專題1.4 充分條件與必要條件-【初升高銜接】2023年新高一數(shù)學初升高考點必殺50題（人教A版2019）（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、單選題
1．使成立的一個充分條件是
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)充分條件的定義：若 ,那么是的充分條件，以及“大范圍可以推小范圍，小范圍不能推大范圍”，即選項的范圍應該比的小，即可選出答案．
【詳解】∵，∴是成立的一個充分條件．
【點睛】本題考查充分條件的定義，根據(jù)結(jié)果找條件，需要注意分清楚誰是條件，誰是結(jié)果，誰可以推出誰，屬于基礎題．
2．若：，：，則是成立的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】由條件推結(jié)論可判斷充分性，由結(jié)論推條件可判斷必要性.
【詳解】由不能推出，例如，
但必有，
所以：是：，的必要不充分條件.
故選：B.
3．“”是“”的（）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】本題主要是根據(jù)條件判斷充分必要性，由所給條件很容易得到答案
【詳解】當時，，充分條件成立.
解方程，得或，必要條件不成立.
“”是“”成立的充分不必要條件.
故選：B.
4．若，則“”是“”的（）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
【答案】B
【解析】解方程，利用集合的包含關系判斷可得出結(jié)論.
【詳解】解方程，可得，?，因此，“”是“”的必要而不充分條件.
故選：B.
5．“p且q是真命題”是“非p為假命題”的( )
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【詳解】試題分析：由p且q是真命題，則得p和q都是真命題，能得出“非p為假命題”；
“非p為假命題”，得出p為真命題，但是得不出“p且q是真命題”，所以選A
考點：本題考查命題的真假判斷，以及充分條件、必要條件、充要條件
點評：解決本題的關鍵是掌握復合命題的真值表，記住充分條件、必要條件、充要條件的概念
6．已知，，則是的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】分析之間的推出關系的成立情況判斷充分條件、必要條件.
【詳解】由已知，反之不成立，得是的充分不必要條件，所以正確選項為A.
【點睛】在集合運算中要注意：任何集合與空集的交集結(jié)果是空集.
7．一次函數(shù)的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限的必要但不充分條件是
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】解：因為的圖像經(jīng)過第一、三、四象限的充要條件為
則必要但不充分條件表示的范圍比充要條件表示的范圍大因此選擇B
8．已知兩個三角形對應角相等，兩個三角形全等，則（）
A．是的充分條件但不是必要條件B．是的必要條件但不是充分條件
C．是的充要條件D．不是的充分條件也不是必要條件
【答案】B
【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；
【詳解】解：若兩個三角形全等，則對應角相等；若兩個三角形對應角相等，只能得到兩三角形相似，不能得到兩三角形全等，故推不出，推得出，所以是的必要條件但不是充分條件；
故選：B
9．設命題，命題，則命題是命題的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．非充分非必要條件
【答案】B
【分析】直接由充分條件和必要條件的概念判斷即可.
【詳解】因為命題不能推出命題，反之，命題能推出命題，所以命題是命題必要不充分條件．
故選：B.
10．是的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】利用兩者之間的推出關系可得兩者之間的條件關系.
【詳解】若，因為，故，
故“”可以推出“”，
取，則滿足，但不成立，
所以 “”不能推出“”，
所以“”是“”的必要不充分條件，
故選：B．
11．下列四個命題中正確命題的個數(shù)是（）
①“”是“”的既不充分也不必要條件
②“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的必要不充分條件
③有實數(shù)根
④若集合，則是的充分不必要條件
A．1B．3C．2D．0
【答案】B
【分析】利用兩個條件之間的推出關系可判斷①②④的正誤，利用根與判別式的關系可判斷③的正誤.
【詳解】對于①，時滿足但不滿足，∴“”不是“”的充分條件，
時滿足，但不滿足，∴不是“”的充分條件，
即“”不是“”的必要條件，
∴“”是“”的既不充分也不必要條件，∴①對；
對于②，正三角形可以推出該三角形為等腰三角形，
但等腰三角形不一定能推出該三角形為正三角形，
∴“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的充分不必要條件，
∴②錯，
對于③，若有實根，則，反之也成立，
故③正確.
