1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
2．如圖，已知點(diǎn)在直線：上，和：的圖像交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
(1)直接寫出、的值；
(2)若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：過(guò)點(diǎn)和，與互相垂直，且相交于點(diǎn)，D為x軸上一動(dòng)點(diǎn)．
(1)求直線與直線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)如圖2，當(dāng)D在x軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若的面積為8，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)如圖3，直線上有一動(dòng)點(diǎn)P．若，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，D三點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸上方，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且，連接，已知．
(1)求直線 的表達(dá)式；
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(3)在線段 上分別取點(diǎn)M，N，使得軸，在x軸上取一點(diǎn)P，連接 是否存在點(diǎn)M，使得為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
5．【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)．過(guò)作于點(diǎn)，則，我們稱這種全等模型為“型全等”．（不需要證明）
【遷移應(yīng)用】已知：直線的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)．
(1)如圖2，當(dāng)時(shí)，在第一象限構(gòu)造等腰直角，；
①直接寫出______，______；
②點(diǎn)的坐標(biāo)______；
(2)如圖3，當(dāng)?shù)娜≈底兓?，點(diǎn)隨之在軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在軸左側(cè)過(guò)點(diǎn)作，并且，連接，問(wèn)的面積是否發(fā)生變化?（填“變”或“不變”），若不變，其值為_(kāi)_____；若變，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)【拓展應(yīng)用】如圖4，當(dāng)時(shí)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別是直線和直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的坐標(biāo)為，當(dāng)是以為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
二、解答題(共0分)
6．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線交y軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)B．直線交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)．
(1)求直線的解析式；
(2)當(dāng)時(shí)，在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)C，使為等腰直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，且a，p滿足．
(1)求直線的解析式；
(2)如圖1，直線與x軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)M在x軸上方且在直線上，若的面積等于6，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(3)如圖2，已知點(diǎn)，若點(diǎn)B為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q，使是以為底邊，點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
8．如圖，直線過(guò)點(diǎn)．
(1)求直線的解析式；
(2)如圖2，點(diǎn)M，點(diǎn)N分別為x軸，y軸上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(3)如圖3，在（2）問(wèn)的條件下，過(guò)點(diǎn)B作垂直于y軸，點(diǎn)P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線上一動(dòng)點(diǎn)，若是以為腰的等腰直角三角形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)．
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線為與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)D處．
(1)點(diǎn)A坐標(biāo)是 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ．的長(zhǎng)是 ．
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
(3)若點(diǎn)M是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，若，直接寫出點(diǎn)M坐標(biāo)．
(4)在第一象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使為等腰直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．
10．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)．
(1)求k的值．
(2)連結(jié)PB，當(dāng)時(shí)，求OP的長(zhǎng)．
(3)過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線，交y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)Q在直線上．是否存在點(diǎn)Q，使得是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
11．如圖，直線l1：y＝2x﹣4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)C，BC＝6，OD＝3OC．
(1)求直線CD的解析式；
(2)點(diǎn)Q為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，若有S△QCD＝2S△OCD，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；
(3)點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為直線x軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)M，N，C為頂點(diǎn)且以MN為直角邊的三角形是等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出其中一個(gè)點(diǎn)M求解過(guò)程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
12．模型建立：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)A作于D，過(guò)B作于E．
(1)求證：；
(2)模型應(yīng)用：
①已知直線：y＝﹣x﹣4與y軸交于A點(diǎn)，將直線繞著A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至，如圖2，求的函數(shù)解析式；
②如圖3，矩形ABCO，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B的坐標(biāo)為（8，﹣6），A，C分別在坐標(biāo)軸上，P是線段BC上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC＝m，已知點(diǎn)D在第四象限，且是直線y＝上的一點(diǎn)，若△APD是不以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，a），在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，直線BC上有一動(dòng)點(diǎn)M，已知C（3，0）．
