1．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A（1，2）的直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)B，且S△ABO=4，求k的值．
2．已知直線y=﹣3x+6與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線y=﹣3x+6與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．
3．已知動點(diǎn)P以每秒2 cm的速度沿圖(1)的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動，相應(yīng)的△ABP的面積S與時間t之間的關(guān)系如圖(2)中的圖象表示．若AB=6 cm，試回答下列問題∶
（1）圖（1）中的BC長是多少？
（2）圖（2）中的a是多少？
（3）圖（1）中的圖形面積是多少？
（4）圖（2）中的b是多少？
4．如圖，已知一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過A（－2，－1）， B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．
(1)求該一次函數(shù)的解析式；
(2)求△AOB的面積．
5．如圖，已知一次函數(shù)與正比例函數(shù)圖像相交于點(diǎn)A ，與軸交于點(diǎn)B．
（1）求出m、n的值；
（2）求出的面積．
6．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象為直線l1，經(jīng)過A（0，4）和D（4，0）兩點(diǎn)；一次函數(shù)y=x+1的圖象為直線l2，與x軸交于點(diǎn)C；兩直線l1，l2相交于點(diǎn)B．
（1）求k、b的值；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）求△ABC的面積．
7．如圖，一條直線經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），B（1，4）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若直線與直線AB相交于點(diǎn)C（3，），與軸相交于點(diǎn)D，求、的值以及△ACD的面積．
8．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，，，點(diǎn)D是y軸正半軸上的動點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)E．
(1)如圖①，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為，求的面積；
(2)如圖②，若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
(3)如圖③，若，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸相交于點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)B．
(1)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為________，________；
(2)點(diǎn)在x軸上，若點(diǎn)P是直線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
10．已知，一次函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)P，分別與y軸相交于點(diǎn)A、B．其中t為常數(shù)，且．
(1)求線段的長；
(2)試探索的面積是否是一個定值？若是，求出的面積；若不是，請說明理由；
(3)當(dāng)t為何值時，的周長最小，并求出周長的最小值．
11．在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為O，點(diǎn)P（m，n），已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（0，5），點(diǎn)B（﹣1，4）．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)n＝0時，求PA+PB距離最短時m的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過直線AB時，且△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍時，求n的值．
12．在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為O，已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（0，5），點(diǎn)B（-1，4）和點(diǎn)P（m，n）．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)n=2時，求直線 AB，直線 OP與 x軸圍成的圖形的面積；
（3）當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積的2倍時，求n的值．
13．如圖，已知直線y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，當(dāng)S△AOC= S△AOB時，求直線OC的解析式．
14．如圖1，已知直線y＝2x+2與y軸，x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線AC的關(guān)系式；
（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點(diǎn)D，連接AD，若AD＝AC，求證：BE＝DE．
（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于點(diǎn)M，P（﹣，k）是線段BC上一點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)N，使△BPN面積等于△BCM面積的一半？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)B（4，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（3，1），動點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動．
（1）求直線AB的解析式；
（2）直線AB交y軸于點(diǎn)C，求△OAC的面積；
（3）當(dāng)△OAC的面積是△OMC面積的3倍時，求出這時點(diǎn)M的坐標(biāo)．
16．在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，如圖①．
（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為________，點(diǎn)的坐標(biāo)為________，點(diǎn)的坐標(biāo)為________，直線的解析式為________．
（2）點(diǎn)是軸上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)．交直線于點(diǎn)（圖②）．
①如圖②，當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上時，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
②連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
17．如圖，直線的解析表達(dá)式為：y=－3x＋3，且與x軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線，交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求直線的解析表達(dá)式；
（3）求△ADC的面積；
（4）在直線上存在一點(diǎn)P，使得△ADP的面積是△ADC面積的2倍，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
專題33 一次函數(shù)與面積結(jié)合
1．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A（1，2）的直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)B，且S△ABO=4，求k的值．
答案：或?