對于④，∵，∴，但時，∵，∴x不一定屬于A，
∴時，是的充分不必要條件，∴④對.
故選：B.
12．設｛an｝是等比數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”是數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列的
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件、
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【詳解】或，所以數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列
若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”，因此“a1＜a2＜a3”是數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列的充分必要條件，選C
13．已知等比數(shù)列中，，則“”是“”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】結(jié)合等比數(shù)列通項公式可求得的范圍，可驗證充分性和必要性是否成立，由此得到結(jié)果.
【詳解】設等比數(shù)列的公比為，
由得：，又，，解得：，
當時，；
當時，，充分性不成立；
由得：，又，解得：，所以，；
當時，成立，所以，，得；
當時，成立，所以，，得；
所以，必要條件成立
故選：B
14．給出如下四個命題：
①若“且”為假命題，則均為假命題；
②命題“若，則函數(shù)只有一個零點”的逆命題為真命題；
③若是的必要條件，則是的充分條件；
④在中，“”是“”的充要條件.
其中正確的命題的個數(shù)是
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【詳解】①：若“且”為假命題，則中至少有一個假命題，故①錯誤；
②：若只有一個零點,則當時,只有一個零點,或當時即,故只有一個零點,有或,故②不正確;
③若是的必要條件，則q是p的充分條件，因為若,所以若是的必要條件，則是的充分條件；故③正確；
④：充分性：在中，若，則a>b，根據(jù)正弦定理，可得到，反之也成立，故④項正確.
故選B.

15．十七世紀法國數(shù)學家費馬提出猜想：“當整數(shù)時，關于，，的方程沒有正整數(shù)解”．經(jīng)歷三百多年，于二十世紀九十年代中期由美國數(shù)學家安德魯懷爾斯證明了費馬猜想，使它終成為費馬大定理根據(jù)前面敘述，則下列命題正確的個數(shù)為（）
（1）存在至少一組正整數(shù)組是關于，，的方程的解；
（2）關于，的方程有正有理數(shù)解；
（3）關于，的方程沒有正有理數(shù)解；
（4）當整數(shù)時關于，，的方程有正實數(shù)解
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】當整數(shù)時方程沒有正整數(shù)解，（1）錯誤，，沒有正有理數(shù)解，（2）錯誤，（3）正確，當，滿足條件，（4）正確，得到答案.
【詳解】當整數(shù)時，關于，，的方程沒有正整數(shù)解，故方程沒有正整數(shù)解，（1）錯誤；
沒有正整數(shù)解.即，，沒有正有理數(shù)解，（2）錯誤，（3）正確；
方程，當，滿足條件，故有正實數(shù)解，（4）正確.
故選：C
16．“a＜-2”是“?x0∈R，asinx0+2＜0”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】設f（x）=asinx+2，分類求得函數(shù)的值域，由?x0∈R，asinx0+2＜0求得a的范圍，可知“a＜-2”是“?x0∈R，asinx0+2＜0”的不必要條件；取，當a＜-2時，asinx0+2＜0成立，說明“a＜-2”是“?x0∈R，asinx0+2＜0”的充分條件．
【詳解】必要性：設f（x）=asinx+2，當a＞0時，f（x）∈[2-a，2+a]，∴2-a＜0，即a＞2；
當a＜0時，f（x）∈[2+a，2-a]，∴2+a＜0，即a＜-2．
故a＞2或a＜-2；
充分性：，當a＜-2時，asinx0+2＜0成立．
∴“a＜-2”是“?x0∈R，asinx0+2＜0”的充分不必要條件．
故選A．
【點睛】本題考查充分必要條件的判定，考查三角函數(shù)的有界性，體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
17．設函數(shù)，若對任意實數(shù)，，則是的（）.
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】判斷出函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，然后可得出結(jié)論．
【詳解】∵，∴是奇函數(shù)，
是增函數(shù)，
∴，即，．因此應選充要條件．
故選C．
【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解題時只要確定出函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性后，應用這兩個性質(zhì)判斷即可．
18．函數(shù)在上不單調(diào)的一個充分不必要條件是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】求導，由或，則為單調(diào)函數(shù)解得a的范圍，則其補集為不單調(diào)的充要條件求解.
