賽車質(zhì)量小、動(dòng)力大，容易在短時(shí)間內(nèi)獲得較大的速度，也就是說，賽車的加速度大。物體的加速度a與它所受的作用力F以及自身的質(zhì)量m之間存在什么樣的定量關(guān)系呢？通過上節(jié)的探究實(shí)驗(yàn)，你找到了嗎？
上節(jié)課的實(shí)驗(yàn)表明，小車的加速度a跟它所受的作用力成正比，與它的質(zhì)量m成反比。
那么，對(duì)于任何物體都是這樣的嗎？
如果我們多做幾次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)的點(diǎn)都可以擬合成直線，而這些直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)又都十分接近原點(diǎn)，如圖甲。
實(shí)際規(guī)律很可能就是這樣的
到此為止，我們的結(jié)論仍然帶有猜想和推斷的性質(zhì)。只有根據(jù)這些結(jié)論推導(dǎo)出的很多新結(jié)果都與事實(shí)一致時(shí)，這樣的結(jié)論才能成為“定律”。
由此看來，科學(xué)前輩們?cè)诟鶕?jù)有限的實(shí)驗(yàn)事實(shí)宣布某個(gè)定律時(shí)，既需要謹(jǐn)慎，也需要勇氣。
大量的實(shí)驗(yàn)和觀察到的事實(shí)都可以得出與上節(jié)課實(shí)驗(yàn)同樣的結(jié)論，由此可以總結(jié)出一般性的規(guī)律：
物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。這就是牛頓第二定律（Newtn’s secnd law）。
牛頓第二定律不僅闡述了力、質(zhì)量和加速度三者的數(shù)量關(guān)系，還明確了加速度和力的方向關(guān)系。
F＝kma中k的數(shù)值取決于F 、m、a的單位的選取。
當(dāng)k =1時(shí)，質(zhì)量 m = 1 kg 的物體，在某力作用下獲得 a = 1 m/s2 的加速度所需要的力：
F=ma=1 kg×1m/s2= 1 kg·m/s2
把 1 kg·m/s2 叫做“一個(gè)單位”的力
力F的單位就是千克米每二次方秒
后人為了紀(jì)念牛頓，把它稱作“牛頓”，用符號(hào)N表示.
使質(zhì)量是1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度的力為1N。
1N＝1kg·m/s2
在質(zhì)量的單位取千克（kg），加速度的單位取米每二次方秒（m/s2），力的單位取牛頓（N） 時(shí)，牛頓第二定律可以表述為：
從牛頓第二定律知道，無論怎樣小的力都可以使物體產(chǎn)生加速度，可是螞蟻無論怎樣用力都推不動(dòng)一塊放在水平地面上的磚頭，這和牛頓第二定律是不是矛盾？
咦， F＝ma，加速度去哪了？
親，這里的F指的是合力
內(nèi)容:物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
（當(dāng)各物理量均取國(guó)際單位時(shí)，k=1）
1N定義：使質(zhì)量是1kg的物體產(chǎn)生1m/s2加速度的力叫做1N。
1個(gè)單位的力=1牛頓(N)=1kg·m/s2
適用范圍：牛頓第二定律只適用于慣性參考系 (一般指地面)。
3. 矢量性：F=ma是一個(gè)矢量式，a與F 的方向總是相同;
4. 瞬時(shí)性（同時(shí)性）： a與F是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系（含大小和方向），即a與F同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失。加速度與力一樣可以突變，而速度是無法突變的;
5. 獨(dú)立性：每個(gè)力各自獨(dú)立地能使物體產(chǎn)生一個(gè)加速度，與物體是否受其他力無關(guān)。力和加速度在各個(gè)方向上的分量也遵循牛頓第二定律，即：Fx=max；Fy=may
2. 同體性： a 、F、m對(duì)應(yīng)于同一物體;
1.因果性：力是產(chǎn)生加速度的原因，合外力不為零時(shí)一定有加速度；
如圖（1）所示,質(zhì)量10kg的物體只受到F1=10N的力作用，該物體的加速度大小和方向是怎樣的？
如圖（2）所示：此物體只受到F2=10N的力作用，那其加速度大小和方向是怎樣的？
若該物體同時(shí)受到這兩個(gè)相互垂直的力共同作用呢，請(qǐng)問該物體的加速度大小和方向又是怎樣的呢？
