注意事項(xiàng)：
1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．
2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）．
3．請?jiān)诖痤}卡上各題的規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．
4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．
5．考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回．
第一部分（選擇題 共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 5
答案：A
解析：解：的相反數(shù)是，
故選：A．
2. 下列圖形是圓柱側(cè)面展開圖的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：根據(jù)題意，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開展在一個(gè)平面上，
得到其側(cè)面展開圖是對邊平行且相等的四邊形；
又有母線垂直于上下底面，故可得是長方形．
故選：D．
3. 已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置，其中斜邊與直線交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：如圖：
∵，
，
，
，
故選：B．
4. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：
故選：A．
5. 如圖，DE垂直平分△ABC的邊AB，交CB的延長線于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，連接AD、EF．若AD＝5，CD＝9，則EF的長為（ ）
A. 3B. 2.5C. 2D. 1.5
答案：C
解析：解：∵DE垂直平分△ABC的邊AB，AD＝5，
∴，，
∴點(diǎn)E是AB的點(diǎn)，
∵F是AC的中點(diǎn)，
∴EF是△ABC的中位線，
∴．
∵CD＝9，
∴，
∴．
故選：C.
6. 在正比例函數(shù)中，的值隨著值的增大而增大，則一次函數(shù)在平面直角象標(biāo)系中的圖象大致是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵正比例函數(shù)y＝kx中，y的值隨著x值的增大而增大，
∴k>0，
∴一次函數(shù)y＝kx+k的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，
故選A．
7. 圖①是一個(gè)球形燒瓶，圖②是從正面看這個(gè)球形燒杯下半部分的示意圖，已知的半徑，瓶內(nèi)液體的最大深度，則的弦長為（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：解：由題意得：，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴．
故的弦長為．
故選：C．
8. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．若，，則a的值可能是（ ）
A. 2B. 4C. 5D. 9
答案：D
解析：解：∵，
∴拋物線開口向下，
∵圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，，
∴對稱軸在5到10之間，
∴a的值可能是9．
故選D．
第二部分（非選擇題 共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9. 如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)數(shù)，則__________0.(用“”“”或“”填空)

答案：
解析：解：由數(shù)軸可得
∴
10. 如圖，剪紙社團(tuán)的同學(xué)們要在一張正五邊形的彩紙上剪下一個(gè)等邊三角形，且等邊三角形的邊長與正五邊形的邊長相等，則的度數(shù)為________．
答案：##48度
解析：解：∵正五邊形的內(nèi)角和為，
∴每個(gè)內(nèi)角為，
∵正三角形的每個(gè)內(nèi)角為，
∴，
故答案為：．
11. 在一個(gè)矩形中，兩條對角線與相交于點(diǎn)，若，，則的長為________．
答案：
解析：解：矩形中，兩條對角線與相交于點(diǎn)，，
，
又，，
，
故答案為：．
12. 如圖，兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，分別經(jīng)過兩點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線段，已知，則空白部分的值為______．
答案：8
解析：解：根據(jù)題意得，
而，
所以，
所以．
故答案為：8．
13. 如圖，在菱形中，，，點(diǎn)E為對角線上一動(dòng)點(diǎn)，，于點(diǎn)F，連接．在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過程中，長的最小值為 _____．
答案：1
解析：解：連接交于點(diǎn)O，連接，
∵四邊形是菱形，，
∴，，，
∴等邊三角形，
∴，
∴．
∵，于點(diǎn)F，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴點(diǎn)F在與夾角為60°且過點(diǎn)O直線上，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊上時(shí)有最小值，
∵四邊形是菱形，，
∴，，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴長的最小值為1．
