人教版八年級數(shù)學(xué)下冊?？键c微專題提分精練專題37一次函數(shù)的應(yīng)用之分配方案問題(原卷版+解析)

這是一份人教版八年級數(shù)學(xué)下冊?？键c微專題提分精練專題37一次函數(shù)的應(yīng)用之分配方案問題(原卷版+解析)，共34頁。
（1）填空：
若從甲庫運往庫糧食噸，
①從甲庫運往庫糧食________噸；
②從乙?guī)爝\往庫糧食________噸；
③從乙?guī)爝\往庫糧食________噸；
（2）填空：
若從甲庫運往庫糧食噸，
①從甲庫運往庫糧食________噸；
②從乙?guī)爝\往庫糧食________噸；
③從乙?guī)爝\往庫糧食________噸；
（3）從甲、乙兩庫到，兩庫的路程和運費如表：（表中“元/噸·千米”表示每噸糧食運送千米所需人民幣）
寫出將甲、乙兩庫糧食運往，兩庫的總運費（元）與（噸）的函數(shù)關(guān)系式．并求出當從甲、乙兩庫各運往，兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？
2．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，小明計劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示：快遞物品不超過1千克的,按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費，乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元，設(shè)小明快遞物品x千克.
(1)根據(jù)題意，填寫下表：
(2)設(shè)甲快遞公司收費y1元，乙快遞公司收費y2元，分別寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)當x>3時，小明應(yīng)選擇哪家快遞公司更省錢？請說明理由.
3．某單位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣傳材料．甲印刷廠提出：每份材料收1.5元印刷費，另收120元的制版費：乙印刷廠提出：每份材料收3元印刷費，不收制版費
設(shè)在同一家印刷廠一次印制數(shù)量為x份（x為正整數(shù)）
（1）根據(jù)題意，填寫下表
（2）設(shè)選擇甲印刷廠的費用為y1元，選擇乙印刷廠的費用為y2元，分別寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在印刷品數(shù)量大于500份的情況下選哪家印刷廠印制省錢？請說明理由．
4．某教學(xué)網(wǎng)站策劃了、兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費方式：
設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)的時間為.
（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：
（Ⅱ）設(shè)，兩種方式的收費金額分別為元和元，分別寫出，與的函數(shù)解析式；
（Ⅲ）當時，你認為哪種收費方式省錢？請說明理由.
5．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設(shè)小明快遞物品x千克．
（1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？
6．2022年春，新冠肺炎疫情再次爆發(fā)后，全國人民眾志成城抗擊疫情．某省A，B兩市成為疫情重災(zāi)區(qū)，抗疫物資一度嚴重緊缺，對口支援的C，D市獲知A，B兩市分別急需抗疫物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運物資支援災(zāi)區(qū)．已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸，現(xiàn)將這些抗疫物資全部調(diào)往A，B兩市．已知從C市運往A，B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A，B兩市的費用別為每噸15元和30元，設(shè)從D市運往B市的救災(zāi)物資為x噸，并繪制出表：
(1)________，________，________（用含x的代數(shù)式表示）；
(2)設(shè)C，D兩市的總運費為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
(3)由于途經(jīng)地區(qū)的全力支持，D市到B市的運輸路線得以改善和優(yōu)化，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元，其余路線運費不變，若C，D兩市的總運費的最小值為10320元，求m的值．
7．疫情期間，全國各地的愛心蔬菜馳援湖北，現(xiàn)從A，B兩個蔬菜村向湖北甲，乙兩地運送愛心蔬菜，A，B兩個蔬菜村各有蔬菜80噸，60噸，其中甲地需要蔬菜65噸，乙地需要蔬菜75噸，從A運往甲地運費為50元/噸，運往乙地運費為30元/噸；從B運往甲地運費為60元/噸，運往乙地運費為45元/噸．
(1)設(shè)從A地到甲地運送蔬菜x噸，請完成下表：
(2)怎樣調(diào)運蔬菜才能使總運費w最少？
(3)若A村運往乙地的蔬菜不低于A村運往甲地的蔬菜量的九倍，并且A蔬菜村改變運往甲地的運輸路線，每噸蔬菜的運費會下降m元（2＜m＜8），其他費用不變，若總費用的最小值為6059元，求m的值．
8．某校計劃購買A、B兩種防疫物資共200套，要求A種物資數(shù)量不低于B種物資數(shù)量的，且不高于B種物資數(shù)量的，A、B兩種物資的單價分別是150元/套、100元/套．設(shè)購買A種物資x套，購買這兩種物資所需的總費用為y元．
（1）直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求總費用y的最小值；
（3）若實際購買時，A種物資單價下調(diào)元/套，B種物資單價上調(diào)了m元/套，此時購買這兩種物資所需最少費用為23500元，直接寫出m的值．
9．5月22日以來，大理市漾濞縣連發(fā)多次地震，其中、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)受災(zāi)非常嚴重．、兩市獲知、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別需要救災(zāi)物資噸和噸后，決定調(diào)運物資支援、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn).已知市有救災(zāi)物資噸，市有救災(zāi)物資噸，現(xiàn)將這些物資全部運往、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn).已知從市運往、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)的費用分別是每噸元和元，從市運往、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)的費用分別是元和元，設(shè)市運往鄉(xiāng)鎮(zhèn)的救災(zāi)物資為噸．
（1）請?zhí)顚懴卤?br>（2）設(shè)、兩市運往、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)的救災(zāi)物資總運費為元，求總運費最小時的運輸方案及最小運費；
（3）經(jīng)過緊急搶修，市運往鄉(xiāng)鎮(zhèn)的路況得到改善，縮短了運輸時間，每噸運費減少了元，具體路線運費不變．若、兩市運往、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)的救災(zāi)物資總運費的最小值為元，求的值．
