A．（0，﹣）B．（0，）C．（0，3）D．（0，4）
2．如圖，直線分別與軸交于點，點在線段上，線段沿翻折，點落在邊上的點處．以下結(jié)論：①；②直線的解析式為；③點的坐標(biāo)為；正確的結(jié)論是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
3．如圖，直線yx與x，y軸分別交于A，B兩點，若把△AOB沿直線AB翻折，點O落在C處，則點C的坐標(biāo)為（ ）
A．（1，）B．（，）
C．（，）D．（，）
4．直線與軸、軸分別交于點是軸上一點，若將沿折疊，點恰好落在軸上，則點的坐標(biāo)為___________.
5．如圖，直線AB與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B（0，），D為線段AB上一動點（D點不與A、B重合），沿OD折疊，點A恰好落在△ABO的邊上，則D點坐標(biāo)是__________．
6．如圖，一次函數(shù)的圖像與軸相交于點，與軸相交于點，點D，E分別在線段、上，連接將沿折疊，點的對應(yīng)點恰好在軸上，且平分，則點的坐標(biāo)是______．
7．如圖，直線與軸、軸分別交于點和點是上的一點，若將沿折疊，點恰好落在軸上的點處，則點的坐標(biāo)為______．
三、解答題(共0分)
8．如圖，已知與x軸、y軸分別相交于點A、點B，若將折疊，使點A與點B重合，折痕與x軸交于點C，與交點D．
(1)點B的坐標(biāo)是______；點A的坐標(biāo)是______．
(2)求直線的解析式；
(3)在直線上是否存在一點P，使得的面積與的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
9．如圖，已知直線y＝kx＋2與x軸、y軸分別相交于點A、點B，∠BAO＝30°，若將△AOB沿直線CD折疊，使點A與點B重臺，折痕CD與x軸交于點C，與AB交于點D．
（1）求k的值．
（2）在直線BC上是否存在一點P，使得△ABP的面積與△ABO的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點，點，點在軸的負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，點恰好落在軸正半軸上的點處．
（）直接寫出結(jié)果：線段的長__________，點的坐標(biāo)__________；
（）求直線的函數(shù)表達(dá)式；
（）點在直線上，使得，求點的坐標(biāo)．
11．如圖，直線與軸、軸分別相交于點，，設(shè)是上一點，若將沿折疊，使點恰好落在軸上的點處．求：
（1）點的坐標(biāo)；
（2）直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于，B兩點，點D在y軸的負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，則點B恰好落在x軸正半軸上的點C處．
（1）求的長；
（2）求點C，D的坐標(biāo)；
（3）在y軸上是否存在一點P，使得？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交坐標(biāo)軸于點A(0，3)、B(4，0)，點C為x軸正半軸上一點，連接AC，將△ABC沿AC所在的直線折疊，點B恰好與y軸上的點D重合．
（1）求直線AB的關(guān)系式；
（2）求出點C的坐標(biāo)；
（3）點P為直線AB上的點，請求出點P的坐標(biāo)使．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點、點,點在軸的負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，點恰好落在軸正半軸上的點處.
(1)求的長;
(2)求點和點的坐標(biāo);
(3) 軸上是否存在一點， 使得？若存在，直接寫出點的坐標(biāo):若不存在，請說明理由.
