1．一次函數(shù)的圖象繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（ ）
A．B．C．D．1
2．若把一次函數(shù)y＝kx+b的圖象先繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(0，﹣2)，則原一次函數(shù)的表達(dá)式為（ ）
A．y＝﹣x﹣1B．y＝﹣x+1C．y＝x+1D．y＝x﹣1
3．把直線l：y=kx+b繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,0）和點(diǎn)B（0,4），則直線l的表達(dá)式是（ ）
A．y=2x+2B．y=2x-2C．y=-2x+2D．y=-2x-2
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，3），將OA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OB，則直線AB的解析式為 _____．
5．如圖，點(diǎn)A（﹣1，m）在直線y=2x+3上，連結(jié)OA，∠AOB=90°，點(diǎn)B在直線y=﹣x+b上，OA=OB，則b=________．
6．直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的直線解析式為____________________．
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，線段由線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，則所在直線的解析式是______．
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝－2x＋4的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，將直線AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式為_______．
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交軸于點(diǎn)A，B，將直線AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交軸于點(diǎn)C，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式為____________．
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x＋4的圖象分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)．將直線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，與y軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交x，y軸于點(diǎn)A，B，將直線繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C，則直線的函數(shù)表達(dá)式是_______．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交，軸于點(diǎn)，，將直線繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，交軸于點(diǎn)，則直線的函數(shù)表達(dá)式是______．
13．如圖，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)、，把直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°交軸于點(diǎn)，則線段長(zhǎng)為______．
14．將直線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得直線
(1)畫出直線；
(2)求的解析式．
15．（1）寫出點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是 ；
（2）寫出直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得直線解析式是 ；
（3）求直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得直線解析式．
16．規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，某直線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到的直線稱為的“旋轉(zhuǎn)垂線”．
(1)求出直線的“旋轉(zhuǎn)垂線”的解析式；
(2)若直線的“旋轉(zhuǎn)垂線”為直線．求證：．
17．（1）點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是
（2）直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的直線解析式是
（3）求直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線的解析式．
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx＋b與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2）．
(1)求直線AB的表達(dá)式；
(2)將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A落到點(diǎn)C處，點(diǎn)B落到點(diǎn)D處，線段AB上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)E在線段CD上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
19．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到 ．
(1)求直線的解析式；
(2)若直線與直線l相交于點(diǎn)C，求的面積．
20．（1）如圖1，等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)在直線上． 過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)， 求證：；
（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)A，B， 將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到， 求的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)， 為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)位于第一象限． 問(wèn)點(diǎn)能否構(gòu)成以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請(qǐng)求出的值； 若不能， 請(qǐng)說(shuō)明理由．
21．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)A、B，將直線AB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C．
（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，請(qǐng)直接寫出此時(shí)直線BC的函數(shù)表達(dá)式．
22．如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸，軸分別交于兩點(diǎn)．
（1）填空： ；
（2）將該直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至直線，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式．
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，將直線AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C．
(1)點(diǎn)A坐標(biāo)是（ ， ）、點(diǎn)B坐標(biāo)是（ ， ）；
(2)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
(3)點(diǎn)M是射線BA上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
24．如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，把直線繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交x軸于點(diǎn)C，則線段長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