故答案為：1．
三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）
14. 解不等式：．
答案：
解析：解：，
去分母，得：，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：，
系數(shù)化為，得：．
15. 計(jì)算：．
答案：
解析：解：．
16. 化簡：．
答案：
解析：解：
＝
＝
．
17. 如圖，在中，．請用尺規(guī)作圖法在邊上求作一點(diǎn)D，使．
（保留作圖痕跡，不寫作法）
答案：圖見解析
解析：解：如圖，點(diǎn)D即為所求．
18. 如圖，點(diǎn)在線段上，，，，延長分別交于點(diǎn)．求證：．
答案：見解析
解析：證明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
19. 李白是唐朝偉大的浪漫主義詩人，被后人譽(yù)為“詩仙”．《行路難·其一》是李白不受重用，求仕無望后滿懷憤慨所作的名篇．王銘和李虹將這首詩中的四句分別寫在編號(hào)為A，B，C，D的4張卡片上，如圖所示，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同，將這4張卡片背面朝上，洗勻放好，玩抽詩句的游戲．
（1）王銘從中抽取一張卡片，恰好抽到“長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)”的概率為________；
（2）李虹先抽一張卡片，接著王銘從剩下的卡片中抽一張，用畫樹狀圖或列表的方法求兩人所抽卡片上的詩句恰好成聯(lián)（注：A與B為一聯(lián)，C與D為一聯(lián)）的概率．
答案：（1）
（2）．
小問1解析：
解：由題意得，王銘從中抽取一張卡片，恰好抽到“長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)”的概率為．
故答案為：；
小問2解析：
解：列表如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人所抽卡片上的詩句恰好成聯(lián)的結(jié)果有：，，，，共4種，
∴兩人所抽卡片上的詩句恰好成聯(lián)的概率為．
20. 某市今年進(jìn)行煤氣工程改造，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包這個(gè)工程．這個(gè)工程若甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成；若乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成．若甲乙兩隊(duì)同時(shí)施工4天，余下的工程由乙隊(duì)完成，問乙隊(duì)還需要幾天能夠完成任務(wù)？
答案：乙隊(duì)還需要5天能解完成任務(wù)
解析：解：設(shè)甲乙兩隊(duì)同時(shí)施工4天后，余下的乙隊(duì)需要做了天，
，
解得，，
答：乙隊(duì)還需要5天能解完成任務(wù)．
21. 便捷的交通為經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了更好的保障，橋梁作為公路的咽喉，左右著公路的生命．通過對橋梁的試驗(yàn)監(jiān)測，同時(shí)也為橋梁的養(yǎng)護(hù)、加固和安全使用提供可靠的資料．某綜合與實(shí)踐活動(dòng)小組對其自制的橋梁模型的承重開展了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)報(bào)告如下：
請結(jié)合以上信息，解答下面的問題：
在水桶內(nèi)加入一定量的水后，橋梁發(fā)生了如圖②所示的形變．若其他因素忽略不計(jì)，測得，請計(jì)算此時(shí)水桶下降的高度．（參考數(shù)據(jù)：）
答案：此時(shí)水桶下降的高度約為
解析：解：由題意得：，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
此時(shí)水桶下降的高度約為
22. 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，探究“疊在一起的紙杯的總高度隨著紙杯數(shù)量的變化規(guī)律”時(shí)，發(fā)現(xiàn)紙杯的個(gè)數(shù)x與疊在一起的紙杯的高度，如圖，是1個(gè)紙杯和若干個(gè)規(guī)格相同的紙杯疊放在一起的示意圖
（1）求y與x之間的關(guān)系式；
（2）求35個(gè)這樣的紙杯疊放在一起的高度．
答案：（1）
（2）疊放在一起的高度是
小問1解析：
解：從表格可知與滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，
將，代入得：，
解得：，
與之間的關(guān)系式為：；
小問2解析：
解：當(dāng)時(shí)，
，
答：若有35個(gè)上述規(guī)格的紙杯，其疊放在一起的高度是．
23. 為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)表：
身高情況分組表
根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：
（1）抽取的樣本中，男生的身高眾數(shù)在 組，中位數(shù)在 組；
（2）抽取的樣本中，女生身高在組的人數(shù)有多少人？
（3）已知該校共有男生840人，女生820人，請估計(jì)身高在組的學(xué)生人數(shù)．
答案：（1）
（2）2人 （3）估計(jì)身高在組的學(xué)生約有415人
小問1解析：
解：∵直方圖中，組的人數(shù)為12，最多，
∴男生的身高的眾數(shù)在組，
男生總?cè)藬?shù)為：，按照從低到高的順序，第20，兩人都在組，
∴男生的身高的中位數(shù)在組，
故答案為：；
小問2解析：
解：女生身高在組的百分比為：，