作用在物體上的每一個(gè)力都各自產(chǎn)生加速度，與其他力無關(guān);而物體實(shí)際的加速度a是每個(gè)力的加速度的矢量和，F(xiàn)應(yīng)為物體受到的合外力。
(1)牛頓第一定律指出了力是產(chǎn)生加速度的原因，從而完善了力的內(nèi)涵，同時(shí)指出一切物體都有慣性。給人們研究a、F、m的定量關(guān)系指明了方向。 (2)有了牛頓第二定律，就能更進(jìn)一步理解：描述物體慣性的物理量是質(zhì)量的含義，即在確定的作用力下，決定物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化難易程度的因素是物體的質(zhì)量。（3）牛頓第二定律是一個(gè)實(shí)驗(yàn)定律，定量給出了a、F、m的定量關(guān)系。
牛頓第一定律和牛頓第二定律的對(duì)比：
如何理解質(zhì)量是慣性大小的唯一量度？
在確定的作用下，決定物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)難易程度的因素是物體的質(zhì)量
質(zhì)量不同的物體，所受的重力不一樣，它們自由下落時(shí)加速度卻是一樣的。你怎樣解釋？
如果物體只受重力G=mg的作用，則由牛頓第二定律知物體的加速度為：即重力是使物體產(chǎn)生重力加速度g的原因，各地的g值略有差異，通常取g=9.8m/s2。
不是。牛頓第一定律說明維持物體的速度不需要力，改變物體的速度才需要力。牛頓第一定律定義了力，而牛頓第二定律是在力的定義的基礎(chǔ)上建立的，如果我們不知道物體在不受力情況下是怎樣的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，要研究物體在力的作用下是怎么運(yùn)動(dòng)的，顯然是不可能的，所以牛頓第一定律是研究力學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，是不能用牛頓第二定律代替的，也即不是牛頓第二定律的特例。
牛頓第一定律是牛頓第二定律的特例嗎？
(1)由牛頓第二定律可知，加速度大的物體所受的合外力一定大。(　　)(2)牛頓第二定律說明了質(zhì)量大的物體其加速度一定小。(　　)(3)任何情況下，物體的加速度的方向始終與它所受的合外力方向一致。(　　)(4)在國(guó)際單位制中，公式F＝kma中，k＝1。(　　)(5)兩單位N/kg和m/s2是等價(jià)的。(　　)
【例題1】在平直路面上，質(zhì)量為1 100kg的汽車在進(jìn)行研發(fā)的測(cè)試，當(dāng)速度達(dá)到100km/h時(shí)取消動(dòng)力，經(jīng)過70s停了下來，汽車受到的阻力是多少？重新起步加速時(shí)牽引力為2 000N，產(chǎn)生的加速度是多少？假定試車過程中汽車受到的阻力不變.
汽車重新加速時(shí)的受力情況
解：沿汽車運(yùn)動(dòng)方向建立坐標(biāo)軸
第一階段，汽車做勻變速運(yùn)動(dòng)v0=100 km/h=27.8 m/s ，t=70 s ， v=0 m/s
F合=F－F阻 =2 000N-437N=1 563N
第二階段，汽車重新起步加速
【例題2】某同學(xué)在列車車廂的頂部用細(xì)線懸掛一個(gè)小球，在列車以某一加速度漸漸啟動(dòng)的過程中，細(xì)線就會(huì)偏過一定角度并相對(duì)車廂保持靜止，通過測(cè)定偏角的大小就能測(cè)定列車的加速度。在某次測(cè)定中，懸線與豎直方向的夾角為?，求列車的加速度。
【解析】方法1：合成法以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，其受力如圖.
FT sin θ ＝ ma （2）
FT cs θ ＝ mg （1）
在豎直方向有 FT cs θ ＝ mg （1） 在水平方向有 FT sin θ ＝ ma （2）
小球在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上處于平衡狀態(tài)。
建立直角坐標(biāo)系。將小球所受的拉力FT分解為水平方向的Fx和豎直方向的Fy。
兩式聯(lián)立，可以求得小球的加速度為： a＝g tan θ 方向水平向右
正交分解法在牛頓第二定律中的應(yīng)用：
當(dāng)物體受多個(gè)力作用時(shí)，常用正交分解法求物體的合外力．通常選取加速方向作為正方向(不分解加速度)，將物體所受的其他力正交分解后，列方程Fx＝ma，F(xiàn)y＝0.