專題36 一次函數(shù)中的旋轉(zhuǎn)
1．一次函數(shù)的圖象繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（ ）
A．B．C．D．1
答案：A
分析：先將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到（－3,1），再將（－3,1）代入函數(shù)關(guān)系式求解即可．
【詳解】解：由題意可知：將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3,1），
將（－3,1）代入得：，
解得：，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了將一個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°的特征及待定系數(shù)法的應(yīng)用，理清題目意思，并熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．
2．若把一次函數(shù)y＝kx+b的圖象先繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(0，﹣2)，則原一次函數(shù)的表達(dá)式為（ ）
A．y＝﹣x﹣1B．y＝﹣x+1C．y＝x+1D．y＝x﹣1
答案：C
分析：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，得到直線解析式為y＝x-2，將其向左平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)＝x-1，繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得解．
【詳解】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
根據(jù)題意，得，
解得，
∴直線解析式為y＝x-2，
將其向左平移2個(gè)單位，得y＝（x+2）-2，
即y＝x-1，
∴與y軸的交點(diǎn)為（0，-1），與x軸的交點(diǎn)為（2,0），
∵繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，
∴新直線與與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（-2,0），
∵設(shè)直線的解析式為y=mx+1，
∴-2m+1=0，
解得m=，
∴y＝x+1，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像平移，旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
3．把直線l：y=kx+b繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,0）和點(diǎn)B（0,4），則直線l的表達(dá)式是（ ）
A．y=2x+2B．y=2x-2C．y=-2x+2D．y=-2x-2
答案：B
分析：先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式，然后將所得解析式繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°即可得到直線l．
【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為y＝mx＋n．
∵A（?2，0），B（0，4），
∴ ，
解得 ，
∴直線AB的解析式為y＝2x＋4．
將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式為y＝2（x?1）＋4，即y＝2x＋2，
再將y＝2x＋2繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的解析式為?y＝?2x＋2，即y＝2x?2，
所以直線l的表達(dá)式是y＝2x?2．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題，掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，3），將OA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OB，則直線AB的解析式為 _____．
答案：y＝﹣x+
分析：先證明兩個(gè)三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出答案即可．
【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，于點(diǎn)D．
∵點(diǎn)A（-2，3），
∴CO=2，AC=3．
∵∠CAO+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠CAO=∠BOD．
∵∠ACO=∠BDO=90°，AO=BO，
∴△ACO≌△ODB，
∴AC=OD=3，CO=BD=2，
∴點(diǎn)B（3，2）．
設(shè)直線AB的關(guān)系式為y=kx+b，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得
解得，
∴直線AB的關(guān)系式為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
5．如圖，點(diǎn)A（﹣1，m）在直線y=2x+3上，連結(jié)OA，∠AOB=90°，點(diǎn)B在直線y=﹣x+b上，OA=OB，則b=________．
答案：2
分析：先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線y=2x+3，得出m的值，然后得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再代入直線y=-x+b解答即可．
【詳解】解：把A（-1，m）代入直線y=2x+3，可得：m=-2+3=1，
因?yàn)椤螦OB=90°，OA=OB，
所以線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得線段OB，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），
把點(diǎn)B代入直線y=-x+b，可得：1=-1+b，∴b=2，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)變換.關(guān)鍵是根據(jù)題意，利用旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)變換規(guī)律求點(diǎn)的坐標(biāo)．
6．直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的直線解析式為____________________．
答案：
分析：根據(jù)題意，可求出直線過(guò)點(diǎn) ，，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得到點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 ， ，然后利用待定系數(shù)法，即可求解．
【詳解】解：∵當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，
∴直線過(guò)點(diǎn) ，
∴直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 ， ，
∴可設(shè)旋轉(zhuǎn)后得到的直線的解析式為 ，
將 ， ，代入得：
，解得： ，
∴旋轉(zhuǎn)后得到的直線的解析式為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 ， 是解題的關(guān)鍵．
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，線段由線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，則所在直線的解析式是______．
答案：##
分析：過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，易知，從而求得點(diǎn)C坐標(biāo)，待定系數(shù)法即可求得直線的解析式．
【詳解】解：∵，，
∴，
過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，
則，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)A，點(diǎn)C坐標(biāo)代入得：
，
解得：，
∴直線的解析式為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題是幾何圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的綜合題，利用全等三角形求得C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝－2x＋4的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，將直線AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式為_______．
