高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)【考點(diǎn)題型歸納講練】導(dǎo)學(xué)案（新高考專(zhuān)用）第四課時(shí)一元二次不等式(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【回歸教材】
1、一元二次不等式
2、分式不等式
（1）（2）
（3）（4）
3、絕對(duì)值不等式
（1）
（2）；
；
（3）含有兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對(duì)值符號(hào)的不等式，可用零點(diǎn)分段法和圖象法求解
4、一元二次不等式恒成立問(wèn)題
恒成立的充要條件是：且或且．
【典例講練】
題型一一元二次不等式及其解法
【例1-1】求下列不等式的解集．
(1)； (2)
【例1-2】解下列關(guān)于x的不等式
(1)； (2)； (3)；
歸納總結(jié)：
【練習(xí)1-1】解下列不等式：
(1)； (2). (3)
【練習(xí)1-2】解關(guān)于x的不等式．
題型二分式、絕對(duì)值、高次不等式及其解法
【例2-1】不等式的解集為（）
A．B．
C．D．或
【例2-2】解下列不等式：
（1）＜0；（2）(x＋2)2(x－1)3(x＋1)(x－2)＜0.
【例2-3】不等式的解集是____.
【例2-4】不等式的解集是_______．
歸納總結(jié)：
【練習(xí)2-1】不等式的解集為_(kāi)__________.
【練習(xí)2-2】不等式的解集為_(kāi)__________.
【練習(xí)2-3】寫(xiě)出下列不等式的解集．
（1）：_____________；（2）：_____________；
（3）：_____________；（4）：_____________．
題型三三個(gè)二次之間的關(guān)系
【例3-1】關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式的解集是或，則關(guān)于x的不等式的解集是________．
【例3-2】已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集是（）
A．或B．
C．或D．
歸納總結(jié)：
【練習(xí)3-1】若關(guān)于的不等式的解集為或，求，的值.
【練習(xí)3-2】已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最小值是（）
A．B．C．D．
題型四不等式恒（能）成立問(wèn)題
【例4-1】根據(jù)已知條件，求參數(shù)的取值范圍.
(1)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的取值范圍?br>(2)已知函數(shù).若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【例4-2】已知關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【例4-3】已知當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【練習(xí)4-1】已知不等式．
(1)若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
【請(qǐng)完成課時(shí)作業(yè)（四）】
【課時(shí)作業(yè)（四）】
A組基礎(chǔ)題
1．已知集合，則（）
A．B．C．D．
2．不等式的解集為（）
A．或B．或
C．或D．或
3．若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
4．若關(guān)于x的不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）
A．B．C．D．
5．若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（）
A．B．(0，1)C．D．(-1，0)
6．若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
7．已知函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
8．（多選題)如果關(guān)于的不等式的解集為，那么下列數(shù)值中，可取到的數(shù)為（）
A．B．0C．1D．2
9．（多選題)若不等式的解集為，則下列說(shuō)法正確的是（）
A． B．
C．關(guān)于的不等式解集為
D．關(guān)于的不等式解集為
10．當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．
11．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為．
12．已知函數(shù)，.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若對(duì)，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
13．已知函數(shù)，的解集為或，
(1)求a?b的值； (2)若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
B組能力提升能
1．若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
2．若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）
A．B．C．D．
3．已知是奇函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
4．（多選題)已知關(guān)于x的不等式的解集是，其中，則下列結(jié)論中正確的是（）
A． B． C． D．
5．已知二次函數(shù)，又.