∵抽取的樣本中，男生、女生人數(shù)相同，
∴樣本中，女生身高在組的人數(shù)有：（人）；
小問3解析：
解：，
∴估計(jì)身高在組的學(xué)生約有415人．
24. 如圖，在中，，以為直徑的分別交，于點(diǎn)，延長到點(diǎn)，連接，是的切線．
（1）求證：；
（2）若，，求的長．
答案：（1）見解析 （2）
小問1解析：
證明：連接，
∵為的直徑，
∴，
∴，
∵是切線；
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
小問2解析：
解：連接，
∵，
∴，
∵為的直徑，
∴，
∴，
設(shè)，則，
在中，，
即，
解得：，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∴．
25. 已知乒乓球桌的長度為，某人從球桌邊緣正上方高處將乒乓球向正前方拋向?qū)γ孀烂妫古仪虻倪\(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)乒乓球離桌面的豎直距離為，離球桌邊緣的水平距離為．
（1）從乒乓球拋出到第一次落在球桌的過程中，與的幾組數(shù)據(jù)如表所示：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出該拋物線滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）乒乓球第一次落在球桌后彈起．它離桌面的豎直高度與離球桌邊緣的水平距離滿足函數(shù)關(guān)系，通過計(jì)算說明乒乓球再次落下時(shí)是否仍落在球桌上．
答案：（1）
（2）乒乓球再次落下時(shí)仍落在球桌上，見解析
小問1解析：
解：∵乒乓球離桌面豎直高度的最大值為，
∴設(shè)，
將代入，，
解得，
∴．
小問2解析：
解：乒乓球再次落下時(shí)仍落在球桌上，理由如下：
∵由（1）得離桌面的豎直高度與離球桌邊緣的水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系
，
∴將代入中，
∴，
解得：（舍去）或，
∴乒乓球第一次落在球桌后彈起，他的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系，
∴令，即，
解得：或（舍去），
∵，
∴乒乓球再次落下時(shí)仍落在球桌上．
26. 問題提出
（1）如圖1，在正方形中，點(diǎn)分別為邊上的點(diǎn)，連接，試說明線段和之間的數(shù)量關(guān)系．
我是這樣思考的：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（如圖2），此時(shí)即是．直接寫出線段和之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
問題探究
（2）如圖3，在直角梯形中，，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，若，，求的長；
問題解決
（3）某小區(qū)想在一塊不規(guī)則的空地上修建一個(gè)花園，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，花園由一個(gè)三角形和正方形組成，如圖4，已知，以為邊作正方形，現(xiàn)要在花園里修建一條小路，為了滿足觀賞需求，小路要盡可能的長，求出此時(shí)的度數(shù)及小路的最大值．
答案：（1）；（2）；（3），的最大值為
解析：解：（1）∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，
∴，
∴點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：；
（2）過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，
∵，
∴，
∵，
∴四邊形是正方形，
∴，
根據(jù)上面結(jié)論，可知，
設(shè)，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
故；
（3）過點(diǎn)作，取，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴線段有最大值時(shí)，只需最大即可，
在中，，
當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取最大值，此時(shí)，
在等腰直角三角形中，，
∴，
∵，
∴最大值為：．
∴的最大值為，此時(shí)．A
欲渡黃河冰塞川
B
將登太行雪滿山
C
長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)
D
直掛云帆濟(jì)滄海
項(xiàng)目主題
橋梁模型的承重試驗(yàn)
活動(dòng)目標(biāo)
經(jīng)歷項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的全過程，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題，并將其轉(zhuǎn)化為合理的數(shù)學(xué)問題
驅(qū)動(dòng)問題
當(dāng)橋梁模型發(fā)生不同程度的形變時(shí)，水桶下降的高度
方案設(shè)計(jì)
工具
橋梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、繩子、掛鉤等
示意圖
狀態(tài)一（空水桶）
狀態(tài)二（水桶內(nèi)加一定量的水）


說明：C為的中點(diǎn)
紙杯的個(gè)數(shù)
紙杯的高度（）
1
9
2
9.5
3
10
4
10.5
…
…
組別
身高（）
水平距離
0
40
80
120
160
180
豎直高度
18
42
50
42
18
0

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