1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時間120分鐘．
2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5 毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點(A或B)．
3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．
4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．
5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．
第一部分 選擇題（共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）
1. 一個數(shù)的倒數(shù)是，則這個數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
詳解：解：一個數(shù)的倒數(shù)是，所以這個數(shù)是，
故選：D．
2. 下列四個圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
詳解：A、此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
C、此圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；
D、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．
故選：C
3. 下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
詳解：解：A.，原選項計算錯誤，故不符合題意；
B.，計算正確，符合題意；
C.，原選項計算錯誤，故不符合題意；
D.，原選項計算錯誤，故不符合題意；
故選：B
4. 如圖，，在中，，，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
詳解：解：如圖所示，
，
則，
，
，
，
故選：B．
5. 如圖是一次函數(shù) 與 的圖象，則下列選項正確的是（ ）
A. B.
C. 當(dāng)時，一次函數(shù) 的值都為負(fù)數(shù)D. 方程的解是
答案：D
解析：
詳解：解：∵的圖象呈下降趨勢，
∴，
故項錯誤；
∵的圖象與軸的交點在軸的負(fù)半軸，
∴，
故項錯誤；
∵一次函數(shù)解析式： ，
∴當(dāng)時，，
∴一次函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)為，
∴當(dāng)時，一次函數(shù) 的值大于，
當(dāng)時，一次函數(shù) 的值小于，
當(dāng)時，一次函數(shù) 的值等于，
故項錯誤；
∵由一次函數(shù) 與 的圖象的交點可知
當(dāng)時一次函數(shù) 與一次函數(shù) 的值相等，
故項正確；
故選．
6. 如圖，在平行四邊形中，點為邊的三等分點，連接交于點．若的面積為，則平行四邊形的面積為（ ）
A. 18B. 48C. 24D. 60
答案：B
解析：
詳解：解：如圖，連接，，
，
點為邊的三等分點，
，
的面積為，
，，
四邊形為平行四邊形，
，，
，
，
，，，
，
，
故選：B．
7. 如圖，是的直徑，是上的點，連接．若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
詳解：解：如圖，連接，
則，
是的直徑，
，
，
故選：A．
8. 已知拋物線 經(jīng)過平面內(nèi)四個象限，則下列敘述正確的是（ ）
A. 最大值為cB. 對稱軸
C. c的值可能是4D. 頂點不一定在第一象限
答案：C
解析：
詳解：解： ，
∵
∴拋物線開口向下，有最大值為，故選項A說法錯誤，不符合題意；
∴拋物線的對稱軸，故選項B說法錯誤，不符合題意；
∵拋物線 經(jīng)過平面內(nèi)四個象限，
∴拋物線與x軸有兩個交點，
∴
解得，，
∴c的值可能是4，選項C說法正確，符合題意；
∴
∴點在第一象限，
∴拋物線頂點一定在第一象限，故選項D說法錯誤，
故選：C
第二部分 非選擇題（共96分）
二、填空題(共5小題，每小題3分，計15分)
9. 如圖是數(shù)軸的一部分，比較大?。篲_____．（選填“”“”“”）
答案：
解析：
詳解：解：由數(shù)軸可得：，
故答案為：．
10. 把邊長相等的正五邊形和正方形按如圖所示的方式疊合在一起，為正五邊形的對角線，則的度數(shù)是_____.
