2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題
答案:（1）；（2）見解析．
分析：
（1）直接利用配方法即可把該二次函數(shù)的解析式化為頂點式；
（2）列表、描點、連線，畫出函數(shù)的圖象即可．
【詳解】
解：（1）
∴；
（2）填表如下：
圖像如下：
．
【點睛】
此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象，正確掌握配方法以及畫二次函數(shù)圖象的步驟是解題關(guān)鍵．
13．已知二次函數(shù)．
（1）用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為的形式；
（2）寫出該二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標和對稱軸，并說明函數(shù)值y隨自變量x的變化而變化的情況．
【來源】上海市長寧區(qū)2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題 （一模）
答案:（1）；（2）開口向下，頂點，對稱軸直線，x≤-1時，隨增大而增大；x＞-1時，隨增大而減小．
分析：
（1）根據(jù)配方法，先提取，然后配成完全平方式，整理即可；
（2）根據(jù)a是負數(shù)以及頂點式解析式分別求解即可．
【詳解】
解:(1)
（2）①二次函數(shù)開口方向向下，
②頂點坐標，對稱軸直線，
③x≤-1時，隨增大而增大；x＞-1時，隨增大而減?。?br>【點睛】
本題考查化一般式為頂點式和二次函數(shù)的性質(zhì)．熟練掌握配方法的操作以及根據(jù)頂點式形式寫出對稱軸和頂點坐標的方法是解題的關(guān)鍵．
14．已知拋物線經(jīng)過點、．
（1）求拋物線的表達式；
（2）把表達式化成的形式，并寫出頂點坐標與對稱軸．
【來源】上海市金山區(qū)2020-2021學(xué)年初三上學(xué)期數(shù)學(xué)一模
答案:（1）；（2），頂點坐標為：，對稱軸為：直線．
分析：
（1）直接將A、B的坐標代入求得b、c即可；
（2）通過配方將（1）求得的解析式化成頂點式，然后直接寫出頂點坐標和對稱軸即可．
【詳解】
解：（1）由拋物線經(jīng)過點、兩點可得：
解得：；
∴拋物線的解析式為：；
（2）；
∴，
∴頂點坐標為：，對稱軸為：直線．
【點睛】
本題主要考查了運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，將二次函數(shù)的一般式化成頂點式成為解答本題的關(guān)鍵．
15．已知直線y＝kx+b經(jīng)過點A（﹣2，0），B（1，3）兩點，拋物線y＝ax2﹣4ax+b與已知直線交于C、D兩點（點C在點D的右側(cè)），頂點為P．
（1）求直線y＝kx+b的表達式；
（2）若拋物線的頂點不在第一象限，求a的取值范圍；
（3）若直線DP與直線AB所成的夾角等于15°，且點P在直線AB的上方，求拋物線y＝ax2﹣4ax+b的表達式．
【來源】2021年上海市金山區(qū)九年級第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測（二模）數(shù)學(xué)試題
答案:（1）y＝x+2；（2）a≥；（3）y＝﹣x2+2x+2．
分析：
（1）直線y=kx+b經(jīng)過點A（-2，0），B（1，3）兩點，將點坐標代入即得答案；
（2）用a表示頂點坐標，根據(jù)頂點不在第一象限，列出不等式即可解得a范圍；
（3）延長PD交 x軸于M，對稱軸與x軸交于N，首先求出D坐標，再根據(jù)直線DP與直線AB所成的夾角等于15°，求出OM長度，又利用求出 PN列方程即可得答案．
【詳解】
解：（1）∵直線y＝kx+b經(jīng)過點A（﹣2，0），B（1，3）兩點，
∴，解得，
∴直線y＝kx+b的表達式為y＝x+2；
（2）∵b＝2，
∴拋物線y＝ax2﹣4ax+b解析式為y＝ax2﹣4ax+2＝a（x﹣2）2+2﹣4a，
∴頂點是（2，2﹣4a），
∵頂點不在第一象限，且在對稱軸x＝2上，
∴頂點在第四象限或在x軸上，
∴2﹣4a≤0，即a≥；
（3）延長PD交x軸于M，對稱軸與x軸交于N，如圖：
∵P在直線AB的上方，拋物線y＝ax2﹣4ax+b與已知直線交于C、D兩點（點C在點D的右側(cè)），
∴開口向下，
∵直線y＝x+2與拋物線y＝ax2﹣4ax+2都經(jīng)過（0，2），點C在點D的右側(cè)，
∴D（0，2），
∴OA＝OD＝2，∠AOD＝90°，
∴∠OAD＝∠ODA＝45°，
∵直線DP與直線AB所成的夾角等于15°，
∴∠MDO＝30°，
Rt△MDO中，tan∠MDO＝，
∴tan30°＝，解得OM＝，
∵對稱軸與x軸交于N，
∴OD∥PN，MN＝ON+OM＝2+，
∴，即，
∴PN＝2+2，
而P（2，2﹣4a），
∴2﹣4a＝2+2，
∴a＝﹣，
∴拋物線y＝ax2﹣4ax+b的表達式為：y＝﹣x2+2x+2．
【點睛】
】本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)等綜合知識，難度較大，解題的關(guān)鍵是利用直線DP與直線AB所成的夾角等于15°，求出OM長度．
三、填空題
16．如果拋物線y＝（k﹣2）x2+k的開口向上，那么k的取值范圍是_____．
【來源】上海市嘉定區(qū)2018-2019學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
答案:k＞2
解析：
分析：
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當拋物線開口向上時，二次項系數(shù)k﹣2＞0．
【詳解】
因為拋物線y＝（k﹣2）x2＋k的開口向上，
所以k﹣2＞0，即k＞2，
故答案為k＞2.
