考生須知：
1.本卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)?姓名?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.
3.所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.
4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.
選擇題部分
一?單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.〕
1. 與角的終邊相同的角的集合是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】在范圍內(nèi)找出與角終邊相同的角，然后可得出與角終邊相同的角的集合.
【詳解】因?yàn)椋越桥c角的終邊相同，所以與角的終邊相同的角的集合為.
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的集合，一般要在范圍內(nèi)找出終邊相同的角，并以此角來(lái)表示相應(yīng)的集合，屬于基礎(chǔ)題.
2. 已知扇形的弧長(zhǎng)為6，圓心角弧度數(shù)為3，則其面積為
A. 3B. 6C. 9D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】首先求得半徑，然后利用面積公式求解其面積即可.
【詳解】設(shè)扇形的半徑為，由題意可得：，則，
扇形的面積.
本題選擇B選項(xiàng).
【點(diǎn)睛】本題主要考查弧度制的定義，扇形面積公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.
3. 若，則“”是“”成立的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既非充分又非必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)分式不等式和一元二次不等式的解法，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得解.
【詳解】由，解得，
由，解得，
所以“”是“”成立的充分不必要條件.
故選：A.
4. 已知函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出，再由三角函數(shù)定義得到答案.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，故過(guò)定點(diǎn)，
由三角函數(shù)定義可得：，.
故選：A
5. 已知， 則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A. b>c>aB. c>a>bC. b>a>cD. c>b>a
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，選取中間量即可比較大小.
【詳解】， ，
，則.
故選：D.
【點(diǎn)睛】比較大小的方法有：
（1）根據(jù)單調(diào)性比較大??；（2）作差法比較大小；（3）作商法比較大??；（4）中間量法比較大小.
6. 酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量低于的駕駛員可以駕駛汽車，酒精含量達(dá)到一一的駕駛員即為酒后駕車，及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會(huì)以每小時(shí)的速度減少，那么他至少經(jīng)過(guò)幾個(gè)小時(shí)才能駕駛汽車？（參考數(shù)據(jù)：，）（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】由條件可推知，再結(jié)合對(duì)數(shù)公式即可求解.
【詳解】解：由題意得：血液中酒精含量低于的駕駛員可以駕駛汽車
故，即
兩邊取對(duì)數(shù)即可得，即
那么他至少經(jīng)過(guò)5個(gè)小時(shí)才能駕駛汽車
故選：C
7. 已知不等式對(duì)滿足的所有正實(shí)數(shù)都成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】先利用基本不等式證得（此公式也可背誦下來(lái)），從而由題設(shè)條件證得，結(jié)合題意得到，利用二次不等式的解法解之即可得到正數(shù)的最小值.
【詳解】因?yàn)?br>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
所以，
因?yàn)?，為正?shí)數(shù)且，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以，即，
因?yàn)閷?duì)滿足所有正實(shí)數(shù)，都成立，
所以，即，整理得，
解得或，由為正數(shù)得，
所以正數(shù)的最小值為.
故選：B.
8. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通過(guò)是奇函數(shù)和是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案．
【詳解】[方法一]：
因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以①；
因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以②．
令，由①得：，由②得：，
因?yàn)椋裕?br>令，由①得：，所以．
思路一：從定義入手．
所以．
[方法二]：
因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以①；
因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以②．
令，由①得：，由②得：，
因?yàn)?，所以?br>令，由①得：，所以．
思路二：從周期性入手
由兩個(gè)對(duì)稱性可知，函數(shù)的周期．
所以．
故選：D．
【點(diǎn)睛】在解決函數(shù)性質(zhì)類問(wèn)題的時(shí)候，我們通?？梢越柚恍┒?jí)結(jié)論，求出其周期性進(jìn)而達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的效果．
二?多項(xiàng)選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）
9. 已知表示集合的整數(shù)元素的個(gè)數(shù)，若集合（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法，結(jié)合集合并集、交集、補(bǔ)集的定義、已知定義逐一判斷即可.
