一、選擇題
1．已知集合，，則( )
A.ZB.QC.PD.
2．設(shè)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)( )
A.B.C.D.
3．已知命題p：，；命題q：，，則下列命題中為真命題的是( )
A.B.C.D.
4．下列函數(shù)中的奇函數(shù)是( )
A.B.C.D.
5．在正方體中，直線與平面所成角為( )
A.B.C.D.
6．將3名優(yōu)秀教師分配到2個(gè)不同的學(xué)校進(jìn)行教學(xué)交流，每名優(yōu)秀教師只分配到1個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分配1名優(yōu)秀教師，則不同的分配方案共有( )
A.3種B.4種C.5種D.6種
7．把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則( )
A.B.C.D.
8．在區(qū)間和中各隨機(jī)取1個(gè)數(shù)x和y，則用幾何概型可求得的概率為( )
A.B.C.D.
9．拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線交C于P，Q兩點(diǎn)，C的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)R，若，則C的方程為( )
A.B.C.D.
10．若，，，則( )
A.B.C.D.
11．已知為數(shù)列的前n項(xiàng)積，若，則數(shù)列的前n項(xiàng)和( )
A.B.C.D.
12．設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，則( )
A.B.C.D.
二、填空題
13．已知向量，，若，則______.
14．已知雙曲線的一條漸近線為，則C的離心率為______.
15．記為各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則______.
16．在一個(gè)正方體中，經(jīng)過(guò)它的三個(gè)頂點(diǎn)的平面將該正方體截去一個(gè)三棱錐.所得多面體的三視圖中，以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成這個(gè)多面體的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為___________（寫出符合要求的一組答案即可）.
三、解答題
17．A，B兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)器產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)器各生產(chǎn)了100件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：
（1）A，B兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品中二級(jí)品的頻率分別是多少？
（2）能否有90%的把握認(rèn)為A機(jī)器的產(chǎn)品質(zhì)量與B機(jī)器的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？
附：，
18．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為，，，且.
（1）求b；
（2）求.
19．如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，，，.
（1）證明：平面平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
20．設(shè)函數(shù)，已知是函數(shù)的極值點(diǎn).
（1）求a；
（2）設(shè)函數(shù)，證明：.
21．已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足直線與的斜率之積為，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C.
（1）求曲線C的方程，并說(shuō)明C是什么曲線；
（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交曲線C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，軸，垂足為D，連結(jié)并延長(zhǎng)交曲線C于點(diǎn)H.
（ⅰ）證明：直線與的斜率之積為定值；
（ⅱ）求面積的最大值.
22．在直角坐標(biāo)系中，的圓心為，半徑為4.
（1）寫出的一個(gè)參數(shù)方程；
（2）直線l與相切，且與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線l的極坐標(biāo)方程.
23．已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（2）若，求a的取值范圍.
參考答案
1．答案：B
解析：由題可知，任取，因?yàn)?，所以，即?br>所以，故，
故選：B.
2．答案：A
解析：設(shè)，則，
由可得，即，
所以，可得，，
所以.
故選：A.
3．答案：C
解析：對(duì)于命題p，當(dāng)時(shí)，，故命題p為真命題；
對(duì)于命題q，當(dāng)時(shí)，，所以命題q為假命題.
所以，為真命題，，，為假命題.
故選：C.
4．答案：B
解析：A選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，由解得，
所以的定義域是，所以是非奇非偶函數(shù).
B選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，由解得，
所以的定義域是，
，所以是奇函數(shù)，B選項(xiàng)正確.
C選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，的定義域是R，
，所以是偶函數(shù).
D選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，所以的定義域是R，
，所以是偶函數(shù).
故選：B.
5．答案：A
解析：如圖，連接交于O，連接，
因?yàn)槠矫?，在平面?nèi)，
所以，又，，，平面，
所以平面，
所以為直線和平面所成的角，
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則，，，又平面，故，
所以，
因?yàn)?，所以?br>所以直線和平面所成的角為，
故選：A.
6．答案：D
解析：將3名教師分組，有種方法，
再分配到2個(gè)不同的學(xué)校得，即不同的分配方案共有6種.
故選：D.
7．答案：C
解析：由題意可知，將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，
再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，可得到函數(shù)的圖象.
故選：C.
8．答案：D
解析：在區(qū)間和中各隨機(jī)取1個(gè)數(shù)x和y，所有可能性在正方形中，
令，即，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以，，
因?yàn)闈M足的點(diǎn)在如圖所示的陰影部分，
所以所求概率為.
故選：D.
9．答案：C
解析：由題可設(shè)拋物線的方程為，則準(zhǔn)線方程為，
當(dāng)時(shí)，可得，
可得，，又，，
所以，即，
解得，
所以C的方程為.
故選：C.
10．答案：B
解析：因?yàn)椋?br>，
所以，
故選：B.
11．答案：A
解析：因?yàn)闉閿?shù)列的前n項(xiàng)積，所以可得，
因?yàn)?，所以?br>即，所以，
又，得，所以，
故是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列；
，
故選：A.
12．答案：D
解析：由于是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，
由于為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
所以，
令得，
所以，D選項(xiàng)正確.
令得，而，
根據(jù)已知條件無(wú)法確定的值，所以ABC選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：D.
13．答案：4
解析：，
由于，
所以.
故答案為：4.
14．答案：
解析：雙曲線的一條漸近線方程為，即，
所以有，故雙曲線，
所以雙曲線的離心率為.
故答案為：.
15．答案：30
解析：因?yàn)?，，?br>所以，，由，可得，
所以，
所以.
故答案為：30.
16．答案：④⑤
解析：根據(jù)題意，在一個(gè)正方體中，經(jīng)過(guò)它的三個(gè)頂點(diǎn)的平面將該正方體截去一個(gè)三棱錐，如果圖①是正視圖，則幾何體若如圖下圖（1）所示，則此時(shí)側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次④⑤；
幾何體若如圖下圖（2）所示，則此時(shí)側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次⑤④；
圖（1）圖（2）
故答案為：④⑤（或⑤④）.
17．答案：（1）0.3；0.2；
（2）沒有90%的把握認(rèn)為A機(jī)器的產(chǎn)品質(zhì)量與B機(jī)器的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.
解析：（1）根據(jù)題表中數(shù)據(jù)知，
A機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品中二級(jí)品的頻率是，
B機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品中二級(jí)品的頻率是；
（2）根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可得，
因?yàn)椋?br>所以沒有90%的把握認(rèn)為A機(jī)器的產(chǎn)品質(zhì)量與B機(jī)器的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）因?yàn)榈拿娣e為，且，
可得，所以，
又因?yàn)椋裕?br>由余弦定理可得，所以.
（2）由（1）可得，則，
又由，
因?yàn)?，則，聯(lián)立方程組，解得，，
根據(jù)正弦定理，即，
所以，
同理得，
所以.
19．答案：（1）證明見解析
（2）
解析：（1）因?yàn)槠矫?，又平面?br>所以，又，且，，平面SAC，
所以平面，又平面，
所以平面平面.
（2）連接，由（1）可知，平面，
又平面，故，
又是矩形，所以是正方形，
所以.
因?yàn)榈酌妫?br>所以，，且，
以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，，
所以，，，
設(shè)平面的法向量為，
則，
令，得，，所以
則
所以直線與平面所成角的正弦值為.
20．答案：（1）2
（2）證明見解析.
解析：（1）由題意可知，，則，
因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，
所以，解得，
經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，故；
（2）由（1）得，，
設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，，即，所以在區(qū)間單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，即，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，
因此當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)榈亩x域要求有意義，即，同時(shí)還要求，即要求，所以的定義域?yàn)榍遥?br>要證，因?yàn)椋?br>所以需證，
即需證，
令，則且，則只需證，
令，則，令，可得，
所以，；，；
所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以，即成立.
21．答案：（1），C為中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，不含左右頂點(diǎn)
（2）（?。┳C明見解析；（ⅱ）
解析：（1）因?yàn)?，，?br>所以，，
所以，化解得，
所以C為中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，不含左右頂點(diǎn)；
（2）（?。┰O(shè)直線的斜率為k，則其方程為，
由，得，記，則，，，
于是直線的斜率為，方程為，
由，得①，
設(shè)，則和是方程①的解，
故，由此得，
從而直線的斜率，
所以，即直線與的斜率之積為定值；
（ⅱ）由（?。┛芍?，，，
所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為.
22．答案：（1）（為參數(shù)）；
（2），或.
解析：（1）由題意可知，的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
所以的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；
（2）由題意可知，直線l的斜率為，設(shè)其方程為，即，
因?yàn)閳A心到直線l的距離為4，所以，
化解得，解得，或，
所以直線l的直角坐標(biāo)方程為，或，
所以直線l的極坐標(biāo)方程為，或.
23．答案：（1）或
（2）
解析：（1）當(dāng)時(shí)，，
由，得，
當(dāng)時(shí)，得，解得，又，所以；
當(dāng)時(shí)，得，不成立；
當(dāng)時(shí)，得，解得，又，所以.
綜上，原不等式的解集為或.
（2）根據(jù)絕對(duì)值不等式性質(zhì)，
，
當(dāng)x的值在a與之間（包括兩個(gè)端點(diǎn)）時(shí)取等號(hào)，
若，則只需，當(dāng)時(shí)，，恒成立；
當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，或，解得，
綜上，a的取值范圍為.
一級(jí)品
二級(jí)品
合計(jì)
A機(jī)器
70
30
100
B機(jī)器
80
20
100
合計(jì)
150
50
200
0.15
0.10
0.05
2.072
2.706
3.841

