【備戰(zhàn)2025年高考】高中物理一輪復(fù)習(xí) 機(jī)械能專題第6章第3講　機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案（教師版+學(xué)生版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.知道機(jī)械能守恒的條件，理解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容.
2.會(huì)用機(jī)械能守恒定律解決單個(gè)物體或系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題．
考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷
梳理·必備知識(shí)
1．重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系
(1)重力做功的特點(diǎn)
①重力做功與無(wú)關(guān)，只與始末位置的有關(guān)．
②重力做功不引起物體的變化．
(2)重力勢(shì)能
①表達(dá)式：Ep＝mgh.
②重力勢(shì)能的特點(diǎn)
重力勢(shì)能是物體和所共有的，重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取，但重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取．
(3)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系
重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能．即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.
2．彈性勢(shì)能
(1)定義：發(fā)生的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能．
(2)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：
彈力做正功，彈性勢(shì)能；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能．即W＝ .
3．機(jī)械能守恒定律
(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，與可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能．
(2)表達(dá)式：mgh1＋eq \f(1,2)mv12＝＋ .
1．物體所受的合外力為零，物體的機(jī)械能一定守恒．( )
2．物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能一定守恒．( )
3．物體的速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能減小．( )
提升·關(guān)鍵能力
機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法
(1)利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能之和不變，則機(jī)械能守恒．
(2)利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功(或做功代數(shù)和為0)，則機(jī)械能守恒．
(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體或系統(tǒng)內(nèi)也沒有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒．
例1 忽略空氣阻力，下列物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足機(jī)械能守恒的是( )
A．電梯勻速下降
B．物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端
C．物體沿著斜面勻速下滑
D．拉著物體沿光滑斜面勻速上升
例2 (多選)一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺(tái)下落，到最低點(diǎn)時(shí)距水面還有數(shù)米距離．假定空氣阻力可忽略，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是( )
A．運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢(shì)能始終減小
B．蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加
C．蹦極過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
D．蹦極過(guò)程中，重力勢(shì)能的改變量與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)
例3 (多選)如圖所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一固定的豎直墻壁(不與槽粘連)．現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開始下落，從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，只有重力對(duì)它做功
B．小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒
C．小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
D．小球從下落到從右側(cè)離開半圓形槽的過(guò)程中，機(jī)械能守恒
考點(diǎn)二單物體機(jī)械能守恒問(wèn)題
梳理·必備知識(shí)
1.內(nèi)容:在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi), 與可以互相轉(zhuǎn)化,而總的機(jī)械能保持不變。
2.表達(dá)式:Ek1+Ep1= + 。
提升·關(guān)鍵能力
1．表達(dá)式
2．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟
例4 (2022·全國(guó)乙卷·16)固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點(diǎn)由靜止開始自由下滑，在下滑過(guò)程中，小環(huán)的速率正比于( )
A．它滑過(guò)的弧長(zhǎng)
B．它下降的高度
C．它到P點(diǎn)的距離
D．它與P點(diǎn)的連線掃過(guò)的面積
例5 (2021·浙江1月選考·20改編)如圖所示，豎直平面內(nèi)由傾角α＝60°的斜面軌道AB、半徑均為R的半圓形細(xì)圓管軌道BCDE和eq \f(1,6)圓周細(xì)圓管軌道EFG構(gòu)成一游戲裝置固定于地面，B、E兩處軌道平滑連接，軌道所在平面與豎直墻面垂直．軌道出口處G和圓心O2的連線，以及O2、E、O1和B等四點(diǎn)連成的直線與水平線間的夾角均為θ＝30°，G點(diǎn)與豎直墻面的距離d＝eq \r(3)R.現(xiàn)將質(zhì)量為m的小球從斜面的某高度h處?kù)o止釋放．小球只有與豎直墻面間的碰撞可視為彈性碰撞，不計(jì)小球大小和所受阻力．
(1)若釋放處高度h＝h0，當(dāng)小球第一次運(yùn)動(dòng)到圓管最低點(diǎn)C時(shí)，求速度大小vC；
(2)求小球在圓管內(nèi)與圓心O1點(diǎn)等高的D點(diǎn)所受彈力FN與h的關(guān)系式；
(3)若小球釋放后能從原路返回到出發(fā)點(diǎn)，高度h應(yīng)該滿足什么條件？
考點(diǎn)三系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題
提升·關(guān)鍵能力
1．解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(diǎn)
(1)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒．一般情況為：不計(jì)空氣阻力和一切摩擦，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．
(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系．
(3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．
2．幾種實(shí)際情景的分析
(1)速率相等情景
注意分析各個(gè)物體在豎直方向的高度變化．
(2)角速度相等情景
①桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒．
②由v＝ωr知，v與r成正比．
(3)某一方向分速度相等情景(關(guān)聯(lián)速度情景)
兩物體速度的關(guān)聯(lián)實(shí)質(zhì)：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等．
(4)含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題
①由于彈簧發(fā)生形變時(shí)會(huì)具有彈性勢(shì)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)除重力、彈簧彈力以外的其他力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒.
②彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)(或壓縮至最短)時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢(shì)能最大．
③對(duì)同一彈簧，彈性勢(shì)能的大小由彈簧的形變量決定，彈簧的伸長(zhǎng)量和壓縮量相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能相等．
考向1 速率相等情景
例6 如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面上時(shí)，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是( )
A．2R B.eq \f(5R,3) C.eq \f(4R,3) D.eq \f(2R,3)
多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，應(yīng)用機(jī)械能守恒時(shí)，先確定系統(tǒng)中哪些能量增加、哪些能量減少，再用ΔE增＝ΔE減(系統(tǒng)內(nèi)一部分增加的機(jī)械能和另一部分減少的機(jī)械能相等)解決問(wèn)題．
考向2 角速度相等情景
例7 (多選)(2023·安徽滁州市定遠(yuǎn)縣第三中學(xué)模擬)輪軸機(jī)械是中國(guó)古代制陶的主要工具．如圖所示，輪軸可繞共同軸線O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，其輪半徑R＝20 cm，軸半徑r＝10 cm，用輕質(zhì)繩纏繞在輪和軸上，分別在繩的下端吊起質(zhì)量為2 kg、1 kg的物塊P和Q，將兩物塊由靜止釋放，釋放后兩物塊均做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)輪軸的質(zhì)量及軸線O處的摩擦，重力加速度g取10 m/s2.在P從靜止下降1.2 m的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( )
A．P、Q速度大小始終相等
B．Q上升的距離為0.6 m
C．P下降1.2 m時(shí)Q的速度大小為2eq \r(3) m/s
D．P下降1.2 m時(shí)的速度大小為4 m/s
考向3 關(guān)聯(lián)速度情景
例8 (多選)(2023·福建省廈門一中高三檢測(cè))如圖所示，質(zhì)量均為m的物塊A和B用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，A放在傾角為θ的固定光滑斜面上，而B能沿光滑豎直桿上下滑動(dòng)，桿和滑輪中心間的距離為L(zhǎng)，物塊B從與滑輪等高處由靜止開始下落，斜面與桿足夠長(zhǎng)，重力加速度為g.在物塊B下落到繩與水平方向的夾角為θ的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( )
A．物塊B的機(jī)械能的減少量大于物塊A的重力勢(shì)能的增加量
B．物塊B的重力勢(shì)能減少量為mgLtan θ
C．物塊A的速度大于物塊B的速度
D．物塊B的末速度為eq \r(\f(2gLsin θ,1＋sin2 θ))
考向4 含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題
例9 (多選)如圖所示，一根輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一個(gè)帶有孔的小球，小球套在固定的豎直光滑桿上，小球位于圖中的A點(diǎn)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)與A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱的C點(diǎn)后，小球能運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)D點(diǎn)，OB垂直于桿，則下列結(jié)論正確的是( )
A．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，其最大加速度一定大于重力加速度g
B．小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程，小球的重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和可能增大
C．小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，重力對(duì)其做功的功率最大
D．小球在D點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能一定最大
例10 如圖所示，A、B兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行．已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)．開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)；釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)，C恰好離開地面．求：
(1)斜面的傾角α；
(2)A球獲得的最大速度vm的大?。?br>考點(diǎn)三非質(zhì)點(diǎn)類物體機(jī)械能守恒問(wèn)題