答案：##y=4+3x
分析：先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AB，交直線BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作EF⊥x軸，垂足為E，然后由全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法，即可求出答案．
【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝－2x＋4的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，
∴令，則；令，則，
∴點(diǎn)A為（2，0），點(diǎn)B為（0，4），
∴，；
過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AB，交直線BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作EF⊥x軸，垂足為E，如圖，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AF=AB，
∴△ABO≌△FAE（AAS），
∴AO=FE，BO=AE，
∴，，
∴，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，）；
設(shè)直線BC為，則
，解得：，
∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為；
故答案為：；
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的作出輔助線，從而進(jìn)行解題．
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交軸于點(diǎn)A，B，將直線AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交軸于點(diǎn)C，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式為____________．
答案：
分析：根據(jù)已知條件得到，，，求得，，過(guò)作交于，過(guò)作軸于，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，求得，，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：，解方程組即可得到結(jié)論．
【詳解】解：一次函數(shù)的圖象分別交、軸于點(diǎn)、，
令，得，令，得，
，，，
，，
過(guò)作交于，過(guò)作軸于，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：，
，
，
直線的函數(shù)表達(dá)式為：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x＋4的圖象分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)．將直線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，與y軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．
答案：（0，-6）
分析：由直線解析式求得OA=2，OB=4，利用勾股定理求得AB=2，作CD⊥AB于D，設(shè)OC=m，由勾股定理得，從而得出，在Rt△BDC中，利用勾股定理求m=6，從而求得C的坐標(biāo)．
【詳解】解：一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)．
令y=0，則2x+4=0，解得x=-2；
令x=0，則y=4，
∴A（-2，0），B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
∴AB=，
作CD⊥AB于D，
∵∠CAD=45°，
∴△CAD是等腰直角三角形，
∴AD=CD，
設(shè)
在Rt△AOC中，
∴
在等腰直角三角形ADC中，
∴
在Rt△BDC中，
∴
解得，m=6或（舍去）
經(jīng)檢驗(yàn)：m=6是方程的解，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-6）．
故答案為：（0，-6）．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，勾股定理的應(yīng)用，求得OC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交x，y軸于點(diǎn)A，B，將直線繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C，則直線的函數(shù)表達(dá)式是_______．
答案：
分析：根據(jù)已知條件得到，，求得，，過(guò)A作交于F，過(guò)F作軸于E，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，求得，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：，解方程組于是得到結(jié)論．
【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，
∴令，得，令，則，
∴，，
∴，，
過(guò)A作交于F，過(guò)F作軸于E，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：，
∴，
∴，
∴直線的函數(shù)表達(dá)式為：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交，軸于點(diǎn)，，將直線繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，交軸于點(diǎn)，則直線的函數(shù)表達(dá)式是______．
答案：y=3x-2
分析：根據(jù)已知條件得到A（-1，0），B（0，-2），求得OA=1，OB=2，過(guò)A作AF⊥AB交BC于F，過(guò)F作FE⊥x軸于E，得到AB=AF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=OB=2，EF=OA=1，求得F（1，1），設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b，解方程組于是得到結(jié)論．
【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-2x-2的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，
∴令x=0，得y=-2，令y=0，則x=-1，
∴A（-1，0），B（0，-2），
∴OA=1，OB=2，
過(guò)A作AF⊥AB交BC于F，過(guò)F作FE⊥x軸于E，
∵∠ABC=45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AB=AF，
∵∠OAB+∠ABO=∠OAB+∠EAF=90°，
∴∠ABO=∠EAF，
在△ABO和△FAE中，
，
∴△ABO≌△FAE（AAS），
∴AE=OB=2，EF=OA=1，
∴F（1，1），
設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b，
∴，解得，
∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=3x-2，
故答案為：y=3x-2．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
13．如圖，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)、，把直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°交軸于點(diǎn)，則線段長(zhǎng)為______．
答案：
分析：先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，設(shè)，則，，再在中，利用勾股定理即可得．
【詳解】解：對(duì)于一次函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，解得，即，
當(dāng)時(shí)，，即，
，
如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，
，，
設(shè)，則，
，
，
在中，，即，
解得或，
當(dāng)時(shí)，，舍去，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、含角直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握一次函數(shù)的幾何應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
