本試卷共150分，考試用時120分鐘.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.下列說法正確的是（ ）
A.通過圓臺側(cè)面一點，有無數(shù)條母線
B.棱柱的底面一定是平行四邊形
C.圓錐的所有過中心軸的截面都是等腰三角形
D.用一個平面去截棱錐，原棱錐底面和截面之間的部分是棱臺
2.的值是（ ）
A. B. C. D.
3.設復數(shù)滿足在復平面內(nèi)對應的點為，則（ ）
A. B.
C. D.
4.已知，則（ ）
A.1 B. C.2 D.或2
5.已知為異面直線，平面平面.直線滿足，則（ ）
A.，且
B.，且
C.與相交，且交線垂直于
D.與相交，且交線平行于
6.已知函數(shù)圖象為，為了得到函數(shù)的圖象，只要把上所有點（ ）
A.先向右平移個單位長度，再將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
B.先向右平移個單位長度，再將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
C.先將橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再向右平移個單位長度
D.先將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向右平移個單位長度
7.已知，則向量在向量上的投影向量的坐標為（ ）
A. B. C. D.
8.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則實數(shù)的取值個數(shù)為（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分.部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.已知集合，其中為虛數(shù)單位，則下列元素屬于集合的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知，滿足：對任意，恒有，則（ ）
A. B.
C. D.
11.如圖，在棱長均相等的正四棱錐中，為底面正方形的中心，分別為側(cè)棱的中點，則下列結論中正確的是（ ）
A.平面
B.平面平面
C.
D.直線與直線所成的角的大小為
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為__________.
13.如圖所示為水平放置的正方形，在平面直角坐標系中，點的坐標為，用斜二測畫法畫出它的直觀圖，則點到軸的距離為__________.
14.已知函數(shù)的圖象過點和且當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（本小題滿分13分）
已知復數(shù)（為虛數(shù)單位）.
（1）求復數(shù)；
（2）若復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍.
16.（本小題滿分15分）
如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，是底面圓的內(nèi)接正三角形，為上一點，.
（1）證明：平面平面；
（2）設，圓錐的側(cè)面積為，求三棱錐的體積.
17.（本小題滿分15分）
平面內(nèi)有向量，點為直線上的一個動點.
（1）當取最小值時，求的坐標；
（2）當點滿足（1）的條件和結論時，求的值.
18.（本小題滿分17分）
如圖，在平面直角坐標系中，點為單位圓與軸正半軸的交點，點為單位圓上的一點，且，點沿單位圓按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角后到點.
（1）當時，求的值；
（2）設，求的取值范圍.
19.（本小題滿分17分）
已知三棱錐的棱兩兩互相垂直，且.
（1）若點分別在線段上，且，求二面角的余弦值；
（2）若以頂點為球心，8為半徑作一個球，球面與該三棱錐的表面相交，試求交線長是多少？
高一·數(shù)學（江西）·大聯(lián)考·參考答案
選擇題
1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8.B
9.BC 10.BC 11.ABC
填空題
12. 13. 14.
提示：
1.通過圓臺側(cè)面一點只有一條母線，A不正確；棱柱的底面不一定是平行四邊形，可以是任意多邊形，B不正確；由棱臺的定義可知，棱臺上?下底面平行，D不正確；圓錐的所有過中心軸的截面都是等腰三角形，三角形的兩腰是其母線，正C確.故選C.
2.由誘導公式得.故選B.
3.，則.故選C.
4..故選C.
5.由于為異面直線，平面平面，則平面與平面必相交但未必垂直，且交線垂直于直線，又直線滿足，則交線平行于，故選D.
6.先將函數(shù)圖象上每點橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到的圖象，再將得到的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，故選C.
7.4，則向量在向量上的投影向量為，，故選B.
8.，則，①若即時，在單調(diào)增，，作函數(shù)的圖象，作與僅一個交點，②若即時，滿足要求.綜上知滿足條件的共有兩個.選B.
9.根據(jù)題意，中，時，時，時，時，.選項A中，；選項B中，；選項C中，；選項D中，.故選BC.
10.對任意的，恒有恒成立，即恒成立.，即.又.故選BC.
11.連接，易得平面平面平面，故正確.同理平面，平面平面，故B正確.由于四棱錐的棱長均相等，，又，故C正確.由于分別為側(cè)棱的中點，.又四邊形為正方形，直線與直線所成的角即為直線與直線所成的角，即.又為等邊三角形，，故D錯誤.故選ABC.
12.由是純虛數(shù)，得，，解得.
13.在直觀圖中，，故點到軸的距離為.
14.由，知，時，，當時，，只需，得，又；當時，成立，適合；當時，，要使，只需，綜上知.
解答題
15.（1），
（2）
，
在復平面內(nèi)所對應的點在第四象限，
，解得，
故實數(shù)的取值范圍是.
16.（1）由題設可知，，
由于是正三角形，
故可得.
又，故.
從而，
故平面，
平面，
平面平面.
（2）設圓錐的底面半徑為，母線長為.
由題設可得.
解得，從而.
由（1）可得，
故.
三棱錐的體積為.
17.（1）設.點在直線上，
向量與共線.
又，
，
.
又，
，
.
故當時，有最小值-8，此時.
（2）由（1）知，
，
.
18.（1）由三角函數(shù)的定義可得
，
，
當時，，即
，
.
（2），
，
，
，
則，
即的取值范圍為.
19.（1）兩兩垂直，
，
面，
，
過作于，連
，則即為的平面角，
在中，
，
.
（2）以為球心，8為半徑的球與三棱錐交于四段弧，
①平面與球面相交所成
弧是以為圓心，4為半徑的
圓弧.
②平面與球面相交，
得到的弧是以為圓心，8為半徑，
圓心角的弧.
③平面與球面相交所得到弧長與②情況相同，長度為.
④平面與球面相交得到弧長，
交線長.

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