【作圖依據(jù)】_______________________________________________
(1)點P是拋物線上一點，在圖①中找出點P使得∠PCA＝30°；
解：(1)滿足條件的點P如解圖①.分兩種情況：①點P在直線AC上方；②點P在直線AC下方；
(2)點P是拋物線上一點，在圖②中找出點P使得∠CPA＝60°；
【作圖依據(jù)】_____________________________________________
(2)滿足條件的點P如解圖②.分兩種情況： ①點P在直線AC上方；②點P在直線AC下方；
(3)點滿足條件的點P如解圖③.分兩種情況：①點P在直線AB上方；②點P在直線AB下方．
【作圖依據(jù)】_________________________________
(3)點D為拋物線對稱軸與x軸的交點，點P是拋物線上一點，在圖③中找出點P使得∠PAB＝∠DCO.
已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點A，B ，與y軸交于點C，其中A(－6，0)，B(2，0)，C(0，－3)．
(1)如圖①，求拋物線的解析式；
(2)如圖②，在拋物線上是否存在一點P，使得AB為∠PAC的平分線？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
【思維教練】要求以AB為∠PAC的平分線的點P的坐標，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，作點C關(guān)于x軸的對稱點C′，先求出直線AC′的解析式，再與拋物線解析式聯(lián)立，即可得到點P的坐標．
(2)存在，點P的坐標為(4，5)；
(3)如圖③，連接AC，AC上存在一點M，使得∠BMC＝2∠BAC，請直接寫出點M的坐標；
【思維教練】要求點M的坐標，已知∠BMC＝2∠BAC，可得∠ABM＝∠BAC，即點M在AB的垂直平分線上，可得點M的橫坐標，代入AC所在直線解析式，即可求解．
(3)點M的坐標為(－2，－2)；
(4)如圖④，在拋物線上是否存在一點E，使得∠EBA＝∠OCA？若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由；
【思維教練】要求點E的坐標，已知∠EBA＝∠OCA，過點E作EH⊥x軸于點H，則△HBE∽△OCA，設(shè)點E的坐標，代入比例關(guān)系可列方程求解．
解得 t1＝2，t2＝－14，當(dāng)t＝2時， t2＋t－3＝0，不符合題意，舍去，當(dāng)t＝－14時，t2＋t－3＝32，∴E(－14，32)．
(4)存在，點E的坐標為(－14，32)；
(5)如圖⑤，在拋物線的對稱軸上是否存在點F，使得∠FAC＋∠FCA＝90°？若存在，直接寫出點F的坐標；如不存在，請說明理由；
【解法提示】如解圖④⑤，∵A(－6，0)，B(2，0)，∴對稱軸為直線x＝－2，設(shè)點F的坐標為(－2，m)∵∠FAC＋∠FCA＝90°，∴∠AFC＝90°.∴F在以AC為直徑的圓上． ∵A(－6，0)，C(0，－3)，∴圓心K的坐標為(－3， )．
(6)如圖⑥，若點Q在y軸上，點G為該拋物線的頂點，且∠GQA＝45°.請直接寫出點Q的坐標．
【思維教練】要求點Q的坐標，已知點Q在y軸上，點G為該拋物線的頂點，且∠GQA＝45°，可得點Q為以AG為弦，AG所對圓心角是90度的圓與y軸的交點，設(shè)圓心為R，過點R作x軸的垂線交x軸于點M，交過點G與x軸的平行線于點N，證明△AMR≌△RNG(AAS)，直接寫出點R坐標，利用圓的性質(zhì)即可求解．
【解法提示】設(shè)△GAQ的外接圓圓心為R，如解圖⑥，∵∠GQA＝45°，∴∠ARG＝2∠GQA＝90°，過點R作x軸的垂線交x軸于點M，交過點G與x軸的平行線于點N，連接GN，設(shè)點R(x，y)，G(－2，－4)則AM＝x＋6，RM＝－y，RN＝y(tǒng)＋4，GN＝x＋2，
1. 如圖，二次函數(shù)y＝－ x2＋bx＋c的圖象交x軸于A(－3，0)， B(4，0)兩點，交y軸于點C，點P是拋物線上一點，連接AC、BC.
