共點(diǎn)力的平衡條件的應(yīng)用
用整體法與隔離法解答多物體的平衡問(wèn)題
圖甲、乙、丙、丁分別畫(huà)出了重力為G的木棒在力F1和F2的共同作用下處于平衡狀態(tài)的情況，這些力都位于同一平面內(nèi)。根據(jù)每幅圖中各個(gè)力作用線(xiàn)的幾何關(guān)系，可以把上述四種情況的受力分成兩類(lèi)，你認(rèn)為哪些情況屬于同一類(lèi)？你是根據(jù)什么來(lái)劃分的？
圖甲和圖丁中木棒所受的力是共點(diǎn)力。圖乙和圖丙中木棒所受的力不是共點(diǎn)力。
放在桌上的書(shū)、屋頂?shù)臒簟㈦S傳送帶勻速運(yùn)送的物體、沿直線(xiàn)公路勻速前進(jìn)的汽車(chē)等所處的狀態(tài)稱(chēng)之為平衡態(tài)，那么物理學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，這些狀態(tài)有哪些共同的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征呢？
物體受到幾個(gè)力作用時(shí)，如果保持_______或_______________狀態(tài)，我們就說(shuō)這個(gè)物體處于___________。
注意： 物理學(xué)中有時(shí)出現(xiàn)”緩慢移動(dòng)”也說(shuō)明物體處于平衡狀態(tài).
初中學(xué)過(guò)的二力平衡的特點(diǎn)有哪些？結(jié)合二力平衡的特點(diǎn)，想一想，受共點(diǎn)力作用的物體，在什么條件下才能保持平衡呢？
作用在同一物體上的兩個(gè)力，如果大小相等、方向相反，并且在同一條直線(xiàn)上，這兩個(gè)力平衡。二力平衡時(shí)物體所受的合力為0。
據(jù)平行四邊形定則，只需作出其中任意兩個(gè)力的合力來(lái)代替這兩個(gè)力，就可以把三力平衡轉(zhuǎn)化為二力平衡。
三力平衡條件：任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向、共線(xiàn)，也就是三力的合力為0。
推理：在實(shí)際生產(chǎn)生活中，很多情況下物體受到三個(gè)力的作用而平衡，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)前面所學(xué)知識(shí)，推導(dǎo)物體受三個(gè)力作用時(shí)的平衡條件。
多力平衡（n個(gè)力）：物體受多個(gè)力時(shí)，任意一個(gè)力與其余各力（n-1個(gè)力）的合力大小相等、方向相反、作用在同一條直線(xiàn)上。
★在共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件：合力F合=0
（2）若物體已經(jīng)處于平衡態(tài)：F合=0
①受兩個(gè)力：物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定大小相等，方向相反，作用在同一條直線(xiàn)上。（二力平衡）
②受三個(gè)力：物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力等大、反向、共線(xiàn)
③受n個(gè)力：如果物體受多個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余力（n-1個(gè)力）的等大、反向、共線(xiàn)
物體在五個(gè)共點(diǎn)力的作用下保持平衡。如果撤去力F1，而保持其余四個(gè)力不變，請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出這四個(gè)力的合力大小和方向。
所以其余四個(gè)力的合力大小必然與F1等大反向。
『判一判』(1)處于平衡狀態(tài)的物體一定處于靜止?fàn)顟B(tài)。(　　)(2)運(yùn)動(dòng)的物體合力不會(huì)為0。(　　)(3)物體受兩個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力的合力一定為0。(　　)(4)速度為0的物體一定處于平衡狀態(tài)。(　　)(5)“復(fù)興”號(hào)列車(chē)在平直鐵路上以350 km/h高速行駛時(shí)處于平衡狀態(tài)。(　　)(6)合力保持恒定的物體處于平衡狀態(tài)。(　　)
解析：對(duì)O點(diǎn)受力分析并由平衡條件可知，OP繩的拉力等于OA繩與OB繩的拉力的合力，由于OA繩與OB繩的大小相等，夾角為120°，由平行四邊形定則可知，兩力的合力為F，即OP繩的拉力為F，故A正確。
[選一選]下列實(shí)例中的物體處于平衡狀態(tài)的是 (　　)A．“神舟”號(hào)飛船勻速落到地面的過(guò)程B．汽車(chē)在水平路面上啟動(dòng)或剎車(chē)的過(guò)程C．汽車(chē)停在斜坡上不動(dòng)D．豎直上拋的物體在到達(dá)最高點(diǎn)的那一瞬間
【例題】在如圖所示的甲、乙、丙、丁四圖中，滑輪光滑且所受的重力忽略不計(jì)，滑輪的軸O安裝在一根輕木桿P上，一根輕繩ab繞過(guò)滑輪，a端固定在墻上，b端下面掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，當(dāng)滑輪和重物都靜止不動(dòng)時(shí)，甲、丙、丁圖中木桿P與豎直方向的夾角均為θ，乙圖中木桿P豎直。假設(shè)甲、乙、丙、丁四圖中滑輪受到木桿P的彈力的大小依次為FA、FB、FC、FD，則以下判斷正確的是 (　　)A.FA＝FB＝FC＝FD　B.FD>FA＝FB>FC C.FA＝FC＝FD>FB D.FC>FA＝FB>FD
繩上的拉力等于重物所受的重力mg，設(shè)滑輪兩側(cè)細(xì)繩之間的夾角為φ，滑輪受到木桿P的彈力F與滑輪兩側(cè)細(xì)繩拉力的合力等大反向，即F＝2mgcs，由夾角關(guān)系可得FD>FA＝FB>FC，選項(xiàng)B正確。