【詳解】由，
因此，
由，
因此.
A：因?yàn)榧现械恼麛?shù)有，共10個(gè)，
所以，因此本選項(xiàng)正確；
B：因?yàn)椋?br>所以本選項(xiàng)不正確；
C：因?yàn)榧现械恼麛?shù)有，共9個(gè)，
所以，因此本選項(xiàng)正確；
D：因?yàn)椋裕?br>因?yàn)?，所以，因此本選項(xiàng)正確，
故選：ACD
10. 下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A. 命題“，都有”的否定是“，使得”
B. 集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為
C. 若冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則
D. 若存在使得不等式能成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定判斷A，由求出的值，即可判斷B，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷C，參變分離得到存在使得不等式能成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)求出，即可求出參數(shù)的取值范圍，從而判斷D.
【詳解】對(duì)于A：命題“，都有”的否定是“，使得”，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：由，則，當(dāng)時(shí)，符合題意，
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以實(shí)數(shù)的取值集合為，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：若冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則，
解得或，
當(dāng)時(shí)在上不單調(diào)，故舍去，
當(dāng)時(shí)在上為增函數(shù)，符合題意，故C正確；
對(duì)于D：存在使得不等式能成立，
則存在使得不等式能成立，
令，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，故D錯(cuò)誤；
故選：ABD
11. 若函數(shù)，定義域?yàn)?，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 的圖象關(guān)于軸對(duì)稱B. ，使
C. 在和上單調(diào)遞減D. 的值域?yàn)?br>【答案】AC
【解析】
【分析】分析函數(shù)的奇偶性判斷A；令，求出的值和定義域比較判斷B；分別在和研究函數(shù)單調(diào)性判斷C；求出函數(shù)的值域判斷D.
【詳解】對(duì)于A，，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
，所以為偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，故A正確；
對(duì)于B， ，則，即，解得，與定義域矛盾，
所以不存在，使，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，
因當(dāng)和，單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減，故C正確；
對(duì)于D，，
因?yàn)榍?，則且，
所以且，即且，
所以的值域?yàn)?，故D錯(cuò)誤，
故選：AC.
12. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若，則
B.
C. 若，則或
D. 若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則
【答案】BCD
【解析】
【分析】解方程可判斷A選項(xiàng)；求出的值，可判斷B選項(xiàng)；解不等式可判斷C選項(xiàng)；數(shù)形結(jié)合可判斷D選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由，可得，
當(dāng)時(shí)，由，可得.
綜上所述，若，則或，A錯(cuò)；
對(duì)于B選項(xiàng)，，
所以，，B對(duì)；
對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由，可得，解得，此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，由，可得，解得，此時(shí)，
綜上所述，若，則或，C對(duì)；
對(duì)于D選項(xiàng)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：
由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
此時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，D對(duì).
故選：BCD.
非選擇題部分
三?填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）
13. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)開(kāi)_________.
【答案】
【解析】
【分析】由抽象函數(shù)的定義域直接求解即可.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋缘亩x域需要滿足，
所以，解得，
故答案為：.
14. 若是定義在上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.
【答案】
【解析】
【分析】由是定義在上的增函數(shù)，則兩段分別遞增且時(shí)需要滿足，解之即可得答案.
【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，
所以有，解得，
故答案為：.
15. 若函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的最小值為_(kāi)_______．
【答案】
【解析】
【分析】運(yùn)用代入法，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
所以，因?yàn)榍?，所以?br>當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
故答案為：
16. 設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得，利用函數(shù)的單調(diào)性可得，整理得到
對(duì)上恒成立，設(shè)，進(jìn)而列出不等式組，解之即可.
【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，且對(duì)恒有，
所以，
因?yàn)闀r(shí)，，所以，
又函數(shù)在上得到遞增，所以，
兩邊同時(shí)平方，得，即，
令，即對(duì)恒小于或等于0，
所以，即，解得.
即b的取值范圍為.
故答案為：
四?解答題：（本大題共6小題，17題10分，其余各題12分，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）
17. （1）計(jì)算：；
（2）已知，求的值.