(1)求該二次函數(shù)的表達式；
(2)當(dāng)點P在直線BC下方時，連接OP，若S△BOP＝2S△AOC，求點P的坐標；
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使得∠AQC＝∠ABC？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
∵AD是 M的直徑，∴∠ACD＝90°，∴AD＝ ＝5 ，連接BM，設(shè)對稱軸交x軸于點E，在Rt△BME中，BE2＋ME2＝MB2，由(1)得拋物線的對稱軸為直線x＝ ，∴OE＝ ，∴BE＝4－ ＝ ∴( )2＋ME2＝( )2，解得ME＝ (負值已舍去)，
∴QE＝MQ＋ME＝ ，EQ′＝MQ′－ME＝ ，∴點Q的坐標為( ， )或( ， )．
2. 在平面直角坐標系中，拋物線y＝ x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線BC的解析式為y＝ x－2.
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖①，點M在線段BC上，設(shè)點M的橫坐標為t，過點M作y軸的平行線，過點C作x軸的平行線，兩條平行線相交于點N，將△MCN沿MC翻折得到△MCN′，當(dāng)點N′落在線段AB上時，求此時t的值；
(2)如解圖①，當(dāng)點N′落在AB上時，設(shè)直線NM與x軸交于點Q.∵點M在線段BC上，且點M的橫坐標為t，OC＝2，∴點M的縱坐標為 t－2，CN＝t.∴由折疊的性質(zhì)得CN′＝CN＝t， N′M＝NM＝ t－2－(－2)＝ t，QM＝2－ t.∴ON′＝ .易證△ON′C∽△QMN′，∴ ∴
(3)如圖②，點P在直線BC下方的拋物線上，過點P作PQ⊥BC于點Q，當(dāng)△CPQ中的某個角恰好為2∠ABC時，請直接寫出點P的橫坐標．
3. 如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，且對稱軸與拋物線交于點M(－1，4)，與x軸交于點C，直線y＝kx＋d過A、M兩點．
解：(1)∵拋物線的頂點為M(－1，4)，∴可設(shè)拋物線的表達式為y＝a(x＋1)2＋4，∵當(dāng)x＝0時，y＝3，∴3＝a＋4，解得a＝－1，∴拋物線的表達式為y＝－(x＋1)2＋4，即y＝－x2－2x＋3.令y＝－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，∴A(－3，0)，B(1，0)，
(1)求拋物線及直線AM的表達式；
(2)∵∠EFD＝∠DHA＝90°，∠EDF＝∠ADH，∴∠MAC＝∠DEF.∵MC＝4，AC＝2，∴AM＝ ∴cs∠DEF＝cs∠MAC＝
(2)如圖①，點E是AM上方拋物線上一動點，過點E作EF⊥AM于點F，EH⊥x軸于點H，交AM于點D，設(shè)點E的橫坐標為m，請用含m的代數(shù)式表示出EF的長度，并寫出m的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，當(dāng)EF取最大值時，如圖②，在y軸上取一點Q，連接AQ，EQ，當(dāng)∠AQE最大時，求點Q的坐標．
4. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2＋bx＋6交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且OA＝OC＝3OB，連接AC，動點P和動點Q同時出發(fā)，點P從點C以每秒2個單位長度的速度沿CA運動到點A，點Q從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿OC運動到點C，連接PQ，當(dāng)點P到達點A時，點Q停止運動．
(1)求拋物線的表達式；
解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋6交y軸于點C，∴點C(0，6)，∴OC＝6，∵OA＝OC＝3OB，∴OA＝OC＝6，OB＝2，∴A(－6，0)，B(2，0)，
將點A、B的坐標代入y＝ax2＋bx＋6中得，
(2)求S△CPQ的最大值及此時點P的坐標；
∵－ ＜0，∴當(dāng)t＝3時，S△CPQ有最大值，其最大值為 ，
(3)點M是拋物線上一點，是否存在點M，使得∠ACM＝15°？若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

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