學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
注意事項:
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。
第I卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共15小題，共53.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. |-13|的相反數(shù)是( )
A. 13B. -13C. -3D. 3
2. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3. 由四舍五入法得到的近似數(shù)5.8×103，下列說法中正確的是( )
A. 精確到個位，有2個有效數(shù)字B. 精確到十位，有2個有效數(shù)字
C. 精確到百位，有2個有效數(shù)字D. 精確到千位，有4個有效數(shù)字
4. 如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=52°，則∠2=( )
A. 22°
B. 25°
C. 30°
D. 38°
5. 從-1，-2，6中任取兩個不同的數(shù)作為點的橫縱坐標，該點在第三象限的概率為( )
A. 16B. 14C. 13D. 12
6. 若圓錐的側面展開圖扇形的圓心角是180°，該扇形的半徑是5cm，則圓錐底面圓的半徑是( )
A. 1.25cmB. 2.5cmC. 5cmD. 10cm
7. 已知方程x2+2023x-5=0的兩根分別是α和β，則代數(shù)式α2+β+2024α的值為( )
A. 0B. -2018C. -2023D. -2024
8. 如圖，小穎畫出了一件出土的古代文物碎片示意圖，為求其外圓半徑，連接外圓上的A，B兩點，并使AB與文物內(nèi)圓相切于點D，已知O為文物外圓和內(nèi)圓的圓心，鏈接OD并延長交外圓于點C，測得CD=5cm，AB=30cm，則該文物的外圓半徑是( )
A. 15cmB. 20cmC. 25cmD. 30cm
9. -3的絕對值是( )
A. ±3B. 3C. -3D. -13
10. 志愿服務傳遞愛心，傳播文明.下面的圖形是部分志愿者標志圖案，其中既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
11. 如圖，AB//CD，EF⊥AB于點E，EF交CD于點F，EM交CD于點M，已知∠1=57°，則∠2的度數(shù)為( )
A. 33°
B. 57°
C. 43°
D. 123°
12. 如圖，在菱形ABCD中，在對角線BD上取一點E，使得DE=AD，連接AE，若BD=8，AE= 10，則AD的長為( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 2 10
13. 已知直線y=3x與y=-x+b的交點坐標為(a,6)，則關于x，y的方程組3x-y=0x+y-b=0的解是( )
A. x=8y=6B. x=6y=2C. x=2y=6D. x=6y=6
14. 如圖，PQ、PR是⊙O的兩條互相垂直的弦，且PQ=PR，過點O作OM⊥PQ于點M，ON⊥PR于點N.若MQ=2，則⊙O的半徑為( )
A. 2
B. 2
C. 2 2
D. 4
15. 某市新建一座景觀橋.如圖，橋的拱肋ADB可視為拋物線的一部分，橋面AB可視為水平線段，橋面與拱肋用垂直于橋面的桿狀景觀燈連接，拱肋的跨度AB為40米，橋拱的最大高度CD為16米(不考慮燈桿和拱肋的粗細)，則與CD的距離為5米的景觀燈桿MN的高度為( )
A. 13米B. 14米C. 15米D. 16米
二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）
16. 若babB. a2>b2
C. 若b2bD. 若b>0，則1a0)的圖象經(jīng)過點(-3,y1)，(0,n)，(-1,0)，(6,y2)，(4,n).下列說法正確的有( )
A. 5a=-c
B. 方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=5
C. y1>y2
D. 對于任意實數(shù)t，總有at2+bt+c≥-9a
第II卷（非選擇題）
三、填空題（本大題共9小題，共35.0分）
20. 分解因式：3x2-3x+34= ______ ．
21. 某書店同時賣出了進價不同的A和B兩本課外書.售價均為20元，按成本計算，書店工作人員發(fā)現(xiàn)書A盈利了60%，而書B卻虧損了50%，則這次書店是______ .(從“賺了”“賠了”“不賺不賠”“條件不夠無法判斷”中選填)
22. 在平面直角坐標系中，設點P到原點O的距離為ρ，OP與x軸正方向的夾角為α(0°1)的圖象分別交于點A、B.若∠AOB=45°，則△AOB的面積是______．
24. 在實數(shù)- 5，π，0，-3中，最小的一個數(shù)是______ ．
25. 如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉30°得到△DEC，邊ED，AC相交于點F，若∠A=32°，則∠EFC的度數(shù)為______ °.