10．某公司在甲、乙兩個生產(chǎn)基地分別生產(chǎn)了同一種型號的檢測設(shè)備15臺、17臺，現(xiàn)要把這些設(shè)備全部運往、兩市．市需要19臺，市需要13臺．且運往、兩市的運費如下表：
設(shè)從甲基地運往市的設(shè)備為臺，從甲基地運往兩市的總運費為元，從乙基地運往兩市的總運費為元．
（1）分別寫出、與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（2）試比較甲、乙兩基地總運費的大??；
（3）若乙基地的總運費不得超過11300元，怎樣調(diào)運，使兩基地總運費的和最??？并求出最小值．
11．隨著新冠疫情防控的常態(tài)化，復(fù)工復(fù)產(chǎn)穩(wěn)步推進，外賣訂單業(yè)務(wù)量大增，某知名外賣平臺招聘外賣騎手，并提供了如下兩種日工資方案：
方案一 ：每日底薪 50 元，每完成一單外賣業(yè)務(wù)再提成 3 元；
方案二 ：每日底薪 80 元，外賣業(yè)務(wù)的前 30 單沒有提成，超過 30 單的部分，每完成一單提成 5 元．
設(shè)騎手每日完成的外賣業(yè)務(wù)量為 n（n 為正整數(shù)，單位：單），方案一、二中騎手的日工資分別為（單位：元）．
（1）分別寫出關(guān)于 n 的函數(shù)解析式；
（2）據(jù)統(tǒng)計，騎手小明外賣送單平均每天的業(yè)務(wù)量約為 50 單．若僅從日工資收入的角度考慮，他應(yīng)該選擇哪種日工資方案？請說明理由；
（3）某外賣騎手平均每日完成的外賣業(yè)務(wù)量為 n 單，從日工資收入的角度考慮，他應(yīng)該選擇哪種日工資方案？試畫出日工資收入函數(shù)大致圖象并直接寫出你的選擇方案．
12．某花農(nóng)要將規(guī)格相同的800棵平安樹運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的棵數(shù)是運往A地棵數(shù)的3倍，各地的運費如下表所示：
（1）設(shè)運往A地的平安樹x（棵），總運費為y（元），試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若要求運往A地的平安樹不超過運往B地的平安樹，且總運費不超過14000元，問當運往A地的平安樹多少棵時，總運費才最??？
13．城有肥料，城有肥料．現(xiàn)要把這些肥料全部運往兩鄉(xiāng)，鄉(xiāng)需要肥料，鄉(xiāng)需要肥料，從城運往兩鄉(xiāng)的運費分別為20元和25元；從城運往兩鄉(xiāng)的運費分別為15元和35元．設(shè)從城運往鄉(xiāng)點的肥料為．
（1）填表：
（2）從城運往兩鄉(xiāng)的總運費為元，從城運往兩鄉(xiāng)的總運費為元．
①分別寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）
②試比較兩城總運費的大?。?br>（3）由于從城到鄉(xiāng)的路況得到改善，縮短了運輸時間運費每噸減少元，其余路線運費不變，若兩城總運費和的最小值不小于10160元，求的取值范圍．
14．某種農(nóng)機城有臺，城有臺.某運輸公司現(xiàn)要將這些農(nóng)機全部運往兩鄉(xiāng).已知鄉(xiāng)需要臺，鄉(xiāng)需要臺，從兩城運往兩鄉(xiāng)的運費如下表:
設(shè)城運往鄉(xiāng)臺農(nóng)機，從城運往兩鄉(xiāng)的總運費為元，從城運往兩鄉(xiāng)的總運費為元.
分別寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出自變量的取值范圍)；
求將農(nóng)機從城運往兩鄉(xiāng)的總運費最多比從城運往兩鄉(xiāng)的總運費多多少元？
該運輸公司現(xiàn)要求從城運往兩鄉(xiāng)的總運費不低于元，怎樣調(diào)運，使運送全部農(nóng)機的總費用的和最少？并求出最小值.
15．某學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場的優(yōu)惠條件如下表所示：
(1)設(shè)學(xué)校購買臺電腦，選擇甲商場時，所需費用為元，選擇乙商場時，所需費用為元，請分別求出，與之間的關(guān)系式.
(2)什么情況下，兩家商場的收費相同？什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？
(3)現(xiàn)在因為急需，計劃從甲乙兩商場一共買入10臺電腦，已知甲商場的運費為每臺50元，乙商場的運費為每臺60元，設(shè)總運費為元，從甲商場購買臺電腦，在甲商場的庫存只有4臺的情況下，怎樣購買，總運費最少？最少運費是多少？
16．A市和B市分別有某種庫存機器12臺和6臺，現(xiàn)決定支援C村10臺，D村8臺，已知從A市調(diào)運一臺機器到C村和D村的運費分別是400元和800元，從B市調(diào)運一臺機器到C村和D村的運費分別是300元和500元．
（1）設(shè)B市運往C村機器x臺，求總運費W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要求總運費不超過9000元，共有幾種調(diào)運方案？
（3）求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少元？
分析由已知條件填出下表：
17．某歡樂谷為回饋廣大谷迷，在暑假期間推出學(xué)生個人門票優(yōu)惠價，各票價如下：

某慈善單位欲購買三種類型的票共100張獎勵品學(xué)兼優(yōu)的留守學(xué)生，其中購買的B種票數(shù)是A種票數(shù)的3倍還多7張，C種票y張．
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)購票總費用為w元，求w（元）與x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）為方便學(xué)生游玩，計劃購買的學(xué)生夜場票不低于20張，且每種票至少購買5張，則有幾種購票方案？并指出哪種方案費用最少．
路程（千米）
運費（元/噸·千米）
甲庫
乙?guī)?br>甲庫
乙?guī)?br>庫
庫
快遞物品重量（千克）
0.5
1
3
4
…
甲公司收費（元）
22
…
乙公司收費（元）
11
51
67
…
一次印制數(shù)量（份）
5
10
20
…
甲印刷廠收費（元）
127.5

…
乙印刷廠收費（元）

30
…
收費方式
月使用費/元
月包時上網(wǎng)時間/
月超時費/（元/）
7
25
0.6
10
50
3
月使用費/元
月上網(wǎng)時間/
月超時費/元
月總費用/元
方式
7
45
方式
10
45
A（噸）
B（噸）
合計（噸）
C（噸）
a
b
240
D（噸）
c
x
260
總計（噸）
200
300
500
運往甲地（噸）
運往乙地（噸）
A
x
B
總計（噸）
兩市
兩基地
市（元/臺）
市（元/臺）
甲
500
800
乙
600
700
A地
B地
C地
運費（元/棵）
10
20
15
A城
B城
總計
C鄉(xiāng)
240
D鄉(xiāng)
260
總計（）
200
300
500
兩鄉(xiāng)
兩城
（元/臺）
（元/臺）
商場
優(yōu)惠條件
甲商場
第一臺按原價收費，其余的每臺優(yōu)惠25%
乙商場
每臺優(yōu)惠20%

庫存機器
支援C村
支援D村
B市
6臺
x臺
（6﹣x）臺
A市
12臺
（10﹣x）臺
[8﹣（6﹣x）]臺
票價種類
（A）學(xué)生夜場票
（B）學(xué)生日通票
（C）節(jié)假日通票
單價（元）
80
120
150
專題37 一次函數(shù)的應(yīng)用之分配方案問題
