一、單選題
1．命題“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．
【詳解】解：∵全稱命題的否定是特稱命題，
∴命題“，”的否定是：，．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．
2．命題“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題求解即可.
【詳解】解：由全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題可得：命題“”的否定是“”，
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查了全稱命題與特稱命題的相互否定，屬基礎(chǔ)題.
3．命題“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【解析】根據(jù)全稱命題的否定形式直接判斷選項(xiàng).
【詳解】全稱命題“，”的否定是“，”.
故選：D
4．命題p：“，”的否定形式為（ ）
A．， B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】全稱命題”” 的否定形式””.
【詳解】∵全稱量詞的否定為存在量詞，
∴，．
故選:D．
5．命題的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用存在量詞命題的否定解答.
【詳解】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞的命題，
所以命題的否定是“”.
故選：A
6．命題p：?m0∈R，使方程x2+m0x+1=0有實(shí)數(shù)根，則非p形式的命題是（ ）
A．?m0∈R，使得方程x2+m0x+1=0無實(shí)根
B．對(duì)?m∈R，方程x2+mx+1=0無實(shí)根
C．對(duì)?m∈R，方程x2+mx+1=0有實(shí)根
D．至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使得方程x2+mx+1=0有實(shí)根
【答案】B
【分析】用全稱量詞對(duì)命題進(jìn)行否定即可寫出.
【詳解】由存在量詞命題的否定可知，命題的否定為“對(duì)?m∈R，方程x2+mx+1=0無實(shí)根”.
故選：B.
7．若命題p：?x∈R，x2﹣3x+5＞0，則該命題的否定是
A．?x∈R，x2﹣3x+5≤0B．?x∈R，x2﹣3x+5＞0
C．?x∈R，x2﹣3x+5＜0D．?x∈R，x2﹣3x+5≤0
【答案】A
【詳解】試題分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．
解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，
即?x∈R，x2﹣3x+5≤0，
故選A．
8．設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集，若命題，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.
【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得全稱命題的否定一定是存在性命題，
可得命題“”的否定為：“”
故選：C.
9．命題“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】根據(jù)命題否定的定義書寫即可.
【詳解】全稱量詞的否定要改為特稱量詞，故原命題的否定為，.
故選：D.
10．命題“存在無理數(shù)，使得是有理數(shù)”的否定為（ ）
A．任意一個(gè)無理數(shù)，都不是有理數(shù)B．存在無理數(shù)，使得不是有理數(shù)
C．任意一個(gè)無理數(shù)，都是有理數(shù)D．不存在無理數(shù)，使得是有理數(shù)
【答案】A
【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題來得答案.
【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得
命題“存在無理數(shù)，使得是有理數(shù)”的否定為“任意一個(gè)無理數(shù)，都不是有理數(shù)”
故選：A.
11．命題“”的否定是
A．“”B．“”
C．“”D．“”
【答案】B
【詳解】試題分析：由全稱命題的否定為存在性命題知，命題“”的否定是“”，故選B．
考點(diǎn)：全稱命題的否定．
12．設(shè)命題p：所有菱形都是平行四邊形，則為（ ）
A．所有菱形都不是平行四邊形B．有的菱形是平行四邊形
C．有的菱形不是平行四邊形D．不是菱形的四邊形不是平行四邊形
【答案】C
【分析】全稱命題的否定，只需把全稱量詞換成存在量詞，再否定結(jié)論即可.
【詳解】根據(jù)題意，為有的菱形不是平行四邊形.
故選：C.
13．①命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”.
②“”是“”的充要條件；
③若為假命題，則均為假命題.
④對(duì)于命題：，, 則：，.
上面四個(gè)命題中正確的是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．③④
【答案】C
【分析】①寫出原命題的逆否命題判斷；②由充分、必要性的定義判斷；③由復(fù)合命題的真假判斷命題真假即可；④寫出特稱命題的否定形式即可判斷.
