一、單選題
1．設(shè)函數(shù)，則（ ）．
A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值
【答案】D
【分析】根據(jù)基本不等式即得.
【詳解】因為函數(shù)，
所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，
所以有最小值，無最大值.
故選：D.
2．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則，，的大小關(guān)系正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】先比較的大小關(guān)系，進(jìn)而利用函數(shù)單調(diào)性，確定，，的大小關(guān)系.
【詳解】解：，又函數(shù)在上是減函數(shù)，
，
故選C.
【點睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性來比較大小，是基礎(chǔ)題.
3．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時，，則=（ ）
A．20192B．1C．0D．
【答案】D
【分析】由可得函數(shù)的周期為4，然后利用周期對化簡，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)和已知區(qū)間上的解析式可求得結(jié)果
【詳解】因為，所以，
所以函數(shù)的周期為4，
因為為在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，
所以，
故選：D
4．若是偶函數(shù)，其定義域為，且在上單調(diào)遞減，設(shè)，，則m，n的大小關(guān)系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)自變量的大小關(guān)系,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,即可得到函數(shù)值的大小關(guān)系.
【詳解】因為是偶函數(shù)，所以又，在上單調(diào)遞減，所以
故選：D
5．下列函數(shù)不是偶函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，檢驗是否滿足，即可求解.
【詳解】A,B,C選項都滿足，是偶函數(shù)，
，
D選項為奇函數(shù)，
故選：D
【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判定，屬于容易題.
6．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（ ）.
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】利用為偶函數(shù)將所給式子的自變量全部轉(zhuǎn)化到上，然后判斷自變量的大小關(guān)系，根據(jù)自變量的大小關(guān)系及單調(diào)性判斷.
【詳解】∵定義在上的偶函數(shù)，
∴，，
又∵，，
∴，∴，
故選：C.
【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合運用，較容易，解答時轉(zhuǎn)化并判斷自變量的大小關(guān)系是關(guān)鍵.
7．已知奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可將不等式化為，解可得答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)為奇函數(shù)，若，則，
又函數(shù)在單調(diào)遞減，，
，
∴，
解得：，
故選：C．
【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，涉及抽象函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出的值．
8．設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，且對任意，，當(dāng)，都有，又，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)奇函數(shù)將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而轉(zhuǎn)變?yōu)榛?，然后根?jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式即可．
【詳解】因為為奇函數(shù)，所以，
所以，
因為對任意，且，都有，
所以在單調(diào)遞減，
因此在單調(diào)遞減，
且，所以，
故或，
故或，
故選：D．
9．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則，的值分別為（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】B
【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得，即可求出，再根據(jù)代入求出，即可得解.
【詳解】解：是定義在上的奇函數(shù)，，解得 ，
則，
，.
故選：B
10．若函數(shù)是偶函數(shù)，且在[0,2]上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷即可．
【詳解】解：∵f（x）是偶函數(shù)，且函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是減函數(shù)，
∴f（4）＜f（3）＜f（2），
即f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2），
故選：C．
【點睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．
11．下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】逐一考查所給函數(shù)的單調(diào)性：
A. 是上的減函數(shù)；
B. 在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；
C. 在區(qū)間R上單調(diào)遞減；
D. 在區(qū)間R上單調(diào)遞減；
本題選擇B選項.
12．設(shè)函數(shù)是以3為周期的奇函數(shù)，且，則
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】試題分析：由題意，得．
考點：1．函數(shù)的奇偶性；2．函數(shù)的周期性．
13．關(guān)于函數(shù)的圖象，下列說法正確的是：（）
A．圖象關(guān)于原點對稱B．圖象關(guān)于軸對稱
C．圖象關(guān)于軸對稱D．以上說法均不正確
【答案】A
【分析】判斷出函數(shù)的奇偶性，由此判斷出函數(shù)圖像的對稱性.
【詳解】函數(shù)的定義域為，，故函數(shù)為奇函數(shù)，故圖像關(guān)于原點對稱.故選A.
【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查奇偶函數(shù)的圖像的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.
