專題3.1 函數(shù)的概念及其表示-【初升高銜接】2023年新高一數(shù)學初升高考點必殺50題（人教A版2019）（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、單選題
1．設函數(shù)，則的值為（）
A．-2B．2C．1D．-1
【答案】B
【解析】利用分段函數(shù)代入求值即可.
【詳解】由，
當，，
當，.
故選：B.
【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值問題.屬于容易題.
2．已知函數(shù)，則的值為（）
A．1B．2C．3D．
【答案】A
【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域分別代入求值即可.
【詳解】因為，所以，，
所以，
故選：A.
【點睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.
3．函數(shù)的圖象大致為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】取點代入排除得到答案
【詳解】當時，，故排除BD
再代入，，排除A
故選：C
4．已知，則為（）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】根據(jù)給定條件直接代入計算即可得解.
【詳解】因，則，
所以為2.
故選：A
5．已知，則
A．2B．1C．0D．
【答案】A
【分析】直接代入x=0求解函數(shù)值即可．
【詳解】f（x+1）＝x2﹣2x+2，令x=0，
∴f（0+1）＝f（1）=02﹣0+2=2．
∴f（1）=2．
故選A．
【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查計算能力．
6．已知定義在上的函數(shù)滿足，則（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】分別令，，得到兩個方程，解方程組可求得結果
【詳解】∵，
∴當時，，①，
當時，，②，
，得，解得．
故選：B．
7．若函數(shù)，則（）
A．50B．49C．D．
【答案】C
【解析】本題首先可通過得出，然后通過計算即可得出結果.
【詳解】因為，所以，，
則
，
故選：C.
8．下列函數(shù)中，值域是的是（）
A．B．，
C．，D．
【答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別進行判斷即可．
【詳解】對選項A：，即函數(shù)的值域為，錯誤；
對選項B：，則函數(shù)在上為減函數(shù)，則，即函數(shù)的值域為，錯誤；
對選項C：函數(shù)的定義域為，函數(shù)的，值域不連續(xù)，錯誤；
對選項D：，函數(shù)的值域為.
故選：D
9．若函數(shù)滿足，則（）
A．0B．2C．3D．
【答案】D
【解析】由可得，得到方程組，可解，代入可求出.
【詳解】由，可得，
聯(lián)立兩式可得，代入可得.
故選：D.
【點睛】方法點睛：求函數(shù)的解析式，常用的方法有：（1）配湊法；（2）換元法；（3）待定系數(shù)法；（4）構造方程組法；（5）特殊值法.
10．函數(shù)的定義域為，那么其值域為
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此函數(shù)為點函數(shù)，求其值域只需將自變量一一代入求值即可
【詳解】解：∵函數(shù)f（x）＝x2﹣2x的定義域為{﹣1，0，1，2}，對稱軸為x＝1
且f（0）＝f（2）＝0，f（1）＝﹣1，f（﹣1）＝3
∴其值域為{﹣1，0，3}
故選：C．
【點睛】本題考查了函數(shù)的值域的意義和求法，點函數(shù)的定義域和值域間的關系，屬基礎題
11．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）
A．和B．和
C．和D．和
【答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，對應法則來判斷.
【詳解】對于A選項：的定義域為R，的定義域為，所以不是同一函數(shù)；
對于B選項：因為函數(shù)，即兩個函數(shù)的對應關系不同，所以不是同一函數(shù)；
對于C選項：的定義域為R，的定義域為，所以不是同一函數(shù)；
對于D選項：的定義域與的定義域均為，且，所以是同一函數(shù).
故選：D.
12．給定函數(shù)，，.用表示，中的較小者，記為，則的最大值為（）
A．B．1C．0D．2
【答案】A
【分析】先把寫成分段函數(shù)的形式，再求其最大值即可.
【詳解】令得，所以
當時，，
當時，
綜上所述，.
故選：A
13．函數(shù)y＝2x＋，則（）
A．有最大值，無最小值B．有最小值，無最大值
C．有最小值，最大值D．既無最大值，也無最小值
【答案】A
【分析】設＝t（t≥0），則x＝，得y＝1－t2＋t＝－2＋（t≥0），求二次函數(shù)得最值即可得解.
【詳解】解：設＝t（t≥0），則x＝，
所以y＝1－t2＋t＝－2＋（t≥0），
對稱軸t＝，所以y在上遞增，在上遞減，
所以y在t＝處取得最大值，無最小值.
故選：A.
14．與函數(shù)的圖象相同的函數(shù)是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】
,,與解析式不同,
,所以選D.