分析：先表示出B點(diǎn)坐標(biāo)為（? ，0）；再把A（1，2）代入y＝kx＋b得k＋b＝2，則b＝2?k，然后根據(jù)三角形面積公式得到×|?|×2＝4，即||＝4，所以||＝4，然后解方程即可．
【詳解】把y＝0代入y＝kx＋b得kx＋b＝0，解得x＝?，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（?，0）；
把A（1，2）代入y＝kx＋b得k＋b＝2，則b＝2?k，
∵S△AOB＝4，
∴×|?|×2＝4，即||＝4，
∴||＝4，
解得k＝或?．
經(jīng)檢驗(yàn)，k的值都是原方程的解，且符合題意，
∴k＝或?．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
2．已知直線y=﹣3x+6與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線y=﹣3x+6與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．
答案：（1）A（2，0），B（0，6）；（2）6．
【詳解】試題分析：（1）分別令x=0、y=0求解即可得到與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；
（2）根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．
解：（1）當(dāng)x=0時，y=﹣3x+6=6，
當(dāng)y=0時，0=﹣3x+6，x=2．
所以A（2，0），B（0，6）；
（2）直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=S△ABO=×2×6=6．
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
3．已知動點(diǎn)P以每秒2 cm的速度沿圖(1)的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動，相應(yīng)的△ABP的面積S與時間t之間的關(guān)系如圖(2)中的圖象表示．若AB=6 cm，試回答下列問題∶
（1）圖（1）中的BC長是多少？
（2）圖（2）中的a是多少？
（3）圖（1）中的圖形面積是多少？
（4）圖（2）中的b是多少？
答案：（1）8cm；（2）24cm2；（3）60cm2；（4）17
分析：（1）根據(jù)題意得：動點(diǎn)P在BC上運(yùn)動的時間是4秒，又由動點(diǎn)的速度，可得BC的長；
（2）由（1）可得BC的長，又由AB=6cm，可以計(jì)算出△ABP的面積，計(jì)算可得a的值；
（3）分析圖形可得，甲中的圖形面積等于AB×AF-CD×DE，根據(jù)圖象求出CD和DE的長，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案；
（4）計(jì)算BC+CD+DE+EF+FA的長度，又由P的速度，計(jì)算可得b的值．
【詳解】（1）由圖象知，當(dāng)t由0增大到4時，點(diǎn)P由B C，∴BC==4×2=8(cm) ；
（2）a=S△ABC=×6×8=24(cm 2) ；
（3）同理，由圖象知 CD=4cm，DE=6cm，則EF=2cm，AF=14 cm
∴圖（1）中的圖象面積為6×14-4×6=60cm 2 ；
（4）圖（1）中的多邊形的周長為(14+6)×2=40cm b=(40－6)÷2=17秒．
4．如圖，已知一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過A（－2，－1）， B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．
(1)求該一次函數(shù)的解析式；
(2)求△AOB的面積．
答案：(1)；
(2)
分析：（1）先把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝kx＋b得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；
（2）令y＝0，即可確定D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積＝S△AOD＋S△BOD進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：把A（－2，－1），B（1，3）代入y＝kx＋b，得
，
解得，
∴一次函數(shù)解析式為；
（2）解：把x＝0代入得，
所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），
所以△AOB的面積＝S△AOD＋S△BOD．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：①先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y＝kx＋b；②將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．
5．如圖，已知一次函數(shù)與正比例函數(shù)圖像相交于點(diǎn)A ，與軸交于點(diǎn)B．
（1）求出m、n的值；
（2）求出的面積．
答案：（1）n=4，m=2；（2）4．
【詳解】試題分析：（1）把A（2，n）代入可求得n的值，再把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入求得m的值即可；（2）求得與軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用即可求得的面積．
試題解析：解：（1）∵點(diǎn)A（2，n）在函數(shù)的圖象上，
∴
∴A（2，4）
∵點(diǎn)A（2，4）也在函數(shù)的圖象上，
∴
解得：
（2）∵與軸交于點(diǎn)B，
∴令，則
∴B（－2，0）
∴
考點(diǎn)：一次函數(shù)．
6．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象為直線l1，經(jīng)過A（0，4）和D（4，0）兩點(diǎn)；一次函數(shù)y=x+1的圖象為直線l2，與x軸交于點(diǎn)C；兩直線l1，l2相交于點(diǎn)B．
（1）求k、b的值；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）求△ABC的面積．
答案：（1）k=-1,b=4; （2）B( ,);（3）△ABC的面積為3.75.
