過角平分線上的點向角兩邊作垂線．已知PA⊥OM，添加輔助線，作PB⊥ON于點B.
結(jié)論：PA＝PB，OA＝OB，∠APO＝∠BPO等．
1. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，若AC＝4，BC＝3，則CD的長為________．
2. 如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，BO平分∠ABC，OD⊥BC于點D，連接OA，若OD＝5，AB＝20，則△AOB的面積是______．
3. 如圖，∠ABP＝∠CBP，P為BN上一點，且PD⊥BC于點D，∠BAP＋∠BCP＝180°，求證：AB＋BC＝2BD.
證明：如解圖，過點P作PE⊥BA于點E，
∴∠PEA＝∠PDC＝90°，又∵∠BAP＋∠BCP＝180°，∴∠PAE＝∠PCD.又∵∠ABP＝∠CBP，P為BN上一點，且PD⊥BC于點D，∴BE＝BD，PE＝PD，
∴△PEA≌△PDC，∴AE＝CD，∴AB＋BC＝BE－AE＋BD＋CD＝2BD.
方法二　角平分線遇平行線，構(gòu)造等腰三角形
角平分線＋平行線＝等腰三角形1．過點P作PQ∥ON.
2．若∠MON 為鈍角，過點P作PQ∥ON.
結(jié)論：△OPQ為等腰三角形．知二推三：①點P為∠AOB(或其外角)平分線上一點；②PQ∥OB；③△POQ為等腰三角形．知道其中任意兩個條件，均可推出第三條結(jié)論．
4. 如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，BF平分∠ABC，交DE于點F，若BC＝6，則DF的長為_____．
5. 如圖，AP∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于點E，連接CE并延長交AP于點D.求證：AB＝AD＋BC.
證明：如解圖，延長AE交BC的延長線于點M，
∵AE平分∠PAB，BE平分∠CBA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵AD∥BC，∴∠1＝∠M＝∠2，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴BM＝BA，∠3＋∠2＝90°，∴BE⊥AM，
方法三　利用角平分線，構(gòu)造對稱圖形
圖中有角平分線，可將圖形對折看，對折以后關(guān)系現(xiàn)．已知A為OM上任意一點，O為∠MON平分線上一點，連接AP.在ON上截取OB＝OA，連接PB.
結(jié)論：________________________________
△AOP≌△BOP，AP＝BP
6. 如圖，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD是∠ACB的平分線，若AC＝16，AD＝8，則線段BC的長為______．
7. 如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B＋∠ADC＝180°，若BC＝2，則DC的長為_____．
方法四　作角平分線的垂線，構(gòu)造等腰三角形
過角平分線上的點作角平分線的垂線，三線合一試試看．已知AP⊥OP，延長AP交ON于點B.
結(jié)論：_________________________________________
Rt△AOP≌Rt△BOP，OA＝OB，AP＝BP.
8. 如圖，D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD.若BD＝1，BC＝3，則AC的長為_____．
9. 如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對角線，∠BAD的平分線交BC于點E，過點B作BF⊥AE于點F，連接DF.已知S△ADF＝14，S△ABF＝10，則平行四邊形ABCD的面積為______．
1. 如圖，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P為OC上一點，PD∥OA交OB于點D，PE⊥OA于點E.若OD＝4，則PE的長為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4
2. 如圖，AB∥CD，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線相交于點E，AD過點E，且與AB互相垂直，點P為線段BC上一動點，連接PE.若AD＝8，則PE的最小值為______．
3. 如圖，∠MON＝30°，OP平分∠MON，過點P作PQ∥OM交ON于點Q.若OQ＝4，則點P到OM的距離為_____．
4. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BF是∠CBA的平分線，過點A作AD⊥BF，交BF延長線于點D，若AD＝6，則BF的長為______．
5. 如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上的一點，過點P作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E，點F是OC上的另一點，連接DF，EF.求證：DF＝EF.
∴OD＝OE，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠DOF＝∠EOF，在△ODF和△OEF中，∴△ODF≌△OEF(SAS)，∴DF＝EF.
6. 如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD是∠ABC的平分線，延長BD至點E，連接EC，DE＝AD，試求∠ECA的度數(shù)．
解：如解圖，在BC上截取BF＝AB，連接DF，
∵AD＝DE，∴DE＝DF，∴∠DFC＝180°－∠A＝80°，又∵∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠FDC＝60°，∵∠EDC＝∠ADB＝180°－∠ABD－∠A＝60°，∴∠EDC＝∠FDC，

相關(guān)課件

2024河南中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第四章 微專題 遇到中點如何添加輔助線 課件：

這是一份2024河南中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第四章 微專題 遇到中點如何添加輔助線 課件，共26頁。PPT課件主要包含了例1題圖，例2題圖，方法二構(gòu)造中線，例3題圖，例4題圖，例5題圖，方法三構(gòu)造倍長中線，例6題圖，第1題圖，第2題圖等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024河南中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第四章 微專題 遇到角平分線如何添加輔助線 課件：

這是一份2024河南中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第四章 微專題 遇到角平分線如何添加輔助線 課件，共27頁。PPT課件主要包含了方法一構(gòu)造對稱圖形，例1題圖，例2題圖，例3題圖，方法二作平行線，例4題圖，第1題圖，第2題圖，第3題圖，第3題解圖等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024海南中考數(shù)學(xué)二輪重點專題研究 微專題 遇到中點如何添加輔助線（課件）：

這是一份2024海南中考數(shù)學(xué)二輪重點專題研究 微專題 遇到中點如何添加輔助線（課件），共21頁。PPT課件主要包含了85°等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

2024海南中考數(shù)學(xué)二輪重點專題研究 微專題 遇到角平分線如何添加輔助線（課件）

2024海南中考數(shù)學(xué)二輪重點專題研究 微專題 遇到角平分線如何添加輔助線（課件）
2024海南中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 微專題 遇到中點如何添加輔助線（課件）

2024海南中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 微專題 遇到中點如何添加輔助線（課件）
2024成都中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題 遇到角平分線如何添加輔助線 練習(xí)課件

2024成都中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題 遇到角平分線如何添加輔助線 練習(xí)課件
2024北京中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 微專題 遇角平分線問題如何添加輔助線（課件）

2024北京中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 微專題 遇角平分線問題如何添加輔助線（課件）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部