14．函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對稱，，則（ ）
A．3B．4C．D．
【答案】B
【分析】利用函數(shù)的對稱性和偶函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，
又因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，，
而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以.
故選：B
15．若定義域為R的奇函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)奇函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，得在上也單調(diào)遞減，且，根據(jù)，得，再分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性可求出結(jié)果.
【詳解】因為奇函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，所以在上也單調(diào)遞減，且，
因為，所以，
當(dāng)，即時，，所以；
當(dāng)，即時，不等式顯然成立；
當(dāng)，即時，，即，此時不等式無解；
當(dāng)，即時，不等式顯然成立；
當(dāng)，即時，，即，所以，
綜上所述：滿足的的取值范圍是.
故選：D
16．函數(shù)的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】采用排除法，先判斷函數(shù)的奇偶性，再帶特殊點求函數(shù)值得出結(jié)果.
【詳解】因為函數(shù)，定義域為，關(guān)于原點對稱，
又，函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，排除A，C；
又當(dāng)時，，排除選項D.
故選：B.
【點睛】思路點睛：函數(shù)圖像的辨識可從以下方面入手：
(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖像的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．
(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖像的變化趨勢；
(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖像的對稱性；
(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖像.
17．已知是定義在R上的函數(shù)，若對于任意，都有，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由題知，故令，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，再分類討論求解即可.
【詳解】解：因為對于任意，都有
所以，即
故令函數(shù)，，
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)，顯然滿足，
當(dāng)時，函數(shù)的對稱軸為，故需滿足，解得；
當(dāng)時，函數(shù)的對稱軸為，故需滿足，解得；
綜上，實數(shù)a的取值范圍是
故選：B
18．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且時，，則（ ）
A．B．C．2D．-2
【答案】C
【分析】先求得，再利用偶函數(shù)的性質(zhì)去求的值即可解決
【詳解】由時，，可得，
又是定義在R上的偶函數(shù)，則
故選：C
19．已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且對于任意實數(shù)，均有，設(shè)，若在其定義域上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．，，B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用換元法令，由此可得，，計算可得的值，從而求得函數(shù)的解析式，和的函數(shù)解析式，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)及單調(diào)性即可求得的取值范圍．
【詳解】函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且對于任意實數(shù)，均有，
令，則，即，
所以，解得，所以，
所以，
又因為在其定義域上是單調(diào)函數(shù)，
所以在上為減函數(shù)，
所以，解得或．
故選：．
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，利用換元法求出函數(shù)的解析式是解本題的關(guān)鍵，分段函數(shù)的單調(diào)性需要每段都是單調(diào)的，并且注意分界點函數(shù)值的大小，屬于中檔題．
20．已知函數(shù)，若，則x的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)所給分段函數(shù)的解析式，進(jìn)行分類討論進(jìn)而得出x的取值范圍.
【詳解】若，則，，符合題意；
若，則，，此時只有符合題意；
若，則，，但因為，此時沒有x符合題意.
故選：D.
【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運算求解能力，屬于?？碱}.
二、多選題
21．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間是增函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義，對各選項的函數(shù)逐一判斷即可．
【詳解】A：是偶函數(shù)，故A錯誤；
B：是奇函數(shù)，且在是增函數(shù)，故B正確；
C：是奇函數(shù)，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，故C錯誤；
D：是奇函數(shù)，且在是增函數(shù)，故D正確.
故選：BD.
22．若函數(shù)與的值域相同，但定義域不同，則稱和是“同象函數(shù)”，已知函數(shù)，，則下列函數(shù)中與是“同象函數(shù)”的有（ ）
A．，B．，
C． ，D．，
【答案】ACD
【分析】分別求出各個選項中函數(shù)的值域，從而判斷是否符合與的值域相同，但定義域不同，從而判斷符合“同象函數(shù)”.
【詳解】因為函數(shù)，，所以其定義域為，值域為；
對于選項A，，，其定義域為，值域為，是“同象函數(shù)”；
對于選項B，，，其定義域為，值域為，不是“同象函數(shù)”；
對于選項C， ，，其定義域為，值域為，是“同象函數(shù)”；
對于選項D，，，其定義域為，值域為，是“同象函數(shù)”.