分析：（1）將A點(diǎn)和D點(diǎn)的坐標(biāo)代入到一次函數(shù)的一般形式，求得k、b的值即可；
（2）兩函數(shù)聯(lián)立組成方程組求得方程組的解后即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）首先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用S△ABC=S△ACD-S△BCD求解即可．
【詳解】解：（1）把A（0，4）和D（4，0）代入y=kx+b得：

解得 ;
（2）由（1）得y=-x+4，聯(lián)立
解得 ,
所以B（ ,);
（3）由y=x+1，當(dāng)y=0時，x+1=0，解得x=-1，
所以點(diǎn)C（-1，0）
所以S△ABC=S△ACD-S△BCD=×5×4-×5×=3.75；
【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線平行或相交的問題，求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)時通常聯(lián)立后組成方程組求解．
7．如圖，一條直線經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），B（1，4）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若直線與直線AB相交于點(diǎn)C（3，），與軸相交于點(diǎn)D，求、的值以及△ACD的面積．
答案：（1）；（2）a=2，b=-4，S△ACD=3
分析：（1）通過待定系數(shù)法即可解答；
（2）將C（3，）代入確定C的坐標(biāo)，然后再確定直線CD的解析式，再確定D的坐標(biāo)，進(jìn)而確定AD的長，然后運(yùn)用三角形的面積公式求解即可．
【詳解】（1）設(shè)直線AB的解析式為
∵直線經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），B（1，4）
∴解得
∴直線AB的解析式為
（2）∵C（3，）在直線上
∴，即C（3，2）
把C（3，2）代入直線，得
∴
∴直線CD的解析式是．
當(dāng)時，，，即D（2，0）
∴AD=5-2=3
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及求三角形的面積，根據(jù)所給定點(diǎn)的坐標(biāo)確定函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．
8．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，，，點(diǎn)D是y軸正半軸上的動點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)E．
(1)如圖①，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為，求的面積；
(2)如圖②，若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
(3)如圖③，若，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
答案：(1)5；
(2)；
(3)．
分析：（1）如圖，連接，依據(jù)，結(jié)合各點(diǎn)坐標(biāo)和三角形面積公式計(jì)算即可；
（2）結(jié)合已知求出，然后根據(jù)面積求出高，即可解決問題；
（3）設(shè)，直線的解析式為：代入法求得，
根據(jù)解析式求得，根據(jù)三角形面積公式分別求出、，結(jié)合解方程即可解決問題．
【詳解】（1）解：如圖，連接，
，，，，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：設(shè)，
直線的解析式為：，
則有：，
解得：，
，
令，解得，
，
，
，
，
，
整理得，
解得或（不符合題意，舍去），
．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式、代入法求一次函數(shù)解析式以及函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；解題的關(guān)鍵是掌握三角形面積公式，會求一次函數(shù)解析式及它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸相交于點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)B．
(1)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為________，________；
(2)點(diǎn)在x軸上，若點(diǎn)P是直線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
答案：(1)，；
(2)或
分析：（1）根據(jù)直線，令求出的值，令求出的值，即可得點(diǎn)、的坐標(biāo)；
（2）分類討論：點(diǎn)在軸的上方和下方，兩種情況，利用三角形的面積公式和已知條件，列出方程，利用方程求得點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
【詳解】（1）解：對于直線，
當(dāng)時，．
∴，
當(dāng)時，，
∴，
∴．
故答案為：，；
（2）解：∵，
∴，
∴．
∵，
∴；
①當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時，
，
∴，
∵點(diǎn)P在x軸下方，
∴，
當(dāng)時，代入得，，
解得．
∴；
②當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時，
，
∴，
∵點(diǎn)P在x軸上方，
∴．
當(dāng)時，代入得，，
解得．
∴，
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，三角形的面積等知識，題中運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的知識求出相關(guān)線段的長度，注意分類討論和“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用是解決問題的關(guān)鍵．
10．已知，一次函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)P，分別與y軸相交于點(diǎn)A、B．其中t為常數(shù)，且．
(1)求線段的長；
(2)試探索的面積是否是一個定值？若是，求出的面積；若不是，請說明理由；
(3)當(dāng)t為何值時，的周長最小，并求出周長的最小值．
答案：(1)6
(2)是，6
(3)，周長最小值為
分析：（1）分別令，求出y值，得到A和B的坐標(biāo)，從而可得的長；
（2）求出點(diǎn)P坐標(biāo)，利用三角形面積公式求出的面積即可；
（3）畫出圖形，分析得出要的周長最小，則要最小，作點(diǎn)A關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，連接，找到此時點(diǎn)P的位置，求出直線的表達(dá)式，可得點(diǎn)P坐標(biāo)，可得t值，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出周長的最小值．
【詳解】（1）解：在中，
令，則，
在中，
令，則，
∴，，
∴；
（2）∵圖像相交于點(diǎn)P，
∴令，
解得：，代入中，
，
∴，
∴；
（3）如圖，∵，
∴點(diǎn)P在直線上，
若要的周長最小，而，
∴當(dāng)最小即可，