（1）a＝_____；
（2）若△APM是以線段AM為斜邊的等腰直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 _____．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（4，0），過(guò)點(diǎn)E（2，0）的直線平行于y軸，交直線于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線上一動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)D），連接、．
(1)直線的表達(dá)式為 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；
(2)設(shè)P（2，m），當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的下方時(shí)，求的面積S的表達(dá)式（用含m的代數(shù)式表示）；
(3)當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，則以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作等腰直角，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
專題28 一次函數(shù)與等腰直角三角形結(jié)合
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
答案：
分析：將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)易得到，取的中點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)求出直線的解析式，利用方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【詳解】解：將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線與分別過(guò)點(diǎn)A，作x軸的垂線，交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)E，MN與y軸交于點(diǎn)C，如下圖．
∴，
∴，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，
∴，
∴，
∴(AAS)，
∴，，
∴，，
∴，
取的中點(diǎn)，
直線與直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)，
設(shè)直線的解析式為，
把B、K坐標(biāo)代入得，
解得 ，
∴直線的解析式為，
將直線與直線聯(lián)立組成方程組，
解得，
點(diǎn)坐標(biāo)為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問(wèn)題．
2．如圖，已知點(diǎn)在直線：上，和：的圖像交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
(1)直接寫出、的值；
(2)若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
答案：(1)，
(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為
分析：（1）根據(jù)題意，把點(diǎn)代入，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為代入，即可求解；
（2）過(guò)作交于，過(guò)作軸，過(guò)作于，過(guò)作于，可證是等腰直角三角形，從而證明，設(shè)，可得點(diǎn)坐標(biāo)，由此即可求解．
【詳解】（1）解：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得，
∴，
∴直線的解析式為，
將代入中，解得：，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，則，解得：，
綜上所述：，．
（2）解：過(guò)作交于，過(guò)作軸，過(guò)作于，過(guò)作于，
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
設(shè)，
∵，
∴，，，，
∴點(diǎn)坐標(biāo)，
把代入中，得，解得：，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖形的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖形在平面直角坐標(biāo)系中的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：過(guò)點(diǎn)和，與互相垂直，且相交于點(diǎn)，D為x軸上一動(dòng)點(diǎn)．
(1)求直線與直線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)如圖2，當(dāng)D在x軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若的面積為8，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)如圖3，直線上有一動(dòng)點(diǎn)P．若，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．
答案：(1)直線的函數(shù)表達(dá)式為：；直線的函數(shù)表達(dá)式為：
(2)
(3)或
分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法求直線的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)點(diǎn)在上，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求直線的函數(shù)表達(dá)式即可；
（2）設(shè)，根據(jù)，即可求出答案；
（3）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)條件可知為等腰直角三角形，根據(jù)，列出方程解出即可．
【詳解】（1）解：直線與過(guò)點(diǎn)和，
，
解得，
直線的函數(shù)表達(dá)式為：，
與互相垂直，且相交于點(diǎn)，
，
，
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，
，解得，
直線的函數(shù)表達(dá)式為：；
（2）解：設(shè)，
、，，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（3）解：設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為，
，
等腰直角三角形，
，即，
，，
，，
，
，
解得或，
或．
【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積，等腰三角形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，D三點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸上方，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且，連接，已知．
(1)求直線 的表達(dá)式；
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(3)在線段 上分別取點(diǎn)M，N，使得軸，在x軸上取一點(diǎn)P，連接 是否存在點(diǎn)M，使得為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案：(1)線段的表達(dá)式
(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為
(3)存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或
分析：（1）利用待定系數(shù)法求直線的解析式；
（2）根據(jù)三角形面積公式得到D到 的距離等于B點(diǎn)到的距離的2倍，即D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，然后利用直線的解析式計(jì)算函數(shù)值為4所對(duì)應(yīng)的自變量的值，從而得到D點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）先求出直線的表達(dá)式,再求出點(diǎn)N的坐標(biāo)為，分情況討論即可.