15．定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，則(1)的值為（）
A．B．2C．D．1
【答案】A
【分析】推導出，從而(1)(5)，由此能求出結果．
【詳解】解：定義在上的函數(shù)滿足，
且當時，，
，
∴(1)(5)．
故選：．
【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．
16．若函數(shù)，則（）
A．0B．1C．28D．-5
【答案】B
【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式先求的值，再求即可.
【詳解】因為，
所以，，
故選：B.
17．已知函數(shù)滿足且，，則（1）（2）（3）=（）
A．0B．1C．D．5
【答案】A
【分析】令，可得，再令，可得，然后可求得結果
【詳解】解：函數(shù)滿足且，，
令，則（1）（1）（1）
（1）
令，則（1）
（3）且（2）
（1）（2）（3）
故選：A．
18．設函數(shù)若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，然后利用奇偶性和單調(diào)性解不等式，得到，再分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立問題求解.
【詳解】
當時，，，
當時，，，
當時，，所以時，為奇函數(shù)，
與都是單調(diào)遞增函數(shù)，且，
所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)，
因為，所以，
即對任意的恒成立，所以，解得.
故選：C.
【點睛】解有關函數(shù)不等式可以利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，含參數(shù)不等式恒成立的問題，分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值.
19．已知函數(shù)的圖像的圖象如下，則（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】先根據(jù)f(0)0)的圖象(不用列表)，觀察圖象直接寫出當x>0時，不等式f(x)> 的解集．
【答案】（1）；（2）見解析；（3）．
【分析】（1）根據(jù)絕對值定義將函數(shù)化為分段函數(shù)形式，（2）根據(jù)常函數(shù)以及一次函數(shù)性質(zhì)作圖，（3）根據(jù)圖象確定f(x)在g(x)＝上方部分的解集，即為結果.
【詳解】(1)當x≥0時，f(x)＝1＋＝1；當x0)的圖象如圖所示，由圖象知f(x)> 的解集是．
【點睛】本題考查求分段函數(shù)圖象以及利用圖象解不等式,考查基本分析求解能力.
47．求下列函數(shù)的值域.
（1）；（2）；（3）.
【答案】（1）（2）（3）
【分析】（1）由，結合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；
（2）化簡函數(shù)，設，則，結合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；
（3）設，得到，化簡函數(shù)，根據(jù)，即可求解.
【詳解】（1）由題意，因為，
所以，所以，
故函數(shù)的值域為.
（2）因為，
設，則，所以，
故函數(shù)的值域為.
（3）設，則，
因為，所以，
所以，
因為，所以，
故函數(shù)的值域為.
【點睛】本題主要考查了函數(shù)值域的求解，其中解答中涉及到二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及換元法的應用，著重考查了運算與求解能力.
48．作出下列函數(shù)的圖象.
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)圖象見解析
(2)圖象見解析
(3)圖象見解析
【分析】（1）由定義域，圖象為一條直線上5個孤立的點；
（2）先作函數(shù)的圖象，把它向右平移一個單位得到函數(shù)的圖象，再把它向上平移兩個單位便得到函數(shù)的圖象
（3）先作的圖象，保留軸上方的圖象，再把軸下方的圖象對稱翻到軸上方．再把它向上平移1個單位，即得到的圖象
(1)
，∴圖象為一條直線上5個孤立的點；如下圖．
(2)
，
先作函數(shù)的圖象，把它向右平移一個單位得到函數(shù)的圖象，再把它向上平移兩個單位便得到函數(shù)的圖象．如下圖．
(3)
先作的圖象，保留軸上方的圖象，再把軸下方的圖象對稱翻到軸上方．再把它向上平移1個單位，即得到的圖象，如下圖所示．
49．已知函數(shù)，，求與的解析式.
【答案】，.
【分析】分和兩種情況討論，結合函數(shù)和函數(shù)的解析式可得函數(shù)的解析式；分和兩種情況討論，結合函數(shù)和函數(shù)的解析式可得函數(shù)的解析式.
【詳解】，.
當時，，此時；
當時，，此時；
當時，得，則；
當時，得，則.
綜上所述，，.
【點睛】本題考查復合函數(shù)解析式的求解，要注意對分段函數(shù)的定義域進行分類討論，考查計算能力，屬于中等題.
50．已知函數(shù)的定義域為集合A，集合．
(1)當時，求；
(2)若，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）先求出集合,再求得解；
（2）分析得，解不等式組即得解.
(1)
解：由，解得，所以，
當時，，所以，
所以．
(2)
解：若，則，
所以，
解得，所以實數(shù)a的取值范圍是．

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