(1)求函數(shù)在上的最小值；
(2)若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
判別式
的圖象
一元二次方程的根
有兩相異實(shí)根
有兩相等實(shí)根
沒(méi)有實(shí)數(shù)根
一元二次不等式的解集

一元二次不等式的解集

第 4 課時(shí) 一元二次不等式及其解法
編寫(xiě)：廖云波
【回歸教材】
1、一元二次不等式
2、分式不等式
（1）（2）
（3）（4）
3、絕對(duì)值不等式
（1）
（2）；
；
（3）含有兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對(duì)值符號(hào)的不等式，可用零點(diǎn)分段法和圖象法求解
4、一元二次不等式恒成立問(wèn)題
恒成立的充要條件是：且或且．
【典例講練】
題型一一元二次不等式及其解法
【例1-1】求下列不等式的解集．
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先將二次項(xiàng)系數(shù)化正，再因式分解求解即可；
（2）先去括號(hào)，再因式分解求解即可
(1)
即，故，解得，故的解集為
(2)
即，即，即，解得或，故解集為
【例1-2】解下列關(guān)于x的不等式
(1)；
(2)；
(3)；
【答案】(1)
(2)答案見(jiàn)解析
(3)答案見(jiàn)解析
【解析】
【分析】
（1）首先因式分解，即可求出不等式的解集；
（2）對(duì)根的判定式分兩種情況，當(dāng)時(shí)求出所對(duì)應(yīng)的方程的根，即可求出不等式的解集；
（3）首先因式分解，再對(duì)分三種情況討論，即可求出所對(duì)應(yīng)的不等式的解集；
(1)
解：因?yàn)?，即?br>所以，解得
∴原不等式的解集為.
(2)
解：因?yàn)椋?br>若，即，解得或，
當(dāng)時(shí)，原不等式即為，所以原不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，原不等式即為，所以原不等式的解集為；
當(dāng)，即，解得時(shí)，所以原不等式的解集為；
當(dāng)，即，解得或時(shí)，方程有兩不相等實(shí)數(shù)根、，由，解得或，所以原不等式的解集為；
(3)
解：因?yàn)?，即?br>當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．
歸納總結(jié)：
【練習(xí)1-1】解下列不等式：
(1)；
(2).
(3)
【答案】(1)或
(2)
(3)答案見(jiàn)解析
【解析】
(1)因?yàn)椋?
所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根x1＝－1，x2＝－3.
所以原不等式的解集為或.
(2)因?yàn)椋?
所以方程有兩個(gè)相等實(shí)根x1＝x2＝
所以原不等式的解集為.
(3)解：即，
則對(duì)應(yīng)方程的根為，
①當(dāng)或時(shí)，原不等式的解集為，
②當(dāng)或時(shí)，原不等式的解集為，
③當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.
【練習(xí)1-2】解關(guān)于x的不等式．
【答案】答案見(jiàn)解析.
【解析】
【分析】
分，，三種情況進(jìn)行討論，在時(shí)直接求解范圍，在與時(shí)判斷的正負(fù)，有根的情況下判斷根的大小，即可的解.
【詳解】
解：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式，解得，
不等式解集為；
（2）當(dāng)時(shí)，，
開(kāi)口向上，由圖象得：
若時(shí)，，
的兩個(gè)零點(diǎn)為，，
不等式的解集為；
若時(shí)，，不等式解集為；
（3）當(dāng)時(shí)，，
的兩個(gè)零點(diǎn)為，
開(kāi)口向下，
由圖象得不等式解集為；
綜上可知，當(dāng)時(shí)不等式解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式解集為．
題型二分式、絕對(duì)值、高次不等式及其解法
【例2-1】不等式的解集為（）
A．B．
C．D．或
【答案】A
【解析】
【分析】
將分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式，求解即可.
【詳解】
原不等式變形為，即，且，解得，
∴原不等式的解集為.
故選：.
【例2-2】解下列不等式：
（1）＜0；
（2）(x＋2)2(x－1)3(x＋1)(x－2)＜0.
【答案】（1）(－∞，－2)∪(1, 2)；（2）{x|1＜x＜2或－2＜x＜－1或x＜－2}．
【解析】
【分析】
（1）解法1：由原不等式等價(jià)于或求解；解法2：利用穿根法求解；
（2）由原不等式等價(jià)于(x＋1)(x－1)(x－2)＜0且x≠－2, x≠1，利用穿根法求解.
【詳解】
（1）解法1：原不等式等價(jià)于或，
解得1＜x＜2或x＜－2，
綜上，所以原不等式的解集是{x|1＜x＜2或x＜－2}．
解法2：原不等式等價(jià)于(x＋2)(x－1)(x－2)＜0，
所以由穿根法可得原不等式的解集為(－∞，－2)∪(1, 2)．
（2）原不等式等價(jià)于(x＋1)(x－1)(x－2)＜0且x≠－2, x≠1，
所以由數(shù)軸標(biāo)根法可得原不等式的解集為{x|1＜x＜2或－2＜x＜－1或x＜－2}．
【例2-3】不等式的解集是____.