作點(diǎn)A關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，連接，與直線交于點(diǎn)P，
此時，設(shè)直線的表達(dá)式為，
則，解得：，
∴直線的表達(dá)式為，
令，則，即，
則，解得：，
此時，，
∴的周長最小值為．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)綜合，最短路徑問題，勾股定理，解題的關(guān)鍵是注意（3）中分析出要的周長最小，則要最?。?br>11．在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為O，點(diǎn)P（m，n），已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（0，5），點(diǎn)B（﹣1，4）．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)n＝0時，求PA+PB距離最短時m的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過直線AB時，且△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍時，求n的值．
答案：（1）y=x+5；（2）；（3）7或3
分析：（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；
（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于點(diǎn)P，此時PA+PB取最小值，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)A′的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A′、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線A′B的表達(dá)式，再代入y=0求出x值即可得出結(jié)論．
（3）利用三角形面積公式得到 ，解得m=2或m=-2，然后利用一次函數(shù)解析式計(jì)算出對應(yīng)的縱坐標(biāo)即可．
【詳解】解：（1）設(shè)這個一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，把點(diǎn)A（0，5），點(diǎn)B（-1，4）的坐標(biāo)代入得，
解得：
所以這個一次函數(shù)的解析式是y=x+5；
（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于點(diǎn)P，此時PA+ PB取最小值，如圖1所示．
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，5），
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0，-5）．
設(shè)直線A′B的表達(dá)式為y=ax+c，
將（-1，4）、（0，-5）代入y=ax+c，得
解得：
∴直線A′B的表達(dá)式為y=-9x-5．
當(dāng)y=0時，-9x-5=0，
解得：x=，
∴PA+PB距離最短時m的值為．
（3）如圖2，
∵當(dāng)△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍，
∴
∴m=2或m=-2，
即P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或-2，
當(dāng)x=2時，y=x+5=7，此時P（2，7）；
當(dāng)x=-2時，y=x+5=3，此時P（-2，3）；
綜上所述，n的值為7或3．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱中最短路線問題以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達(dá)式；（2）找出PA+PB取最小值時點(diǎn)P的位置；（3）列出關(guān)于m的方程．
12．在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為O，已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（0，5），點(diǎn)B（-1，4）和點(diǎn)P（m，n）．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)n=2時，求直線 AB，直線 OP與 x軸圍成的圖形的面積；
（3）當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積的2倍時，求n的值．
答案：（1）；（2）；（3）n的值為7或3．
分析：（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)直線AB交x軸于C，如圖，則C（-5，0），然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；
（3）利用三角形面積公式得到 ，解得m=2或m=-2，然后利用一次函數(shù)解析式計(jì)算出對應(yīng)的縱坐標(biāo)即可．
【詳解】解：（1）設(shè)這個一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，
把點(diǎn)A（0，5），點(diǎn)B（-1，4）的坐標(biāo)代入得：
，
解得：,
所以這個一次函數(shù)的解析式是y=x+5；
（2）設(shè)直線AB交x軸于C，
如圖， 當(dāng)y=0時，x+5=0，解得x=-5，
則C（-5，0），
當(dāng)n=2時，，
即直線AB，直線OP與x軸圍成的圖形的面積為5；
（3）∵當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積的2倍，
∴，
∴m=2或m=-2，
即P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或-2，
當(dāng)x=2時，y=x+5=7，此時P（2，7）；
當(dāng)x=-2時，y=x+5=3，此時P（-2，3）；
綜上所述，n的值為7或3．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：考查了直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
13．如圖，已知直線y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，當(dāng)S△AOC= S△AOB時，求直線OC的解析式．
答案：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)；（2）y=-x
分析：（1）分別令y=0, x=0, 代入一次函數(shù)式，即可求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）先由OA和OB的長求出△AOB的面積，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（m,n），△AOC和△AOB等底不同高， 由 S△AOC= S△AOB 列式，求出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)n，把n代入一次函數(shù)式求出m, 從而得出C點(diǎn)坐標(biāo)， 設(shè)直線OC的解析式為y=kx ，根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出k, 即可確定直線OC的函數(shù)解析式.