故選：ACD
23．已知函數(shù)，則下列描述一定正確的是（ ）
A．為奇函數(shù)B．為偶函數(shù)
C．在R上是增函數(shù)D．的解集為
【答案】ACD
【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義判斷出為奇函數(shù)，A正確，B錯誤；
求出在上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)奇偶性得到在R上是增函數(shù)，C正確；
根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式，得到D正確.
【詳解】定義域為R，且，
故為奇函數(shù)，A正確，B錯誤；
當(dāng)時，開口向上，對稱軸為，
在上單調(diào)遞增，
根據(jù)為奇函數(shù)，得到在R上是增函數(shù)，C正確；
因為為奇函數(shù)，故變形為，
又在R上是增函數(shù)，所以，
解得：，D正確..
故選：ACD
24．定義域為R的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，.以下結(jié)論正確的是（ ）
A．為奇函數(shù)B．為偶函數(shù)
C．為增函數(shù)D．為減函數(shù)
【答案】AC
【解析】由題意，令x=y=0，可求得，令y=-x，代入條件，可求得的奇偶性，任取，且，利用定義法，結(jié)合題意，即可證明的單調(diào)性
【詳解】因為對于任意x，y都有，
令x=y=0，則，即，
令y=-x，則，所以，
所以為奇函數(shù)，故A正確，
任取，且，
則，
因為，所以，
所以，即，
所以在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確，
故答案為：AC
25．下列函數(shù)中是偶函數(shù)的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】由偶函數(shù)的概念對選項逐一判斷
【詳解】對于A，函數(shù)定義域為R，，故A正確
對于B，函數(shù)定義域為，故B錯誤
對于C，函數(shù)定義域為R，，故C正確
對于D，函數(shù)定義域為R，，故D正確
故選：ACD
26．已知函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)x，y滿足：，且時，當(dāng)時，．則下列選項正確的是（ ）
A．B．
C．為上的減函數(shù)D．為奇函數(shù)
【答案】ABD
【分析】取，，得出，，的值進(jìn)而判斷A, B；由判斷C；令結(jié)合奇偶性的定義判斷D.
【詳解】由已知，令，得，，令，得，，再令，得，，A，B正確；
，不是上的減函數(shù)，C錯誤；
令，得，，故D正確.
故選：ABD
【點睛】關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵在于取特殊值結(jié)合奇偶性的定義判斷奇偶性.
27．對任意兩個實數(shù)，，定義若，，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（ ）
A．函數(shù)是偶函數(shù)B．方程有三個解
C．函數(shù)有4個單調(diào)區(qū)間D．函數(shù)有最大值為1，無最小值
【答案】ABCD
【分析】寫出函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象即可得解.
【詳解】根據(jù)題意可得：，
作出函數(shù)圖象可得：
所以該函數(shù)是偶函數(shù)，有三個零點，四個單調(diào)區(qū)間，當(dāng)x=±1時取得最大值為1，無最小值.
故選：ABCD
【點睛】此題考查函數(shù)新定義問題，關(guān)鍵在于根據(jù)新定義寫出函數(shù)解析式，作出函數(shù)圖象便于解題.
28．已知表示不超過的最大整數(shù)，例如，等，定義，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A．，
B．不等式的解集為
C．的值域為
D．是周期函數(shù)
【答案】CD
【分析】利用特殊值法可判斷A選項的正誤；解不等式可判斷B選項的正誤；取可判斷C選項的正誤；驗證可判斷D選項的正誤.
【詳解】對于A，當(dāng)時，，，不滿足，故A錯誤；
對于B，由可得，故的取值集合為，故，故B錯誤；
對于C，對于函數(shù)，若且，則，則，C選項正確；
對于D，對任意的，存在使得，則，
，故，
所以，，
故函數(shù)為周期函數(shù)，D選項正確.
故選：CD.