【點睛】
本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．
17．已知拋物線，將該拋物線沿軸翻折后的新拋物線的解析式為________.
【來源】2019年上海江灣初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試題
答案:
分析：
圖象沿x軸的翻折后，頂點為（2，5），a＝﹣2即可求解．
【詳解】
解：拋物線y＝2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+3，其頂點坐標是（1，3），將該拋物線沿x軸翻折后的新拋物線的頂點坐標是（1，﹣3），拋物線開口方向與原拋物線方向相反，所以新拋物線的解析式為y＝﹣2（x﹣1）2﹣3．
即.
故答案是：．
【點睛】
考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．注意：新舊拋物線的頂點之間的變換關(guān)系．
18．已知拋物線，那么這條拋物線的頂點坐標為_____.
【來源】專題08 函數(shù)之填空題《備戰(zhàn)2020年中考真題分類匯編》（上海）
答案:
解析：
分析：
利用二次函數(shù)的頂點式是：y=a（x-h）2+k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），頂點坐標是（h，k）進行解答．
【詳解】
∵y=（x-1）2-4
∴拋物線的頂點坐標是（1，-4）
故答案為：（1，-4）．
【點睛】
本題主要是對拋物線中頂點式的對稱軸，頂點坐標的考查．
19．拋物線y＝x2﹣4x﹣1的頂點坐標是_____．
【來源】專題08 函數(shù)之填空題《備戰(zhàn)2020年中考真題分類匯編》（上海）
答案:（2，﹣5）
解析：
分析：
已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標．
【詳解】
∵y＝x2﹣4x﹣1＝x2﹣4x+4﹣4﹣1＝（x﹣2）2﹣5，
∴拋物線y＝x2﹣4x﹣1的頂點坐標是（2，﹣5）．
故答案為：（2，﹣5）.
【點睛】
此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的頂點坐標為（h，k），對稱軸為x＝h，此題還考查了配方法求頂點式．
20．如果點A(﹣1，m)、B(，n)是拋物線y＝﹣(x﹣1)2+3上的兩個點，那么m和n的大小關(guān)系是m_____n(填“＞”或“＜”或“＝”)．
【來源】專題08 函數(shù)之填空題《備戰(zhàn)2020年中考真題分類匯編》（上海）
答案:＜
解析：
分析：
利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到當x＜1時，y隨x的增大而增大，然后利用自變量的大小關(guān)系得到m與n的大小關(guān)系．
【詳解】
解：拋物線的對稱軸為直線x＝1，
而拋物線開口向下，
所以當x＜1時，y隨x的增大而增大，
所以m＜n．
故答案為＜．
【點睛】
本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
21．在平面直角坐標系中，拋物線的圖象如圖所示．已知點坐標為，過點作軸交拋物線于點，過點作交拋物線于點，過點作軸交拋物線于點，過點作交拋物線于點……，依次進行下去，則點的坐標為_____．
【來源】上海市新竹園中學(xué)2019-2020學(xué)年九上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題
答案:
分析：
根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點的坐標，求得直線為，聯(lián)立方程求得的坐標，即可求得的坐標，同理求得的坐標，即可求得的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律，即可找出點的坐標．
【詳解】
解：∵點坐標為，
∴直線為，，
∵，
∴直線為，
解得或，
∴，
∴，
∵，
∴直線為，
解得或，
∴，
∴
…，
∴，
故答案為．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的圖象以及交點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
22．已知二次函數(shù)，如果，那么隨的增大而__________．
【來源】上海市徐匯區(qū)2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末一模試題
答案:增大
分析：
由二次函數(shù)解析式可求得其對稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的增減性可求得答案．
【詳解】
∵y=2（x+2）2，
∴拋物線開口向上，且對稱軸為x=-2，
∴在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，