提升·關(guān)鍵能力
在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實(shí)際問(wèn)題時(shí),經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體,其在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將發(fā)生形變,其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變化,因此這類物體不能再當(dāng)成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理。物體雖然不能當(dāng)成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理,但因只有重力做功,物體整體機(jī)械能守恒。一般情況下,可將物體分段處理,確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置,根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢(shì)能的變化列式求解。
例11 (2023·湖北武漢市聯(lián)考)如圖所示，有一條長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1 m的均勻金屬鏈條，有一半在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個(gè)很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半豎直下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動(dòng)，則鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度為(g取10 m/s2)( )
A．2.5 m/s B.eq \f(5\r(2),2) m/s C.eq \r(5) m/s D.eq \f(\r(35),2) m/s
例12 如圖所示,粗細(xì)均勻的U形管內(nèi)裝有同種液體,開始時(shí)兩邊液面高度差為h,管中液柱總長(zhǎng)為4h,隨后讓液體自由流動(dòng),當(dāng)兩液面高度相等時(shí),右側(cè)液面下降的速度為(不計(jì)液體內(nèi)能的變化)( )
A.gh8 B.gh6
C.gh4 D.gh2
練習(xí)·固本增分
1、 (多選)如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是( )
A．甲圖中，在火箭升空的過(guò)程中，若火箭勻速升空，則機(jī)械能守恒，若火箭加速升空，則機(jī)械能不守恒
B．乙圖中的物體勻速運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒
C．丙圖中的小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒
D．丁圖中的彈丸在光滑的碗內(nèi)做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒
2、 (2024·河北邯鄲市第一次調(diào)研)如圖所示為某運(yùn)動(dòng)員做蹦床運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化示意圖，A為運(yùn)動(dòng)員某次下落過(guò)程的最高點(diǎn)，B為運(yùn)動(dòng)員下落過(guò)程中剛接觸蹦床時(shí)的位置，C為運(yùn)動(dòng)員下落過(guò)程的最低點(diǎn)。若A、B之間的豎直距離為h，B、C之間的豎直距離為Δx，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是( )
A．下落過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員與蹦床組成的系統(tǒng)勢(shì)能一直在減小
B．從最高點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒
C．從B點(diǎn)至C點(diǎn)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒
D．蹦床的最大彈性勢(shì)能是mg(h＋Δx)
3、 (多選)(2024·重慶市巴蜀中學(xué)月考)如圖所示，一輕桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端固定在O點(diǎn)，桿可繞O點(diǎn)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)量為3m的小球A固定在桿的末端，質(zhì)量為m的小球B固定在桿的中點(diǎn)，重力加速度為g，輕桿從水平位置由靜止釋放，小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，則當(dāng)桿運(yùn)動(dòng)至豎直位置時(shí)，下列說(shuō)法正確的有( )
A．該過(guò)程中，輕桿對(duì)兩小球均不做功
B．處于豎直位置時(shí)，A球的速率一定是B球的兩倍
C．處于豎直位置時(shí)，A球的速率為2eq \r(\f(7,13)gL)