1．在抗洪搶險救災(zāi)中，某地糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉(zhuǎn)移到?jīng)]有受洪水威脅的，兩個倉庫．已知甲庫有糧食噸，乙?guī)煊屑Z食噸，而庫的容量為噸，庫的容量為噸．
（1）填空：
若從甲庫運往庫糧食噸，
①從甲庫運往庫糧食________噸；
②從乙?guī)爝\往庫糧食________噸；
③從乙?guī)爝\往庫糧食________噸；
（2）填空：
若從甲庫運往庫糧食噸，
①從甲庫運往庫糧食________噸；
②從乙?guī)爝\往庫糧食________噸；
③從乙?guī)爝\往庫糧食________噸；
（3）從甲、乙兩庫到，兩庫的路程和運費如表：（表中“元/噸·千米”表示每噸糧食運送千米所需人民幣）
寫出將甲、乙兩庫糧食運往，兩庫的總運費（元）與（噸）的函數(shù)關(guān)系式．并求出當從甲、乙兩庫各運往，兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？
答案：（1）①；②；③；
（2）①；②；③；
（3）；從甲庫運往庫噸糧食，從甲庫運往庫噸糧食，從乙?guī)爝\往庫噸糧食，從乙?guī)爝\往庫噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是元
分析：（1）根據(jù)甲、乙和A、B的庫容量計算即可求解；
（2）根據(jù)甲、乙和A、B的庫容量，將代入計算即可求解；
（3）根據(jù)距離和運費依次相乘，最后相加即可得到總運費（元）與（噸）的函數(shù)關(guān)系式；然后根據(jù)每個庫最大容量和最低庫容，確定的取值范圍，最終根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．
【詳解】（1）①；②；③；
（2）①從甲庫運往庫糧食：噸；
②從乙?guī)爝\往庫糧食：噸；
③從乙?guī)爝\往庫糧食：噸，
故從乙?guī)爝\往庫糧食：噸；
（3）從甲庫運往庫糧食噸時，總運費為：
．
從乙?guī)爝\往庫糧食噸，
．
此時．
（）．
，
隨的增大而減少．
當時，取得最小值，最小值是；
具體方案為：從甲庫運往庫噸糧食，從甲庫運往庫噸糧食，從乙?guī)爝\往庫噸糧食，從乙?guī)爝\往庫噸糧食時，此時最省的總運費是元．
答：從甲庫運往庫噸糧食，從甲庫運往庫噸糧食，從乙?guī)爝\往庫噸糧食，從乙?guī)爝\往庫噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是元．
【點睛】本題考出來一次函數(shù)的實際應(yīng)用，重點是讀懂題意，列出解析式，（3）問關(guān)鍵是確定的取值范圍；近幾年數(shù)學(xué)科目的題干逐漸邊長，要求考生閱讀理解能力應(yīng)該同步提升．
2．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，小明計劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示：快遞物品不超過1千克的,按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費，乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元，設(shè)小明快遞物品x千克.
(1)根據(jù)題意，填寫下表：
(2)設(shè)甲快遞公司收費y1元，乙快遞公司收費y2元，分別寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)當x>3時，小明應(yīng)選擇哪家快遞公司更省錢？請說明理由.
答案：（1）11,19,52,67；（2）；y2=16x+3；（3）當3＜x＜4時，小明應(yīng)選擇乙公司省錢；當x=4時，兩家公司費用一樣；當x＞4，小明應(yīng)選擇甲公司省錢．
分析：（1）根據(jù)甲、乙公司的收費方式，求出y值即可；
（2）根據(jù)甲、乙公司的收費方式結(jié)合數(shù)量關(guān)系，找出y1、y2（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）x＞3，分別求出y1＞y2、y1=y2、y1＜y2時x的取值范圍，綜上即可得出結(jié)論．
【詳解】解：（1）當x=0.5時，y甲=22×0.5=11；
當x=1時，y乙=16×1+3=19；
當x=3時，y甲=22+15×2=52；
當x=4時，y甲=22+15×3=67.
故答案為11；19；52；67．
（2）當0＜x≤1時，y1=22x；
當x＞1時，y1=22+15（x-1）=15x+7．
∴
y2=16x+3（x＞0）；
（3）當x＞3時，
當y1＞y2時，有15x+7＞16x+3，
解得：x＜4；
當y2=y2時，有15x+7=16x+3，
解得：x=4；
當y1＜y2時，有15x+7＜16x+3，
解得：x＞4．
∴當3＜x＜4時，小明應(yīng)選擇乙公司省錢；當x=4時，兩家公司費用一樣；當x＞4，小明應(yīng)選擇甲公司省錢．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)甲、乙公司的收費方式求出y值；（2）根據(jù)甲、乙公司的收費方式結(jié)合數(shù)量關(guān)系，找出、（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）分情況考慮＞、=、＜時x的取值范圍．
3．某單位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣傳材料．甲印刷廠提出：每份材料收1.5元印刷費，另收120元的制版費：乙印刷廠提出：每份材料收3元印刷費，不收制版費
設(shè)在同一家印刷廠一次印制數(shù)量為x份（x為正整數(shù)）
（1）根據(jù)題意，填寫下表
（2）設(shè)選擇甲印刷廠的費用為y1元，選擇乙印刷廠的費用為y2元，分別寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在印刷品數(shù)量大于500份的情況下選哪家印刷廠印制省錢？請說明理由．
答案：（1）135，150，15，60；（2）y1=120+1.5x， y2=3x；（3）在印刷品數(shù)量大于500份的情況下選甲家印刷廠印制省錢．
分析：(1)根據(jù)題意，可以將表格中的數(shù)據(jù)計算出來并將表格補充完整；
(2)根據(jù)題意可以直接寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)先判斷，然后根據(jù)題意說明理由即可，理由說法不唯一，只要合理可以說明判斷的結(jié)果即可．
【詳解】(1)由題意可得，
當x=10時，甲印刷廠的費用為：120+1.5×10=135(元)，
當x=20時，甲印刷廠的費用為：120+1.5×20=150(元)，
當x=5時，乙印刷廠的費用為：3×5=15(元)，
當x=20時，乙印刷廠的費用為：3×20=60(元)，
故答案為135，150，15，60；
(2)由題意可得，
y1=120+1.5x，
y2=3x；
(3)在印刷品數(shù)量大于500份的情況下選甲家印刷廠印制省錢，
理由：當x=500時，
y1=120+1.5×500=870，
y2=3×500=1500，
∵870＜1500，甲每多印刷一份需要交付1.5元，乙每多印刷一份需要交付3元，
∴在印刷品數(shù)量大于500份的情況下選甲家印刷廠印制省錢．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
4．某教學(xué)網(wǎng)站策劃了、兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費方式：
設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)的時間為.