【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入，得解得
線段的表達(dá)式
（2）已知，且點(diǎn)C在x軸正半軸上，
∴點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，如解圖①，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)H，則
即，解得，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為
（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或，設(shè)直線 的表達(dá)式為
將點(diǎn)代入，得，解得
直線的表達(dá)式．
已知點(diǎn)M在線段上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，
軸，且點(diǎn)N在上
∴將代入，得，，解得．
點(diǎn)N的坐標(biāo)為
分三種情況討論：
①如解圖②，當(dāng)M為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為
，
解得：，
點(diǎn)M的坐標(biāo)為
②如解圖③，當(dāng)N為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)與①中情況相同；
③如解圖④，當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，，過(guò)點(diǎn)P作軸，交MN于點(diǎn)Q，易得點(diǎn)Q為MN的中點(diǎn)，且，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，
，
，
解得，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為
綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求一次函數(shù) ,則需要兩組x,y的值．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是分情況進(jìn)行討論．
5．【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)．過(guò)作于點(diǎn)，則，我們稱這種全等模型為“型全等”．（不需要證明）
【遷移應(yīng)用】已知：直線的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)．
(1)如圖2，當(dāng)時(shí)，在第一象限構(gòu)造等腰直角，；
①直接寫出______，______；
②點(diǎn)的坐標(biāo)______；
(2)如圖3，當(dāng)?shù)娜≈底兓?，點(diǎn)隨之在軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在軸左側(cè)過(guò)點(diǎn)作，并且，連接，問(wèn)的面積是否發(fā)生變化?（填“變”或“不變”），若不變，其值為_(kāi)_____；若變，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)【拓展應(yīng)用】如圖4，當(dāng)時(shí)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別是直線和直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的坐標(biāo)為，當(dāng)是以為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
答案：(1)①，；②
(2)不變，的面積為定值，理由見(jiàn)解析
(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或
分析：（1）)①若，則直線與軸，軸分別交于，，，兩點(diǎn)，即可求解；
②作于，則．由全等三角形的性質(zhì)得，，即可求解；
（2）由點(diǎn)隨之在軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知，過(guò)點(diǎn)作于，則．由全等三角形的性質(zhì)得，根據(jù)三角形的面積公式即可求解；
（3）過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作于，證明．分兩種情況，由全等三角形的性質(zhì)得，，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求得的值，即可求解．
【詳解】（1）解：①若，則直線為直線，
當(dāng)時(shí)，，
,，
當(dāng)時(shí)，，
,，
，，
故答案為：，；
②作于，
，
，
又是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）當(dāng)變化時(shí)，的面積是定值，，理由如下：
當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)隨之在軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
，
過(guò)點(diǎn)作于，
，
，
，
，
，
，
又，
．
，
，
變化時(shí)，的面積是定值，；
（3）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作于，
，
，
，
，
，
又，
．
，，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
，
直線，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，，
解得： ，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作于，
，
，
，
，
，
又，
．
，，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
直線，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，，
解得：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形解題是關(guān)鍵．
二、解答題(共0分)
6．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線交y軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)B．直線交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)．
(1)求直線的解析式；
(2)當(dāng)時(shí)，在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)C，使為等腰直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
答案：(1)
(2)或或
分析：（1）把A的坐標(biāo)代入直線的解析式，即可；
（2）過(guò)點(diǎn)A作，垂足為M，求得的長(zhǎng)，再由和可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后分三種情況討論：若，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)N；若，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F；若，即可求解．