【詳解】①原命題的逆否命題為“若，則”，真命題；
②可得：，則，但推不出，假命題；
③若為假命題，含“且”的復(fù)合命題只需至少其中一個(gè)為假，假命題；
④由題設(shè)，原命題的否命題為：，，真命題.
故選：C
14．已知命題，，則
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】試題分析：命題，，則.
考點(diǎn)：全稱命題的否定.
15．下列有關(guān)命題說法正確的是
A．命題：“”，則是真命題
B．的必要不充分條件
C．命題的否定是：“”
D．“”是“上為增函數(shù)”的充要條件
【答案】D
【詳解】試題分析：對(duì)于A，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以命題p
正確，則 是假命題，故A錯(cuò)；對(duì)于B，當(dāng)x=-1時(shí)，可得出，所以是充分條件，故錯(cuò)；對(duì)
于C，其命題的否定應(yīng)為“， ”，故錯(cuò)；對(duì)于D，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得正確，故
選D
考點(diǎn)：本題考查判斷命題的真假
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握命題的否定形式，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
16．設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集．若命題：，，則
A．：，B．：，
C．：，D．：，
【答案】C
【分析】“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”據(jù)此可解決問題．
【詳解】解：∵“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，
∴命題p：?x∈A，2x∈B 的否定是：
：，．
故選C．
【點(diǎn)睛】命題的否定即命題的對(duì)立面．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述．如“對(duì)所有的…都成立”與“至少有一個(gè)…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．
17．已知命題則為
A．,
B．,
C．,
D．,
【答案】D
【詳解】試題分析：特稱命題的否定是全稱命題，需將結(jié)論加以否定，因此為,
考點(diǎn)：特稱命題與全稱命題
18．已知命題，，則為
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】試題分析：根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可知命題，，則為“”故選D．
考點(diǎn)：命題的否定．
19．下列命題正確的是（ ）
A．命題“,使得”的否定是“，使得”
B．若，則
C．若函數(shù)在[1,4]上具有單調(diào)性，則
D．“”是“”的充分不必要條件
【答案】D
【分析】根據(jù)特稱命題的否定可判斷A，舉反例可知B不正確，由軸和區(qū)間的位置關(guān)系可求得范圍，從而可判斷C正誤，解二次不等式即可判斷D，
【詳解】對(duì)于A，命題“,使得”的否定是“，使得”，故不正確；
對(duì)于B，若，則，不成立；
對(duì)于C，若函數(shù)在[1,4]上具有單調(diào)性，
則或，解得或，不正確；
對(duì)于D，由可得或.所以“”是“”的充分不必要條件，正確.
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了特稱命題的否定、不等式的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性及充分不必要條件的判斷，屬于綜合題，但是難度不大.
20．下列結(jié)論中，正確的是（ ）
A．命題“”的否定是“”
B．若命題“”為真命題,則命題“”為真命題
C．命題“若，則”的否命題是“若，則”
D．“”是“命題‘’為真命題”的充分不必要條件
【答案】D
【分析】A. 寫出全稱命題的否定即可判斷A 不正確.B. 若命題“”為真命題,則命題至少有一個(gè)為真命題，可判斷B不正確.C. 寫出命題“若，則”的否命題，可判斷C不正確.D. 先求出命題“”為真命題時(shí)，參數(shù)的范圍，從而可以判斷D正確.
【詳解】命題“，”的否定是“，”，則A錯(cuò)誤；
若命題“”為真命題，則、一真一假或全真，
則命題“”可能為真命題，也可能為假命題，則B錯(cuò)誤；
命題“若，則”的否命題是“若，則”，則C錯(cuò)誤；
由“，”，得“”，故“”是“命題‘，’為真命題”的充分不必要條件，D正確.
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定、否命題的書寫，根據(jù)充分條件求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.