（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：
（Ⅱ）設(shè)，兩種方式的收費金額分別為元和元，分別寫出，與的函數(shù)解析式；
（Ⅲ）當時，你認為哪種收費方式省錢？請說明理由.
答案：（Ⅰ）見解析，（Ⅱ）（Ⅲ）當時，收費方式A省錢
分析：（Ⅰ）首先判斷月包時上網(wǎng)時間和月上網(wǎng)時間的大小，然后根據(jù)月總費用=月使用費+超時單價×超過時間，進行計算即可
（Ⅱ）根據(jù)收取費用=月使用費+超時單價×超過時間，可得出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，注意進行分段；
（Ⅲ）當時，根據(jù)（Ⅱ）的解析式，求出與的差，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出省錢的收費方式．
【詳解】（Ⅰ）見表格
（Ⅱ）當0時，；
當時，
∴；
當0時，
當時，
∴；
（Ⅲ）當時，收費方式A省錢
當時，，；
設(shè)y=
∵-2.4，∴y隨x的增大而減小
當x=60時，y=-12，
∴當時，y，即y
∴
∴當時，收費方式A省錢．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用—方案選擇問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
5．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設(shè)小明快遞物品x千克．
（1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？
答案：（1），；（2）當＜x＜4時，選乙快遞公司省錢；當x＝4或x＝時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當0＜x＜或x＞4時，選甲快遞公司省錢
分析：（1）根據(jù)“甲公司的費用＝起步價＋超出重量×續(xù)重單價”可得出y甲關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)“乙公司的費用＝快件重量×單價＋包裝費用”即可得出y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分0＜x≤1和x＞1兩種情況討論，分別令y甲＜y乙、y甲＝y(tǒng)乙和y甲＞y乙，解關(guān)于x的方程或不等式即可得出結(jié)論．
【詳解】解：（1）由題意知：
當0＜x≤1時，y甲＝22x；
當1＜x時，y甲＝22＋15（x﹣1）＝15x＋7，y乙＝16x＋3；
∴，；
（2）①當0＜x≤1時，令y甲＜y乙，即22x＜16x＋3，解得：0＜x＜；
令y甲＝y(tǒng)乙，即22x＝16x＋3，解得：x＝；
令y甲＞y乙，即22x＞16x＋3，解得：＜x≤1.
②x＞1時，令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得：x＞4；
令y甲＝y(tǒng)乙，即15x＋7＝16x＋3，解得：x＝4；
令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得：0＜x＜4
綜上可知：當＜x＜4時，選乙快遞公司省錢；當x＝4或x＝時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當0＜x＜或x＞4時，選甲快遞公司省錢．
6．2022年春，新冠肺炎疫情再次爆發(fā)后，全國人民眾志成城抗擊疫情．某省A，B兩市成為疫情重災(zāi)區(qū)，抗疫物資一度嚴重緊缺，對口支援的C，D市獲知A，B兩市分別急需抗疫物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運物資支援災(zāi)區(qū)．已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸，現(xiàn)將這些抗疫物資全部調(diào)往A，B兩市．已知從C市運往A，B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A，B兩市的費用別為每噸15元和30元，設(shè)從D市運往B市的救災(zāi)物資為x噸，并繪制出表：
(1)________，________，________（用含x的代數(shù)式表示）；
(2)設(shè)C，D兩市的總運費為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
(3)由于途經(jīng)地區(qū)的全力支持，D市到B市的運輸路線得以改善和優(yōu)化，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元，其余路線運費不變，若C，D兩市的總運費的最小值為10320元，求m的值．
答案：(1)
(2)w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，自變量x的取值范圍為：
(3)
分析：（1）根據(jù)“從D市運往B市的救災(zāi)物資為a噸，A、B兩市分別急需抗疫物資200噸和300噸， C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸”即可算出a、b、c；
（2）根據(jù)“從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A、B兩市的費用別為每噸15元和30元”即可得w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)“D市到B市運費每噸減少m元，其余路線運費不變，若C、D兩市的總運費的最小值為10320元”得到w、m、x之間的關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)分類討論即可確定m的值．
(1)
解：∵D市運往B市噸，
∴D市運往A市噸，C市運往B市噸，C市運往A市（噸），
故答案為：；
(2)
依題意得：，
∵，
∴，
∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，自變量x的取值范圍為：；
(3)
依題意可得，，
當時，即，此時w隨著x的增大而增大，
當時，w取得最小值，此時，
解得：，
當時，即，此時w隨著x的增大而減小，
當時，w取得最小值，此時，
解得：，
∵，
∴不符合題意，
∴ ．
【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式．
7．疫情期間，全國各地的愛心蔬菜馳援湖北，現(xiàn)從A，B兩個蔬菜村向湖北甲，乙兩地運送愛心蔬菜，A，B兩個蔬菜村各有蔬菜80噸，60噸，其中甲地需要蔬菜65噸，乙地需要蔬菜75噸，從A運往甲地運費為50元/噸，運往乙地運費為30元/噸；從B運往甲地運費為60元/噸，運往乙地運費為45元/噸．
(1)設(shè)從A地到甲地運送蔬菜x噸，請完成下表：
(2)怎樣調(diào)運蔬菜才能使總運費w最少？