15．如圖，直線：y＝﹣x+b與x軸分別交于A（4，0）、B兩點，在y軸上有一點N（0，4），動點M從點A以每秒1個單位的速度勻速沿x軸向左移動．
（1）點B的坐標(biāo)為 ；
（2）求△MNO的面積S與移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)t＝ 時，△NOM≌△AOB；
（4）若M在x軸正半軸上，且△NOM≌△AOB，G是線段ON上一點，連結(jié)MG，將△MGN沿MG折疊，點N恰好落在x軸上的H處，求G點的坐標(biāo)．
16．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線與直線交于點，與x軸分別交于點和點C．點D為線段上一動點，將沿直線翻折得到，線段交x軸于點F．
（1）填空：_________________________________；
（2）求的面積；
（3）當(dāng)點E落在y軸上時，求點E的坐標(biāo)；
（4）若為直角三角形，求點D的坐標(biāo)．
專題35 一次函數(shù)中的翻折
1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在線段OB上，把△ABC沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上，則點C的坐標(biāo)是（ ）
A．（0，﹣）B．（0，）C．（0，3）D．（0，4）
答案：B
分析：設(shè)C（0，n），過C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐標(biāo)，分別為（4，0），（0，3），得到AB的長，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC平分∠OAB，得到CD＝CO＝n，DA＝OA＝4，則DB＝5﹣4＝1，BC＝3﹣n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．
【詳解】解：設(shè)C（0，n），過C作CD⊥AB于D，如圖，
對于直線y＝﹣x+3，
當(dāng)x＝0，得y＝3；
當(dāng)y＝0，x＝4，
∴A（4，0），B（0，3），即OA＝4，OB＝3，
∴AB＝5，
又∵坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD＝CO＝n，則BC＝3﹣n，
∴DA＝OA＝4，
∴DB＝5﹣4＝1，
在Rt△BCD中，DC2+BD2＝BC2，
∴n2+12＝（3﹣n）2，解得n＝，
∴點C的坐標(biāo)為（0，）．
故選：B．
【點睛】本題考查了求直線與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)的方法：分別令x=0或y=0，求對應(yīng)的y或x的值；也考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理．
2．如圖，直線分別與軸交于點，點在線段上，線段沿翻折，點落在邊上的點處．以下結(jié)論：①；②直線的解析式為；③點的坐標(biāo)為；正確的結(jié)論是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
答案：D
分析：先求出點，點坐標(biāo)，由勾股定理可求的長，可判斷①；由折疊的性質(zhì)可得，，，由勾股定理可求的長，可得點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求解析式，可判斷②；由面積公式可求的長，代入解析式可求點坐標(biāo)，可判斷③．
【詳解】解：直線分別與、軸交于點、，
點，點，
，，
，故①正確；
線段沿翻折，點落在邊上的點處，
，，，
，
，
，
，
點，
設(shè)直線解析式為：，
，
，
直線解析式為：，故②正確；
如圖，過點作于，
，
，
，
，
當(dāng)時，，
，
點，，故③正確；
故選：D．
【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了利用待定系數(shù)法求解析式，折疊的性質(zhì)，面積法，勾股定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．
3．如圖，直線yx與x，y軸分別交于A，B兩點，若把△AOB沿直線AB翻折，點O落在C處，則點C的坐標(biāo)為（ ）
A．（1，）B．（，）
C．（，）D．（，）
答案：C
分析：連接OC，過點C作CE⊥x軸于點E，由y=-x+
可得OA=1，OB=，即知OA=AB，∠OBA=30°，根據(jù)把△AOB沿直線AB翻折，點O落在C處，得△OBC是等邊三角形，在Rt△COE中，即可得CE=，OE=
，從而得到點C的坐標(biāo)為（，）
【詳解】解：連接OC，過點C作CE⊥x軸于點E，如圖：
在y=-x+，當(dāng)x=0時，y=；當(dāng)y=0時，x=1，
∴OA=1，OB=，
∴AB==2，
∴OA=AB，
∴∠OBA=30°，
∵把△AOB沿直線AB翻折，點O落在C處，
∴∠OBC=60°，OB=BC，
∴△OBC是等邊三角形，
∴∠BOC=60°，OC=OB=，
∴∠EOC=30°，
在Rt△COE中，
CE=OC=，OE==，
∴點C的坐標(biāo)為（，），
故選：C．
【點睛】本題考查了以直角坐標(biāo)系為載體，以翻折變換為手段，解特殊直角三角形；解題的關(guān)鍵是要求有較高的分析問題、解決問題的能力．以解特殊直角三角形為核心．
第II卷（非選擇題）
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二、填空題(共0分)
4．直線與軸、軸分別交于點是軸上一點，若將沿折疊，點恰好落在軸上，則點的坐標(biāo)為___________.
答案：（0，）或（0，-）
分析：設(shè)沿直線AM將△ABM折疊，點B正好落在x軸上的C點，則有AB=AC，而AB的長度根據(jù)已知可以求出，所以C點的坐標(biāo)由此求出；又由于折疊得到CM=BM，在直角△CMO中根據(jù)勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐標(biāo)．注意分兩種情況求解.