二、多選題
21．下列命題中，真命題是( )
A．若x，且，則x，y至少有一個(gè)大于1
B．，
C．的充要條件是
D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使
【答案】AD
【分析】A選項(xiàng)可以采用反證法進(jìn)行判斷；解出二次不等式即可判斷B；根據(jù)充要條件的概念即可判斷C；解方程即可判斷D．
【詳解】若x，y都不大于1，則不大于2，與矛盾，故A正確；
或，即僅當(dāng)或時(shí)，，故B錯(cuò)誤；
，但，故與不等價(jià)，故C錯(cuò)誤；
，即存在，使，故D正確．
故選：AD．
22．下列命題為真命題的是（ ）
A．“”是存在量詞命題B．
C．D．“全等三角形面積相等”是全稱量詞命題
【答案】ABD
【分析】根據(jù)量詞的知識(shí)逐一判斷即可.
【詳解】“”是存在量詞命題，選項(xiàng)A為真命題．
，選項(xiàng)B為真命題．
因?yàn)橛傻?，所以選項(xiàng)C為假命題．
“全等三角形面積相等”是全稱量詞命題，選項(xiàng)D為真命題．
故選：ABD
23．下列表述正確的是：（ ）
A．“”是“”的充分不必要條件
B．設(shè)向量，，若，則
C．已知，，滿足，則
D．“，”的否定是“，”
【答案】ACD
【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可判斷A；根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示可判斷B；根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示可判斷C；利用含有一個(gè)量詞的命題否定變換形式可判斷D.
【詳解】對(duì)于A，“”可推出“”，
反之，當(dāng)，可得或，
故“”是“”的充分不必要條件，故A正確；
對(duì)于B，若，則，解得，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若，則，即，故C正確；
對(duì)于D，由特稱命題的否定變換形式，
可得“，”的否定是“，”，故D正確.
故選：ACD
24．下列存在量詞命題中真命題是（ ）
A．
B．至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)
C．是無理數(shù)，是無理數(shù)
D．
【答案】ABC
【分析】結(jié)合例子，逐項(xiàng)判斷即可得解.
【詳解】對(duì)于A，，使得，故A為真命題.
對(duì)于B，整數(shù)1既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)，故B為真命題；
對(duì)于C，若，則是無理數(shù)，是無理數(shù)，故C為真命題.
對(duì)于D，，∴為假命題.
故選：ABC.
25．命題“”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【分析】根據(jù)命題“”是真命題求出m的取值范圍，結(jié)合充分不必要條件與集合之間的包含關(guān)系，即可判斷出答案.
【詳解】命題“”是真命題,
則，當(dāng)時(shí)，取得最大值0，
即，即，
結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)，有是集合的真子集，
故命題“”是真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是或，
故選：.
26．下列命題是真命題的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的定義依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.
【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，滿足，故A為真命題；
對(duì)選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，不滿足，故B為假命題；
對(duì)選項(xiàng)C，，解得，
所以不滿足，故C為假命題.
對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)楹愠闪ⅲ?br>所以滿足，故D為真命題.
故選：AD
27．下列命題正確的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要條件
B．命題：“”的否定是“”
C．設(shè)，，則“且”是“”的必要而不充分條件
D．“”是“關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根”的充要條件
【答案】ABD
【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷A，C，D；根據(jù)含量詞的命題的否定方法判斷B.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：“”可推出“”，又當(dāng)時(shí)，成立，但是，所以“”推不出“”，所以“”是“”的充分不必要條件，故A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B：命題“”的否定是“”，故B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C：由“且”可推出“”，又當(dāng)時(shí)，，∴“”推不出“且”，∴“且”是“”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤：
對(duì)于D選項(xiàng)，關(guān)于的方程有一正一負(fù)根，所以“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，故D選項(xiàng)正確．
故選：ABD．
28．命題“，”是真命題的一個(gè)必要不充分條件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【分析】先求得原命題是真命題時(shí)的取值范圍，再結(jié)合充分、必要條件的知識(shí)確定正確答案.
【詳解】依題意，命題“，”是真命題，
所以對(duì)任意上恒成立，所以，
其必要不充分條件是或.