(3)若A村運往乙地的蔬菜不低于A村運往甲地的蔬菜量的九倍，并且A蔬菜村改變運往甲地的運輸路線，每噸蔬菜的運費會下降m元（2＜m＜8），其他費用不變，若總費用的最小值為6059元，求m的值．
答案：(1)見解析；
(2)當A地向甲地運送蔬菜5噸，則A地向乙地運送蔬菜75噸，B地向甲地運送蔬菜60噸，B地向乙地運送蔬菜0噸時，運費最少；
(3)
分析：(1)根據(jù)A有蔬菜80噸減去運往甲地的即可得到A運往乙地的數(shù)量；根據(jù)甲地需要蔬菜65噸，減去從A地運送的x噸即可；根據(jù)乙地的需求量為75噸，減去從A地運送來的即可得到從B地運送給乙地的數(shù)量；
(2)根據(jù)A運往甲的費用加上A運往乙的費用，加上B運往甲的費用，加上B運往乙的費用即可得到w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求解；
(3)由題意列出不等式組，得出5≤x≤8，求出總費用為w=(5 - m)x + 6075，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可．
(1)
解：設(shè)A地向甲地運送蔬菜x噸，則A地向乙地運送蔬菜(80-x)噸，
B地向甲地運送蔬菜(65-x)噸，B地向乙地運送蔬菜(x-5)噸，
故A、B運送給甲、乙兩地的蔬菜如下表所示：
(2)
解：由題意，A運送給甲地蔬菜的總費用為：50x；
A運送給乙地蔬菜的總費用為：30(80-x)；
B運送給甲地蔬菜的總費用為：60(65﹣x)；
B運送給乙地蔬菜的總費用為：45(x﹣5)；
且，解得：5≤x≤65，
∴總費用為w＝50x+30(80﹣x)+60(65﹣x)+45(x﹣5)，
整理得到：w＝5x+6075 (5≤x≤65)．
∴w＝5x+6075．
∵5＞0，
∴w隨x的增大而增大，
∴當x＝5時，w最小，此時w＝5×5+6075＝6100（元）．
∴當A地向甲地運送蔬菜5噸，則A地向乙地運送蔬菜75噸，B地向甲地運送蔬菜60噸，B地向乙地運送蔬菜0噸時，運費最少．
(3)
解：∵A村運往乙地的蔬菜不低于A村運往甲地的蔬菜量的九倍，
∴80-x≥9x，解得x≤8，
結(jié)合(2)中5≤x≤65，
∴5≤x≤8，
由題意可知，w＝(50 - m)x + 30(80 - x) + 60(65 - x) + 45(x - 5)＝(5 - m)x + 6075，
當2＜m＜5時，w隨x的增大而增大；
當x＝5時，w有最小值6059，m＝8.2（不滿足2＜m＜8，舍去）；
當m＝5時，w的值恒為6075，不合題意舍去；
當5＜m＜8時，w隨x的增大而減小，
當x＝8時，w有最小值6059，
則(5﹣m)×8+6075＝6059，
解得：m＝7；
綜上所述，m的值為7．
【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式組，最后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求最值是解題的關(guān)鍵．
8．某校計劃購買A、B兩種防疫物資共200套，要求A種物資數(shù)量不低于B種物資數(shù)量的，且不高于B種物資數(shù)量的，A、B兩種物資的單價分別是150元/套、100元/套．設(shè)購買A種物資x套，購買這兩種物資所需的總費用為y元．
（1）直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求總費用y的最小值；
（3）若實際購買時，A種物資單價下調(diào)元/套，B種物資單價上調(diào)了m元/套，此時購買這兩種物資所需最少費用為23500元，直接寫出m的值．
答案：（1）；（2）總費用的最小值為22000元；（3）．
分析：（1）設(shè)購買A種物資x套，則購買B種物資（200?x）套，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)A種物資數(shù)量不低于B種物資數(shù)量的，且不高于B種物資數(shù)量的，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最小值；
（3）由總價＝單價×數(shù)量列出函數(shù)關(guān)系式，再分一次項系數(shù)大于0和小于0兩種情況討論即可．
【詳解】解：（1）設(shè)購買A種物資x套，則購買B種物資（200?x）套，
由題意得：y＝150x＋100（200?x）＝50x＋20000，
∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝50x＋20000；
（2）由A種物資數(shù)量不低于B種物資數(shù)量的，且不高于B種物資數(shù)量的，
得：，
解得：40≤x≤50，
∵y＝50x＋20000且50＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當x＝40時，y最小，最小值為50×40＋20000＝22000（元）；
（3）由題意，得：y＝（150?2m）x＋（100＋m）（200?x）＝（50?3m）x＋20000＋200m，
①當50?3m＞0，即m＜16時，
x＝40時，y有最小值，
即（50?3m）×40＋20000＋200m＝23500，
解得：m＝18，（不符合題意），
②當50?3m＜0，即m＞16時，
x＝50時，y有最小值，
即（50?3m）×50＋20000＋200m＝23500，
解得：m＝20（符合題意），
∴m＝20元/套時，購買這兩種物資所需最少費用為23500元．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和正確列出一元一次不等式組．
9．5月22日以來，大理市漾濞縣連發(fā)多次地震，其中、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)受災(zāi)非常嚴重．、兩市獲知、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別需要救災(zāi)物資噸和噸后，決定調(diào)運物資支援、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn).已知市有救災(zāi)物資噸，市有救災(zāi)物資噸，現(xiàn)將這些物資全部運往、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn).已知從市運往、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)的費用分別是每噸元和元，從市運往、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)的費用分別是元和元，設(shè)市運往鄉(xiāng)鎮(zhèn)的救災(zāi)物資為噸．
（1）請?zhí)顚懴卤?br>（2）設(shè)、兩市運往、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)的救災(zāi)物資總運費為元，求總運費最小時的運輸方案及最小運費；