【詳解】（1）解：∵經(jīng)過(guò)，
∴，
∴直線的解析式是；
（2）解：當(dāng)時(shí)，，解得，
∴點(diǎn)．
∴，
過(guò)點(diǎn)A作，垂足為M，則有，
∵時(shí)，，P在點(diǎn)D的上方，
∴，
∴；
∵，
∴，解得，
∴點(diǎn)．
根據(jù)題意得：，，
∴，
∴．
若，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)N，如圖，
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
若，如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F．
∵，
∴．
又∵，
∴．
∴，
∴，
∴；
若，如圖，
∴，
∵
∴，
∴，
∴；
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是或或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，且a，p滿足．
(1)求直線的解析式；
(2)如圖1，直線與x軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)M在x軸上方且在直線上，若的面積等于6，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(3)如圖2，已知點(diǎn)，若點(diǎn)B為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q，使是以為底邊，點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案：(1)直線AP的解析式為
(2)
(3)Q的坐標(biāo)為或或，理由見(jiàn)解析
分析：（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，得到，由待定系數(shù)法求出直線的解析式即可；
（2）過(guò)作交x軸于D，連接，由三角形面積關(guān)系得到，進(jìn)而得到，待定系數(shù)法求出直線的解析式，即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)，分三種情況分別求解點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可．
【詳解】（1）解：∵，
解得，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
∴，解得，
∴直線AP的解析式為；
（2）過(guò)作交x軸于D，連接，
∵，的面積等于6，
∴的面積等于6，
∴，即，
∴，
∴，
設(shè)直線的解析式為，則，
∴，
∴直線的解析式為，
令，得，
∴；
（3）Q的坐標(biāo)為或或．
理由如下：
設(shè)，
①當(dāng)點(diǎn)Q在x軸負(fù)半軸時(shí)，過(guò)B作軸于E，如圖，
∴，
∵是以為底邊的等腰直角三角形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴；
②當(dāng)Q在y軸正半軸上時(shí)，過(guò)C作軸于F，過(guò)B作軸于G，如圖，
∴，，
∵是以為底邊的等腰直角三角形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴即，
∴，
∴，
∴；
③當(dāng)Q在y軸正半軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作軸于F，過(guò)B作軸于T，如圖，
∴，，
同②可證，
∴，，
∴，即，
∴，
∴，
∴；
綜上，Q的坐標(biāo)為或或．
【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)和幾何綜合題，考查了待定系數(shù)法、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，通過(guò)作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
8．如圖，直線過(guò)點(diǎn)．
(1)求直線的解析式；
(2)如圖2，點(diǎn)M，點(diǎn)N分別為x軸，y軸上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(3)如圖3，在（2）問(wèn)的條件下，過(guò)點(diǎn)B作垂直于y軸，點(diǎn)P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線上一動(dòng)點(diǎn)，若是以為腰的等腰直角三角形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)．
答案：(1)
(2)，
(3)，，
分析：（1）利用待定系數(shù)法將代入求解即可；
（2）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到當(dāng)且僅當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)取最小值，然后根據(jù)勾股定理求解即可；
（3）根據(jù)就，分情況討論，分別令，，然后利用三角形全等，和點(diǎn)Ｐ在直線上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【詳解】（1）將代入直線AB解析式得：
解得：，
∴；
（2）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接
∴
當(dāng)且僅當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)取最小值，
最小值，
∵
∴直線解析式為，令，解得
∴，
∴的最小值為，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為；
（3）①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P坐軸于點(diǎn)C，作軸于點(diǎn)D，如圖所示，
在和中，
∴
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，代入直線的解析式，
∴點(diǎn)，
∴點(diǎn)；
②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在x軸下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，如圖所示，
同理可證，
∴，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5，代入直線的解析式，
∴，
∴點(diǎn)；
③當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)F，如圖所示，
同理可證，
∴，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入直線的解析式．
，解得，
∴點(diǎn)．
綜上所述，點(diǎn)Q坐標(biāo)為，，．