【詳解】（1）解：∵直線y= x+2，
∴當(dāng)x=0時，y=2，當(dāng)y=0時，x=-4
∵直線y= x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)
（2）解：由(1)知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，
∴OA=4，OB=2，
∴S△AOB= =4
S△AOC= S△AOB ，
∴S△AOC=2
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，n)
∴ =2，得n=1，
∵點(diǎn)C在線段AB上，
∴1= m+2，得m=-2
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2，1)
設(shè)直線OC的解析式為y=kx
-2k=1，得k=- ，
即直線OC的函數(shù)解析式為y=-x
【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及三角形的面積公式.
14．如圖1，已知直線y＝2x+2與y軸，x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線AC的關(guān)系式；
（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點(diǎn)D，連接AD，若AD＝AC，求證：BE＝DE．
（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于點(diǎn)M，P（﹣，k）是線段BC上一點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)N，使△BPN面積等于△BCM面積的一半？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
答案：（1）C（﹣3，1），y＝x+2；（2）見解析；（3）存在，點(diǎn)N（﹣，0）或（，0）
分析：（1）過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，根據(jù)直線y＝2x+2與y軸，x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（0，2）、（﹣1，0），再證得△CHB≌△BOA，可得BH＝OA＝2，CH＝OB，即可求解；
（2）過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，DF⊥x軸于點(diǎn)F，DG⊥y軸于點(diǎn)G，可先證明△BCH≌△BDF，得到BF=BH，再由B（-1，0），C（﹣3，1），可得到OF=OB=1，從而得到 DG=OB=1，進(jìn)而證得△BOE≌△DGE，即可求證；
（3）先求出直線BC的表達(dá)式為，可得k＝ ，再求出點(diǎn)M（﹣6，0），從而得到S△BMC，S△BPN，即可求解．
【詳解】解：（1）過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，
令x＝0，則y＝2，令y＝0，則x＝﹣2，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（0，2）、（﹣1，0），
∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠BCH，
∵∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，
∴△CHB≌△BOA（AAS），
∴BH＝OA＝2，CH＝OB，則點(diǎn)C（﹣3，1），
設(shè)直線AC的表達(dá)式為y＝mx+b ，
將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝mx+b得：
，解得：，
故直線AC的表達(dá)式為：y＝x+2；
（2）如圖，過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，DF⊥x軸于點(diǎn)F，DG⊥y軸于點(diǎn)G，
∵AC=AD，AB⊥CB，
∴BC=BD，
∵∠CBH=∠FBD，
∴△BCH≌△BDF，
∴BF=BH，
∵C（﹣3，1），
∴OH=3，
∵B（-1，0），
∴OB=1， BF=BH=2，
∴OF=OB=1，
∴DG=OB=1，
∵∠OEB=∠DEG，
∴△BOE≌△DGE，
∴BE=DE；
（3）設(shè)直線BC的解析式為 ，
把點(diǎn)C（﹣3，1），B（﹣1，0），代入，得：
，解得： ，
∴直線BC的表達(dá)式為：，
將點(diǎn)P坐標(biāo)代入直線BC的表達(dá)式得：k＝ ，
∵直線AC的表達(dá)式為：y＝x+2，
∴點(diǎn)M（﹣6，0），
∴S△BMC＝MB×yC＝×5×1＝，
∴S△BPN＝S△BCM＝＝NB×＝NB，
解得：NB＝，
故點(diǎn)N（﹣，0）或（，0）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象是解題的關(guān)鍵．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)B（4，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（3，1），動點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動．
（1）求直線AB的解析式；
（2）直線AB交y軸于點(diǎn)C，求△OAC的面積；
（3）當(dāng)△OAC的面積是△OMC面積的3倍時，求出這時點(diǎn)M的坐標(biāo)．
答案：（1）y＝﹣x+4；（2）6；（3）M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1，3）或M3（﹣1，5）
分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）求得C的坐標(biāo)，即OC的長，利用三角形的面積公式即可求解；
（3）當(dāng)△OAC的面積是△OMC面積的3倍時，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標(biāo)，然后代入解析式即可求得M的坐標(biāo)．
【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式是y＝kx+b，
根據(jù)題意得：，
解得：，
則直線的解析式是：y＝﹣x+4；
（2）在y＝﹣x+4中，令x＝0，解得：y＝4，則OC=4，
S△OAC＝×4×3＝6；
（3）當(dāng)M在線段OA時，
設(shè)OA的解析式是y＝mx，
把A（3，1）代入得：3m＝1，
解得：m＝，
則直線的解析式是：y＝x，
∵△OAC的面積是△OMC面積的3倍時，
∴當(dāng)M的橫坐標(biāo)是×3＝1，
在y＝x中，當(dāng)x＝1時，y＝，