D．該過(guò)程中，B球機(jī)械能增加了eq \f(1,2)mgL
4、(多選)(2023·黑龍江哈爾濱市期中)如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩一端系一質(zhì)量為m的重物，另一端繞過(guò)光滑定滑輪系一質(zhì)量也為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，定滑輪與直桿的距離為d，定滑輪的大小不計(jì)。桿上的A點(diǎn)與定滑輪等高，AB的距離為eq \f(4,3)d，現(xiàn)將環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，當(dāng)環(huán)下落至B點(diǎn)時(shí)，以下說(shuō)法正確的是( )
A．環(huán)與重物的速度大小之比為5∶4
B．環(huán)的速度為eq \r(\f(2gd,3))
C．環(huán)從A到B的過(guò)程，克服繩的拉力做的功等于此過(guò)程中環(huán)減少的機(jī)械能
D．環(huán)從A到B的過(guò)程，重物的機(jī)械能守恒
課時(shí)精練
1．如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止在水平面上．現(xiàn)將一小球從圖示位置由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是( )
A．斜劈對(duì)小球的彈力不做功
B．斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
C．斜劈的機(jī)械能守恒
D．小球重力勢(shì)能的減少量等于斜劈動(dòng)能的增加量
2．(2021·海南卷·2)水上樂(lè)園有一末段水平的滑梯，人從滑梯頂端由靜止開始滑下后落入水中．如圖所示，滑梯頂端到末端的高度H＝4.0 m，末端到水面的高度h＝1.0 m．取重力加速度g＝10 m/s2，將人視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦和空氣阻力．則人的落水點(diǎn)到滑梯末端的水平距離為( )
A．4.0 m B．4.5 m C．5.0 m D．5.5 m
3．質(zhì)量為m的小球從距離水平地面高H處由靜止開始自由落下，取水平地面為參考平面，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)小球的動(dòng)能等于重力勢(shì)能的2倍時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間為( )
A.eq \r(\f(6H,g)) B．2eq \r(\f(H,3g))
C.eq \r(\f(2H,3g)) D.eq \r(\f(2H,g))
4．(2023·山東煙臺(tái)市第一中學(xué)模擬)如圖所示，在豎直面內(nèi)固定三枚釘子a、b、c，三枚釘子構(gòu)成邊長(zhǎng)d＝10 cm的等邊三角形，其中釘子a、b的連線沿著豎直方向。長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.3 m的細(xì)線一端固定在釘子a上，另一端系著質(zhì)量m＝200 g的小球，細(xì)線水平拉直，然后將小球以v0＝eq \r(3) m/s的初速度豎直向下拋出，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮釘子的粗細(xì)，重力加速度g＝10 m/s2，細(xì)線碰到釘子c后，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線拉力大小為(g＝10 m/s2)( )
A．0 B．1 N C．2 N D．3 N
5．(多選)如圖，一個(gè)質(zhì)量為0.9 kg的小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧(不計(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無(wú)機(jī)械能損失)．已知圓弧的半徑R＝0.3 m，θ＝60°，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度vA＝4 m/s.(取g＝10 m/s2)下列說(shuō)法正確的是( )
A．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0＝2eq \r(3) m/s
B．P點(diǎn)和C點(diǎn)等高
C．小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為12 N
D．P點(diǎn)與A點(diǎn)的豎直高度h＝0.6 m
6．如圖所示，有一光滑軌道ABC，AB部分為半徑為R的eq \f(1,4)圓弧，BC部分水平，質(zhì)量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長(zhǎng)為R，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，開始時(shí)a球處于圓弧上端A點(diǎn)，由靜止開始釋放小球和輕桿，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是( )
A．a(chǎn)球下滑過(guò)程中機(jī)械能保持不變
B．b球下滑過(guò)程中機(jī)械能保持不變
C．a(chǎn)、b球都滑到水平軌道上時(shí)速度大小均為eq \r(2gR)
