安徽省馬鞍山市第七中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（10×3分=30分）
1. 下列圖形中，可由其中一個(gè)圖形平移得到整個(gè)圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，理解并掌握平移變換的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀、大小、方向，據(jù)此逐項(xiàng)分析判斷即可．
【詳解】解：A. 可以由其中一個(gè)圖形平移得到整個(gè)圖形，符合題意；
B. 不可以由其中一個(gè)圖形平移得到整個(gè)圖形，不符合題意；
C. 不可以由其中一個(gè)圖形平移得到整個(gè)圖形，不符合題意；
D. 不可以由其中一個(gè)圖形平移得到整個(gè)圖形，不符合題意．
故選：A．
2. 化學(xué)原子鍵長(zhǎng)石墨烯具有優(yōu)異的光學(xué)、電學(xué)、力學(xué)特性，在多個(gè)領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用前景，石墨烯中每?jī)蓚€(gè)相鄰碳原子間的鍵長(zhǎng)為米，此鍵長(zhǎng)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法“將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法”，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．
【詳解】解：．
故選：B．
3. 下面括號(hào)內(nèi)填入后，等式成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】解：A. ，故該選項(xiàng)不符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)不符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
4. 如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出兩個(gè)單項(xiàng)式，然后根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可：如果兩個(gè)單項(xiàng)式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式就叫做同類項(xiàng)．
【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，
∴，
∴兩個(gè)單項(xiàng)式為，
∴，
故選A．
本題主要考查了同類項(xiàng)的定義和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同類項(xiàng)的定義．
5. 某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)，圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面l平行，，，當(dāng)為（）度時(shí)，與平行．
A. 54B. 64C. 74D. 114
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．
【詳解】解：∵，都與地面l平行，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，．
故選：B．
此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖，，則點(diǎn)到的距離為（）
A. 線段的長(zhǎng)度B. 線段的長(zhǎng)度C. 線段的長(zhǎng)度D. 線段的長(zhǎng)度
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了點(diǎn)到直線的距離“直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離”，熟記定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義求解即可得．
【詳解】解：∵，
∴點(diǎn)到的距離為線段的長(zhǎng)度，
故選：D．
7. 若關(guān)于，的方程組的解滿足，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】將兩不等式相加，變形得到，根據(jù)列出關(guān)于k的不等式組，解之可得．
詳解】解：將兩個(gè)不等式相加可得，
則，
∵，
∴，
解得，
故選：A．
本題考查了一元一次不等式組以及二元一次方程組的解法，正確利用含k的式子表示出的值是關(guān)鍵．
8. 對(duì)于x取任何實(shí)數(shù)都有意義的分式為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：A、∵，∴分式對(duì)于x取任何實(shí)數(shù)都有意義，符合題意；
B、當(dāng)時(shí)，，則分式此時(shí)無(wú)意義，不符合題意；
C、當(dāng)時(shí)，，則分式此時(shí)無(wú)意義，不符合題意；
D、當(dāng)時(shí)，，則分式此時(shí)無(wú)意義，不符合題意；
故選A．
本題主要考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，將面積為3的正方形一個(gè)頂點(diǎn)放在數(shù)軸上表示1的位置，以表示實(shí)數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形的邊長(zhǎng)為半徑作圓，交數(shù)軸于點(diǎn)A、B，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義以及數(shù)軸的定義解答即可．
【詳解】解：∵正方形的面積為3
∴正方形的邊長(zhǎng)為，即圓的半徑為，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)為
故選：A．
本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟記算術(shù)平方根定義是解答本題的關(guān)鍵．
10. 我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為（其中，為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)、的一種新運(yùn)算：；比如，則，若，那么的結(jié)果是（）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，正確理解新運(yùn)算的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)新運(yùn)算的定義將化成1012個(gè)的積，再代入計(jì)算即可得．
【詳解】解：∵，
∴
，
故選：B．
二、填空題（8×3分=24分）
11. 因式分解：____________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．
先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可．
【詳解】解：，
故答案：．
12. 已知的立方根是2，是的整數(shù)部分，則的算術(shù)平方根是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了立方根與算術(shù)平方根、無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握立方根與算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)立方根的性質(zhì)求出的值，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算可得的值，然后根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可得．
【詳解】解：的立方根是2，
∴，
∵，
∴，即，
∵是的整數(shù)部分，
∴，
∴，
則的算術(shù)平方根是，
故答案為：．
13. 若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_________．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了分式有意義的條件、算術(shù)平方根，熟練掌握分式的分母不能為0和算術(shù)平方根的被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．根據(jù)分式的分母不能為0和算術(shù)平方根的被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性求解即可得．
【詳解】解：由題意得：，
解得，
故答案為：．
14. 生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識(shí)，只要同學(xué)們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，就會(huì)有許多意想不到的收獲，將一副學(xué)生用三角板按如圖所示的方式放置．若，則的度數(shù)是__．
【答案】
【解析】
【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，求得∠C的度數(shù)，又由AE∥BC，即可求得∠CAE的值，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得∠AFD的度數(shù)．
【詳解】解：，
，
，
故答案為
本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.
15. 如圖，一條公路修在湖邊時(shí)，需要拐彎繞道而過(guò)，第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角是，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則的度數(shù)為_(kāi)_____．
【答案】##130度
【解析】
【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，添加平行線，利用平行線的性質(zhì)求解即可．
【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作．
∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
16. 如圖所示為一個(gè)計(jì)算程序，若輸入的值為4，則輸出的結(jié)果應(yīng)為_(kāi)____________________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了程序圖與實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．按照程序圖，利用算術(shù)平方根和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得．
【詳解】解：輸出的結(jié)果為，
故答案為：．
17. 若不等式組的解集為，那么的值等于__________．
【答案】
【解析】
【分析】先用字母，表示出不等式組的解集，然后再根據(jù)已知解集是，對(duì)應(yīng)得到相等關(guān)系，，求出，的值再代入所求代數(shù)式中即可求解．
【詳解】解：解不等式組
可得解集為
因?yàn)椴坏仁浇M的解集為，
所以，，
解得，
代入．
故答案為：．
主要考查了一元一次不等式組的解的定義，解此類題是要先用字母，表示出不等式組的解集，然后再根據(jù)已知解集，對(duì)應(yīng)得到相等關(guān)系，解關(guān)于字母，的一元一次方程求出字母，的值，再代入所求代數(shù)式中即可求解．
18. 若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為_(kāi)_____．
【答案】或或
【解析】
【分析】直接解方程再利用一元一次方程無(wú)解和分式方程無(wú)解分別分析得出答案．
【詳解】解：
去分母得：，
可得：，
當(dāng)時(shí)，一元一次方程無(wú)解，
此時(shí)；
當(dāng)，時(shí)，分式方程無(wú)解，
解得：或；
故答案為：或或．
本題主要考查了分式方程的解，正確分類討論不要漏解是解題關(guān)鍵．
三、簡(jiǎn)答題（共46分）
19. 計(jì)算：．
【答案】6
【解析】
【分析】本題考查了乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪計(jì)算，掌握公式，計(jì)算即可．
【詳解】解：
20. 先化簡(jiǎn)，，再?gòu)?，2，3三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值，代入求值．
【答案】原式=x－2；當(dāng)x=3時(shí)，原式=1．
【解析】
【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x=3代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：原式=?=?=x﹣2，
當(dāng)x=3時(shí)，原式=3﹣2=1．
本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件．
21. 補(bǔ)全證明過(guò)程：
如圖，已知，，垂足分別為，，，試證明：．請(qǐng)補(bǔ)充證明過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由．
證明：，，（已知）
（）
（）
（）
又（已知），
（），