【詳解】因為，
所以，
當或，為單調(diào)函數(shù)，
則或，
所以在上不單調(diào)時，的范圍為，
所以C是充要條件，D是充分不必要條件.
故選：D.
【點睛】本題主要考查以導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性為載體的邏輯條件的判斷，屬于中檔題.
19．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則“”是“是偶函數(shù)”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】求出函數(shù)的解析式，由函數(shù)為偶函數(shù)得出的表達式，然后利用充分條件和必要條件的定義判斷即可.
【詳解】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度，得到的圖象對應函數(shù)的解析式為，
若函數(shù)為偶函數(shù)，則，解得，
當時，.
因此，“”是“是偶函數(shù)”的充分不必要條件.
故選：A.
【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，同時也考查了利用圖象變換求三角函數(shù)解析式以及利用三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查運算求解能力與推理能力，屬于中等題.
20．設x∈R，則“x2＜1”是“l(fā)gx＜0”的( )
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】解出不等式，結(jié)合充分條件、必要條件的概念即可得到結(jié)果.
【詳解】∵，，
，
不能推出，
∴“”是“”的必要不充分條件，故選B.
【點睛】本題主要考查了不等式的解法，充分條件、必要條件的概念，屬于基礎題.
二、多選題
21．如果命題：是真命題，那么下列說法一定正確的是（）
A．p是q的充分條件B．p是q的必要條件
C．q是p的必要條件D．q是p的充分條件
【答案】AC
【分析】根據(jù)充分必要條件的概念即可得解.
【詳解】因為命題“是真命題，
所以p是q的充分條件，q是p的必要條件，故AC正確，BD錯誤.
故選：AC
22．若集合，，則（）
A．
B．可能為、
C．與有相同的子集個數(shù)
D．是的必要不充分條件
【答案】BD
【分析】對實數(shù)的取值進行分類討論，求出集合、，利用集合的運算、基本關系判斷可得出結(jié)論.
【詳解】因為，.
當時，，則，與的子集個數(shù)分別為、，此時AC選項均錯誤；
當時，，當時，，B選項正確；
當時，且，當時，且且，
因為且?且且，
所以，是的必要不充分條件，所以D正確．
故選：BD．
23．下列命題中是真命題的是（）
A．x>2且y>3是x+y>5的充要條件
B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件
C．是有實數(shù)解的充要條件
D．三角形的三邊滿足勾股定理的充要條件是此三角形為直角三角形
【答案】BD
【解析】利用充要條件的定義，逐個選項進行判斷即可
【詳解】對于A，且，得，但由不能推出x>2且y>3，A錯誤；
對于B，可以推出，但不能推出，所以，“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件，B正確；
對于C，，可以推出有實數(shù)解，
但是，有實數(shù)解，推出，所以，是有實數(shù)解的充分不必要條件，C錯誤；
對于D，根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理可知，D正確
故選：BD
24．在下列結(jié)論中，正確的有（）
A．是的必要不充分條件
B．在中，“”是“為直角三角形”的充要條件
C．若，則“”是“，不全為0”的充要條件
D．一個四邊形是正方形是它是菱形的必要條件
【答案】AC
【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，逐項判定，即可求解.
【詳解】對于A中，由，可得，可得，所以充分性不成立，
反之：由，可得，可得，所以必要性成立，
所以是的必要不充分條件，所以A正確；
對于B中，在中，由，可得為直角三角形，
反之：由為直角三角形，不一定得到，
所以是為直角三角形的充分不必要條件，所以B不正確；
對于C中，若，由，可得不全為，
反之：當不全為，可得，所以是不全為0”的充要條件，
所以C正確；
對于D中，若一個四邊形是正方形，可得它一定是菱形，所以充分性成立，
反之：菱形不一定是正方形，所以必要性不成立，
所以一個四邊形是正方形是它是菱形的充分不必要條件，所以D不正確.