29．已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．函數(shù)是周期函數(shù)
C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)有最小值
【答案】ABD
【分析】根據(jù)奇函數(shù)和可得，結(jié)合函數(shù)的對稱性即可判斷A；根據(jù)周期函數(shù)的定義即可判斷B；利用函數(shù)的周期性與單調(diào)性即可判斷C；根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性即可判斷D.
【詳解】A.由題意知，，則，有，
所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，故A正確；
B.由，得，
所以4是函數(shù)的周期，故B正確；
C.由選項B可知，為的周期函數(shù)，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，即為函數(shù)在上單調(diào)遞增.
又函數(shù)在上單調(diào)遞增，由選項A可知函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，
則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上不單調(diào)，故C錯誤；
D.由選項C的分析可知，在一個周期中，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
又為奇函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，故D正確.
故選：ABD
30．已知函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A．的最大值為1B．的值域為
C．的最大值為2D．在上單調(diào)遞減
【答案】ABC
【分析】根據(jù)各選項的表達(dá)式寫出函數(shù)解析式并判斷單調(diào)性，結(jié)合已知函數(shù)的定義確定各新函數(shù)的值域、最值.
【詳解】A：，當(dāng)時的最大值為1，故正確；
B：上遞增，值域，故正確；
C：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故正確；
D：，在遞增，故錯誤；
故選：ABC．
三、填空題
31．已知，對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是___________
【答案】
【解析】可判斷在上單調(diào)遞增，列出式子即可求解.
【詳解】對任意，都有成立，
在上單調(diào)遞增，
，解得.
故答案為：.
【點睛】易錯點睛：本題考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，需滿足分段函數(shù)每部分分別單調(diào)，還應(yīng)注意在分段處的函數(shù)值大小問題，這是容易漏掉的地方.
32．若函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，則________．
【答案】4
【分析】根據(jù)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，由求得a，再利用的圖象關(guān)于軸對稱，求得b即可．
【詳解】偶函數(shù)的定義域為，則，解得，
所以，滿足的圖象關(guān)于軸對稱，
所以對稱軸，解得，則．
故答案為：4
33．如果 ，則的取值范圍是___________．
【答案】．
【分析】先根據(jù)不等式的形式構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性解不等式即可
【詳解】解：由已知得
令 ，則 對任意恒成立，于是在上單調(diào)減．
即
由在上單調(diào)遞減得 ，解得
所以的取值范圍是．
故答案為：
34．已知是R上的奇函數(shù),且當(dāng)時,,則_________.
【答案】
【解析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)以及題目所給時，的解析式，化簡求得的值.
【詳解】因為,,
所以.
故答案為：
【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.
35．是奇函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是_________________
【答案】
【解析】結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)有，可解得，畫出函數(shù)圖像，即可求解
【詳解】由題可知：，即，解得，
所以，畫出函數(shù)圖像，如圖：
函數(shù)圖像的單增區(qū)間為，要滿足函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有，解得
故答案為：
【點睛】本題考查由奇偶性求解具體參數(shù)，增減性求解具體參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題
36．已知函數(shù)在上是偶函數(shù)，在中任意取兩個不相等的實數(shù),，都有恒成立，若，則實數(shù)的取值范圍是______．
【答案】
【解析】根據(jù)題意，得出函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，進(jìn)而得到函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，把不等式，化為為，即可求解.
【詳解】由題意，函數(shù)在區(qū)間都有恒成立，
可得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，
又由函數(shù)是上是偶函數(shù)，可得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，
因為，可得，
整理得， 解得或，
即實數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
【點睛】求解函數(shù)不等式的方法：
1、解函數(shù)不等式的依據(jù)是函數(shù)的單調(diào)性的定義，
具體步驟：①將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為的形式；②根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉對應(yīng)法則“”轉(zhuǎn)化為形如：“”或“”的常規(guī)不等式，從而得解.
2、利用函數(shù)的圖象研究不等式，當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.
37．記號表示，中取較大的數(shù)，如．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．若對任意，都有，則實數(shù)的取值范圍是______．
【答案】
【詳解】由題意，當(dāng)時，令，故
解得，此時
故時，
令，故
解得，此時，
又因為函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，且，
故時，
所以函數(shù)的圖象如圖所示，
要使得，根據(jù)圖象的平移變換，
由圖象分析可得且，解得且，即且.