26. 把1～9這九個數(shù)填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構成了一個“九宮格”，它于我國古代的“洛書”(圖1)，是世界上最早的“幻方”.圖2是僅可以看到部分數(shù)值的“九宮格”，則xy的值為 ．
27. 在平面直角坐標系中，已知反比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過P1(2,y1)、P2(3,y2)兩點，則y1 ______ y2.(填“>”“0)的對稱軸是y軸，與x軸交于A、B兩點且A點坐標是(-2,0)，與y軸交于C點，且OB=2OC．

(1)如圖1，求拋物線的解析式；
(2)如圖2，若M(-4,m)，N是拋物線上的兩點，且tan∠OMN=13.求N點坐標；
(3)如圖3，D是B點右側拋物線上的一動點，D、E兩點關于y軸對稱.直線DB、EB分別交直線x=-1于G、Q兩點，GQ交x軸于點P，請問PG-PQ是定值嗎？若是請直接寫出此定值．
36. (本小題5.0分)
計算：2cs60°-4×2-2-(π-3.14)0．
37. (本小題5.0分)
化簡：(x+y)(x-3y)+(2x2y+6xy2)÷2x．
38. (本小題5.0分)
解方程：2x-1+1=2x3x-3．
39. (本小題5.0分)
如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠B=30°.請用尺規(guī)作圖法在BC上找一點D，連接AD，使得∠ADB=120°. (保留作圖痕跡，不寫作法)
40. (本小題5.0分)
如圖在四邊形ABCD中，DE//BC，交AB于點E，點F在AB上，請你再添加一個條件(不再標注或使用其他字母)，使△FCB∽△ADE，并給出證明．
41. (本小題5.0分)
如圖，在平面直角坐標系中，A(3,4)，B(1,2)，C(5,1)．
(1)寫出點A關于x軸對稱的點的坐標______ ；
(2)在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1，點A、B、C的對應點分別為A1，B1，C1．
42. (本小題5.0分)
誠信是中華民族的傳統(tǒng)美德，也是現(xiàn)代文明的重要標志，既是為人之道，又是做人之本，也是當代人民塑造健康人格、實現(xiàn)人生價值的道德基石.某班計劃召開“誠信在我心中”主題教育活動，需要選拔一名活動主持人，小麗和小華都想當主持人，他們主持水平相當，但只有一個名額.班委會商議后，決定用游戲的方式在他們二人中確定一名.如圖是兩個質地均勻、可以自由轉動的轉盤，A轉盤被等分為四個扇形，上面分別標有數(shù)字1，2，3，4；B轉盤中圓心角為120°的扇形上面標有數(shù)字1，其余部分上面標有數(shù)字2.規(guī)則如下：小麗自由轉動A轉盤，小華自由轉動B轉盤，當兩個轉盤停止后，記下各個轉盤指針所指區(qū)域內(nèi)對應的數(shù)字，將轉得的數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小麗當主持人；如果和為奇數(shù)，則小華當主持人.(若指針落在分隔線上，則無效，需重新轉動轉盤)
(1)“小麗轉動A轉盤，轉盤停止后指針指向數(shù)字3”是______ 事件；(填“必然”或“隨機”或“不可能”)；
(2)請用列表或畫樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平．
43. (本小題6.0分)