故答案為：AC
25．下列說法正確的有（）
A．“a＞2”是“”充分不必要條件
B．若a，b，c∈R，則“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分條件
C．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則“a＞b＞c”的充要條件是“sinA＞sinB＞sinC”
D．設a，b均為非零實數(shù)，則“a＞b”是“”的既不充分也不必要條件
【答案】ABCD
【分析】對于ABD，利用不等式的性質(zhì)判斷條件和結(jié)論之間能否相互推出即可判斷正誤，對于C結(jié)合正弦定理判斷即可．
【詳解】對于A，當時，顯然有而若，則有，那么或，所以“”是“”充分不必要條件，故A正確．
對于B，若，時，顯然不成立；若，則，所以有，所以”是“”的必要不充分條件，故B正確．
對于C，根據(jù)正弦定理，當時，有，當時，有，所以“”的充要條件是“”，故C正確。
對于D，當時，顯然不成立，當時，顯然不成立，所以”是“”的既不充分也不必要條件，故D正確．
故選：ABCD
26．下列說法正確的是（）
A．“”是“”的必要不充分條件
B．命題“若，則”是真命題
C．若正數(shù)，，是等比數(shù)列，則，，是等差數(shù)列
D．當時，
【答案】AC
【解析】A. 根據(jù)，得到或，再由充分條件和必要條件的定義判斷；B. 取判斷； C.根據(jù)正數(shù)，，是等比數(shù)列，得到，再取對數(shù)判斷；D.由對勾函數(shù)的性質(zhì)判斷；
【詳解】A. 若，則或，故不充分，當時，，故必要，故正確；
B. 當時，，故錯誤；
C.若正數(shù)，，是等比數(shù)列，則，所以，所以，，是等差數(shù)列，故正確；
D.當時，由對勾函數(shù)的性質(zhì)得，，故錯誤；
故選：AC
27．下列結(jié)論正確的有（）
A．在中，“是鈍角”是“是鈍角三角形”的充分不必要條件
B．“，關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根”是真命題
C．“菱形的對角線相等且互相垂直”是真命題
D．若是真命題，則可能是真命題
【答案】AB
【解析】對于選項A：分別從充分性和必要性入手分析即可判斷；
對于選項B：由，可得，而后作出判斷；
對于選項C：菱形的性質(zhì)是對角線互相垂直且平分但不一定相等，據(jù)此作出判斷；
對于選項D：命題與命題的否定一定是一真一假，據(jù)此作出判斷.
【詳解】由“是鈍角”可以得到“是鈍角三角形”，但是“是鈍角三角形”不一定得到“是鈍角”，A正確；
當，即時，關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，B正確；
菱形的對角線不一定相等，C錯誤；
命題與命題的否定一定是一真一假，D錯誤.
故選：AB.
28．下列結(jié)論中為正確的是（）
A．“”是“”的必要不充分條件
B．在中“”是“為等腰三角形”的充要條件
C．“，為正實數(shù)”是“”既不充分也不必要條件
D．“是負數(shù)”是“”的充分不必要條件
【答案】ACD
【分析】根據(jù)充分性和必要性的定義，逐個命題判斷真假可得答案.
【詳解】對于A，成立，則必成立，反之，不一定，所以，“”是“”的必要不充分條件，故A正確；
對于B，由于為等腰三角形，有可能，故此時，不一定成立，故B錯誤；
對于C，因為“，為正實數(shù)”，必有“，當且僅當時成立，若，則不成立，故命題的充分性不成立；又因為，可取，此時，不滿足“，為正實數(shù)”；
所以，“，為正實數(shù)”是“”既不充分也不必要條件，故C正確；
對于D，“是負數(shù)”，，則，故原命題的充分性成立；又因為“”時，仍然成立，故原命題的必要性不成立；所以，“是負數(shù)”是“”的充分不必要條件，故D正確.
故選：ACD
29．下列命題中，假命題是（）
A．命題“若，則”
B．命題“若，則”的逆命題
C．命題“當時，”的否命題
D．若?為實數(shù)，則“”是“”的既不充分也不必要條件
【答案】ABC
【分析】A.由判斷； B.由，則或判斷；C.由時，判斷；D.利用特殊值判斷.