14．將直線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得直線
(1)畫出直線；
(2)求的解析式．
答案：(1)見解析
(2)
分析：（1）如圖，在上取點(diǎn) 把繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)可得 則直線即為直線；
（2）先確定直線是正比例函數(shù)，把代入直線的解析式，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解即可．
【詳解】（1）解：如圖，在上取點(diǎn) 把繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)可得
再作直線，則直線為將直線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的直線．
（2）解：點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的點(diǎn)是它的本身，
∴ 旋轉(zhuǎn)后的直線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)為
把代入解析式：
∴
所以直線解析式是．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換的知識(shí)，難度適中，掌握“點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)以后的點(diǎn)的坐標(biāo)是”是解本題的關(guān)鍵．
15．（1）寫出點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是 ；
（2）寫出直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得直線解析式是 ；
（3）求直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得直線解析式．
答案：（1）；（2）；（3）
分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可直接得到旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，求出點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得答案；
（3）根據(jù)過(guò)兩點(diǎn)，，計(jì)算出點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式．
【詳解】解：（1）如圖所示，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，
∴點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是；
（2）∵點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，
繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是，
設(shè)直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得直線解析式為，
將點(diǎn)代入，得，
得，
∴旋轉(zhuǎn)后的直線解析式為：；
（3）∵直線上過(guò)兩點(diǎn)，，
將其繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
設(shè)過(guò)這兩點(diǎn)的直線解析式為，
則，
解得 ，
∴旋轉(zhuǎn)后的直線解析式為：．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到直線上的點(diǎn)，再通過(guò)待定系數(shù)法求出解析式．
16．規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，某直線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到的直線稱為的“旋轉(zhuǎn)垂線”．
(1)求出直線的“旋轉(zhuǎn)垂線”的解析式；
(2)若直線的“旋轉(zhuǎn)垂線”為直線．求證：．
答案：(1)
(2)見解析
分析：（1）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，這兩點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為和，這兩點(diǎn)在的“旋轉(zhuǎn)垂線”上，利用待定系數(shù)法求解析式即可；
（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，和，這兩點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為和，這兩點(diǎn)在 上，代入求解即可．
【詳解】（1）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，
則這兩點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為和，
設(shè)直線的“旋轉(zhuǎn)垂線”的解析式為，
把和，代入，可得：
，解得，
直線的“旋轉(zhuǎn)垂線”的解析式為；
（2）證明：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，和，
則這兩點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為和，
把和，代入，可得
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)．理解題目中給出的定義，掌握直線上點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)垂線上是解題的關(guān)鍵．
17．（1）點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是
（2）直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的直線解析式是
（3）求直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線的解析式．
答案：（1）；（2）；（3）
分析：（1）過(guò)作軸，過(guò)作軸，由可得，，，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）直線與坐標(biāo)軸交于，，繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后分別得到，，利用待定系數(shù)法即可得到直線解析式為；
（3）直線與坐標(biāo)軸交于，，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)分別為，，利用待定系數(shù)法即可得到直線解析式為．
【詳解】解：（1）如圖，由旋轉(zhuǎn)可得，，，
過(guò)作軸，過(guò)作軸，
由可得，，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：；
（2）如圖，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，
∴直線與坐標(biāo)軸交于，，
繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后分別得到，，
設(shè)解析式為，則
，
解得，
直線解析式為；
故答案為：；
（3）如圖，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，
∴直線與坐標(biāo)軸交于，，
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)分別為，，
設(shè)解析式為，則
，
解得，
直線解析式為．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，直線的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是需要結(jié)合圖形，根據(jù)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)規(guī)律找直線旋轉(zhuǎn)的解析式．
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx＋b與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2）．
(1)求直線AB的表達(dá)式；
(2)將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A落到點(diǎn)C處，點(diǎn)B落到點(diǎn)D處，線段AB上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)E在線段CD上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