（3）經(jīng)過緊急搶修，市運往鄉(xiāng)鎮(zhèn)的路況得到改善，縮短了運輸時間，每噸運費減少了元，具體路線運費不變．若、兩市運往、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)的救災(zāi)物資總運費的最小值為元，求的值．
答案：（1）；；；（2）市調(diào)往鄉(xiāng)鎮(zhèn)噸，調(diào)往鄉(xiāng)鎮(zhèn)噸，市調(diào)往鄉(xiāng)鎮(zhèn)噸，調(diào)往鄉(xiāng)鎮(zhèn)噸，最小運費為元；（3）當最小運費為時，的值為．
分析：（1）根據(jù)題意即可將表格中的空缺數(shù)據(jù)補充完整；
（2）根據(jù)題意，將C，D兩市運往A,B兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)的救災(zāi)物資數(shù)量分別乘以對應(yīng)的運費，相加即可列出總運費w，且C，D兩市運往A,B兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)的救災(zāi)物資數(shù)量都大于等于0，即可求得x的取值范圍；
（3）首先列出該情況下的w與x的關(guān)系式，，對的正負進行分類討論，根據(jù)最小運費為9430元列出方程，即可求得t的值．
【詳解】（1）有題意可知，D市運往B市x噸，則C市運往B市噸，D市運往A市噸，C市運往A市：噸，
故填：；；；
（2）
，
，
解得：，
∵ ，
∴當 時，隨的增大而增大，
所以當時，有最小值，最小運費為元，
答：市調(diào)往鄉(xiāng)鎮(zhèn)噸，調(diào)往鄉(xiāng)鎮(zhèn)噸，市調(diào)往鄉(xiāng)鎮(zhèn)噸，調(diào)往鄉(xiāng)鎮(zhèn)噸，最小運費為元；
（3）依題意得：，，
當，即時，隨的增大而增大，
所以當時，有最小值，
，解得：，
（，舍去）
當時，
即，隨的增大而減小，
所以當時，有最小值，
，
解得：，
答：當最小運費為時，的值為．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答．
10．某公司在甲、乙兩個生產(chǎn)基地分別生產(chǎn)了同一種型號的檢測設(shè)備15臺、17臺，現(xiàn)要把這些設(shè)備全部運往、兩市．市需要19臺，市需要13臺．且運往、兩市的運費如下表：
設(shè)從甲基地運往市的設(shè)備為臺，從甲基地運往兩市的總運費為元，從乙基地運往兩市的總運費為元．
（1）分別寫出、與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（2）試比較甲、乙兩基地總運費的大小；
（3）若乙基地的總運費不得超過11300元，怎樣調(diào)運，使兩基地總運費的和最小？并求出最小值．
答案：（1），；（2）見解析；（3）見解析
分析：（1）根據(jù)題意直接寫出，的函數(shù)解析式；
（2）令，分三種情況討論即可；
（3）根據(jù)乙基地的總運費不得超過11300元，解出的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最值即可．
【詳解】解：（1）設(shè)從甲基地運往市的設(shè)備為臺，則從甲基地運往市的設(shè)備為臺，
從乙基地運往市的設(shè)備為臺，從乙基地運往市的設(shè)備為臺，
則，
解得：，
，
；
（2）令，
①當時，，即甲、乙兩基地總費用相等，
②當時，，即甲基地總費用小于乙基地總費用，
③當時，，即甲基地總費用大于乙基地總費用；
（3），得：，
則，
總費用：，
，
總費用隨的增大而減小，
當時，運費最少，最少費用為：（元，
答：從甲基地運往市的設(shè)備為13臺，則從甲基地運往市的設(shè)備為2臺，從乙基地運往市的設(shè)備為6臺，從乙基地運往市的設(shè)備為11臺，總費用最少，最少總費用19400元．
【點睛】本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出，的函數(shù)解析式．
11．隨著新冠疫情防控的常態(tài)化，復(fù)工復(fù)產(chǎn)穩(wěn)步推進，外賣訂單業(yè)務(wù)量大增，某知名外賣平臺招聘外賣騎手，并提供了如下兩種日工資方案：
方案一 ：每日底薪 50 元，每完成一單外賣業(yè)務(wù)再提成 3 元；
方案二 ：每日底薪 80 元，外賣業(yè)務(wù)的前 30 單沒有提成，超過 30 單的部分，每完成一單提成 5 元．
設(shè)騎手每日完成的外賣業(yè)務(wù)量為 n（n 為正整數(shù)，單位：單），方案一、二中騎手的日工資分別為（單位：元）．
（1）分別寫出關(guān)于 n 的函數(shù)解析式；
（2）據(jù)統(tǒng)計，騎手小明外賣送單平均每天的業(yè)務(wù)量約為 50 單．若僅從日工資收入的角度考慮，他應(yīng)該選擇哪種日工資方案？請說明理由；
（3）某外賣騎手平均每日完成的外賣業(yè)務(wù)量為 n 單，從日工資收入的角度考慮，他應(yīng)該選擇哪種日工資方案？試畫出日工資收入函數(shù)大致圖象并直接寫出你的選擇方案．
答案：（1），當且n為整數(shù)時，；當且n為整數(shù)時，；（2）方案一，理由見解析；（3）作圖見解析；當或 n>60時，選擇方案二；當 時，選擇方案一；當 n=10或60時，選擇兩種方案均可．
分析：（1）根據(jù)題意，可以寫出y1，y2關(guān)于n的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式，將n=50分別代入相應(yīng)的函數(shù)解析式中，然后比較大小即可解答本題；
（3）根據(jù)一次函數(shù)解析式作出函數(shù)圖像求得兩圖像的交點橫坐標，然后結(jié)合圖像比較大小，從而確定方案．
【詳解】解：（1）由題意可得：
當且n為整數(shù)時，；
當且n為整數(shù)時，
（2）當n=50時
方案一
方案二：
∵200＞180
∴僅從日工資收入的角度考慮，他應(yīng)該選擇方案一；
（3）根據(jù)一次函數(shù)解析式作圖如下：
當且n為整數(shù)時，當時，解得n=10；
當且n為整數(shù)時，當時，解得n=60
∴從日工資收入的角度考慮，
① 當或 n>60時，，選擇方案二；
②當 時，，選擇方案一；
③ 當 n=10或60時，，選擇兩種方案均可．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
12．某花農(nóng)要將規(guī)格相同的800棵平安樹運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的棵數(shù)是運往A地棵數(shù)的3倍，各地的運費如下表所示：
（1）設(shè)運往A地的平安樹x（棵），總運費為y（元），試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若要求運往A地的平安樹不超過運往B地的平安樹，且總運費不超過14000元，問當運往A地的平安樹多少棵時，總運費才最??？
答案：（1）；（2）當運往A地的平安樹為160棵時，總運費才最省．