【詳解】解：如圖所示，當(dāng)點M在y軸正半軸上時，設(shè)沿直線AM將△ABM折疊，點B正好落在x軸上的C點，則有AB=AC，
∵直線與軸、軸分別交于點A、B，
∴A（5，0），B（0，12），
又OA=5，OB=12，
∴AB=13，
∴點C的坐標(biāo)為：（-8，0）．
再設(shè)M點坐標(biāo)為（0，b），
則CM=BM=12-b，
∵CM2=CO2+OM2，
∴b=，
∴M（0，），
如圖所示，當(dāng)點M在y軸負(fù)半軸上時，設(shè)OM=m，

由折疊知，AB'=AB=13，B'M=BM，BM=OB+OM=12+m，
∴OB'=18，B'M=12+m
根據(jù)勾股定理得，，
∴m=，
∴M（0，-）
故答案為：（0，）或（0，-）．
【點睛】本題考查翻折變換以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用折疊知識與直線的關(guān)系以及直角三角形等知識求出線段的長是解題的關(guān)鍵．
5．如圖，直線AB與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B（0，），D為線段AB上一動點（D點不與A、B重合），沿OD折疊，點A恰好落在△ABO的邊上，則D點坐標(biāo)是__________．
答案：（，）或（，-）
分析：由點A和點B的坐標(biāo)可得∠OAB=60°，∠OBA=30°；設(shè)點A關(guān)于OD的對稱點為A′；根據(jù)題意，需要分兩種情況：①當(dāng)A′落在邊AB上時，②當(dāng)A′落在邊OB上時．畫出圖形，根據(jù)背景圖形即可求解．
【詳解】解：∵A（3，0），B（0，-3），
∴OA=3，OB=3，
∴AB=6，
∵∠OAB=90°，AB=2OA，
∴∠ABO=30°，∠OAB=60°，
設(shè)點A關(guān)于OD的對稱點為A′．根據(jù)題意，需要分兩種情況：
①當(dāng)A′落在邊AB上時，如圖，
由折疊可知，∠OAA′=∠OA′A=60°，∠ODA=∠ODA′=90°，
∴△OAA′是等邊三角形，
∴AA′=3，
∴AD=AA′=，
過點D作DE⊥x軸于點E，
∴∠AED=90°，∠ADE=30°，
∴AE=AD=，DE=AD=，
∴OE=OA-AE=，
∵點D在第四象限，
∴D（，-）；
②當(dāng)A′落在邊OB上時，此時點A′在y軸上，如圖，
由折疊可知，∠AOD=∠A′OD=45°，
過點D作DE⊥x軸于點E，
∴∠DEO=∠AED=90°，∠EOD=∠EDO=45°，∠ADE=30°，
設(shè)AE=m，則OE=DE=m，
∴m+m=3，
解得m=，
∴m=，
∵點D在第四象限，
∴D（，），
故答案為：（，）或（，-）．
【點睛】本題在一次函數(shù)背景下考查折疊問題，涉及含30°的直角三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，包括分類討論思想等，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形，解三角形．
6．如圖，一次函數(shù)的圖像與軸相交于點，與軸相交于點，點D，E分別在線段、上，連接將沿折疊，點的對應(yīng)點恰好在軸上，且平分，則點的坐標(biāo)是______．
答案：
分析：過點作軸于點，軸于點，交于點，利用角平分線的性質(zhì)可得，，利用折疊，得到，進(jìn)而得到，即點的橫縱坐標(biāo)相等，設(shè)，代入一次函數(shù)解析式，求出值，即可得解．
【詳解】解：如圖，過點作軸于點，軸于點，交于點，
∵平分，
∴，
∵將沿折疊，
∴，
∴，
∴，
即：點的橫縱坐標(biāo)相等，設(shè)，
∵點D線段上，
∴，
解得：，
∴；
故答案為：．
【點睛】本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用．熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等，以及折疊后的兩個三角形全等，是解題的關(guān)鍵．
7．如圖，直線與軸、軸分別交于點和點是上的一點，若將沿折疊，點恰好落在軸上的點處，則點的坐標(biāo)為______．
答案：（0，3）
分析：由解析式令x=0，=8，即B（0，8），令y=0時，x=6，即A（6，0），再根據(jù)勾股定理即可得出AB的長，由折疊的性質(zhì)，可求得AB′與OB′的長，BM=B′M，然后設(shè)MO=x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，求出M的坐標(biāo)．
【詳解】解：當(dāng)x=0時，=8，即B（0，8），
當(dāng)y=0時，x=6，即A（6，0），
∴AB=，
由折疊的性質(zhì)，得：AB=AB′=10，
∴OB′=AB′-OA=10-6=4，
設(shè)MO=x，則MB=MB′=8-x，
在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，
即x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，
∴M（0，3）.