答案：##72度
解析：
詳解：解：∵正五邊形的內(nèi)角為，正五邊形的邊長相等，
即，，
∴，
∵在正方形中，，
∴，
∴，
∵三角形的內(nèi)角和等于，
∴在中,
即，
∴設(shè)，
，
解得，
故答案為．
11. 我國是最早認(rèn)識負(fù)數(shù)并進行相關(guān)運算的國家．在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，記載了利用算籌實施“正負(fù)術(shù)”的方法，圖1表示的是計算的過程．按照這種方法，圖2表示的過程應(yīng)是在計算__________．
答案：
解析：
詳解：解：由圖1知：白色表示正數(shù)，黑色表示負(fù)數(shù)，
圖2表示的過程應(yīng)是在計算．
故答案為： ．
12. 如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個正方形的頂點．若小正方形邊長為2，則的值為______
答案：
解析：
詳解：解：如圖所示：
，
設(shè)大正方形的邊長為，則，，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個正方形的頂點．
，
解得：或（不符合題意，舍去），
，
，
故答案為：．
13. 如圖，在長方形中，，點E在上以每秒4個單位的速度由A向B移動，同時點F在上以每秒3個單位的速度由B 向 C移動，連接交于點 O，點 P為的中點．若，則的長為_____．
答案：
解析：
詳解：解：設(shè)移動的時間為t，
由題意得，，
∴，
∵四邊形矩形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∵點 P為的中點，，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得或（舍去），
∴，
故答案為：．
三、解答題（共13 小題，計81分，解答應(yīng)寫出過程）
14. 計算：．
答案：
解析：
詳解：解：原式
．
15. 解方程：．
答案：
解析：
詳解：解：方程的兩邊同乘，得，
解得，
檢驗：把代入．
原方程的解為：．
16. 解關(guān)于x的不等式組：，并求出它所有整數(shù)解的和．
答案：不等式組的解集為，所有整數(shù)解的和為
解析：
詳解：解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以不等式組的解集為，
所以原不等式組的整數(shù)解是、、0、1，
所以所有整數(shù)解的和為．
17. 如圖，在四邊形中，，，請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點，使（保留作圖痕跡，不寫作法）
答案：見解析
解析：
詳解：解：如圖所示，點即為所求
，
由作圖可得：，
，
四邊形為平行四邊形，
．
18. 將 和 如圖放置．已知 ，求證：

答案：見解析
解析：
詳解：證明：∵，
∴，
又
∴，
∴
19. 如圖，在由邊長為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，點均為格點（網(wǎng)格線的交點），，，．
（1）將 向下平移3個單位，再向左平移4個單位，得到，請畫出 ；
（2）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，請畫出
答案：（1）見解析 （2）見解析
解析：
小問1詳解：
解：如圖，即所求，
；
小問2詳解：
解：如圖，即為所求，
．
20. 學(xué)校在八年級進行物理實驗考查，設(shè)置有A、B兩個實驗，并規(guī)定由學(xué)生自己抽簽決定參加其中的一個實驗考查，小明、小麗和小亮都參加了本次考查.
（1）小明參加實驗A考查的概率是 ；
（2）用樹狀圖求小明、小麗、小亮三人中恰好有兩人參加實驗A考查的概率.
答案：（1）
（2），圖見解析
解析：
小問1詳解：
解：小明參加實驗A考查的概率是，
故答案為：；
小問2詳解：
解：如圖，
由圖可知，共有8種等可能的情況，其中符合要求的情況有3種，
因此小明、小麗、小亮三人中恰好有兩人參加實驗A考查的概率為．
21. 為弘揚國學(xué)文化，某校開展了國學(xué)知識講座．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，在七、八年級各抽取了50名學(xué)生進行了國學(xué)知識測試，根據(jù)測試成績繪制了如下所示的統(tǒng)計圖．

（1）求抽取的八年級學(xué)生中測試成績?yōu)?0分的人數(shù)；
（2）請確定表中a，b，c的值；
（3）從表中選擇合適的統(tǒng)計量，說明哪個年級的成績更穩(wěn)定．
答案：（1）6人 （2），，
（3）七年級的成績更穩(wěn)定
解析：
小問1詳解：
解：根據(jù)題意得：(人)，
抽取的八年級學(xué)生中測試成績?yōu)?0分的人數(shù)有6人；
小問2詳解：
解：把七年級抽取的50名學(xué)生成績從小到大排列，則中位數(shù)是第25、26個數(shù)的平均數(shù)，所以，
，
分的人數(shù)最多，
眾數(shù)；
小問3詳解：
解：七年級的方差是1.16，八年級的方差的1.56，且，
七年級的成績更穩(wěn)定．
22. 陜西周至“獼猴桃”家喻戶曉.這里生長的獼猴桃吃起來更加香甜、更加有層次感．現(xiàn)有甲、乙兩家水果店經(jīng)銷同一包裝、品質(zhì)完全相同的獼猴桃，銷售價格如表：
某客戶計劃在甲、乙兩家水果店中任意選擇一家購買獼猴桃；
（1）請分別寫出該客戶在甲、乙水果店購買獼猴桃的總費用y(元)與x(箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該客戶計劃用500元購買獼猴桃，則該客戶應(yīng)選擇在哪一家購買，可使購買的獼猴桃更多?