分析：（1）先分別求出運往B、C兩地的棵數(shù)，再根據(jù)運費表列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）先根據(jù)題干信息求出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得．
【詳解】（1）設(shè)運往A地的平安樹x棵，則運往C地的棵數(shù)為3x棵，B地的棵數(shù)為棵，
則，
解得，
由題意得：，
整理得：，
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）由題意得：，
解得，
由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，在內(nèi)，y隨x的增大而減小，
則當時，y取得最小值，
答：當運往A地的平安樹為160棵時，總運費才最?。?br>【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確得出一次函數(shù)的表達式是解題關(guān)鍵．
13．城有肥料，城有肥料．現(xiàn)要把這些肥料全部運往兩鄉(xiāng)，鄉(xiāng)需要肥料，鄉(xiāng)需要肥料，從城運往兩鄉(xiāng)的運費分別為20元和25元；從城運往兩鄉(xiāng)的運費分別為15元和35元．設(shè)從城運往鄉(xiāng)點的肥料為．
（1）填表：
（2）從城運往兩鄉(xiāng)的總運費為元，從城運往兩鄉(xiāng)的總運費為元．
①分別寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）
②試比較兩城總運費的大?。?br>（3）由于從城到鄉(xiāng)的路況得到改善，縮短了運輸時間運費每噸減少元，其余路線運費不變，若兩城總運費和的最小值不小于10160元，求的取值范圍．
答案：（1）詳見解析；（2）①y1 = -5x＋5300；y2 = 20x＋4500；②A城總運費比B城總運費少；（3）0＜a≤9
分析：（1）根據(jù)已知條件填空即可；
（2）根據(jù)（1）中所求以及每噸運費從而得出y與x的函數(shù)關(guān)系即可；
（3）設(shè)兩城總運費為W元，則W= -5x＋5300＋15（300﹣x）＋（35﹣a）x=（15﹣a）x＋9800，根據(jù)a的范圍求解即可；
【詳解】（1）從B城運到D鄉(xiāng)的肥料為xt，
從B城運到C鄉(xiāng)的肥料為，
從A城運到C鄉(xiāng)的肥料為，
（2）①，
，
②由題意得：，解得60≤x≤260，
∴y1 -y2= -25x＋800＜0，
∴y1＜y2，
∴A城總運費比B城總運費少．
（3）設(shè)兩城總運費為W元，則，W= -5x＋5300＋15（300﹣x）＋（35﹣a）x=（15﹣a）x＋9800；
若0＜a＜15時15﹣a＞0，W隨x的增大而增大，
∴當x=60時y取最小值，
∴60（15﹣a）＋9800≥10160，解得a≤9， ∴0＜a≤9
若a=15時W=9800，不符合題意；
若a＞15時15﹣a＜0，W隨x的增大而減少，
∴當x=260時y取最小值，
∴260（15﹣a）＋9800≥10160，解得a≤，不符合題意；
綜合可得：0＜a≤9．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，準確計算是解題的關(guān)鍵．
14．某種農(nóng)機城有臺，城有臺.某運輸公司現(xiàn)要將這些農(nóng)機全部運往兩鄉(xiāng).已知鄉(xiāng)需要臺，鄉(xiāng)需要臺，從兩城運往兩鄉(xiāng)的運費如下表:
設(shè)城運往鄉(xiāng)臺農(nóng)機，從城運往兩鄉(xiāng)的總運費為元，從城運往兩鄉(xiāng)的總運費為元.
分別寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出自變量的取值范圍)；
求將農(nóng)機從城運往兩鄉(xiāng)的總運費最多比從城運往兩鄉(xiāng)的總運費多多少元？
該運輸公司現(xiàn)要求從城運往兩鄉(xiāng)的總運費不低于元，怎樣調(diào)運，使運送全部農(nóng)機的總費用的和最少？并求出最小值.
答案：（1）=50x+6000（0≤x≤30），=90x+6540（0≤x≤30）；（2）1740元；（3）從A城調(diào)往C城20臺，調(diào)往D城10臺，從B城調(diào)往C城14臺，調(diào)往D城26臺，總費用的和最少，且為15340元．
分析：（1）A城運往C鄉(xiāng)的農(nóng)機為x臺，則可得A城運往D鄉(xiāng)的農(nóng)機為30-x臺，B城運往C鄉(xiāng)的農(nóng)機為34-x臺，B城運往D鄉(xiāng)的農(nóng)機為40-（34-x）臺，從而可得與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用得出將農(nóng)機從城運往兩鄉(xiāng)的總運費最多比從城運往兩鄉(xiāng)的總運費多出的價格，再根據(jù)x的取值范圍求解；
（3）設(shè)A城運往C鄉(xiāng)該農(nóng)機x臺，運送全部農(nóng)機的總費用為W元，可得W的表達式，再結(jié)合從B城運往兩鄉(xiāng)的總運費不低于8340元求出x的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到當x=20時，W最?。?br>【詳解】解：（1）由題意可得：
=50x+6000（0≤x≤30），
=90x+6540（0≤x≤30）；
（2）由（1）可得：
=90x+6540-（50x+6000）=40x+540，
∵40＞0，
∴當x=30時，=1740，
∴將農(nóng)機從B城運往兩鄉(xiāng)的總運費最多比從A城運往兩鄉(xiāng)的總運費多1740元；
（3）設(shè)A城運往C鄉(xiāng)該農(nóng)機x臺，運送全部農(nóng)機的總費用為W元，
則W=50x+6000+90x+6540=140x+12540（0≤x≤30），
∵要求從B城運往兩鄉(xiāng)的總運費不低于8340元，
則90x+6540≥8340，
解得：x≥20，
∴20≤x≤30，
∵140＞0，
∴當x=20時，W最小，
W=140×20+12540=15340元，
∴從A城調(diào)往C城20臺，調(diào)往D城10臺，從B城調(diào)往C城14臺，調(diào)往D城26臺，總費用的和最少，且為15340元．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，屬于一般的應(yīng)用題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，另外同學(xué)們要掌握運用函數(shù)的增減性來判斷函數(shù)的最值問題．
15．某學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場的優(yōu)惠條件如下表所示：
(1)設(shè)學(xué)校購買臺電腦，選擇甲商場時，所需費用為元，選擇乙商場時，所需費用為元，請分別求出，與之間的關(guān)系式.