故答案為：（0，3）.
【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
三、解答題(共0分)
8．如圖，已知與x軸、y軸分別相交于點A、點B，若將折疊，使點A與點B重合，折痕與x軸交于點C，與交點D．
(1)點B的坐標(biāo)是______；點A的坐標(biāo)是______．
(2)求直線的解析式；
(3)在直線上是否存在一點P，使得的面積與的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
答案：(1)；
(2)
(3)存在，或
分析：（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．
（2）設(shè)，則，在中，利用勾股定理求出，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可．
（3）過點O作交直線于M，由，可知，由
直線的解析式為，，推出直線的解析式為，由，解得，可得，根據(jù)對稱性可知，經(jīng)過點與直線平行的直線與直線的交點，也滿足條件．
【詳解】（1）令，則；令，則，
故點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為．
故答案為：，．
（2）設(shè)，
∵直線垂直平分線段，
∴，
∵，
∴，，
解得，
∴，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
則，解得，
∴直線的解析式為．
（3）過點O作交直線于M，
∵，
∴，
∵直線的解析式為，，
∴直線的解析式為，
由，解得，
∴，
根據(jù)對稱性可知，經(jīng)過點與直線平行的直線與直線的交點，也滿足條件，已知，
設(shè)，則有，，
∴，，
∴．
綜上所述，滿足條件的點P坐標(biāo)為或．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題、翻折變換、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等高模型、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，注意一題多解．
9．如圖，已知直線y＝kx＋2與x軸、y軸分別相交于點A、點B，∠BAO＝30°，若將△AOB沿直線CD折疊，使點A與點B重臺，折痕CD與x軸交于點C，與AB交于點D．
（1）求k的值．
（2）在直線BC上是否存在一點P，使得△ABP的面積與△ABO的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
答案：（1）；（2）存在；點的坐標(biāo)為或
分析：（1）先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點的坐標(biāo)，然后根據(jù)角的直角三角形的性質(zhì)得出的長度，根據(jù)勾股定理求出的長，即得點的坐標(biāo)，將之代入函數(shù)解析式結(jié)果可得；
（2）先根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，然后計算出，分情況討論：①當(dāng)點在點下方時(圖1)；②當(dāng)點在點上方時（圖），分別計算求值即可．
【詳解】解：（1）把代入中得，
∴，
∴，
在中，∠BAO＝30°，
∴，
∴，
∴，
把代入代入中，
得：，
解得：；
（2）由折疊的性質(zhì)可知，
由（1）知，
設(shè)，則，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
設(shè)直線解析式為，
把，代入中，
，解得，
∴直線解析式為，
設(shè)，
∵,
∴，
當(dāng)點在點下方時(圖1)，
∵，
∴，
∵
＝
＝
＝
＝，
∴，
∴，
∴；
當(dāng)點在點上方時（圖），
∵
＝
＝
＝，
∴，
∴，
∴；
綜上點的坐標(biāo)為或．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及坐標(biāo)與圖形，軸對稱等知識點，根據(jù)題意求出各點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點，點，點在軸的負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，點恰好落在軸正半軸上的點處．
（）直接寫出結(jié)果：線段的長__________，點的坐標(biāo)__________；
（）求直線的函數(shù)表達(dá)式；
（）點在直線上，使得，求點的坐標(biāo)．
答案：（），；（）直線的函數(shù)表達(dá)式為；（）點坐標(biāo)為或．
分析：（1）運用勾股定理即可求出線段的長；根據(jù)折疊得，可得點的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點的坐標(biāo)為：，而，根據(jù)，即可求出點的坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法設(shè)直線的表達(dá)式為，將點、點代入即可求出答案；
（3））設(shè)邊上的高為，根據(jù)，求出，即可知道點的縱坐標(biāo)，最后代入直線的函數(shù)表示式中，即可求出答案．
【詳解】解：（），，
,，
，
；
由折疊得：，
，
點的坐標(biāo)為；
故答案為：，；
（）設(shè)點，則，
由折疊可知，，
在中，，
，
解得：，
