1、掌握反比例函數(shù)的性質(zhì),并會(huì)用性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.2、在用反比例函數(shù)增減性比較大小及探究反比例函數(shù)的面積不變性的過(guò)程中,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,培養(yǎng)探索精神.3、在對(duì)問(wèn)題審題分析、提取信息、解決問(wèn)題的過(guò)程中,培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心.
(1)如何畫(huà)反比例函數(shù)的圖像呢?(2)步驟是怎樣的呢?
根據(jù)反比例函數(shù) 與 的表達(dá)式及圖 像,探究下列問(wèn)題:
對(duì)于函數(shù) 與 ,指出它們的圖像所在象限,并說(shuō)明y的值隨x的值的變化而變化的情況.
一般地,反比例函數(shù) 的圖象是雙曲線,它具有以下性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),它的圖像位于第一、第三象限, 在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減?。划?dāng)k0時(shí),y隨x的增大而增大 D.若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖像上,且x1<x2 則y1<y2
已知反比例函數(shù) ,當(dāng)1<x<3 時(shí),y的 最小整數(shù)值是(  ) A.3 B.4 C.5 D.6
在反比例函數(shù) 的每一條曲線上,y都 隨著x的增大而減小,則k的值可以是(  ) A.-1 B.1 C.2 D.3
如圖所示,點(diǎn)A在反比例函數(shù) (x >0)的圖像上,AB⊥x軸于B,AC⊥y軸于C,你能求出矩形OBAC的面積嗎?
(4)求出的矩形面積與比例系數(shù)之間有什么關(guān)系?
思考:(1)矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)與點(diǎn)A的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系?
(2)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像上,它的橫、縱坐標(biāo)與比例系數(shù)之間是否有等量關(guān)系?
(3)你能求出矩形OBAC的面積嗎?
解:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y),則x y=3.
∴S矩形OBAC= x y=3.
(2)如圖所示,若點(diǎn)A是反比例函數(shù) (k≠0)圖像上任意一點(diǎn)呢?
(3)若連接OA,則△AOB與△AOC的面積又有怎樣的關(guān)系?
反比例函數(shù)中k的幾何性質(zhì)
雙曲線的幾何特性: 過(guò)雙曲線 上的任意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線,與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|,連接該點(diǎn)與原點(diǎn),還可得出兩個(gè)直角三角形,這兩個(gè)直角三角形的面積都等于 .
S矩形OBAC=|x||y|=|k|,S△ABO=S△ACO= |k|.
如圖,兩個(gè)反比例函數(shù) 和 在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2,設(shè)點(diǎn)P在C1 上,PA⊥x軸于點(diǎn)A,交C2于點(diǎn)B,則△POB的面 積為_(kāi)_______.點(diǎn)撥:根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義,得△POA和△BOA的面積分別為2和1,于是陰影部分的面積為1.
【點(diǎn)撥】由題意可設(shè)C(2,a),則E(1,a+2),從而可得2a=1×(a+2),解得a=2,故C(2,2),則k=2× 2=4.故選B.

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27.2 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

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