(2)什么情況下，兩家商場的收費相同？什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？
(3)現(xiàn)在因為急需，計劃從甲乙兩商場一共買入10臺電腦，已知甲商場的運費為每臺50元，乙商場的運費為每臺60元，設(shè)總運費為元，從甲商場購買臺電腦，在甲商場的庫存只有4臺的情況下，怎樣購買，總運費最少？最少運費是多少？
答案：（1）y1=4500x+1500；y2=4800x；（2）答案見解析；（3）從甲商場買4臺，從乙商場買6臺時，總運費最少，最少運費是560元
分析：（1）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；
（2）①若甲商場購買更優(yōu)惠，可得不等式4500x+1500＜4800x，解此不等式，即可求得答案；
②若乙商場購買更優(yōu)惠，可得不等式4500x+1500＞4800x，解此不等式，即可求得答案；
③若兩家商場收費相同，可得方程4500x+1500=4800x，解此方程，即可求得答案；
（3）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，再根據(jù)增減性即可進行解答．
【詳解】解：（1）y1=6000+（1-25%）×6000（x-1）=4500x+1500；
y2=（1-20%）×6000x=4800x；
（2）設(shè)學(xué)校購買x臺電腦，
若到甲商場購買更優(yōu)惠，則：
4500x+1500＜4800x，
解得：x＞5，
即當購買電腦臺數(shù)大于5時，甲商場購買更優(yōu)惠；
若到乙商場購買更優(yōu)惠，則：
4500x+1500＞4800x，
解得：x＜5，
即當購買電腦臺數(shù)小于5時，乙商場購買更優(yōu)惠；
若兩家商場收費相同，則：
4500x+1500=4800x，
解得：x=5，
即當購買5臺時，兩家商場的收費相同；
（3）w=50a+（10-a）60=600-10a，
當a取最大時，費用最小，
∵甲商場只有4臺，
∴a取4，W=600-40=560，
即從甲商場買4臺，從乙商場買6臺時，總運費最少，最少運費是560元．
【點睛】本題考查了一元一次不等式實際應(yīng)用問題，涉及了不等式與方程的解法，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解．
16．A市和B市分別有某種庫存機器12臺和6臺，現(xiàn)決定支援C村10臺，D村8臺，已知從A市調(diào)運一臺機器到C村和D村的運費分別是400元和800元，從B市調(diào)運一臺機器到C村和D村的運費分別是300元和500元．
（1）設(shè)B市運往C村機器x臺，求總運費W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要求總運費不超過9000元，共有幾種調(diào)運方案？
（3）求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少元？
分析由已知條件填出下表：
答案：(1)y=200x+8600(2)有三種調(diào)運方案．(3)8600元，
【詳解】試題分析：（1）給出B市運往C村機器x臺，再結(jié)合給出的分析表，根據(jù)等量關(guān)系總運費=A運往C的錢+A運往D的錢+B運往C的錢+B運往D的錢，可得函數(shù)式；
（2）列一個符合要求的不等式；
（3）根據(jù)函數(shù)式的性質(zhì)以及自變量的取值范圍求解．
解 根據(jù)題意得：
（1）W=300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800[12﹣（10﹣x）]=200x+8600．
（2）因運費不超過9000元
∴W=200x+8600≤9000，
解得x≤2．
∵0≤x≤6，
∴0≤x≤2．
則x=0，1，2，所以有三種調(diào)運方案．
（3）∵0≤x≤2，且W=200x+8600，
∴W隨x的增大而增大
∴當x=0時，W的值最小，最小值為8600元，
此時的調(diào)運方案是：B市運至C村0臺，運至D村6臺，A市運往C市10臺，運往D村2臺，最低總運費為8600元．
17．某歡樂谷為回饋廣大谷迷，在暑假期間推出學(xué)生個人門票優(yōu)惠價，各票價如下：

某慈善單位欲購買三種類型的票共100張獎勵品學(xué)兼優(yōu)的留守學(xué)生，其中購買的B種票數(shù)是A種票數(shù)的3倍還多7張，C種票y張．
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)購票總費用為w元，求w（元）與x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）為方便學(xué)生游玩，計劃購買的學(xué)生夜場票不低于20張，且每種票至少購買5張，則有幾種購票方案？并指出哪種方案費用最少．
答案：（1）y=93-4x；（2）w=-160x+14790；(3) 共有3種購票方案, 當A種票為22張，B種票73張，C種票為5張時費用最少，最少費用為11270元．
【詳解】試題分析：（1）根據(jù)總票數(shù)為100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；
（2）利用表中數(shù)據(jù)把三種票的費用加起來得到w=80x+120（3x+7）+150（93-4x），然后整理即可；
（3）根據(jù)題意得到，再解不等式組且確定不等式組的整數(shù)解為20、21、22，于是得到共有3種購票方案，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求w的最小值．
試題解析：解：（1）x+3x+7+y=100，
所以y=93-4x；
（2）w=80x+120（3x+7）+150（93-4x）
=-160x+14790；
（3）依題意得，
解得20≤x≤22，
因為整數(shù)x為20、21、22，
所以共有3種購票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；
而w=-160x+14790，
因為k=-160＜0，
所以y隨x的增大而減小，
所以當x=22時，y最小=22×（-160）+14790=11270，
即當A種票為22張，B種票73張，C種票為5張時費用最少，最少費用為11270元．
考點：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.一元一次不等式組的應(yīng)用．
路程（千米）
運費（元/噸·千米）
甲庫
乙?guī)?br>甲庫
乙?guī)?br>庫
庫
快遞物品重量（千克）
0.5
1
3
4
…
甲公司收費（元）
22
…
乙公司收費（元）
11
51
67
…
一次印制數(shù)量（份）
5
10
20
…
甲印刷廠收費（元）
127.5

…
乙印刷廠收費（元）

30
…
收費方式
月使用費/元
月包時上網(wǎng)時間/
月超時費/（元/）
7
25
0.6
10
50
3
月使用費/元
月上網(wǎng)時間/
月超時費/元
月總費用/元
方式
7
45
方式
10
45
月使用費/元
月上網(wǎng)時間/
月超時費/元
月總費用/元
方式
7
45
12
19
方式
10
45
0
10
A（噸）
B（噸）
合計（噸）
C（噸）
a
b
240
D（噸）
c
x
260
總計（噸）
200
300
500
運往甲地（噸）
運往乙地（噸）
A
x
B
運往甲地（噸）
運往乙地（噸）
A
x
(80﹣x)
B
(65﹣x)
(x﹣5)
總計（噸）
兩市
兩基地
市（元/臺）
市（元/臺）
甲
500
800
乙
600
700
A地
B地
C地
運費（元/棵）
10
20
15
A城
B城
總計
C鄉(xiāng)
240
D鄉(xiāng)
260
總計（）
200
300
500
A
B
總計（t）
C
x－60
300－x
240
D
260－x
x
260
總計（t）
200
300
500
兩鄉(xiāng)
兩城
（元/臺）
（元/臺）
商場
優(yōu)惠條件
甲商場
第一臺按原價收費，其余的每臺優(yōu)惠25%
乙商場
每臺優(yōu)惠20%

庫存機器
支援C村
支援D村
B市
6臺
x臺
（6﹣x）臺
A市
12臺
（10﹣x）臺
[8﹣（6﹣x）]臺
票價種類
（A）學(xué)生夜場票
（B）學(xué)生日通票
（C）節(jié)假日通票
單價（元）
80
120
150