【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)和三角形結(jié)合綜合題，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線為與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)D處．
(1)點(diǎn)A坐標(biāo)是 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ．的長(zhǎng)是 ．
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
(3)若點(diǎn)M是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，若，直接寫出點(diǎn)M坐標(biāo)．
(4)在第一象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使為等腰直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．
答案：(1)，5
(2)
(3)或
(4)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或
分析：（1）利用一次函數(shù)解析式直接求出其圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即為A，B的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式即可求出的長(zhǎng)；
（2）由折疊知，從而可求出．設(shè)，則．在中，利用勾股定理可列出關(guān)于x的等式，解出x，即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）由三角形面積公式可求出．設(shè)，則，從而得出關(guān)于t的方程，解出t即可得出M點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）分類討論：①當(dāng)，時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)G．易證，得出，，從而得出；②當(dāng)，時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H．由①同理可求出；③當(dāng)，時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N．易證，得出，．即可設(shè)，得出，解出a，即得出P點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】（1）對(duì)于，令，則，
解得：，
∴．
令，則，
∴，
∴．
故答案為：，5；
（2）由折疊知：，
∴．
設(shè)，則．
∵在中，,
∴，
解得：，
∴，
∴；
（3）∵，，
∴．
設(shè)，
∴，
∴，
∴，
解得：或20，
∴或；
（4）分類討論：①當(dāng)，時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)G．
∴，，
∴．
即在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴；
②當(dāng)，時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H．
由①同理可證，
∴，
∴，
∴；
③當(dāng)，時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N．
∵，
∴．
∵，
∴．
又∵，，
∴，
∴，．
∴可設(shè)，
∴，，
∴，
解得：．
∴；
綜上可知，存在一點(diǎn)P，使為等腰直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形，折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，較難．利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題關(guān)鍵．
10．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)．
(1)求k的值．
(2)連結(jié)PB，當(dāng)時(shí)，求OP的長(zhǎng)．
(3)過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線，交y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)Q在直線上．是否存在點(diǎn)Q，使得是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案：(1)；
(2)OP=1；
(3)存在，點(diǎn)坐標(biāo)為：或或．
分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法得出解析式解答即可；
（2）設(shè)P（m，0），根據(jù)勾股定理得出方程解答即可；
（3）設(shè)Q（2，t），分下列情況：①當(dāng)△PMQ是等腰直角三角形，∠MPQ=90°時(shí)，如圖1；②當(dāng)△PMQ是等腰直角三角形，∠PMQ=90°時(shí)，如圖2；③當(dāng)△PMQ是等腰直角三角形，∠PQM=90°時(shí)，如圖3；④當(dāng)△PMQ是等腰直角三角形，∠PQM=90°時(shí)，如圖4；分別利用全等三角形的判定和性質(zhì)列出方程即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）將，代入得：
，
解得：，
的值是；
（2）設(shè)，
，，
，，，
，
，即，
解得，
；
；
（3）存在，點(diǎn)坐標(biāo)為：或或．
過(guò)點(diǎn)Q作平行于軸的直線，點(diǎn)在直線上，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，
設(shè)，
，，
直線的解析式為：，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
過(guò)點(diǎn)作的平行線，交軸于點(diǎn)，
直線的解析式為：，
，，，
①當(dāng)是等腰直角三角形，時(shí)，如圖1，
則，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
聯(lián)立方程組得，
解得：，
；
②當(dāng)是等腰直角三角形，時(shí)，如圖2，
則，
①，
過(guò)點(diǎn)作直線，垂足為，
則，，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
；
③當(dāng)是等腰直角三角形，時(shí)，如圖3，
則，
過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
則，
軸，
，
，
，
，
，
，
；
④當(dāng)是等腰直角三角形，時(shí)，如圖4，
則，
過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
則，
，
，
，
，，
，，
，
；
綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為：或或．
【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩點(diǎn)間距離公式，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握方程的思想方法及分類討論思想是解本題的關(guān)鍵．