，
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將、代入，
得，
解得，，，
直線的函數(shù)表達(dá)式為．
（）設(shè)邊上的高為，則
，，
且，
，
因此點的縱坐標(biāo)為或，
當(dāng)時，即，解得；
當(dāng)時，即，解得，
因此，點坐標(biāo)為或．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積公式等．
11．如圖，直線與軸、軸分別相交于點，，設(shè)是上一點，若將沿折疊，使點恰好落在軸上的點處．求：
（1）點的坐標(biāo)；
（2）直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
答案：（1）；（2）
分析：（1）由已知可以求得A、B坐標(biāo)，從而得到OA、OB、AB的值，然后根據(jù)對稱性得到AB'的值，進(jìn)一步可得OB'，從而得到B'坐標(biāo)；
（2）設(shè)OM=m，則 B'M=BM=8-m，由勾股定理可得關(guān)于m的方程，解出m后可得M坐標(biāo)，由A、M坐標(biāo)根據(jù)待定系數(shù)法可以得到AM解析式．
【詳解】解：，令，則，令，則，
∴ ，，
∴ ，，
由勾股定理得：，
∵ ，
∴ ，
∴ 的坐標(biāo)為：．
設(shè)，則，
在中，，
解得：，
∴ 的坐標(biāo)為：，
設(shè)直線的解析式為，
則 解得：
故直線的解析式為：．
【點睛】本題考查一次函數(shù)與軸對稱的綜合應(yīng)用，熟練掌握折疊的性質(zhì)、一次函數(shù)解析式的求法及勾股定理和方程方法的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于，B兩點，點D在y軸的負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，則點B恰好落在x軸正半軸上的點C處．
（1）求的長；
（2）求點C，D的坐標(biāo)；
（3）在y軸上是否存在一點P，使得？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
答案：（1）；（2）C（16，0），D（0，-12）；（3）存在，P點的坐標(biāo)為（0，16）或（0，0）．
分析：（1）將A（6，0）代入求得的值，求得點B的坐標(biāo)，即可求解；
（2）依據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到C（16，0），在Rt△ODC中，依據(jù)勾股定理可得m2+162=(m+8)2，即可得到D（0，-12）；
（3）先求得S△PAB的值，然后依據(jù)三角形的面積公式可求得BP的長，從而可得到點P的坐標(biāo)．
【詳解】（1）∵直線經(jīng)過點A（6，0），
∴，
∴，
∴直線的解析式為，
令，則，
∴點B的坐標(biāo)為（0，8），
∵A（6，0），B（0，8），
∴AO=6，BO=8，
∴AB=；
（2）∵將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處，
∴AB=AC=10，DC=BD，
∴OC=6+10=16，即C（16，0）；
∵A（6，0），B（0，8），C（16，0），
∴OB=8，OC=16，
設(shè)OD=m，
∴BD=8+m，
∴DC=BD=8+m，
在Rt△ODC中，m2+162=(m+8)2，
解得m=12，
∴D（0，-12）；
（3）存在，
∵，
∴，
∵點P在y軸上，，
∴，即，
∴，
∴P點的坐標(biāo)為（0，16）或（0，0）．
【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了翻折的性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積公式，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交坐標(biāo)軸于點A(0，3)、B(4，0)，點C為x軸正半軸上一點，連接AC，將△ABC沿AC所在的直線折疊，點B恰好與y軸上的點D重合．
（1）求直線AB的關(guān)系式；
（2）求出點C的坐標(biāo)；
（3）點P為直線AB上的點，請求出點P的坐標(biāo)使．
答案：（1）；（2），；（3）或
分析：（1）利用待定系數(shù)法求直線的解析式；
（2）先利用勾股定理計算出，再利用折疊的性質(zhì)得到，，則，設(shè)，利用勾股定理得到在，解方程求出得到點坐標(biāo)；
（3）設(shè)，利用三角形面積公式得到，然后求出得到點坐標(biāo)．
【詳解】解：（1）設(shè)直線的解析式為，
把、代入得，解得，
直線的解析式為；
（2）在中，，
沿所在的直線折疊，點恰好與軸上的點重合，
，，
，
設(shè)，則，，
在中，，解得，
點坐標(biāo)為，；
（3）設(shè)，
，
，
解得或，
點坐標(biāo)為或．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)；將自變量的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．也考查了折疊的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點、點,點在軸的負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，點恰好落在軸正半軸上的點處.