則M的坐標(biāo)是（1，）；
當(dāng)M在射線AC上時，
在y＝﹣x+4中，x＝1時，
則y＝3，
則M的坐標(biāo)是（1，3）；
當(dāng)M的橫坐標(biāo)是﹣1時，
在y＝﹣x+4中，當(dāng)x＝﹣1時，y＝5，
則M的坐標(biāo)是（﹣1，5）；
綜上所述：M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1，3）或M3（﹣1，5）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，掌握待定系數(shù)法和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，如圖①．
（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為________，點(diǎn)的坐標(biāo)為________，點(diǎn)的坐標(biāo)為________，直線的解析式為________．
（2）點(diǎn)是軸上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)．交直線于點(diǎn)（圖②）．
①如圖②，當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上時，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
②連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
答案：（1），；（2）①；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為或(
分析：（1）依據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可求得A、B的坐標(biāo)，然后利用對稱性可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，接下來，利用待定系數(shù)法可求得BC的解析式；
（2）過點(diǎn)B作BD⊥PQ，垂足為D，先用含x的式子表示出PQ、BD的長，再用三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上時，先證明∠BAO＝∠OBM，可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出OM的長，即可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，然后將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上時，同理求解即可．
【詳解】解：（1）對于，由得：，
∴，
由得：，解得，
∴，
∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，
∴，
設(shè)直線的函數(shù)解析式為，
則：，解得
∴直線BC的函數(shù)解析式為，
故答案為：；
（2）如圖所示：過點(diǎn)作，垂足為，
設(shè)，則，，，
∴，
∵的面積為，
∴，
解得：（負(fù)值舍去)，
∴；
（3）分情況討論：
①如圖所示：當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上時．
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
將代入得：，
∴；
②如圖所示：當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上時，
同理可得：，
將代入得：，
∴，
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形的面積公式，相似三角形的判定和性質(zhì)等；其中用含x的式子表示BD和PQ的長是解答問題（2）的關(guān)鍵，證得，從而求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是解答問題（3）的關(guān)鍵．
17．如圖，直線的解析表達(dá)式為：y=－3x＋3，且與x軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線，交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求直線的解析表達(dá)式；
（3）求△ADC的面積；
（4）在直線上存在一點(diǎn)P，使得△ADP的面積是△ADC面積的2倍，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
答案：（1）D（1，0）；（2）；（3） ；（4）P1（8，6）或P2（0，-6）．
分析：（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；
（2）設(shè)l2的解析式為y＝kx+b，由圖聯(lián)立方程組求出k，b的值；
（3）聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而可求出S△ADC；
（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，根據(jù)△ADP的面積是△ADC面積的2倍，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．．
【詳解】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，
∴x＝1，
∴D（1，0）；
（2）設(shè)直線l2的解析表達(dá)式為y＝kx+b，
由圖象知：x＝4，y＝0；x＝3，y=-，代入表達(dá)式y(tǒng)＝kx+b，
∴ ，
∴，
∴直線l2的解析表達(dá)式為；
（3）由，
解得，
∴C（2，﹣3），
∵AD＝3，
∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；
（4）∵△ADP與△ADC底邊都是AD，△ADP的面積是△ADC面積的2倍，
∴△ADP高就是點(diǎn)C到直線AD的距離的2倍，
即C縱坐標(biāo)的絕對值=6，則P到AD距離=6，
∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)是±6，
∵y=1.5x-6，y=6，
∴1.5x-6=6，
解得x=8，
∴P1（8，6）．
∵y=1.5x-6，y=-6，
∴1.5x-6=-6，
解得x=0，
∴P2（0，-6）
綜上所述，P1（8，6）或P2（0，-6）．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)，三角形面積的計(jì)算等有關(guān)知識，難度中等．

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