【例題1】某幼兒園要在空地上做一個(gè)滑梯，根據(jù)空地的大小，滑梯的水平跨度確定為6m。設(shè)計(jì)時(shí)，滑板和兒童褲料之間的動(dòng)摩擦因數(shù)取0.4，為使兒童在滑梯游戲時(shí)能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
解得 tanθ =μ
可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m
以滑梯上正勻速下滑的小孩為研究對(duì)象，受力分析如圖：
沿平行和垂直于斜面兩個(gè)方向建立直角坐標(biāo)系，把重力G沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向分解為F1和F2。三力平衡轉(zhuǎn)化為四力平衡。
以滑梯上正勻速下滑的小孩為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，
支持力和摩擦力的合力與重力等值反向
合成法：把物體所受的力合成為兩個(gè)力，則這兩個(gè)力大小相等、方向相反，并且在同一條直線(xiàn)上。
正交分解法：把物體所受的力在兩個(gè)互相垂直的方向上分解，每個(gè)方向上合力都為0。
2.對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析；
3.根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件，對(duì)研究對(duì)象受到的力進(jìn)行處理，列平衡方程
5.討論解的合理性和實(shí)際意義。
共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的解題步驟
常見(jiàn)的方法有：正交分解法、合成法、按力的作用效果分解等
⑵對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析
⑶根據(jù)平衡條件，對(duì)研究對(duì)象受到的力進(jìn)行處理，列平衡方程
⑸討論解的合理性和實(shí)際意義
解答共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的一般步驟
【例題2】如圖懸吊重物的細(xì)繩，其 O 點(diǎn)被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ角。若懸吊物所受的重力為G，則懸繩AO和水平繩BO所受的拉力各等于多少？
對(duì)于三力平衡問(wèn)題，可以選擇任意的兩個(gè)力進(jìn)行合成。對(duì)甲：
正交分解法：如圖，以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。F2方向?yàn)閤軸正方向，向上為y軸正方向。F1在兩坐標(biāo)軸方向的分矢量分別為F1x 和F1y 。因x、y兩方向的合力都等于0，可列方程：F2 － F1x ＝0F1y － F3 ＝0即 F2 － F1sinθ＝0 （1） F1csθ－G ＝0 （2）由（1）（2）式解得 F1＝G/csθ，F(xiàn)2＝Gtanθ。即繩AO和繩BO所受的拉力大小分別為Gcsθ和G tanθ。
【例題3】如圖示，BO為一輕桿，AO和CO為兩段細(xì)繩，重物質(zhì)量為m，在圖示狀態(tài)靜止，求AO繩的張力．
受力特點(diǎn)：三個(gè)力互相不垂直，且?jiàn)A角（方向）已知。
【例題4】城市中的路燈、無(wú)軌電車(chē)的供電線(xiàn)路等，經(jīng)常用三角形的結(jié)構(gòu)懸掛。圖為這類(lèi)結(jié)構(gòu)的一種簡(jiǎn)化模型。圖中硬桿OB可繞通過(guò)B點(diǎn)且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，鋼索和桿的重量都可忽略。如果懸掛物的重量是G，角AOB 等于θ ，鋼索AO對(duì)O點(diǎn)的拉力和桿OB對(duì)O點(diǎn)的支持力各是多大？
O點(diǎn)受力如圖，對(duì)O點(diǎn)由共點(diǎn)力平衡條件，
(1)“活結(jié)”：一般是由輕繩跨過(guò)光滑滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開(kāi)的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的角平分線(xiàn)。
(2)“死結(jié)”：兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此由“死結(jié)”分開(kāi)的兩段繩子上的彈力不一定相等。
【例題】如圖a所示，輕繩AD跨過(guò)固定在水平桿BC右端的光滑定滑輪（重力不計(jì)）栓接一質(zhì)量為M的物體， ；如圖b所示，輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端通過(guò)細(xì)繩EG拉住， ，另一輕繩GF懸掛在輕桿的G端，也拉住一質(zhì)量為M的物體，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（　　）A．圖a中BC桿對(duì)滑輪的作用力大小為MgB．圖b中HG桿彈力大小為MgC．輕繩AC段張力TAC與輕繩EG段張力TEG大小之比為1：1D．輕繩AC段張力TAC與輕繩EG段張力TEG大小之比為2：1
受力特點(diǎn)：三個(gè)力互相不垂直，且?jiàn)A角（方向）未知。
【例題5】如圖，半徑為R的光滑半球的正上方，離球面頂端距離為h的O點(diǎn)，用一根長(zhǎng)為l的細(xì)線(xiàn)懸掛質(zhì)量為m的小球，小球靠在半球面上．試求小球?qū)η蛎鎵毫Φ拇笮。?