故選：CD
29．給出下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有（ ）
A．若命題， 則；
B．“”是“”的充分而不必要條件；
C．命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實(shí)數(shù)根，則0”；
D．“若，則”的逆命題為真命題．
【答案】AC
【分析】A利用命題的否定即可判斷出；B由，反之不成立，充分必要條件即可判斷出；C由逆否命題的意義即可得出；D寫出逆命題，由不等式性質(zhì)知不正確．
【詳解】A選項(xiàng)，由命題的否定可得：若命題，則，，正確；
B選項(xiàng)，由，反之不成立，因此“”是“”的必要非充分條件，故不正確；
C選項(xiàng)，由逆否命題的意義可得：命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實(shí)數(shù)根，則”，因此正確；
D選項(xiàng)，“若，則”的逆命題為“若，則”，因?yàn)榭赡転?，因此不正確．
故選：AC
【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡易邏輯的有關(guān)知識(shí)、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．
30．下列敘述中不正確的是（ ）
A．若，則的充分條件是
B．若，則的充要條件是
C．命題“對(duì)任意，有”的否定是“存在，有”
D．，是的充分條件
【答案】ABC
【分析】選項(xiàng)當(dāng)時(shí)不成立可判斷；選項(xiàng)B當(dāng)時(shí)不充分可判斷；選項(xiàng)C否定是“存在，有”可判斷；選項(xiàng)D由不等式性質(zhì)可判斷.
【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，若，不一定成立，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)可以推出，但是不一定可以推出，
比如，，所以“”的必要不充分條件是“”， B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，“對(duì)任意，有”的否定是“存在，有”，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D. 由“，”，則“”成立，
但由，不能推出，，
例如：取，滿足，但不滿足，，
所以，是的充分條件，故正確.
故選：
三、填空題
31．“，都有恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________；
【答案】
【分析】全稱命題為直命題，等價(jià)于，解得.
【詳解】因?yàn)?，即的最小值?，要使“恒成立”，只需，即，所以答案為“”.
【點(diǎn)睛】在恒成立等價(jià)于（）.
32．命題“，滿足不等式”是假命題，則m的取值范圍為__________.
【答案】
【解析】根據(jù)命題“，滿足不等式”是假命題，轉(zhuǎn)化為，不等式，恒成立，利用判別式法求解.
【詳解】因?yàn)槊}“，滿足不等式”是假命題，
所以，不等式，恒成立，
則，
解得，
所以m的取值范圍為，
故答案為：
33．下列語句是全稱量詞命題的是______（填序號(hào)）．
①有的無理數(shù)的平方是有理數(shù)；
②有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)；
③對(duì)于任意，是奇數(shù)；
④存在，是奇數(shù)．
【答案】③
【分析】根據(jù)“有的”“存在”為存在量詞，“任意”為全稱量詞可得結(jié)論.
【詳解】因?yàn)椤坝械摹薄按嬖凇睘榇嬖诹吭~，“任意”為全稱量詞，所以①②④均為存在量詞命題，③為全稱量詞命題．
故答案為：③
34．“”的否定是____________.
【答案】
【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題解答即可.
【詳解】由題意命題“”是全稱命題，故它的否定是：.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查了含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.
35．命題“，”的否定為______.
【答案】，
【分析】利用全稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.
【詳解】由全稱命題的否定可知，原命題的否定為：，.
故答案為：，.
36．若命題p：，，則是______．
【答案】，
【分析】全稱命題的否定為特稱命題，即將條件中“任意”改“存在”，結(jié)論中“”改“”即可
【詳解】解：命題p：，，
則是：，，
故答案為，．
【點(diǎn)睛】本題考查了全稱命題的否定，“”改“”特稱命題的否定為“”改“”，且不能與命題的否命題混淆．
37．若命題“，使得”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．
【答案】
【分析】根據(jù)題意由即可求出.
【詳解】，使得，
，解得或，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
故答案為：.
38．已知命題：，，若命題為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.
【答案】
【分析】根據(jù)題意可轉(zhuǎn)化為方程在上有解，解方程可得或，只需或，解不等式即可.
