(1)求拋物線的表達式；
(2)已知x軸上一動點Q(m，0)，連接BQ，若△ABQ與△AOC相似，求m的值；
【思維教練】已知點Q的坐標(biāo)，即可用m表示出AQ的長，由于未說明兩三角形相似的對應(yīng)關(guān)系，要考慮兩種情況：①當(dāng)點C的對應(yīng)點是點B時；②當(dāng)點C的對應(yīng)點是點Q時，然后利用三角形相似的性質(zhì)得到對應(yīng)邊成比例，從而列關(guān)于m的方程即可求解．
(3)設(shè)拋物線的對稱軸與BC相交于點Q，點P是拋物線對稱軸上的動點，且點P不與點Q重合，是否存在點P，使得以P、B、Q為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
【思維教練】由已知條件可知△AOC是直角三角形，所以△BPQ一定也是直角三角形，故點P一定在點Q的上方．在△AOC和△BPQ中，∠ACO＝∠BQP，所以只需要在△BPQ中確定一個直角即可．分情況考慮：①∠BPQ＝90°；②∠QBP＝90°，再分別求解，點P的坐標(biāo)即可求出．
(4)連接BO，點S是拋物線CB段上的動點，過點S作SK∥x軸，交BO于點K，是否存在點S，使得△AOB∽△SKO？若存在，求出點S的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【思維教練】由△AOB∽△SKO得∠AOB＝∠SKO，即點S在點K的右側(cè)，再由△AOB∽△SKO，得∠ABO＝∠SOK，從而得到OS∥AB，由(2)可得AB的表達式，再平移得到OS的表達式，然后與拋物線表達式聯(lián)立解方程即可求出點S的坐標(biāo)．
1. 如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C，拋物線的頂點為D.
(1)求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；
解：(1)∵A(－1，0)，B(3，0)，a＝1，∴拋物線的解析式為y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴點D的坐標(biāo)為(1，－4)；
(2)連接BC、BD、CD，求△BCD的面積；
(3)點E在y軸上，且DE＝EB，點P在直線DE上，當(dāng)△BEP與△BOE相似時，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．
(1)求拋物線的函數(shù)表達式及點C的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)四邊形ABCD的面積為36時，求點D的坐標(biāo)；
(2)如解圖，過點D作DG⊥AB交AB于點G，交AC于點H.
設(shè)D(x， x2＋ x－4)(－8＜x＜0)，則H(x，－ x－4)，∴DH＝y(tǒng)H－yD＝(－ x－4)－( x2＋ x－4)＝－ x2－2x，∴S△ADC＝ DH·OA＝ ×(－ x2－2x)×8＝－x2－8x＝16，解得x1＝x2＝－4，代入拋物線得y＝－6，∴點D的坐標(biāo)為(－4，－6)；
(3)在(2)的條件下，平面內(nèi)是否存在點M(不與點C重合)，使得以點A，D，M為頂點的三角形與△ACD全等？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
設(shè)直線AD的表達式為y＝k1x＋b1(k1≠0)，將A(－8，0)，D(－4，－6)代入得
∴線段CM中點的坐標(biāo)為(－ ，－ )．設(shè)點M的坐標(biāo)為(m，n)，∴∴點M1的坐標(biāo)為(－ ， )．

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