相關(guān)試卷

內(nèi)蒙古包頭市2024屆高三上學(xué)期開學(xué)調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）試卷(含答案)：

這是一份內(nèi)蒙古包頭市2024屆高三上學(xué)期開學(xué)調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）試卷(含答案)，共16頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

_數(shù)學(xué)｜內(nèi)蒙古包頭市2024屆高三上學(xué)期開學(xué)調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷及答案：

這是一份_數(shù)學(xué)｜內(nèi)蒙古包頭市2024屆高三上學(xué)期開學(xué)調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷及答案，共8頁(yè)。

2024屆內(nèi)蒙古包頭市高三上學(xué)期調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題含答案：

這是一份2024屆內(nèi)蒙古包頭市高三上學(xué)期調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題含答案，共16頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

內(nèi)蒙古包頭市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題

內(nèi)蒙古包頭市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題
2023屆內(nèi)蒙古包頭市高三上學(xué)期開學(xué)調(diào)研考試數(shù)學(xué)文試題PDF版含答案

2023屆內(nèi)蒙古包頭市高三上學(xué)期開學(xué)調(diào)研考試數(shù)學(xué)文試題PDF版含答案
2023屆內(nèi)蒙古包頭市高三上學(xué)期開學(xué)調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題PDF版含答案

2023屆內(nèi)蒙古包頭市高三上學(xué)期開學(xué)調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題PDF版含答案
2023屆內(nèi)蒙古包頭市高三上學(xué)期開學(xué)調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題含解析

2023屆內(nèi)蒙古包頭市高三上學(xué)期開學(xué)調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開學(xué)考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部