D．從釋放a、b球到a、b球都滑到水平軌道上，整個(gè)過(guò)程中輕桿對(duì)a球做的功為eq \f(1,2)mgR
7．如圖所示，一個(gè)半徑為r、質(zhì)量均勻的圓盤套在光滑固定的水平轉(zhuǎn)軸上，一根輕繩繞過(guò)圓盤，兩端分別連接著物塊A和B，A放在地面上，B用手托著，A、B均處于靜止，此時(shí)B離地面的高度為7r，圓盤兩邊的輕繩沿豎直方向伸直，A和圓盤的質(zhì)量均為m，B的質(zhì)量為2m，快速撤去手，在物塊B向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中。繩子始終與圓盤沒有相對(duì)滑動(dòng)，已知圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能為EkC＝eq \f(1,4)mr2ω2，其中ω為圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，則物塊A上升到最高點(diǎn)時(shí)離地面的高度為(A上升過(guò)程中未與圓盤相碰)( )
A．7r B．8r C．9r D．10r
8．(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的小球套在固定傾斜的光滑桿上，原長(zhǎng)為l0的輕質(zhì)彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連，彈簧與桿在同一豎直平面內(nèi)．圖中AO水平，BO間連線長(zhǎng)度恰好與彈簧原長(zhǎng)相等，且與桿垂直，O′在O的正下方，C是AO′段的中點(diǎn)，θ＝30°.現(xiàn)讓小球從A處由靜止釋放，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的有( )
A．下滑過(guò)程中小球的機(jī)械能守恒
B．小球滑到B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為eq \f(\r(3),2)g
C．小球下滑到B點(diǎn)時(shí)速度最大
D．小球下滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小為eq \r(2gl0)
9．(2023·廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校、湖南省長(zhǎng)沙一中高三聯(lián)考)如圖所示，一根長(zhǎng)為3L的輕桿可繞水平轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，兩端固定質(zhì)量均為m的小球A和B, A到O的距離為L(zhǎng)，現(xiàn)使桿在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，恰好對(duì)桿無(wú)作用力，兩球均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力和摩擦阻力，重力加速度為g.當(dāng)B由最高點(diǎn)第一次轉(zhuǎn)至與O點(diǎn)等高的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( )
A．桿對(duì)B球做正功
B．B球的機(jī)械能守恒
C．輕桿轉(zhuǎn)至水平時(shí)，A球速度大小為eq \f(\r(10gL),5)
D．輕桿轉(zhuǎn)至水平時(shí)，B球速度大小為eq \f(3\r(10gL),5)
10．(多選)(2023·山東泰安市模擬)如圖所示，跨過(guò)輕質(zhì)滑輪a、b的一根輕質(zhì)細(xì)線，上端接在天花板上，下端與小物塊A相接，A放在長(zhǎng)為L(zhǎng)、傾角為30°的光滑斜面上，斜面放在水平地面上。物塊B用細(xì)線懸掛在滑輪a的下方，細(xì)線Ab段與斜面平行，動(dòng)滑輪兩側(cè)細(xì)線均豎直。A與B的質(zhì)量分別為m、2m，重力加速度大小為g，不計(jì)動(dòng)滑輪與細(xì)線之間的摩擦以及空氣阻力?，F(xiàn)將A從斜面底端由靜止釋放，一段時(shí)間后，A沿斜面勻加速上滑到斜面的中點(diǎn)，此時(shí)B尚未落地，整個(gè)過(guò)程中斜面始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說(shuō)法正確的是( )
A．該過(guò)程中，A和B的總重力勢(shì)能不變
B．該過(guò)程中，地面對(duì)斜面的摩擦力大小為eq \f(\r(3),4)mg
C．A到達(dá)斜面中點(diǎn)的速率為eq \r(\f(1,6)gL)
D．該過(guò)程中，細(xì)線的拉力大小為eq \f(5,6)mg
11．(2024·江蘇揚(yáng)州市儀征中學(xué)檢測(cè))如圖所示，質(zhì)量均為m(m大小未知)的重物A、B和質(zhì)量為M的重物C(均可視為質(zhì)點(diǎn))用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)長(zhǎng)繩跨過(guò)兩個(gè)光滑的等高的輕小定滑輪(半徑可忽略)連接，C與滑輪等高時(shí)，到兩定滑輪的距離均為l，現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，C豎直向下運(yùn)動(dòng)，下落高度為eq \r(3)l時(shí)，速度達(dá)到最大，已知運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A、B始終未到達(dá)滑輪處，重力加速度大小為g。