相似三角形法：力的三角形與幾何三角形相似
1．研究對(duì)象的選取方法
2、處理平衡問(wèn)題的常用方法
【例題】“風(fēng)力儀”可直接測(cè)量風(fēng)力的大小，其原理如圖所示。儀器中一根輕質(zhì)金屬絲懸掛著一個(gè)金屬球。無(wú)風(fēng)時(shí)，金屬絲豎直下垂；當(dāng)受到沿水平方向吹來(lái)的風(fēng)時(shí)，金屬絲偏離豎直方向一個(gè)角度。風(fēng)力越大，偏角越大。通過(guò)傳感器，就可以根據(jù)偏角的大小指示出風(fēng)力。求風(fēng)力大小F跟金屬球的質(zhì)量m、偏角θ之間的關(guān)系(重力加速度為g)。
選取金屬球?yàn)檠芯繉?duì)象，它受到三個(gè)力的作用，如圖甲所示。金屬球處于平衡狀態(tài)，這三個(gè)力的合力為零?？捎靡韵氯N方法求解。
方法二：分解法重力有兩個(gè)作用效果：使金屬球抵抗風(fēng)的吹力和使金屬絲拉緊，所以可以將重力沿水平方向和金屬絲的方向進(jìn)行分解，如圖丙所示，由幾何關(guān)系可得F＝F′＝mgtan θ。
方法一：合成法如圖乙所示，風(fēng)力F和拉力FT的合力與重力等大反向，由平行四邊形定則可得F＝mgtan θ。
方法三：正交分解法以金屬球?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)，取水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，建立坐標(biāo)系，如圖丁所示。由水平方向的合力Fx合和豎直方向的合力Fy合分別等于零，即Fx合＝FTsin θ－F＝0Fy合＝FTcs θ－mg＝0解得F＝mgtan θ。
⑵如果涉及系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力，則必須采用隔離法，對(duì)有關(guān)物體單獨(dú)分析。
一個(gè)平衡系統(tǒng)中涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體，即為多物體的平衡問(wèn)題。
⑴如果不涉及系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力，要優(yōu)先采用整體法，這樣涉及的研究對(duì)象少，未知量少，方程少，求解簡(jiǎn)便；
⑶整體法的優(yōu)點(diǎn)在于減少受力分析的個(gè)數(shù)，但不能分析內(nèi)力；隔離法的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)多個(gè)物體受力了解比較清楚，但計(jì)算時(shí)有點(diǎn)麻煩。　　　　
整體法和隔離法的選擇原則
⑴當(dāng)分析系統(tǒng)所受外力時(shí)，可以采用整體法來(lái)分析外界對(duì)系統(tǒng)的作用力。
⑵當(dāng)分析系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用時(shí)，一般采用隔離法且選擇受力較少的物體為研究對(duì)象。
【例題1】如圖所示，水平地面上的L形木板M上放著小木塊m，M與m間有一個(gè)處于壓縮狀態(tài)的彈簧，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說(shuō)法正確的是 (　　)A.M對(duì)m的摩擦力方向向左B.M對(duì)m無(wú)摩擦力作用C.地面對(duì)M的摩擦力方向向右D.地面對(duì)M無(wú)摩擦力作用
對(duì)m受力分析，m受到重力、支持力、水平向左的彈力，根據(jù)平衡知，還受M對(duì)m的摩擦力向右，故A、B錯(cuò)誤；對(duì)整體受力分析，在豎直方向上受到重力和支持力平衡，若地面對(duì)M有摩擦力，則整體不能平衡，故地面對(duì)M無(wú)摩擦力作用，故C錯(cuò)誤，D正確。
【例題2】如圖所示，粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑半圓球B，整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)。已知A、B的質(zhì)量分別為m和M，半圓球B與柱狀物體A半徑均為R，半圓球B的球心到水平地面的豎直距離為R，重力加速度為g。求：⑴物體A對(duì)地面的壓力大??；⑵物體A對(duì)地面的摩擦力。
⑴把A、B看成一個(gè)系統(tǒng)，對(duì)其運(yùn)用整體法，該系統(tǒng)在豎直方向上受到豎直向下的重力(M＋m)g和地面的支持力FN的作用，二力平衡，所以FN＝(M＋m)g，由牛頓第三定律得物體A對(duì)地面的壓力大小為(M＋m)g。
⑵在水平方向上，該系統(tǒng)肯定受到豎直墻水平向右的彈力的作用，那么一定也受到地面水平向左的摩擦力，并且摩擦力大小等于彈力大??；再選取半圓球B為研究對(duì)象，運(yùn)用隔離法，受力分析如圖所示。

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5 共點(diǎn)力的平衡

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