∴當x＞-2時，y隨x的增大而增大，
故答案為：增大．
【解答】
解：
【點評】
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．
23．將函數(shù)向上平移3個單位后，再繞新函數(shù)圖像的頂點旋轉(zhuǎn)180°所得圖像的函數(shù)解析式為__________．
【來源】上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級上學(xué)期滬教版五四制第二十六章26.2特殊的二次函數(shù)圖像
答案:
分析：
根據(jù)“上加下減”得到平移后函數(shù)解析式，再根據(jù)繞頂點旋轉(zhuǎn)180°則a變?yōu)?a，即可求解．
【詳解】
解：將函數(shù)向上平移3個單位后，得到函數(shù)解析式為，新函數(shù)圖像繞頂點旋轉(zhuǎn)180°所得圖像形狀不變，開口向上，所以a變?yōu)橄喾磾?shù)-a，所以函數(shù)解析式為．
故答案為：
【點睛】
本題考查了函數(shù)圖象的變換，函數(shù)的平移按照“左加右減，上加下減”法則進行，二次函數(shù)解析式中a的符號決定函數(shù)圖象開口方向，a的絕對值決定函數(shù)圖象開口大?。?br>24．二次函數(shù)的圖像以x軸為對稱軸翻折，翻折后它的函數(shù)解析式是_____．
【來源】上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級上學(xué)期滬教版五四制第二十六章26.2特殊的二次函數(shù)圖像
答案:
分析：
把拋物線翻折后二次函數(shù)圖像形狀不變，開口相反，則a相反即可求解.
【詳解】
由題意得二次函數(shù)圖像形狀不變，開口相反，則a相反，故翻折后它的函數(shù)解析式為y=?2x2，
故答案為：y=-2x2
【點睛】
此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
25．直線y=x+2與拋物線y=x2的交點坐標是______.
【來源】上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級上學(xué)期滬教版五四制第二十六章26.2特殊的二次函數(shù)圖像
答案:（-1，1）和（2，4）
【詳解】
由題意可得： ，解得： ， .
∴直線y=x+2與拋物線y=x2的交點坐標是：（-1，1）和（2，4）
故答案為：（-1，1）和（2，4）
26．形狀與拋物線相同，頂點為(0，2)，對稱軸為y軸的拋物線解析式是_____．
【來源】上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級上學(xué)期滬教版五四制第二十六章26.2特殊的二次函數(shù)圖像
答案:
分析：
根據(jù)頂點坐標設(shè)出拋物線解析式的頂點式，由形狀相同可確定解析式中a相等，進而可求出二次函數(shù)解析式．
【詳解】
∵拋物線頂點為頂點為(0，2)，
∴設(shè)拋物線解析式為：，
∵形狀與拋物線相同，
∴，
∴拋物線解析式是：．
故答案為：．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的頂點式，熟練掌握二次函數(shù)的解析式形式是解題的關(guān)鍵．
27．當兩條曲線關(guān)于某直線對稱時，我們把這兩條曲線叫做關(guān)于直線的對稱曲線，如果拋物線與拋物線關(guān)于直線的對稱曲線，那么拋物線的表達式為_______________________．
【來源】上海市奉賢區(qū)2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（一模）
答案:
分析：
先把拋物線的解析式寫成頂點式得到頂點坐標，根據(jù)對稱的關(guān)系得到的頂點坐標，從而得到的解析式．
【詳解】
解：，
∴頂點坐標是，
點關(guān)于直線對稱的點是，
∴．
故答案為：．
【點睛】
本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．
28．拋物線在對稱軸的右側(cè)部分是___________的（填“上升”或“下降”）．
【來源】上海市閔行區(qū)2020-2021學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末質(zhì)量調(diào)研試題（一模）
答案:下降
分析：
先將函數(shù)解析式化為頂點式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答．
【詳解】
∵=，
∴拋物線的開口向下，對稱軸為直線x=，
∴在對稱軸右側(cè)部分y隨著x的增大而減小，
故答案為：下降．
【點睛】
此題考查拋物線的性質(zhì)：當a>0時，對稱軸左減右增；當a

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