答案：(1)y＝﹣2x＋2
(2)（﹣，）
分析：（1）把點(diǎn)A和點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝kx＋b得關(guān)于k、b的方程組，然后解方程組求出k和b的值，從而得到直線AB的解析式；
（2）先利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出E點(diǎn)坐標(biāo)，作EH⊥x軸于H，如圖，然后旋轉(zhuǎn)變換求E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)．
【詳解】（1）解：把點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，2）代入y＝kx＋b得，解得，
所以直線AB的解析式為y＝﹣2x＋2；
（2）解：當(dāng)x＝時(shí)，y＝﹣2?＋2＝，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），
作EH⊥x軸于H，如圖，
∵△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△OCD，
∴把△OEH繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△OFQ，
∴∠OHE＝∠OQF＝90°，∠QOH＝90°，OQ＝OH＝，F(xiàn)Q＝EH＝，
∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，）．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y＝kx＋b；再將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
19．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到 ．
(1)求直線的解析式；
(2)若直線與直線l相交于點(diǎn)C，求的面積．
答案：(1)
(2)
分析：（1）由直線l的函數(shù)解析式求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，找出旋轉(zhuǎn)后、兩點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算直線的解析式；
（2）聯(lián)立兩直線的解析式，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再計(jì)算出的面積．
【詳解】（1）由直線l：分別交x軸，y軸于點(diǎn)A、B．可知：A（3，0），B（0，4）．
∵△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得到，
∴，
故（0，﹣3），（4，0）．
設(shè)直線的解析式為y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）
∴，解得：，
∴直線的解析式為；
（2）由題意得：，解得：，
∴C（，﹣），
又=3+4=7，
∴．
【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，直線的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．
20．（1）如圖1，等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)在直線上． 過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)， 求證：；
（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)A，B， 將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到， 求的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)， 為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)位于第一象限． 問(wèn)點(diǎn)能否構(gòu)成以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請(qǐng)求出的值； 若不能， 請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案：（1）見解析；（2）；（3）能，
分析：
（1）先說(shuō)明，然后再根據(jù)即可證明結(jié)論；
（2）先由題意確定、點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后運(yùn)用根據(jù)待定系數(shù)法求得的解析式；
（3）作線段的中垂線記為，由等腰三角形的性質(zhì)可知，若點(diǎn)存在， 則一定在上；然后分點(diǎn)在的上方和下方兩種情況，分別根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列出關(guān)于的方程求解即可．
【詳解】解：（1）由題意可知，
為等腰直角三角形

∴
，

在中

．
（2）由題意意可知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為
過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)C作軸交軸于點(diǎn)，
由（1）的證明可知
點(diǎn)坐標(biāo)為
設(shè)
過(guò)點(diǎn)
解得
．
（3）如圖：作線段的中垂線記為，由等腰三角形的性質(zhì)可知，若點(diǎn)存在， 則一定在上．
①當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)
過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)， 則交于點(diǎn)，
由（2）的證明不難得出，
， 即
解得， 則點(diǎn)與點(diǎn)位于第一象限相矛盾，
故舍去
②當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)
過(guò)點(diǎn)分別作軸交于點(diǎn)， 則的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，
由（2）的證明不難得出，
， 即
解得， 則點(diǎn)符合題意．
綜上，．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了一次函數(shù)綜合題、全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，利用全等三角形的性質(zhì)得出關(guān)于的方程是解題關(guān)鍵．
21．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)A、B，將直線AB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C．
（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，請(qǐng)直接寫出此時(shí)直線BC的函數(shù)表達(dá)式．
答案：（1）；（2）
分析：（1）根據(jù)已知條件結(jié)合一次函數(shù)圖像特征求得、，然后添加輔助線“過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)”，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)求得，最后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得答案；
（2）根據(jù)已知條件結(jié)合一次函數(shù)圖像特征求得、，然后添加輔助線“過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)”，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)求得，最后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得答案．
【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)、
∴點(diǎn)，點(diǎn)
∴，
將直線繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，如圖，
∵，
∴為等腰直角三角形
∴
∵，
∴
∴在和中
∴
∴，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為
∵直線過(guò)，
設(shè)直線表達(dá)式為，代入得，
解得
∴直線的解析式為：．
（2）∵一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)、
∴點(diǎn)，點(diǎn)
∴，