【詳解】當(dāng)命題為真命題，即方程在上有解，
由，得，
顯然∴或，∵，
故或，∴，
即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了由命題的真假性求參數(shù)的取值范圍，同時(shí)考查了一元二次方程根的分布，屬于基礎(chǔ)題.
39．命題“”的否定為___________.
【答案】
【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得到答案.
【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，故命題“”的否定為：.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于簡單題.
40．設(shè)命題，.若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
【答案】
【分析】分析可知命題的否定為真命題，可得出，即可解得的取值范圍.
【詳解】命題的否定為：，，
由題意可知，命題的否定為真命題，所以，，解得.
故答案為：.
四、解答題
41．判斷下列兩個(gè)命題的真假，并寫出這兩個(gè)命題的否定.
(1)命題存在整數(shù)，使得；
(2)命題，.
【答案】(1)命題是真命題，的否定：對(duì)任意整數(shù)，恒成立；
(2)命題是假命題，的否定：，.
【分析】（1）取可判斷命題的真假，利用特稱命題的否定可得出命題的否定；
（2）取可判斷命題的真假，利用全稱命題的否定可得出命題的否定.
(1)
解：當(dāng)時(shí)，，則命題是真命題，
的否定：對(duì)任意整數(shù)，恒成立.
(2)
解：當(dāng)時(shí)，，則命題是假命題，
的否定：，.
42．指出下列命題中使用了什么量詞以及量詞的作用范圍，并把量詞用相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)取代：
(1)對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意整數(shù)，有；
(2)對(duì)某個(gè)有理數(shù)，有；
(3)線段上有一點(diǎn)滿足比例式．
【答案】(1)答案見解析
(2)答案見解析
(3)答案見解析
【分析】根據(jù)全稱量詞與特稱量詞的定義判斷與改寫即可；
(1)
解：命題：對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意整數(shù)，有，
命題中有量詞“任意”，這是一個(gè)全稱量詞，它的作用范圍是．該命題可以寫成“，有”．
(2)
解：命題：對(duì)某個(gè)有理數(shù)，有；
命題中有量詞“某個(gè)”，這是一個(gè)存在量詞，它的作用范圍是有理數(shù)集合．該命題可以寫成“，有”
(3)
解：命題：線段上有一點(diǎn)滿足比例式．
命題中有量詞“有一點(diǎn)”，這是一個(gè)存在量詞，它的作用范圍是線段上．該命題可以寫成“線段，有”
43．已知寫出，并判斷的真假．
【答案】為假命題
【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題解答.
【詳解】解：，是全稱命題，
，且在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；
，
，
故原命題是真命題，則為假命題.
【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.
44．已知命題p：任意，，命題q：存在，．
(1)若命題p與q有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
(2)若命題p與q至少有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】(1)
(2)R
【分析】(1)先假設(shè)命題p，命題q為真命題，解得a的取值范圍為集合A,B，再根據(jù)問題命題p與q有且只有一個(gè)是真命題，即p真q假（取A集合與B的補(bǔ)集的交集），或p假q真（取A的補(bǔ)集與B集合的交集）取上述兩個(gè)范圍的并集即可.
（2）命題p與q至少有一個(gè)是真命題的反面是p假q假，取A集合補(bǔ)集與B的補(bǔ)集的交集，再取上述范圍的補(bǔ)集.
（1）
若命題p為真命題，則，記為集合，
若命題q為真命題，則，即或，記為集合
∵命題p與q有且只有一個(gè)是真命題，即p真q假，或p假q真
當(dāng)p真q假，；
當(dāng)p假q真，;
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
（2）
∵命題p與q至少有一個(gè)是真命題的反面是p假q假，
當(dāng)p假q假時(shí)，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為R.
45．判斷下列命題的真假：
（1）；（2）.
【答案】（1）假命題；（2）真命題.