【答案】或
【解析】
【分析】
根據(jù)給定不等式，分段去絕對(duì)值符號(hào)求解作答.
【詳解】
當(dāng)時(shí)，，解得，則有，
當(dāng)時(shí)，，解得，則有，
所以原不等式的解集是：或.
故答案為：或
【例2-4】不等式的解集是_______．
【答案】##
【解析】
【分析】
根據(jù)零點(diǎn)分段法討論的范圍，解各個(gè)區(qū)間上的不等式，最后取并集即可求出結(jié)果.
【詳解】
當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得；
當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，即恒成立．
綜上，原不等式的解集為.
故答案為：.
歸納總結(jié)：
【練習(xí)2-1】不等式的解集為_(kāi)__________.
【答案】
【解析】
【分析】
先將分式不等式轉(zhuǎn)化為，再解一元二次不等式即可.
【詳解】
，解得，故解集為，
故答案為.
【練習(xí)2-2】不等式的解集為_(kāi)__________.
【答案】
【解析】
【分析】
將分式不等式移項(xiàng)通分分解因式化為，然后轉(zhuǎn)化為整式不等式組，進(jìn)而利用數(shù)軸標(biāo)根法求解.
【詳解】
等價(jià)于，即，即，又等價(jià)于，
利用數(shù)軸標(biāo)根法解得或,
所以原不等式的解集為，
故答案為：
【練習(xí)2-3】寫(xiě)出下列不等式的解集．
（1）：_____________；
（2）：_____________；
（3）：_____________；
（4）：_____________．
【答案】 R
【解析】
【分析】
根據(jù)一元二次不等式和絕對(duì)值不等式的解法求解即可.
【詳解】
解：（1）因?yàn)?，所以，所以不等式的解集為?br>（2）由得或，即或，所以不等式的解集為；
（3）由得不等式的解析為R；
（4）由得，
又，所以，所以，解得，
所以不等式的解集為：，
故答案為：（1）；（2）；（3）R；（4）.
題型三三個(gè)二次之間的關(guān)系
【例3-1】關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式的解集是或，則關(guān)于x的不等式的解集是________．
【答案】
【解析】
【分析】
由不等式的解集求得，然后再解一元二次不等式．
【詳解】
因?yàn)殛P(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式的解集是或，
所以，解得，
所以不等式為，即，或．
故答案為：．
【例3-2】已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集是（）
A．或B．
C．或D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)不等式的解集，得到，代入中即可求解.
【詳解】
由題意得，即，
所以即，解得．
故選：B
歸納總結(jié)：
【練習(xí)3-1】若關(guān)于的不等式的解集為或，求，的值.
【答案】，
【解析】
【分析】
由題意可得和為方程的兩根，利用韋達(dá)定理得到方程組，解得即可
【詳解】
因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為或，
所以和為方程的兩根，
所以，解得
【練習(xí)3-2】已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最小值是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由根與系數(shù)關(guān)系及基本不等式求目標(biāo)式的最小值，注意等號(hào)成立條件.
【詳解】
由題設(shè)，，且，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.
故選：C
題型四不等式恒（能）成立問(wèn)題
【例4-1】根據(jù)已知條件，求參數(shù)的取值范圍.
(1)已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?br>(2)已知函數(shù).若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)的取值范圍為；
(2)實(shí)數(shù)的取值范圍為.
【解析】
【分析】
由條件可得恒成立，由此可求的取值范圍；(2)由已知可得當(dāng)時(shí) ，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求的取值范圍.
(1)
因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?br>所以恒成立，
所以或，
所以或，
所以，
所以的取值范圍為.
(2)
由可得，
由已知對(duì)于恒成立，
所以當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象為開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為的拋物線，
所以當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為，
所以，由此可得；
當(dāng)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象為開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為的拋物線，
所以當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為，
所以，由此可得；
當(dāng)時(shí)，對(duì)于恒成立，
綜上，，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
【例4-2】已知關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
分離參數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為在上有解，設(shè)函數(shù)，，求出函數(shù)的最大值，即可求得答案.