(1)求C下落eq \r(3)l時(shí)繩的拉力大小FT；
(2)求C下落eq \r(3)l時(shí)C的速度大小vC；
(3)若用質(zhì)量為eq \r(2)m的D替換C，將其靜止釋放，求D能下降的最大距離d。
12．(2023·廣東省佛山一中高三月考)如圖所示，物塊A套在光滑水平桿上，連接物塊A的輕質(zhì)細(xì)線與水平桿間所成夾角為θ＝53°，細(xì)線跨過(guò)同一高度上的兩光滑定滑輪與質(zhì)量相等的物塊B相連，定滑輪頂部離水平桿距離為h＝0.2 m，現(xiàn)將物塊B由靜止釋放，物塊A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，不計(jì)空氣阻力，則( )
A．物塊A與物塊B速度大小始終相等
B．物塊B下降過(guò)程中，重力始終大于細(xì)線拉力
C．當(dāng)物塊A經(jīng)過(guò)左側(cè)定滑輪正下方時(shí)，物塊B的速度最大
D．物塊A能達(dá)到的最大速度為1 m/s
13．(2023·四川省瀘縣第一中學(xué)模擬)如圖所示，把質(zhì)量為0.4 kg的小球放在豎直放置的彈簧上，并將小球緩慢向下按至圖甲所示的位置，松手后彈簧將小球彈起，小球上升至最高位置的過(guò)程中其速度的平方隨位移的變化圖像如圖乙所示，其中0.1～0.3 m的圖像為直線，彈簧的質(zhì)量和空氣的阻力均忽略不計(jì)，重力加速度g＝10 m/s2，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．小球與彈簧分離時(shí)對(duì)應(yīng)的位移小于0.1 m
B．小球的v2－x圖像中最大的速度為v1＝2 m/s
C．彈簧彈性勢(shì)能的最大值為Ep＝1.2 J
D．壓縮小球的過(guò)程中外力F對(duì)小球所做的功為WF＝0.6 J
14．(2020·江蘇卷·15)如圖所示，鼓形輪的半徑為R，可繞固定的光滑水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)．在輪上沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質(zhì)量為m的小球，球與O的距離均為2R.在輪上繞有長(zhǎng)繩，繩上懸掛著質(zhì)量為M的重物．重物由靜止下落，帶動(dòng)鼓形輪轉(zhuǎn)動(dòng)．重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω.繩與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，忽略鼓形輪、直桿和長(zhǎng)繩的質(zhì)量，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.求：
(1)重物落地后，小球線速度的大小v；
(2)重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A，此時(shí)該球受到桿的作用力的大小F；
(3)重物下落的高度h.
15．如圖所示，在傾角為θ＝30°的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為k＝200 N/m的輕質(zhì)彈簧一端固定在擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m＝4 kg的物體A，一輕細(xì)繩通過(guò)定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質(zhì)量也為m的物體B相連，細(xì)繩與斜面平行，斜面足夠長(zhǎng)，B距地面足夠高．用手托住物體B使繩子剛好伸直且沒有拉力，然后由靜止釋放．取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)細(xì)繩上的拉力大小；
(2)物體A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)時(shí)獲得最大速度；
(3)物體A的最大速度的大?。?br>16．(多選)(2023·河北省模擬)如圖所示，豎直平面內(nèi)固定兩根足夠長(zhǎng)的細(xì)桿M、N，兩桿無(wú)限接近但不接觸，兩桿間的距離可忽略不計(jì)．兩個(gè)小球a、b(可視為質(zhì)點(diǎn))的質(zhì)量相等，a球套在豎直桿M上，b球套在水平桿N上，a、b通過(guò)鉸鏈用長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝0.5 m的剛性輕桿連接，將a球從圖示位置由靜止釋放(輕桿與N桿的夾角為θ＝53°)，不計(jì)一切摩擦，已知重力加速度的大小為g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6.在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( )
A．a(chǎn)球下落過(guò)程中，其加速度大小始終不大于g
B．a(chǎn)球由靜止下落0.15 m時(shí)，a球的速度大小為1.5 m/s
C．b球的最大速度為3eq \r(2) m/s
D．a(chǎn)球的最大速度為2eq \r(2) m/s

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