答案：（1）；
（2）選擇在乙水果店購買
解析：
小問1詳解：
解：甲水果店：不超過10箱，即當(dāng)時，,
超過10箱，即當(dāng)時，，
∴
乙水果店：∵銷售價格為26元/箱，
∴.
小問2詳解：
解：當(dāng)在甲水果店購買時，
∵，
∴購買的水果超過了10箱．
令，
解得：，
∴用500元在甲水果店最多購買18箱獼猴桃，
當(dāng)在乙水果店購買時，令，
解得，
∴用500元在乙水果店最多購買19箱獼猴桃，
∵，
∴該客戶應(yīng)選擇在乙水果店購買，可使購買的獼猴桃更多．
23. 隨著人民生活水平的日益提高，許多農(nóng)村的房屋普遍進行了改造，小明家改造時在門前安裝了一個遮陽棚，如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽棚 長為4米，與墻面 的夾角，靠墻端A離地高為米，當(dāng)太陽光線 與地面的夾角為時，求陰影 的長．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，， ）
答案：1.0 米
解析：
詳解：解：如圖所示，過點作于點，于點，則四邊形是矩形，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴陰影的長為．
24. 如圖， 內(nèi)接于， 過點B作 的垂線，交 于點 D，并與 的延長線交于點E，作 垂足為M，交于點 F．
（1）求證：；
（2）若 ，求線段的長．
答案：（1）見解析 （2）
解析：
小問1詳解：
證明：如圖，連接，，
，
，
是的直徑，
，
，
，
，
；
小問2詳解：
解：如圖，連接，
，
，
，，
，，
，
，
，即，
，
，
，，
，
．
25. 拋物線 經(jīng)過點 和．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）P是該拋物線上的點，過點P作y軸的垂線，垂足為D．要使以P、D、O 為頂點的三角形與△AOB相似，求滿足條件的點 P的橫坐標(biāo)．
答案：（1）
（2）點 P的橫坐標(biāo)分別為，，，
解析：
小問1詳解：
解：將和代入 ，
得 ，
故拋物線的表達式為：
小問2詳解：
∵和．
，，，
，
，
∴為直角三角形，
∵ P、D、O 為頂點的三角形與相似，
在拋物線上任取一點P，過P做軸，連接，
，
軸，
，
，
設(shè)，
當(dāng)時，
，
，
解得或 (舍去)， 或 (舍去)，
當(dāng)時，
解得 或(舍去) 或 (舍去)，
故點 P的橫坐標(biāo)分別為，，， ．
26. 問題提出：
（1）如圖1，已知：，，的面積是 ；
問題探究：
（2）如圖2，在正方形中，點在邊上，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，與的延長線交于點，連接，點是的中點，連接，．若，，求的長；
問題解決：
（3）如圖3，設(shè)計者想在上方建一個四邊形水塘來養(yǎng)魚，按規(guī)定，在上找一點，要求以為頂點建一個等邊三角形的池塘來養(yǎng)觀賞性的魚，其他區(qū)域來養(yǎng)草魚．現(xiàn)在要使得其他區(qū)域的面積最大，若存在，求出其他區(qū)域的最大面積；若不存在，請說明理由．（經(jīng)測量，米，米）
答案：（1）；（2）；（3）存在，
解析：
詳解：解：（1）如圖，作于，
，
，
，
，
，
，
；
（2）如圖，連接，
，
在正方形中，，，
，，
，，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，
，
，即，
，
，
為的中點，
，
，
，
，，
；
（3）存在，理由如下：
如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，
，
則，，
，
是等邊三角形，
，，
，即，
，
，，米，
和的面積之和為四邊形的面積，
其他區(qū)域的面積最大，
四邊形的面積最大，
，，
，
作于，則米，米，
米，
米，
，
四邊形的面積最大，即的面積最大，
如圖，作的外接圓，作于，于，連接、、，
，
，
作于，則米，
，
，
，，
，
，
，
四邊形為矩形，
，
，
的最大值為，
的最大值為，
，
出其他區(qū)域的最大面積值為．統(tǒng)計量
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
七年級
8
8
c
1.16
八年級
a
b
8
1.56

不超過10箱
超過10箱
甲水果店
30 元/箱
超出部分25 元/箱
乙水果店
26 元/箱

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