【詳解】
由題意得，，，即，
故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解，
設(shè)，則，，
對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
則，
故，
故選：A
【例4-3】已知當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
將化為，將看成主元，令，分，和三種情況討論，從而可得出答案.
【詳解】
解：恒成立，
即，對(duì)任意得恒成立，
令，，
當(dāng)時(shí)，，不符題意，故，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，
則，
解得或（舍去），
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，
則，
解得或（舍去），
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：D.
歸納總結(jié)：
【練習(xí)4-1】已知不等式．
(1)若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
【答案】(1)；
(2)
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)一元二次不等式的解集為全體實(shí)數(shù)的條件可得，，從而解出a的范圍即可．
（2）化簡(jiǎn)整理為關(guān)于a的一次函數(shù)再分析．構(gòu)造函數(shù)利用，解不等式組．
(1)
當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，顯然不符合題意；
當(dāng)時(shí)，由已知，得即
解得,
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為
(2)
原不等式可化為，
設(shè)，
由題意，當(dāng)，恒成立，
所以，即 ,
解得，
所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為
【請(qǐng)完成課時(shí)作業(yè)（四）】
【課時(shí)作業(yè)（四）】
A組基礎(chǔ)題
1．已知集合，則（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
首先解出集合中對(duì)應(yīng)的不等式，然后可得答案.
【詳解】
由可得，由可得，，即或，
所以，所以，
故選：C
2．不等式的解集為（）
A．或B．或
C．或D．或
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用穿根法，求解不等式的解集即可.
【詳解】
解：不等式，化為：，
由穿根法可知：不等式的解集為：或.
故選：A.
3．若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
討論和兩種情況，即可求解.
【詳解】
當(dāng)時(shí)，不等式成立；當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，
等價(jià)于．
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．
故選：B．
4．若關(guān)于x的不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由題設(shè)可得，討論的大小關(guān)系求解集，并判斷滿足題設(shè)情況下m的范圍即可.
【詳解】
不等式，即，
當(dāng)時(shí)，不等式解集為，此時(shí)要使解集中恰有3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)只能是4，5，6，故；
當(dāng)時(shí)，不等式解集為，此時(shí)不符合題意；
當(dāng)時(shí)，不等式解集為，此時(shí)要使解集中恰有3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)只能是0，1，2，故；
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為．
故選：C
5．若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（）
A．B．(0，1)C．D．(-1，0)
【答案】C
【解析】
【分析】
不等式等價(jià)于，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
【詳解】
不等式等價(jià)于，設(shè) ，
顯然a=0不符合題意，
若，，是開(kāi)口向上，零點(diǎn)分別為1和的拋物線，
對(duì)于，解集為或，不符合題意；
若，則是開(kāi)口向下，零點(diǎn)分別為1和的拋物線，
對(duì)于，依題意解集為，，即，
故選：C.
6．若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先求的最小值，根據(jù)不等式有解可得答案.
【詳解】
，關(guān)于的不等式有解，等價(jià)于，.
故選：D.
7．已知函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由題設(shè)可得在上恒成立，結(jié)合判別式的符號(hào)可求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】
，
因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)遞增函數(shù)，故在上恒成立，
所以即，
故選：A.
8．（多選題)如果關(guān)于的不等式的解集為，那么下列數(shù)值中，可取到的數(shù)為（）
A．B．0C．1D．2
【答案】CD
【解析】
【分析】
根據(jù)不等式的解集與對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的關(guān)系，求得的取值范圍，即可根據(jù)選項(xiàng)進(jìn)行選擇.
【詳解】
由題設(shè)知，對(duì)應(yīng)的，
即，故，
所以數(shù)值中，可取到的數(shù)為1，2.
故選：.
9．（多選題)若不等式的解集為，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．B．
C．關(guān)于的不等式解集為D．關(guān)于的不等式解集為
【答案】ABD
【解析】
【分析】
先由題意及根與系數(shù)的關(guān)系得到，，即可判斷A、B；對(duì)于C、D：把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.
【詳解】
因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?br>所以，故，此時(shí)，所以A正確, B正確；
，解得：或.所以D正確；C錯(cuò)誤.