【解析】（1）取，計(jì)算得到不成立，得到答案。
（2）取，計(jì)算得到成立，得到答案。
【詳解】（1）；
當(dāng)時(shí)，，故是假命題.
（2）.
取，計(jì)算得到：，故是真命題.
【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，意在考查學(xué)生的推斷能力.
46．已知命題，都有，命題，使，若命題為真命題，命題q的否定為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【答案】
【分析】根據(jù)為假命題，可判斷為真命題，再根據(jù)全稱量詞命題及存在量詞命題為真求出參數(shù)的取值范圍，最后取公共解即可；
【詳解】因?yàn)闉榧倜}，所以為真命題，
命題，都有， 為真命題，則，即
命題，使，為真命題，則，即
因?yàn)槊}、同時(shí)為真命題，所以，解得，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是．
47．判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并寫出它們的否定.
(1)命題.
(2)命題q：甲班的學(xué)生都是北方人.
【答案】(1)命題p是存在量詞命題，p的否定：；
(2)命題q是全稱量詞命題，q的否定：甲班的學(xué)生不都是北方人.
【分析】（1）利用存在量詞命題的定義判斷，再利用存在量詞命題的否定解答；
（2）利用全稱量詞命題的定義判斷，再利用全稱量詞命題的否定解答.
（1）
解：命題p是存在量詞命題.
p的否定：.
（2）
解：命題q是全稱量詞命題.
q的否定：甲班的學(xué)生不都是北方人.
48．寫出下列命題的否定并判斷真假.
（1）不論m取何實(shí)數(shù)，方程必有實(shí)數(shù)根.
（2）所有末位數(shù)是0或5的整數(shù)都能被5整除.
（3）某些梯形的對(duì)角線互相平分.
（4）被8整除的數(shù)能被4整除.
【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）答案見解析；（4）答案見解析.
【分析】（1）先將命題改寫成含全稱量詞的形式得到全稱命題，再將全稱命題寫成特稱命題即可，利用判別式小于零有解說明命題是真命題；
（2）先將命題改寫成含全稱量詞的形式得到全稱命題，再將全稱命題寫成特稱命題即可，顯然是假命題；
（3）先將命題改寫成含特稱量詞的形式得到特稱命題，再將特稱命題寫成全稱命題即可，是真命題；
（4）先將命題改寫成含全稱量詞的形式得到全稱命題，再將全稱命題寫成特稱命題即可，是假命題.
【詳解】（1）這一命題可以表述為“對(duì)所有的實(shí)數(shù)m，方程都有實(shí)數(shù)根”，
其否定為“存在實(shí)數(shù)m，使得沒有實(shí)數(shù)根”，
注意到當(dāng)，
即時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)根，因此其否定是真命題；
（2）命題的否定是“存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除”，是假命題；
（3）命題的否定是“任何一個(gè)梯形的對(duì)角線都不互相平分”，是真命題；
（4）命題的否定是“存在一個(gè)數(shù)能被8整除，但不能被4整除”，是假命題.
【點(diǎn)睛】本題考查了命題的否定，寫命題的否定時(shí)，如果命題中不含全稱量詞或特稱量詞時(shí)，要先將命題改寫成含全稱量或含特稱量詞的形式，再將全稱量詞改特稱量詞，特稱量詞改全稱量詞就可得到命題的否定.屬中檔題.
49．(1)若命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式sin x＋cs x＞m恒成立”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)若命題“存在實(shí)數(shù)x，使不等式sin x＋cs x＞m有解”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【答案】（1）(－∞，－ )； （2）(－∞，).
【詳解】試題分析：（1）不等式恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題，即sin x＋cs x最小值大于m，根據(jù)函數(shù)最值可得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）不等式有解問題，一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題，即sin x＋cs x最大值大于m，根據(jù)函數(shù)最值可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.
試題解析：解：(1)令y＝sin x＋cs x，x∈R.
∵y＝sin x＋cs x＝sin(x＋)≥－.
又∵?x∈R，sin x＋cs x>m恒成立．
∴只要mm有解．
∴只要m

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