一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A. B. C. 32D.
2. 如果，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A B. C. D.
4. 2023年9月，華為最新發(fā)售，銷量遙遙領(lǐng)先，其中使用的華為新麒麟芯片突破5納米（1納米毫米）制程工藝，數(shù)據(jù)“5納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 毫米B. 毫米C. 毫米D. 毫米
5. 如圖，下列條件中不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如圖①，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再將陰影部分沿虛線剪開(kāi)，將其拼接成如圖②所示的長(zhǎng)方形，則根據(jù)兩部分陰影面積相等可以驗(yàn)證的數(shù)學(xué)公式為（ ）
A. B.
C. D.
7. 5月 27日，懷寧縣舉辦科技活動(dòng)周暨“全國(guó)科技工作者日”系列活動(dòng)啟動(dòng)儀式．活動(dòng)期間，懷寧縣將舉辦科學(xué)家精神進(jìn)校園、科普研學(xué)、科普講座等一系列活動(dòng)，讓科技創(chuàng)新的成果惠及千家萬(wàn)戶，讓科學(xué)精神在人民群眾中生根發(fā)芽．某校開(kāi)展了科技知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有20道選擇題，每道題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案正確，選對(duì)得5分，不選或錯(cuò)選倒扣2分，如果得分不低于80 分才能得獎(jiǎng)，那么要得獎(jiǎng)至少應(yīng)選對(duì)的題數(shù)是（ ）
A. 16B. 17C. 18D. 19
8. 已知a，b，c，d是正整數(shù)，且，則 （ ）
A. 1B. C. D.
9. 據(jù)悉，懷寧縣藍(lán)莓種植面積已達(dá)8.8萬(wàn)畝，成為長(zhǎng)三角最大的縣級(jí)藍(lán)莓種植區(qū)，懷寧藍(lán)莓已成為安徽省首批有影響力的綠色食品區(qū)域公用品牌，每年的5月中旬至7月中旬是懷寧藍(lán)莓的采摘期．某超市從藍(lán)莓基地第一次購(gòu)進(jìn)了3000元的藍(lán)莓，很快售完，第二次又以同樣的錢(qián)購(gòu)進(jìn)藍(lán)莓，因?yàn)榈诙钨?gòu)進(jìn)的藍(lán)莓個(gè)頭小，所以單價(jià)比第一次少20元，但重量卻比第一次多，則第一次購(gòu)進(jìn)藍(lán)莓的單價(jià)是多少元（ ）
A. 60B. 50C. 40D. 30
10. 如圖，，且平分，平分交于點(diǎn)M，則下列結(jié)論不一定正確的是（ ）

A. B. C. D.
二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．
11. 分解因式：__________．
12. 已知 ，則 的值等于__________．
13. 關(guān)于x的不等式x﹣k≤0的正整數(shù)解是1、2、3，那么k的取值范圍是_____．
14. 已知，則 的值是_______．
15. 如圖， 直線分別與直線、相交于O、P兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)時(shí)， 要使得， 則應(yīng)為_(kāi)______；
（2）若，平分，， 則_______．
三、解答題：本題共7小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
16. （1）計(jì)算∶
（2）
17. 解下列不等式組，并把解集數(shù)軸上表示出來(lái)： -31-x≤4x-1x-13>x-3
18. 先化簡(jiǎn)， ，再?gòu)?中選擇一個(gè)合適x的整數(shù)值代入求值．
19. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，三角形的頂點(diǎn)，點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．
（1）平移三角形，使點(diǎn)A與重合，畫(huà)出平移后得到三角形；
（2）連接，，則線段與的位置關(guān)系是 ；
（3）四邊形的面積是 （平方單位）．
20. 觀察算式∶ ①；② ③；④ ；……．根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出第5 個(gè)算式∶ _________________；
（2）寫(xiě)出第n個(gè)算式∶___________________；
（3）計(jì)算∶ ．
21. 綜合與探究：如圖，一副三角板，其中，，
（1）若這副三角板如圖1 擺放，， 求的度數(shù)．
（2）將一副三角板如圖2所示擺放，直線，保持三角板不動(dòng)，現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)D以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖3，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，且，若邊與三角板的一條直角邊（邊，）平行時(shí)，求所有滿足條件的t的值．
22. 2024年4月25 日，搭載神舟十八號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十八運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空，將航天員葉光富、李聰和李廣蘇順利送入太空，神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功．某航天模型銷售店看準(zhǔn)商機(jī)，推出“神舟”和“天宮”模型．已知銷售店老板購(gòu)進(jìn)3個(gè)“神舟”模型和4個(gè)“天宮”模型一共需要310 元；購(gòu)進(jìn)4個(gè)“神舟”模型和2個(gè)“天宮”模型一共需要280 元．
（1）求每個(gè)“神舟”模型和“天宮”模型的進(jìn)貨價(jià)格；
（2）該銷售店老板計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種模型共80個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)“神舟”模型m個(gè)，如果購(gòu)進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量不超過(guò)“神舟”模型數(shù)量的2倍，并且總費(fèi)用不超過(guò)3490元，那么該銷售店共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）該銷售店計(jì)劃每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為70 元，每個(gè)“天宮”模型的售價(jià)為55 元，在(2)的條件下，全部售完后，哪種進(jìn)貨方案獲得的利潤(rùn)最大？ 最大利潤(rùn)是多少元？

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