故選：ABD
10．當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．
【答案】
【解析】
【分析】
將不等邊變形為，令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷的值域，再由不等式有解，求解的取值范圍.
【詳解】
不等式有解即不等式有解，
令，當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式有解，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：
11．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為．
【答案】
【解析】
【分析】
的解集為，則a＜0，且3是方程個(gè)根，由此求出a和b的關(guān)系，代入化簡(jiǎn)即能解得答案﹒
【詳解】
因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為，所以，即且．
又，則，得，所以，解得或，即不等式的解集為﹒
12．已知函數(shù)，.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若對(duì)，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）分，，三種情況去絕對(duì)值再逐個(gè)求解即可；
（2）根據(jù)絕對(duì)值三角不等式可得，再解絕對(duì)值不等式即可
(1)
當(dāng)時(shí)，，
則，
當(dāng)時(shí)，，則無(wú)解，
當(dāng)時(shí)，令，解得，則，
當(dāng)時(shí)，，則恒成立，則，
綜上所述，不等式的解集為.
(2)
因?yàn)閷?duì)都成立，所以恒成立，
只需，
由絕對(duì)值三角不等式知，
所以，解得或.
故實(shí)數(shù)的取值范圍為.
13．已知函數(shù)，的解集為或，
(1)求a?b的值；
(2)若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)解集確定的根為-2，b，即可求解a，b；
（2）根據(jù)一元二次不等式恒成立的處理方法求解m范圍即可.
(1)
∵的解集為或
∴-2，b為方程的兩個(gè)根
∴，
解得
(2)
由（1）可知，
∴不等式在R上恒成立，
等價(jià)于在R上恒成立，即，
∴
∴m的取值范圍為
B組能力提升能
1．若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
因?yàn)楹愠闪ⅲ瑒t恒成立可轉(zhuǎn)化為恒成立，則，即可解得的取值范圍
【詳解】
因?yàn)楹愠闪?br>所以恒成立
恒成立
恒成立
故
解之得：
故選：A
2．若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
等價(jià)于“”為真命題．令，解不等式即得解.
【詳解】
解：命題“”為假命題，其否定為真命題，
即“”為真命題．
令，
則，即，
解得，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為.
故選：C
3．已知是奇函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)是奇函數(shù)求出，得到，判斷出的單調(diào)性，再利用單調(diào)性和奇偶性可得恒成立，由可得答案.
【詳解】
∵是奇函數(shù)，∴即恒成立，
即，
則，解得，又∵，∴，則，
所以，
，是奇函數(shù)，
因?yàn)樵谑菃握{(diào)遞減函數(shù)，在是單調(diào)遞增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性判斷得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減；由恒成立得，
可得恒成立，
則，即恒成立，
所以恒成立，解得.
故選：B.
4．（多選題)已知關(guān)于x的不等式的解集是，其中，則下列結(jié)論中正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】
【分析】
由韋達(dá)定理得根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷
【詳解】
，即的解集為，
可知，且，故A，D正確，
，故C錯(cuò)誤，
由對(duì)稱(chēng)性可知，，故B正確，
故選：ABD
5．已知二次函數(shù)，又.
(1)求函數(shù)在上的最小值；
(2)若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）依題意可得，是的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出、，即可得到的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；
（2）設(shè)，則，依題意可得對(duì)任意的恒成立，參變分離對(duì)任意的恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可得到，解得即可；
(1)
解：二次函數(shù)，由，可得，是的兩個(gè)根，
所以，解得，，所以，
因?yàn)椋鶕?jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，
可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
由對(duì)稱(chēng)性可知，
所以函數(shù)在上的最小值為.
(2)
解：設(shè)，因?yàn)椋傻茫?br>不等式對(duì)任意的恒成立，
即不等式對(duì)任意的恒成立，
即不等式對(duì)任意的恒成立，
所以對(duì)任意的恒成立，
又由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，
所以，
即，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
判別式
的圖象
一元二次方程的根
有兩相異實(shí)根
有兩相等實(shí)根
沒(méi)有實(shí)數(shù)根
一元二次不等式的解集
一元二次不等式的解集

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