(1)求的長;
(2)求點和點的坐標(biāo);
(3) 軸上是否存在一點， 使得？若存在，直接寫出點的坐標(biāo):若不存在，請說明理由.
答案：（1）5；（2）C（8，0），D（0，-6）；（3）存在，P點的坐標(biāo)為（0，36）或（0，-28）．
分析：（1）先求得點A和點B的坐標(biāo)，則可得到OA、OB的長，然后依據(jù)勾股定理可求得AB的長，
（2）依據(jù)翻折的性質(zhì)可得到AC的長，于是可求得OC的長，從而可得到點C的坐標(biāo)；設(shè)OD=x，則CD=DB=x+4．，Rt△OCD中，依據(jù)勾股定理可求得x的值，從而可得到點D（0，-6）．
（3）先求得S△PAB的值，然后依據(jù)三角形的面積公式可求得BP的長，從而可得到點P的坐標(biāo)．
【詳解】解：（1）∵直線與軸、軸分別交于點、點，
令x=0得：y=4，
∴B（0，4）．
∴OB=4
令y=0得：，解得：x=3，
∴A（3，0）．
∴OA=3．
在Rt△OAB中，AB==5．
（2）∵將沿直線折疊，點恰好落在軸正半軸上的點處，
∴AC=AB=5，CD=BD，
∴OC=OA+AC=3+5=8，
∴C（8，0）．
設(shè)OD=x，則CD=DB=x+4．
在Rt△OCD中，DC2=OD2+OC2，即（x+4）2=x2+82，解得：x=6，
∴D（0，-6）．
（3）∵，
∴S△PAB=2××6×8=48．
∵點P在y軸上，S△PAB=48，
∴BP?OA=48，即×3BP=48，解得：BP=32，
∴P點的坐標(biāo)為（0，36）或（0，-28）．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，主要應(yīng)用了翻折的性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積公式，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．
15．如圖，直線：y＝﹣x+b與x軸分別交于A（4，0）、B兩點，在y軸上有一點N（0，4），動點M從點A以每秒1個單位的速度勻速沿x軸向左移動．
（1）點B的坐標(biāo)為 ；
（2）求△MNO的面積S與移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)t＝ 時，△NOM≌△AOB；
（4）若M在x軸正半軸上，且△NOM≌△AOB，G是線段ON上一點，連結(jié)MG，將△MGN沿MG折疊，點N恰好落在x軸上的H處，求G點的坐標(biāo)．
答案：（1）（0，2）（2）S＝|8﹣2t|（3）2或6（4）（0，﹣1）
分析：（1）由點A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出b值，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點B的坐標(biāo)；
（2）由點A、H的坐標(biāo)及點M移動的速度可得出ON、OM的長度，再利用三角形的面積公式即可找出△MNO的面積S與移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）由OA＝ON＝4、∠AOB＝∠NOM＝90°，可得出若要△NOM≌△AOB只需OM＝OB＝2，結(jié)合OM＝|4﹣t|可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（4）設(shè)點G的坐標(biāo)為（0，y），則OG＝y(tǒng)，由折疊的性質(zhì)可找出GH、OH的長度，在Rt△GOH中，利用勾股定理可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）∵直線y＝﹣x+b過點A（4，0），
∴0＝﹣×4+b，解得：b＝2，
∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+2．
當(dāng)x＝0時，y＝﹣x+2＝2，
∴點B的坐標(biāo)為（0，2）．
故答案為（0，2）．
（2）∵A（4，0），N（0，4），動點M從點A以每秒1個單位的速度勻速沿x軸向左移動，