2.分析受力情況
選擇合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式
4.根據(jù)牛頓第二定律 F合 ＝ma 列方程求解
解牛頓第二定律的問題的一般步驟
在宇宙空間，所有物體處于完全失重的情況。天平、臺(tái)秤無法使用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你知道怎樣測(cè)宇航員的質(zhì)量嗎？
F=ma，已知力F，并測(cè)出加速度a，就可以算出物體的質(zhì)量m ——?jiǎng)恿W(xué)方法測(cè)質(zhì)量
【典例1】（多選）下列對(duì)牛頓第二定律的理解正確的是(　　)A．由F＝ma可知，F(xiàn)與a成正比，m與a成反比B．牛頓第二定律說明當(dāng)物體有加速度時(shí)，物體才受到外力的作用C．加速度的方向與合外力的方向一致D．當(dāng)外力停止作用時(shí)，加速度隨之消失
【典例2】列車車廂頂部用細(xì)線懸掛一個(gè)小球，在列車以某一加速度漸漸啟動(dòng)的過程中，細(xì)線就會(huì)偏過豎直方向一定角度并相對(duì)車廂靜止，如圖所示。由此得到列車加速度的大小和方向?yàn)椋ā　。〢．gtanθ，水平向右 B．gsinθ，水平向右C．gtanθ，水平向左 D．gsinθ，水平向左
【典例3】如圖所示，質(zhì)量為m＝1 kg的小球與水平輕彈簧及與豎直方向成θ＝45°角的不可伸長(zhǎng)的輕繩一端相連，此時(shí)小球處于靜止平衡狀態(tài)，當(dāng)剪斷輕繩的瞬間，取g＝10 m/s2，此時(shí)輕彈簧的彈力大小為________；小球的加速度大小為 ．
【解析】彈力瞬時(shí)不變，與剪斷前相同
14.14 m/s2
在剪斷輕繩前，小球受到重力、彈簧彈力和輕繩拉力。應(yīng)用平衡條件可得彈簧彈力F＝mgtan 45°＝10 N．剪斷輕繩的瞬間，彈簧彈力不變，重力不變，小球?qū)⑹艿剿矫娴膹椓湍Σ亮?，小球受力個(gè)數(shù)變化，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；此時(shí)水平面的彈力為N＝mg，摩擦力為f＝μN(yùn)＝2 N，小球水平向左的合力為F－f＝ma，解得a＝8 m/s2，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；若剪斷的是彈簧，則剪斷瞬間小球仍然靜止，小球加速度的大小a＝0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
【典例5】如圖所示，質(zhì)量為4kg的物塊A拴在一個(gè)被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的另一端固定在車上，開始時(shí)小車靜止，彈簧對(duì)物塊的彈力大小為10N，小車、物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)讓小車以加速度a=2m/s2沿水平地面向右加速運(yùn)動(dòng)，則（　?。〢.物塊A相對(duì)小車仍靜止 B.物塊A受到的彈簧彈力將變大C.物塊A受到的摩擦力將減小 D.物塊A受到的摩擦力將增大
【解析】由牛頓第二定律有
【典例6】一個(gè)物體受到F1=4N的力，產(chǎn)生a1=2m/s2的加速度，要使它產(chǎn)生a2=6m/s2的加速度，需要施加多大的力？
另解：由牛頓第二定律有
【例題7】如圖，一輛裝滿石塊的貨車在平直道路上以加速度a向前加速運(yùn)動(dòng)。貨箱中石塊B的質(zhì)量為m，求石塊B周圍與它接觸的物體對(duì)石塊B作用力的合力F。
【典例8】一個(gè)物體質(zhì)量為m，放在一個(gè)傾角為θ的斜面上，物體從斜面頂端由靜止開始加速下滑，（1）若斜面光滑，求物體的加速度；（2）若斜面粗糙，已知?jiǎng)幽Σ烈驍?shù)為μ，求物體的加速度。
【解析】（1）若斜面光滑，對(duì)物體受力分析如圖：
根據(jù)牛頓第二定律：mgsinθ=ma，得：a=gsinθ
（2）若斜面粗糙，物體受力如圖
根據(jù)牛頓第二定律：mgsinθ-Ff=ma Ff=μFN，F(xiàn)N=mgcsθ 聯(lián)立得：a=gsinθ-μgcsθ
【典例9】 地面上放一木箱，質(zhì)量為10kg，用100N的力與水平成37°角推木箱，如圖所示，恰好使木箱勻速前進(jìn)．若用此力與水平成37°角向斜上方拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m/s2，sin37=0.6，cs37=0.8）
【解析】（1）當(dāng)F為推力時(shí)，受力分析如圖
（2）當(dāng)F為拉力時(shí)，受力分析如圖
【典例10】如圖所示，一根足夠長(zhǎng)的水平桿固定不動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量m＝2kg的圓環(huán)套在桿上，圓環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑，圓環(huán)與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.75。對(duì)圓環(huán)施加一個(gè)與水平方向成θ＝53°角斜向上、大小為F＝25 N的拉力，使圓環(huán)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6，g取10 m/s2）。求：（1）圓環(huán)對(duì)桿的彈力大??；（2）圓環(huán)加速度的大小；

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3 牛頓第二定律

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