1. 如圖，已知∠ACD＝∠B，若AC＝6，AD＝4，BC＝10，則CD長為________．
2. 如圖，在△ABC中，AB＝5，D，E分別是邊AC和AB上的點，AD·BC＝ ，若∠AED＝∠C，則DE的長為_______．若∠AED＝∠B，則DE·AC的值為________．
3. 如圖，BE與CD交于點A，∠C＝∠E，AC＝2，BC＝4，AE＝1.5，則DE＝____．
4. (2023葫蘆島龍港區(qū)一模)如圖，在?ABCD中，延長CD至點E，使DE＝DC，連接BE，交AC于點F，則 的值是________．
5. 如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，D為邊BC上一點，連接AD，過點B作BE⊥AD，交AD的延長線于點E.若 ，則 的值為________．
6. 如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，點E是DC延長線上的一點，連接BE，過點E作EF⊥BE交AD的延長線于點F.若CE＝2，則DF的長為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
8. 如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，在Rt△MPN中，∠MPN＝90°，點P在AC上，PM交AB于點E，PN交BC于點F，當(dāng)PE＝2PF時，AP＝______．
9. 如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC邊上的點，∠EDF＝120°，設(shè) ＝n.若 ，求n的值．
解：如解圖，作DG∥BC交AC于點G，
∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DG∥BC，∴∠B＝∠ADG＝∠C＝∠AGD＝60°，∠BDG＝120°，∴△ADG是等邊三角形，∴AD＝DG，
∵∠BGD＝120°，∠EDF＝120°，∴∠BDF＋∠GDF＝∠EDG＋∠GDF＝120°，∴∠BDF＝∠GDE，∵∠B＝∠AGD＝60°，∴△DGE∽△DBF，∴ ，∴ ，
1. 如圖，點O為平行四邊形ABCD的對角線AC和BD的交點，點E為邊BC的中點，連接AE交BD于點F，則 的值為________．
2. 如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，矩形PQMN的頂點P，N分別在AB，AC上，Q、M在BC上，若BC＝12，AD＝8，QM＝x，矩形PQMN的面積是__________．(用含x的代數(shù)式表示)
3. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AC的中點，E為AB上一點，ED，BC的延長線交于點F，∠F＝30°，ED＝2，DF＝6，BE＝ ，則BC的長為_______．
4. 如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點E是邊CD上一點，EF⊥AE交BC于點F，則CF長的取值范圍是____________．
5. 如圖，在△ABC中，AB＝2，AC＝ ，D為△ABC內(nèi)部的一點，且CD⊥BD，在BD的延長線上取一點E，使得∠CAE＝∠BAD.若∠ADE＝∠ABC，且∠DBC＝30°，則AD的長為________．
6. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AP、BP分別平分∠CAB、∠CBA，過點P作DE∥AB交AC于點D，交BC于點E.(1)求證：點P是線段DE的中點；
證明：(1)∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∵DE∥AB，∴∠ABP＝∠EPB，∴∠CBP＝∠EPB，∴BE＝PE，同理可證DP＝DA，
∵DE∥AB，∴ ，∵CA＝CB，∴CE＝CD，∴BE＝AD，∴PE＝PD，∴點P是DE的中點；
(2)求證：BP2＝BE·BA.
7. 已知△ABC和△DCE中，AB＝AC，DC＝DE，BF＝EF，點B，C，E都在同一直線上，且△ABC和△DCE在該直線同側(cè)．(1)如圖①，若∠BAC＝∠CDE＝90°，請猜想線段AF與DF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；
解：(1)猜想：AF＝DF，AF⊥DF.
證明：如解圖，過點A作AH⊥BC于點H，過點D作DJ⊥EC于點J.
∵AB＝AC，DC＝DE，∠BAC＝∠CDE＝90°，∴BH＝CH，CJ＝EJ，∴AH＝BH＝CH，DJ＝CJ＝EJ，∵BF＝EF，∴HJ＝BF＝EF，∴BH＝FJ＝AH，F(xiàn)H＝JE＝DJ，∵∠AHF＝∠FJD＝90°，∴△AHF≌△FJD(SAS)，∴AF＝FD，∠HAF＝∠JFD，
∵∠FAH＋∠AFH＝90°，∴∠AFH＋∠DFJ＝90°，∴∠AFD＝90°，即AF⊥DF；
(2)如圖②，若∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，請直接寫出線段AF與DF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
【解法提示】如解圖②，過點A作AH⊥BC于點H，過點D作DJ⊥EC于點J.

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