∴OA＝4，ON＝4，OM＝OA﹣AM＝|4﹣t|，
∴S＝OM?ON＝|4﹣t|×4＝|8﹣2t|．
（3）∵OA＝ON＝4，∠AOB＝∠NOM＝90°，
∴若要△NOM≌△AOB，只需OM＝OB＝2．
∵OM＝|4﹣t|，
∴|4﹣t|＝2，
解得：t＝2或6．
故答案為2或6．
（4）設(shè)點G的坐標(biāo)為（0，y），則OG＝y(tǒng)．
根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知：MH＝MN＝＝2，GH＝GN＝4﹣y，
∴OH＝2﹣2．
在Rt△GOH中，GH2＝OG2+OH2，即（4﹣y）2＝y(tǒng)2+（2﹣2）2，
解得：y＝﹣1，
∴點G的坐標(biāo)為（0，﹣1）．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用三角形的面積公式找出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）利用全等三角形的判定定理找出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程；（4）在Rt△GOH中，利用勾股定理找出關(guān)于點G的縱坐標(biāo)的一元一次方程．
16．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線與直線交于點，與x軸分別交于點和點C．點D為線段上一動點，將沿直線翻折得到，線段交x軸于點F．
（1）填空：_________________________________；
（2）求的面積；
（3）當(dāng)點E落在y軸上時，求點E的坐標(biāo)；
（4）若為直角三角形，求點D的坐標(biāo)．
答案：（1），4，8；（2）20；（3）E（0，）；（4）D（-2，0）或（4-2，0）
分析：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）利用三角形面積公式直接計算即可；
（3）過點A作AM⊥x軸于M，AN⊥y軸于N，則AM=4，AN=2，由折疊得AB=AE，利用勾股定理列得，代入計算即可得到ON的長，由此得到答案；
（4）分兩種情況：①當(dāng)∠EDF=90°時，過A作AG⊥x軸于G，得到AG=DG=4，從而得到答案；當(dāng)∠DFE=90°時，由折疊得AE=AB=，，設(shè)DF=m，則BD=8-m，利用勾股定理得到，求出m，再求OD即可得到答案．
【詳解】解：（1）將代入直線中，得
-6k+3=0，
解得k=，
∴直線AB的解析式為，
將點A的坐標(biāo)代入，得n=1+3=4，
∴A（2,4），
將點A的坐標(biāo)代入直線中，得-4+b=4，
解得b=8，
故答案為：，4，8；
（2）∵直線AC的解析式為：y=-2x+8，
當(dāng)y=0時，x=4，
∴C（4，0），
∵，
∴BC=10，
∵A（2,4），
∴的面積=；
（3）過點A作AM⊥x軸于M，AN⊥y軸于N，則AM=4，AN=2，
由折疊得AB=AE，
∴，
∴，
解得OE=（負(fù)值已舍去），
又E在y軸負(fù)半軸，
∴E（0，）；
（4）分兩種情況：
①當(dāng)∠EDF=90°時，如圖，
由折疊得∠ADB=∠ADE=（360°-90°）=135°，
∴∠ADO=135°-90°=45°，
過A作AG⊥x軸于G，
∴AG=DG=4，
∵OG=2，
∴OD=2，
∴D（-2,0）；
②當(dāng)∠DFE=90°時，如圖，
由折疊得AE=AB=，BD=DE，
∴，
由A、B兩點坐標(biāo)可得：BF=2-（-6）=8，
設(shè)DF=m，則BD=8-m，
∴DE=8-m，
∴，
解得，
∴OD=DF-OF=2-2-2=2-4，
∴D（4-2，0），
綜上，D（-2，0）或（4-2，0）．
【點睛】此題考查一次函數(shù)的綜合知識，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各知識點并綜合運用是解題的關(guān)鍵．

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