27.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數(shù)y= 的圖像.2.能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.【過(guò)程與方法】1.經(jīng)歷畫(huà)反比例函數(shù)的圖像并觀察函數(shù)圖像的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.2.經(jīng)歷畫(huà)反比例函數(shù)圖像的探究過(guò)程,了解從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、歸納及動(dòng)手能力.【情感態(tài)度價(jià)值觀】1.經(jīng)歷觀察、思考、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),獲得探索數(shù)學(xué)知識(shí)和合作交流的方法和經(jīng)驗(yàn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性和創(chuàng)造性.2.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中,體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感,領(lǐng)悟和感受數(shù)學(xué)美,發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖像.【教學(xué)難點(diǎn)】   探究反比例函數(shù)的圖像特點(diǎn)的過(guò)程.課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程一、新課導(dǎo)入：導(dǎo)入一:復(fù)習(xí)提問(wèn):1.以前學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí),用什么思路和方法研究的?(先根據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)出函數(shù)的圖像,然后觀察、分析、歸納得到函數(shù)的性質(zhì))2.一次函數(shù)的圖像是什么?(直線)3.畫(huà)函數(shù)圖像的基本步驟是什么?(列表、描點(diǎn)、連線)4.什么是待定系數(shù)法?如何用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式?【師生活動(dòng)】　學(xué)生思考回答,教師對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行點(diǎn)評(píng).導(dǎo)入二:思考并回答下列問(wèn)題:1.點(diǎn)(2,3)在正比例函數(shù)y=kx的圖像上,你能求出這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式嗎?將點(diǎn)(2,3)代入y=kx,得k=,所以函數(shù)表達(dá)式為y=x2.判斷點(diǎn)(1,2)是否在正比例函數(shù)y=2x的圖像上?點(diǎn)(-1,-2),(3,6)呢?你是如何判定的?(點(diǎn)(1,2)在函數(shù)y=2x的圖像上;點(diǎn)(-1,-2),(3,6)也在函數(shù)y=2x的圖像上;將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,滿足函數(shù)解析式,所以點(diǎn)在函數(shù)的圖像上)教師歸納:判定點(diǎn)是否在函數(shù)圖像上,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,判斷是否滿足函數(shù)解析式即可.[設(shè)計(jì)意圖]　通過(guò)復(fù)習(xí)畫(huà)函數(shù)圖像的基本步驟、判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖像上導(dǎo)入新課,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊,通過(guò)復(fù)習(xí)研究一次函數(shù)的基本思路和方法,讓學(xué)生用類比的方法自然地構(gòu)建出新知識(shí),降低本節(jié)課的學(xué)習(xí)難度,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣.二、新知構(gòu)建：　　[過(guò)渡語(yǔ)]　這節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)畫(huà)反比例函數(shù)的圖像.探究活動(dòng)　描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖像活動(dòng)一:畫(huà)反比例函數(shù)y=的圖像.思路一教師引導(dǎo)思考:(1)該函數(shù)中自變量x的取值范圍是什么?函數(shù)值y的取值范圍是什么?(2)畫(huà)函數(shù)圖像列表時(shí),取哪些x的值使函數(shù)圖像完整、準(zhǔn)確?(3)在課前準(zhǔn)備的平面直角坐標(biāo)系下描點(diǎn).(師生共同完成列表)(4)如何用平滑的曲線連接各點(diǎn)?(5)從左到右連線時(shí),圖像與x軸、y軸有沒(méi)有交點(diǎn)?為什么?(6)僅憑兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),能畫(huà)出反比例函數(shù)y=的圖像嗎?【課件展示】(1)列表:x…-6-4-3-2-112346…y=…-1-1.5-2-3-66321.51…　　(2)描點(diǎn):以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在如圖所示的直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn).(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點(diǎn),就得到反比例函數(shù)y=的圖像.【師生活動(dòng)】　教師引導(dǎo),學(xué)生思考回答,并按照共同完成的表格數(shù)據(jù)畫(huà)出函數(shù)圖像,教師巡視過(guò)程中發(fā)現(xiàn)畫(huà)圖像時(shí)出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤,點(diǎn)撥畫(huà)圖像時(shí)的易錯(cuò)點(diǎn).教師強(qiáng)調(diào)連線時(shí)從左到右依次用平滑曲線連接,由自變量x、函數(shù)值y的取值范圍可得函數(shù)圖像與兩坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn),故畫(huà)反比例函數(shù)圖像時(shí)與畫(huà)一次函數(shù)時(shí)不同,坐標(biāo)軸把圖像分成兩部分.[設(shè)計(jì)意圖]　在教師提出的問(wèn)題的引導(dǎo)下,師生合作,經(jīng)歷用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力,理解描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像的本質(zhì),經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.思路二任務(wù)要求:按照畫(huà)函數(shù)圖像的步驟,在課前準(zhǔn)備的平面直角坐標(biāo)系下,畫(huà)出函數(shù)y=的圖像.【師生活動(dòng)】　學(xué)生獨(dú)立完成列表、描點(diǎn)、連線整個(gè)畫(huà)圖后,小組合作交流,發(fā)現(xiàn)組內(nèi)成員的畫(huà)圖錯(cuò)誤,并幫助改正,教師在巡視過(guò)程中及時(shí)發(fā)現(xiàn)常見(jiàn)典型錯(cuò)誤,進(jìn)行匯總,在展示完整畫(huà)圖過(guò)程后再展示典型畫(huà)圖錯(cuò)誤.【課件展示】(1)列表:x…-6-4-3-2-112346…y=…-1-1.5-2-3-66321.51…　　教師強(qiáng)調(diào):在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表,取值不能太少,也不能只取正值.(2)描點(diǎn):以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在如圖所示的直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn).教師強(qiáng)調(diào):描點(diǎn)時(shí)橫縱坐標(biāo)易混淆.(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點(diǎn),就得到反比例函數(shù)y=的圖像.教師強(qiáng)調(diào):連線時(shí)用平滑曲線,不能畫(huà)成折線,因?yàn)樽宰兞?/span>x不等于0,所以畫(huà)函數(shù)圖像時(shí),不能將左右兩個(gè)圖像連接起來(lái).追問(wèn):1.觀察畫(huà)出的反比例函數(shù)y=的圖像,它與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)嗎?為什么?2.僅憑兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),能畫(huà)出反比例函數(shù)y=的圖像嗎?【師生活動(dòng)】　學(xué)生觀察圖像思考后,小組合作交流,教師巡視中幫助有困難的學(xué)生,對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng).[設(shè)計(jì)意圖]　通過(guò)動(dòng)手操作,讓學(xué)生自己經(jīng)歷畫(huà)反比例函數(shù)圖像的過(guò)程,進(jìn)一步了解用描點(diǎn)的方法畫(huà)圖像的基本步驟,培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作能力,經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程.通過(guò)小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神,在討論畫(huà)圖結(jié)果時(shí)互相糾錯(cuò)的過(guò)程,加深了學(xué)生對(duì)畫(huà)函數(shù)圖像的理解和認(rèn)識(shí).活動(dòng)二:畫(huà)出反比例函數(shù)y=的圖像.【師生活動(dòng)】　學(xué)生在課前準(zhǔn)備的平面直角坐標(biāo)系中獨(dú)立完成畫(huà)圖,小組內(nèi)交流所畫(huà)圖像是否正確,教師課件展示正確圖像,強(qiáng)調(diào)畫(huà)圖像時(shí)的易錯(cuò)點(diǎn).　　[過(guò)渡語(yǔ)]　一次函數(shù)的圖像是一條直線,那么反比例函數(shù)的圖像是什么呢?思考:比較反比例函數(shù)y=與y=的圖像,指出它們的共同特征.(圖像都是由兩部分組成,分別位于兩個(gè)不同的象限,且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,兩部分在單個(gè)象限內(nèi)增減性一致等)【師生活動(dòng)】　學(xué)生觀察所畫(huà)出的兩個(gè)圖像,指出共同特征,教師點(diǎn)評(píng),課件展示雙曲線的定義.【課件展示】　反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖像由分別位于兩個(gè)象限內(nèi)的兩條曲線組成,這樣的曲線叫做雙曲線.[設(shè)計(jì)意圖]　通過(guò)學(xué)生獨(dú)立完成畫(huà)反比例函數(shù)圖像,鞏固畫(huà)函數(shù)圖像的步驟,通過(guò)觀察思考兩個(gè)反比例函數(shù)圖像的共同特征,為后邊探究反比例函數(shù)性質(zhì)做好鋪墊.例題講解　(教材132頁(yè)例1)已知點(diǎn)P(-6,8)在反比例函數(shù)y=的圖像上.(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)判斷點(diǎn)M(4,-12)和N(2,24)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上.【思考】1.函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系是什么?(函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)表達(dá)式,反之,滿足函數(shù)表達(dá)式的點(diǎn)在該函數(shù)圖像上)2.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式時(shí),需要幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入?(反比例函數(shù)表達(dá)式中有一個(gè)待定系數(shù),所以將函數(shù)圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可)3.如何判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖像上?(將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式,滿足函數(shù)表達(dá)式,則該點(diǎn)在函數(shù)圖像上,反之,則不在函數(shù)圖像上)【師生活動(dòng)】　學(xué)生獨(dú)立思考后,小組合作交流,教師在巡視中幫助有困難的學(xué)生,給學(xué)生足夠的時(shí)間思考?xì)w納,并對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)歸納.完成思考?xì)w納后,學(xué)生獨(dú)立完成解答并板書(shū),教師規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式.解:(1)把點(diǎn)P(-6,8)的坐標(biāo)代入y=,得8=.解得k=-48.所以這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=.(2)當(dāng)x=4時(shí),y==-12.當(dāng)x=2時(shí),y==-24≠24.所以,點(diǎn)M(4,-12)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上,點(diǎn)N(2,24)不在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上.[設(shè)計(jì)意圖]　通過(guò)例題加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)表達(dá)式和圖像之間關(guān)系的認(rèn)識(shí),是數(shù)形結(jié)合思想方法的深入應(yīng)用,讓學(xué)生感悟由“數(shù)”到“形”,又由“形”到“數(shù)”的過(guò)程,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用;學(xué)生在教師的引導(dǎo)下逐步思考解決問(wèn)題,提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題及歸納總結(jié)的能力.[知識(shí)拓展]　1.反比例函數(shù)的圖像是雙曲線,它有兩支,它的兩個(gè)分支是斷開(kāi)的.2.反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖像的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.3.反比例函數(shù)的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn),即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸,但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交,這是因?yàn)?/span>x≠0,y≠0.三、課堂小結(jié)：1.畫(huà)反比例函數(shù)圖像的步驟及注意事項(xiàng).2.反比例函數(shù)的圖像是兩條曲線,它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.3.反比例函數(shù)y=與y=的圖像特征.4.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式.

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27.2 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

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