【答案】（1）；（2）1
【解析】
【分析】（1）根據(jù)換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得；
（2）首先求出，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，最后代入計(jì)算可得.
【詳解】（1）
；
（2）因?yàn)?，所以?br>所以
.
18. 已知，若的解集為
（1）求實(shí)數(shù)的值
（2）求關(guān)于的不等式的解集．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】(1)根據(jù)給定條件可得，是方程的兩個(gè)根，再借助韋達(dá)定理列式計(jì)算得解.
(2)利用(1)的結(jié)論，再將分式不等式化為一元二次不等式求解作答.
【小問(wèn)1詳解】
依題意，，是方程的兩根，且，于是得，解得，
所以實(shí)數(shù)的值為-2.
【小問(wèn)2詳解】
由(1)知，，則原不等式為：，即，化為，解得或，
所以原不等式的解集為．
19. 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元），每千件商品售價(jià)為50萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式：
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲的年利潤(rùn)最大？
【答案】（1）
（2）100千件
【解析】
【分析】（1）分、兩種情況分別求出；
（2）利用二次函數(shù)及基本不等式計(jì)算可得.
【小問(wèn)1詳解】
由題可知當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
所以；
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)時(shí)，，
則時(shí)有最大值；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
所以當(dāng)時(shí)有最大值；
綜上，年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大.
20. 已知函數(shù).
（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）用定義證明函數(shù)在上為減函數(shù)；
（3）已知，若，求的值.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析，奇函數(shù)
（2）證明見(jiàn)解析 （3）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明；
（3）根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
函數(shù)是奇函數(shù)，
證明：函數(shù)，其定義域?yàn)椋?br>由，
所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)任意滿足，
則
，
又由，得，即，
故函數(shù)在上為減函數(shù)；
【小問(wèn)3詳解】
根據(jù)題意，因?yàn)?，?br>又因函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，由，
必有，即，又，
所以.
21. 已知實(shí)數(shù)且，函數(shù).
（1）設(shè)函數(shù)，若在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）參變分離可得在上有兩個(gè)解，令，令，，求出的最大值與左端點(diǎn)的函數(shù)值，即可求出參數(shù)的取值范圍；
（2）分和兩種情況討論，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到在上的單調(diào)性與取值情況，從而得到不等式組，解得即可.
【小問(wèn)1詳解】
依題意在上有兩個(gè)零點(diǎn)，
可化為在上有兩個(gè)解，
即與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，
設(shè)，令，
得，又，
且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的圖象如下所示：
由圖可得，符合且，所以.
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，
①當(dāng)時(shí)，在定義域上為減函數(shù)，
則在上為減函數(shù)，且在上恒成立，
所以，不等式無(wú)解；
②當(dāng)時(shí)，在定義域上為增函數(shù)，
則在上為增函數(shù)，且在上恒成立，
所以，解得；
綜上所述：.
22. 已知函數(shù).
（1）若，求的值域；
（2）對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）求出分段函數(shù)的解析式，再求每一段的值域即得解；
（2）對(duì)分五種情況分析討論得解.
【小問(wèn)1詳解】
時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，則，無(wú)最大值.
當(dāng)時(shí)，.
故的值域?yàn)?
【小問(wèn)2詳解】
∵，∴時(shí)，
時(shí)，
下面證明函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.
設(shè)
所以
所以，
所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.
所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.
①時(shí)，應(yīng)滿足 ，解為空集；
②時(shí)，應(yīng)滿足 ，解得
③時(shí)，應(yīng)滿足 ,解得;
④時(shí)，應(yīng)滿足 ,
等價(jià)于即
⑤時(shí)，此時(shí)在單調(diào)遞減，不合題意.
綜上所述，a的取值范圍為.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于分類討論的思想的運(yùn)用，要充分理解分類的起因、標(biāo)準(zhǔn)、過(guò)程和結(jié)果.分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想.

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浙江省麗水市發(fā)展共同體2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

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