初中數學中考復習專題01 數與式問題（解析版）-試卷下載-教習網

?決勝2021中考數學壓軸題全揭秘精品
專題01數與式問題

【考點1】實數與數軸問題
【例1】（2020·貴州銅仁·中考真題）實數a，b在數軸上對應的點的位置如圖所示，下列結論正確的是（　?。?br />
A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b
【答案】D
【解析】
【分析】
根據數軸即可判斷a和b的符號以及絕對值的大小，根據有理數的大小比較方法進行比較即可求解．
【詳解】
根據數軸可得：，，且，
則，選項A錯誤；
，選項B錯誤；
，選項C錯誤；
，選項D正確；
故選：D．
【點睛】
本題考查的是數軸與實數的大小比較等相關內容，會利用數軸比較實數的大小是解決問題的關鍵．
【變式1-1】（2020·福建中考真題）如圖，數軸上兩點所對應的實數分別為，則的結果可能是（）

A． B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
根據數軸確定和的范圍，再根據有理數的加減法即可做出選擇．
【詳解】
解：根據數軸可得＜＜1，＜＜，則1＜＜3
故選：C
【點睛】
本題考查的知識點為數軸，解決本題的關鍵是要根據數軸明確和的范圍，然后再確定的范圍即可．
【變式1-2】（2019年棗莊）點O，A，B，C在數軸上的位置如圖所示，O為原點，AC＝1，OA＝OB．若點C所表示的數為a，則點B所表示的數為（　?。?br />
A．﹣（a+1） B．﹣（a﹣1） C．a+1 D．a﹣1
【分析】根據題意和數軸可以用含a的式子表示出點B表示的數，本題得以解決．
【解析】∵O為原點，AC＝1，OA＝OB，點C所表示的數為a，
∴點A表示的數為a﹣1，
∴點B表示的數為：﹣（a﹣1），
故選：B．
【點撥】本題考查數軸，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．
【變式1-3】（2020·貴州銅仁·中考真題）實數a，b在數軸上對應的點的位置如圖所示，下列結論正確的是（　?。?br />
A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b
【答案】D
【解析】
【分析】
根據數軸即可判斷a和b的符號以及絕對值的大小，根據有理數的大小比較方法進行比較即可求解．
【詳解】
根據數軸可得：，，且，
則，選項A錯誤；
，選項B錯誤；
，選項C錯誤；
，選項D正確；
故選：D．
【點睛】
本題考查的是數軸與實數的大小比較等相關內容，會利用數軸比較實數的大小是解決問題的關鍵．
【考點2】整式的求值問題
【例2】（2020·湖南岳陽·中考真題）已知，則代數式的值為___________．
【答案】4
【解析】
【分析】
先根據整式的乘法去括號化簡代數式，再將已知式子的值代入求值即可．
【詳解】

將代入得：原式
故答案為：4．
【點睛】
本題考查了代數式的化簡求值，利用整式的乘法對代數式進行化簡是解題關鍵．
【變式2-1】（2020·四川甘孜·中考真題）若，則代數式的值為________．
【答案】5
【解析】
【分析】
把化為的形式，再整體代入求值即可.
【詳解】
解：∵，
∴．
故答案為：5．
【點睛】
本題考查了求代數式的值，運用整體的數學思想是解決問題的關鍵．
【變式2-2】（2020·江蘇連云港·中考真題）按照如圖所示的計算程序，若，則輸出的結果是________．

【答案】-26
【解析】
【分析】
首先把x=2代入計算出結果，判斷是否小于0，若小于0，直到輸出的結果是多少，否則將計算結果再次代入計算，直到小于0為止．
【詳解】
解：當x=2時，，
故執(zhí)行“否”，返回重新計算，
當x=6時，，
執(zhí)行“是”，輸出結果：-26．
故答案為：-26．
【點睛】
此題主要考查了代數式求值，以及有理數的混合運算，要熟練掌握．解題關鍵是理解計算流程．
【考點3】分式的求值問題
【例3】（2020·四川南充·中考真題）若，則__________．
【答案】
【解析】
【分析】
中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再根據，代入化簡即可得到結果．
【詳解】
解：
故答案為：-2
【點睛】
此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
【變式3-1】（2019·四川內江·中考真題）若，則分式的值為_____．
【答案】﹣4.
【解析】
【分析】
將已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，得到m+n=2mn，代入所求式子中計算，即可求出值．
【詳解】
，可得，
＝﹣4；
故答案為﹣4.
【點睛】
此題考查分式的化簡求值，掌握運算法則是解題關鍵
【變式3-2】（2020·內蒙古赤峰·中考真題）先化簡，再求值：，其中m滿足：.
【答案】
，1．
【解析】
【分析】
將分式運用完全平方公式及平方差公式進行化簡，并根據m所滿足的條件得出，將其代入化簡后的公式，即可求得答案．
【詳解】
解：原式為
=
=
=
=，
又∵m滿足，即，將代入上式化簡的結果，
∴原式=．
【點睛】
本題主要考察了分式的化簡求值、分式的混合運算、完全平方公式及平方差公式的應用，該題屬于基礎題，計算上的錯誤應避免．
【考點4】二次根式的性質與化簡
【例4】（2020·四川攀枝花·中考真題）實數、在數軸上的位置如圖所示，化簡的結果是（）．

A． B．0 C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據實數a和b在數軸上的位置得出其取值范圍，再利用二次根式的性質和絕對值的性質即可求出答案．
【詳解】
解：由數軸可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，
∴
=
=
=-2
故選A.
【點睛】
此題主要考查了實數與數軸之間的對應關系，以及二次根式的性質，要求學生正確根據數在數軸上的位置判斷數的符號以及絕對值的大小，再根據運算法則進行判斷．
【變式4-1】（2020·內蒙古赤峰·中考真題）估計的值應在（）
A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間
【答案】A
【解析】
【分析】
根據二次根式的混合運算法則進行計算，再估算無理數的大小.
【詳解】

=
=2+，
∵4