11．如圖，直線l1：y＝2x﹣4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)C，BC＝6，OD＝3OC．
(1)求直線CD的解析式；
(2)點(diǎn)Q為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，若有S△QCD＝2S△OCD，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；
(3)點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為直線x軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)M，N，C為頂點(diǎn)且以MN為直角邊的三角形是等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出其中一個(gè)點(diǎn)M求解過(guò)程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案：(1)
(2)或
(3)M（2，0）或（4，4）或（，），過(guò)程見(jiàn)詳解
分析：（1）根據(jù)直線的解析式分別求出C、D坐標(biāo)即可求CD的表達(dá)式；
（2）過(guò)點(diǎn)Q作交CD于點(diǎn)F，設(shè)Q（m，2m-4），則F（m，），E（m，0）；得，由S△QCD＝2S△OCD，即可求解；
（3）假設(shè)以點(diǎn)M，N，C為頂點(diǎn)且以MN為直角邊的三角形是等腰直角三角形，設(shè)M（a，2a-4），N（t，0），①若∠MNC=90°，過(guò)點(diǎn)N作平行于y軸的直線與點(diǎn)C與x軸的平行線交于點(diǎn)I，與點(diǎn)M與x軸的平行線交于點(diǎn)H，證，由，即可求點(diǎn)M；②若∠CMN=90°，過(guò)點(diǎn)M作平行于x軸的直線分別交y軸于點(diǎn)J，與過(guò)點(diǎn)N平行于y軸的直線交于點(diǎn)K，證，解，即可；
【詳解】（1）解：將x=0代入y=2x-4中得，y=-4，
∴B（0，-4），
∵BC=6，
∴OC=2
∴C（0，2）
∵OD=3OC，
∴OD=6，
∴D（6，0），
設(shè)CD的解析式為，
將C、D代入得，，
解得：，
∴CD的解析式為：．
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)Q作交CD于點(diǎn)F，
由題意可設(shè)Q（m，2m-4），則F（m，），E（m，0）；
∴
∴
∵S△QCD＝2S△OCD，
∴，
∴，
∴或，
∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
（3）假設(shè)以點(diǎn)M，N，C為頂點(diǎn)且以MN為直角邊的三角形是等腰直角三角形，
設(shè)M（a，2a-4），N（t，0），
①當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N與點(diǎn)O重合，∠CNM=90°，CN=MN=2時(shí)，
此時(shí)M（2，0）；
②若∠CMN=90°，
過(guò)點(diǎn)M作平行于x軸的直線分別交y軸于點(diǎn)J，與過(guò)點(diǎn)N平行于y軸的直線交于點(diǎn)K，
∵∠CMN=90°，
∴∠CMJ+∠NMK=90°，
∵∠CMJ+∠MCJ=90°，
∴∠NMK=∠MCJ，
∵∠NMK+∠MNK=90°，
∴∠MNK=∠CMJ，
∵CM=MN，
∴，
∴CJ=MK，JM=NK，
∴，
解得：a=或4，
∴M（4，4）或（，）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)，三角形的全等證明，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)并正確做出輔助線是解題的關(guān)鍵．
12．模型建立：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)A作于D，過(guò)B作于E．
(1)求證：；
(2)模型應(yīng)用：
①已知直線：y＝﹣x﹣4與y軸交于A點(diǎn)，將直線繞著A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至，如圖2，求的函數(shù)解析式；
②如圖3，矩形ABCO，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B的坐標(biāo)為（8，﹣6），A，C分別在坐標(biāo)軸上，P是線段BC上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC＝m，已知點(diǎn)D在第四象限，且是直線y＝上的一點(diǎn)，若△APD是不以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
答案：(1)見(jiàn)解析
(2)①y＝﹣x﹣4；②（4，﹣2）或（，﹣）或（，﹣）
分析：（1）先根據(jù)△ABC為等腰直角三角形得出CB＝CA，再由AAS定理可知△ACD≌△CBE；
（2）①過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB于點(diǎn)B，交于點(diǎn)C，過(guò)C作CD⊥x軸于D，根據(jù)∠BAC＝45°可知△ABC為等腰直角三角形，由（1）可知△CBD≌△BAO，由全等三角形的性質(zhì)得出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)解析式即可；②分三種情況考慮：如圖3所示，當(dāng)∠ADP＝90°時(shí)，AD＝PD，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，2x+6），利用三角形全等得到，得D點(diǎn)坐標(biāo)；如圖4所示，當(dāng)∠APD＝90°時(shí)，AP＝PD，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，m），表示出D點(diǎn)坐標(biāo)為（14m，m8），列出關(guān)于m的方程，求出m的值，即可確定出D點(diǎn)坐標(biāo)；如圖5所示，當(dāng)∠ADP＝90°時(shí)，AD＝PD時(shí)，同理求出D的坐標(biāo)．
【詳解】（1）證明：∵△ABC為等腰直角三角形，
∴CB＝CA，
又∵AD⊥CD，BE⊥EC，
∴∠D＝∠E＝90°，∠ACD+∠BCE＝180°﹣90°＝90°，
又∵∠EBC+∠BCE＝90°，
∴∠ACD＝∠EBC，
在△ACD與△CBE中，
，
∴△ACD≌△EBC（AAS）；
（2）解：①過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB于點(diǎn)B，交于點(diǎn)C，過(guò)C作CD⊥x軸于D，如圖2，
∵∠BAC＝45°，
∴△ABC為等腰直角三角形，
由（1）可知：△CBD≌△BAO，
∴BD＝AO，CD＝OB，
∵直線：y＝x4，
∴A（0，4），B（3，0），
∴BD＝AO＝4．CD＝OB＝3，
∴OD＝4+3＝7，
∴C（7，3）
設(shè)的解析式為y＝kx+b（k≠0），
∴
∴，
∴的解析式：；
②如圖3，當(dāng)∠ADP＝90°時(shí)，AD＝PD，
∵，
∴，
∴
∵點(diǎn)D在第四象限，且是直線y＝上的一點(diǎn)，