故答案為：
【點睛】主要考查了分段函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中借助新定義，得到函數(shù)在的解析式，并作出函數(shù)的圖象，在根據(jù)函數(shù)的奇偶性，得到函數(shù)的圖象，由，根據(jù)圖象的變換得出相應(yīng)的條件，即可求解的取值范圍，解答中正確得到函數(shù)的圖象，利用圖象得到是解答關(guān)鍵.
38．若實數(shù)滿足，稱為函數(shù)的不動點.有下面三個命題：（1）若是二次函數(shù)，且沒有不動點，則函數(shù)也沒有不動點；（2）若是二次函數(shù)，則函數(shù)可能有個不動點；（3）若的不動點的個數(shù)是，則的不動點的個數(shù)不可能是；它們中所有真命題的序號是________________________.
【答案】（1）（2）（3）
【分析】（1）題意說明方程無實數(shù)根，即函數(shù)的圖象與直線無交點，由此可得恒成立，或恒成立，由此可得結(jié)論．
（2）由是二次函數(shù)，則是四次函數(shù)，結(jié)合四次函數(shù)圖象可判斷．
（3）若有兩個不動點，設(shè)為，則，（），用反證法證明不可能有3個不動點．
【詳解】（1）設(shè)，由題意無實根，即函數(shù)的圖象與直線無交點，
時，的圖象在軸上方，
則對任意，恒成立，恒成立，
∴恒成立，
當(dāng)時，的圖象在軸下方，
則對任意，恒成立，恒成立，
∴恒成立．
綜上不論還是，方程無實根，即無不動點，（1）正確；
（2）是二次函數(shù)，則是一元四次函數(shù)，是一元四次方程，可能是4個不同的實解，即有4個不動點．
如，有兩個不動點和3，
而，
有4個不等實根．（2）正確；
（3）若有兩個不動點，設(shè)為，則，（），
，
顯然是方程的解，
若有3個不動點，則方程有兩個相等的實根，且不是它的根．即，，即（*）
，，
，或，與（*）式矛盾，
∴不可能有3個不動點．（3）正確．
故答案為：（1）（2）（3）．
【點睛】本題考查函數(shù)的新定義，解題關(guān)鍵是對新定義的理解，不動點就是方程的解，可理解為函數(shù)圖象與直線的交點．這樣可利用函數(shù)的性質(zhì)或用方程根的分布判斷命題是否成立．
39．把函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖象C1向右平移u個單位長度，再向下平移v個單位長度后得到圖象C2，若對任意u＞0，曲線C1與C2至多只有一個交點，則v的最小值為_________．
【答案】4
【詳解】根據(jù)題意曲線C的解析式為則方程，即，即對任意恒成立，于是的最大值，令則由此知函數(shù)在（0，2）上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時，函數(shù)取最大值，即為4，于是，v的最小值為4
40．已知函數(shù)，若有，則實數(shù)的取值范圍是__________．
【答案】
【詳解】∵，
∴函數(shù)在R上為增函數(shù)，
由題意得，
∴，
∵，
∴．
∴，解得．
∴實數(shù)的取值范圍是．
答案：
點睛：本題考查了用函數(shù)單調(diào)性解不等式的問題，同時也考查了學(xué)生觀察問題分析問題的能力，由題意得到是解題的關(guān)鍵，在此基礎(chǔ)上將不等式化為
的形式，下一步需要由函數(shù)的單調(diào)性求解，在分析可得函數(shù)為增函數(shù)，所以根據(jù)單調(diào)性的定義將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式求解．
四、解答題
41．已知函數(shù)，判斷函數(shù)在(-2,+∞)上單調(diào)性并給出證明.
【答案】單調(diào)遞增，證明見解析
【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義，在給定區(qū)間內(nèi)設(shè)并判斷的大小關(guān)系即可求證單調(diào)性.
【詳解】在(-2,+∞)上單調(diào)遞增，
證明：?∈(-2,+∞)，且，又=，
∴==，而，，，
∴

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