（）

【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；；兩直線平行，同位角相等
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、垂直等知識(shí)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)平行線的判定可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)平行線的判定可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證．
【詳解】證明：，，（已知）
，（垂直的定義）
，（同位角相等，兩直線平行）
，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
又，（已知）
，（同角的補(bǔ)角相等）
，
．（兩直線平行，同位角相等）
故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；；兩直線平行，同位角相等．
22. 完全平方公式經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．
（1）若，，求的值．
（2）若，求的值．
（3）根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列題：如圖，是線段上的一點(diǎn)，以，為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和為20，求的面積．

【答案】（1）7 （2）7
（3）4
【解析】
【分析】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式是解題關(guān)鍵．
（1）利用完全平方公式變形求值即可得；
（2）先求出，再利用完全平方公式變形求值即可得；
（3）設(shè)，則，再利用完全平方公式變形求值即可得．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，，
∴．
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，，
∴
．
【小問(wèn)3詳解】
解：設(shè)，
∵，兩正方形的面積和為20，
∴，，
由上面的解題思路與方法可知，，
∴，
∴，
∴面積為．
23. 畫圖：
（1）如圖，畫出三角形先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形；
（2）連接，，直接寫出線段與的關(guān)系：
（3）求三角形的面積是多少平方單位．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）平行且相等
（3）3.5
【解析】
【分析】本題考查作圖平移變換，平移的性質(zhì)，利用網(wǎng)格求圖形面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
（1）分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可解決問(wèn)題．
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．
（3）利用分割法求三角形的面積．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖所示．
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，
根據(jù)平移的性質(zhì)得：線段與的關(guān)系是平行且相等．
故答案為：平行且相等．
【小問(wèn)3詳解】
解：，
故答案為：3.5．
24. 周末小明在家開(kāi)啟日常鍛煉，第一組運(yùn)動(dòng)是30個(gè)開(kāi)合跳，40個(gè)深蹲，完成后，運(yùn)動(dòng)檢測(cè)軟件顯示共消耗熱量47大卡（大卡是熱量單位）；第二組運(yùn)動(dòng)是做40個(gè)開(kāi)合跳，30個(gè)深蹲，完成后，軟件顯示兩組運(yùn)動(dòng)下來(lái)共消耗熱量91大卡（每個(gè)動(dòng)作之間的銜接時(shí)間忽略不計(jì)）．
（1）小明每做一個(gè)開(kāi)合跳和每個(gè)深蹲各消耗熱量多少大卡？
（2）若小明只做開(kāi)合跳和深蹲兩個(gè)動(dòng)作，每個(gè)開(kāi)合跳耗時(shí)5秒，每個(gè)深蹲也耗時(shí)5秒，小明想要通過(guò)10分鐘的鍛煉，消耗至少75大卡，至少要做多少個(gè)深蹲？
【答案】（1）小明每做一個(gè)開(kāi)合跳消耗熱量大卡，每做一個(gè)深蹲消耗熱量大卡
（2）至少要做個(gè)深蹲
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，正確建立方程組和不等式是解題關(guān)鍵．
（1）設(shè)小明每做一個(gè)開(kāi)合跳消耗熱量大卡，每做一個(gè)深蹲消耗熱量大卡，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可得；
（2）設(shè)小明做個(gè)深蹲，結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)題意建立一元一次不等式，解不等式即可得．
小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)小明每做一個(gè)開(kāi)合跳消耗熱量大卡，每做一個(gè)深蹲消耗熱量大卡，
由題意得：，
解得，
答：小明每做一個(gè)開(kāi)合跳消耗熱量大卡，每做一個(gè)深蹲消耗熱量大卡．
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)小明做個(gè)深蹲，
由題意得：，
解得，
答：至少要做個(gè)深蹲．

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