∴設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，2x6），
∵B的坐標(biāo)為（8，﹣6），
∴
∴，
即
解得，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)（4，2）；
如圖4，當(dāng)∠APD＝90°時(shí)，AP＝PD，同理可得，
過(guò)D作x軸的平行線EF，交直線OA于E，交直線BC于F，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，m），
則D點(diǎn)坐標(biāo)為（14m，m8），
由m8＝2（14m）+6，得m＝，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)（，）；
如圖5，當(dāng)∠ADP＝90°時(shí)，AD＝PD時(shí)，
同理可求得D點(diǎn)坐標(biāo)（，），
綜上可知滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為（4，2）或（，）或（，），
【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形等相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，需要考慮的多種情況，解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，a），在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，直線BC上有一動(dòng)點(diǎn)M，已知C（3，0）．
（1）a＝_____；
（2）若△APM是以線段AM為斜邊的等腰直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 _____．
答案： 3 ，或，或，或，
分析：（1）令x=2即可求得a的值；
（2）先求得直線BC的解析式為y=-3x+9，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），過(guò)點(diǎn)M作MH⊥y軸于點(diǎn)H，證明△MPH≌△PAO，然后設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，-3x+9），然后求得AO、PO、PH、MH的長(zhǎng)，進(jìn)而由全等三角形的性質(zhì)列出方程求得x的值，即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，
，
故答案為：3．
（2）由（1）得點(diǎn)的坐標(biāo)為，
設(shè)直線的解析式為，
，解得：，
直線的解析式為，
對(duì)，當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，即得，
過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，
，
是以為對(duì)角線的等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，，
設(shè)，，則，，，
，
解得：或或或，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，或，或，．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是過(guò)點(diǎn)M作MH⊥y軸于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（4，0），過(guò)點(diǎn)E（2，0）的直線平行于y軸，交直線于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線上一動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)D），連接、．
(1)直線的表達(dá)式為 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；
(2)設(shè)P（2，m），當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的下方時(shí)，求的面積S的表達(dá)式（用含m的代數(shù)式表示）；
(3)當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，則以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作等腰直角，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
答案：(1)；
(2)
(3)滿足條件的點(diǎn)C坐標(biāo)為（6，2）或（2，）或（3，2）或（5，）
分析：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，求出直線的解析式，聯(lián)立兩個(gè)解析式，求出點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)進(jìn)行求解即可；
（3）分和，兩種情況討論，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：∵直線：交x軸于點(diǎn)B（4，0），
∴．
∴．
∴直線：，
∵過(guò)點(diǎn)E（2，0）的直線平行于y軸，
∴直線：，
聯(lián)立，的解析式得：，解得：
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，），
故答案為：；（2，）；
（2）解：∵D（2，），P（2，m），點(diǎn)P在點(diǎn)D的下方，
∴，
∴；
（3）解：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)D的上方時(shí)，，
此時(shí)：；
結(jié)合（2）可知：，
當(dāng)時(shí)，
解得：，
∴點(diǎn)P（2，2），
∵E（2，0），
∴，
∴，
①如圖2，是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，
，，
過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F，
∵，，
∴，
在與中，
，
∴．
∴．
∴．
∴；
②如圖，是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴C（2，），
∴以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作等腰直角，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，2）或（2，）．
當(dāng)時(shí)，，可得P（2，），
同法可得C（3，2）或（5，）．
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C坐標(biāo)為（6，2）或（2，）或（3，2）或（5，）．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想，進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．

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