【詳解】A.當時，不成立，A錯誤；
B.命題“若，則”的逆命題是若，則，也可能是，B錯誤；
C.命題“當時，”的否命題是若，則，時，也有，C錯誤；
D.若成立，取，而，即命題“若，則”是假命題，
若成立，取，而，即命題“若，則”是假命題，
所以“”是“”的既不充分也不必要條件，D正確.
故選：ABC.
30．下列結(jié)論中正確的是（）
A．“”是“”的必要不充分條件
B．在中，“”是“為直角三角形”的充要條件
C．若，，則“”是“a，b不全為0”的充要條件
D．“x為無理數(shù)”是“為無理數(shù)”的必要不充分條件
【答案】ACD
【解析】根據(jù)充分條件，必要條件的定義判斷．
【詳解】，但或，不一定有.故A正確.
為直角三角形，反之，若為直角三角形，當B，C為直角時，不能推出，故B錯誤.
，b不全為0，反之，由a，b不全為，故C正確.
當為無理數(shù)時，x為無理數(shù)，反之不成立，故D正確.
故選：ACD.
【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，掌握充分條件與必要條件的定義是解題關鍵．
三、填空題
31．對于，若：，：，則是的______條件.
【答案】必要非充分
【分析】先由，時，；得到集合包含，從而可得出結(jié)果.
【詳解】當，時，；
所以集合包含，
因此，是的必要非充分條件.
故答案為必要非充分
【點睛】本題主要考查命題的必要非充分條件，熟記充分條件與必要條件的概念即可，屬于基礎題型.
32．“”是“有且僅有整數(shù)解”的__________條件．
【答案】必要條件
【詳解】左到右來看：“過不去”，但是“回得來”
33．已知集合，，且，若是的必要不充分條件，則的取值范圍為_________.
【答案】
【分析】根據(jù)是的必要不充分條件得到是的真子集，再結(jié)合，列出不等式組，求出的取值范圍.
【詳解】因為，所以，即，
因為若是的必要不充分條件，所以是的真子集，
所以，求得：，
結(jié)合，可得：的取值范圍為.
故答案為：.
34．“x-1=0”是“（x-1）（x-2）=0”的______________．（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）
【答案】充分不必要
【詳解】試題分析：（x-1）（x-2）=0可得，所以“x-1=0”是“（x-1）（x-2）=0”的充分不必要條件
考點：充分條件與必要條件
35．設，，則的一個充分非必要條件是____________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根據(jù)可求得其充要條件為，在其中選取一種情況：，即可驗證出結(jié)果.
【詳解】當時，，即“”是“”的充要條件
當時，，充分條件成立；但是，未必成立，必要條件不成立
“”是“”的充分非必要條件
本題正確結(jié)果：（答案不唯一）
【點睛】本題考查充分非必要條件的求解，關鍵是能夠求解得到充要條件，再在充要條件中選取一種情況作為結(jié)果.
36．若α：，β：，已知α是β的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是________．
【答案】
【分析】利用集合法列不等式即可判斷.
【詳解】記集合,.
要使α是β的充分條件，只需A,
所以.
即實數(shù)m的取值范圍是.
故答案為：.
37．下列四個命題：①一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；②命題“設，若，則或”是一個假命題；③“”是“”的充分不必要條件；④一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真．其中不正確的命題是___________．（寫出所有不正確命題的序號）
【答案】①②
【詳解】試題分析：①一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題不一定為真；②命題“設，，若，則或”是一個真命題；③的解集是，故“”是“”的充分不必要條件；正確；④一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真．正確
考點：命題真假的判斷
38．“反比例函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點”的充要條件是“”，則集合__________.
【答案】
【分析】可畫出圖象分析圖象無交點，再考慮集合的范圍.
【詳解】，
分兩種情況討論，分別畫出反比例函數(shù)和函數(shù)的圖象，如圖，由圖可知，它們的圖象沒有公共點，則

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