將直線繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，如圖，
∵，
∴為等腰直角三角形
∴
∵，
∴
∴在和中
∴
∴，
∴
∴點(diǎn)坐標(biāo)為
∵直線過(guò)，
設(shè)直線表達(dá)式為，代入得
解得
∴直線的解析式為：．
當(dāng)直線AB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°時(shí)，直線BC的解析式為：
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
22．如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸，軸分別交于兩點(diǎn)．
（1）填空： ；
（2）將該直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至直線，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式．
答案：（1）1；（2），
分析：（1）直接把點(diǎn)代入，即可求出b的值；
（2）先求出直線AB的解析式，以及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸，垂足為D，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則AB=BC，然后證明△ABO≌△BCD，得到BD=AO，CD=BO，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求出直線AC的解析式即可．
【詳解】解：（1）根據(jù)題意，
∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴，
∴，
故答案為：1；
（2）由（1）可知，直線AB的解析式為：，
令x=0，則y=1，
令y=0，則，
∴點(diǎn)A為（，0），點(diǎn)B為（0，1），
∴OA=，OB=1；
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，
∵
∴∠ABC=90°，
過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸，垂足為D，如圖：
∵∠BDC=90°，
∴∠CBD+∠BCD=∠CBD+∠ABD=90°，
∴∠BCD=∠ABD，
同理，∠CBD=∠BAO，
∵AB=BC，
∴△ABO≌△BCD，
∴BD=AO=，CD=BO=1，
∴OD=，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，）；
設(shè)直線l的表達(dá)式為，
∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，則
，解得：，
∴直線l的表達(dá)式為．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形進(jìn)行解題．
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，將直線AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C．
(1)點(diǎn)A坐標(biāo)是（ ， ）、點(diǎn)B坐標(biāo)是（ ， ）；
(2)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
(3)點(diǎn)M是射線BA上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案：(1)，0； 0，?1
(2)
(3)符合要求點(diǎn) N 的坐標(biāo)是（2，? 2）、（? 1，2）、（?3，2）．
分析：（1）由，分別令，，即可求解；
（2）過(guò)A作交BC于F，過(guò)F作軸于E，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，求得F點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為，利用待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；
（3）分當(dāng)BC是對(duì)角線時(shí)；當(dāng)BC是邊，四邊形BMNC為菱形時(shí)；當(dāng)BC是邊，四邊形BCMN為菱形時(shí)三種情況，根據(jù)菱形的性質(zhì)去分析求解即可求得答案．
（1）
解：∵一次函數(shù)的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，
∴令x=0，得y=-1，令y=0，則，
∴，．
故答案為：，0；0，-1；
（2）
解：過(guò)A作交BC于F，過(guò)F作軸于E．
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴ ．
設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為，
∴，
∴，
∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：；
（3）
解：存在．
如圖，當(dāng)BC是對(duì)角線時(shí)，四邊形BMCN為菱形．
∴，．
∵直線BM為，
∴設(shè)直線CN的函數(shù)表達(dá)式為．
∵直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：，
∴，
∴，
解得，
∴直線CN的函數(shù)表達(dá)式為，
設(shè)．
∵，，
∴，
∴，
解得，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為；
如圖，當(dāng)BC是邊，四邊形BMNC為菱形時(shí)．
∴，．
∵直線BM為，
∴設(shè)直線CN的函數(shù)表達(dá)式為．
∵直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：1，
∴，
∴，
解得，
∴直線CN的函數(shù)表達(dá)式為，
設(shè)．
∵，，
∴，
∴，
解得或（不合題意，舍去），
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為；
③如圖，當(dāng)BC是邊，四邊形BCMN為菱形時(shí)．
∴，
設(shè)．
∵，，
∴，
∴，
解得或0（不合題意，舍去），
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為．
∵，，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為．
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，? 2）、（? 1，2）、（?3，2）．
【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)以及勾股定理．解題的關(guān)鍵是注意掌握方程思想、分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
24．如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，把直線繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交x軸于點(diǎn)C，則線段長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
答案：A
分析：根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)，得到△OAB為等腰直角三角形和AB的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，證明△ACD為等腰直角三角形，設(shè)CD=AD=x，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，用兩種方法表示出BD，得到關(guān)于x的方程，解之即可．
【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，
令x=0，則y=，令y=0，則x=，
則A（，0），B（0，），
則△OAB為等腰直角三角形，∠ABO=45°，
∴AB==2，
過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，
∵∠CAD=∠OAB=45°，
∴△ACD為等腰直角三角形，設(shè)CD=AD=x，
∴AC==x，
∵旋轉(zhuǎn)，
∴∠ABC=30°，
∴BC=2CD=2x，
∴BD==x，
又BD=AB+AD=2+x，
∴2+x=x，
解得：x=+1，
∴AC=x=（+1）=，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的混合運(yùn)算，知識(shí)點(diǎn)較多，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造特殊三角形．

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