校訓是一個學校的靈魂，體現(xiàn)了一所學校的辦學傳統(tǒng)，代表著校園文化和教育理念，是人文精神的高度凝練，是學校歷史和文化的積淀.小穎在數(shù)學綜合實踐活動中，利用所學的數(shù)學知識測量學校教學樓上校訓牌的高度AP，如圖，她先在教學樓前的D處測得校訓牌上端A處的仰角為∠1，然后她后退2m到達F處，又測得該校訓牌下端P處的仰角為∠2，發(fā)現(xiàn)∠1與∠2恰好互余，已知教學樓的高AB=12m，BD=8.5m，小穎的眼睛離地面的距離CD=EF=1.5m，且A，P，B三點共線，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，校訓牌的頂端與教學樓頂端平齊，請你根據(jù)以上信息幫助她求出校訓牌的高度AP．
44. (本小題6.0分)
今年是毛澤東等老一輩革命家為雷鋒同志題詞60周年.60年來，雷鋒精神歷久彌新，是中國共產(chǎn)黨人精神譜系的重要組成部分，是中華民族水恒的精神符號.為了更好弘揚雷鋒精神，某校開展“傳承雷鋒精神爭做時代新人”為主題的演講比賽，并為獲獎的同學頒發(fā)獎品.校團委負責人到書店購買甲、乙兩種書籍作為獎品.已知甲種書籍的單價為20元/冊，乙種書籍的單價為25元/冊.學校準備購買甲、乙兩種書籍共100冊，此時，甲種書籍因改版售價比原價增加了20%，乙種書籍的售價按原價的八折出售.設學校購買x冊甲種書籍，購買這兩種書籍所需總費用為y元．
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；
(2)若學校要求本次購買甲種書籍的數(shù)量不少于乙種書籍數(shù)量的4倍，當購買多少冊甲種書籍時，可使所需總費用最低？
45. (本小題7.0分)
2023年全國兩會，是中共二十大閉幕后的又一重大活動，意義非凡，為了了解學生關注熱點新聞的情況，“兩會”期間，某校組織開展了以“聚焦兩會，關注祖國發(fā)展”為主題的閱讀活動，受到老師們的廣泛關注和同學們的積極響應.為了解全校學生關注兩會的情況，該校學生會隨機抽查了部分學生在某一周閱讀關于兩會文章的篇數(shù)，并將統(tǒng)計結果繪制成如下的統(tǒng)計圖表(不完整)．
調(diào)查學生某一周閱讀關于兩會文章篇數(shù)統(tǒng)計表

請你根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：
(1)填空：扇形統(tǒng)計圖中α的度數(shù)為______ °，所調(diào)查學生這一周閱讀關于兩會文章篇數(shù)的中位數(shù)是______ ，眾數(shù)是______ ；
(2)求本次所調(diào)查學生這一周閱讀關于兩會文章篇數(shù)的平均數(shù)量；
(3)按照學校規(guī)定“學生這一周閱讀關于兩會文章篇數(shù)不少于13篇”為達標，若該學校大約有2000名學生，請你估計該學校學生這一周閱讀關于兩會文章篇數(shù)達標的人數(shù)．
46. (本小題8.0分)
如圖，AB為⊙O的直徑，M為⊙O外一點，連接MA、MB，分別交⊙O于點C、D，且D為BC的中點，連接OD，過點B作⊙O的切線，交OD的延長線于點E．
(1)求證：∠BAC=2∠EBM；
(2)連接BC，若⊙O的半徑為6，cs∠BOD=23，求BC的長．
47. (本小題10.0分)
如圖，拋物線L：y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)，B(3,0)兩點，與y軸交于點D．
(1)求拋物線L的函數(shù)表達式；
(2)若拋物線L'與拋物線L關于x軸對稱，L'的頂點為P.請問在拋物線L'上是否存在點Q，使得S△ABQ=67S四邊形APBD？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
48. (本小題12.0分)
【了解概念】
定義提出：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．
【理解運用】
(1)如圖1，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，線段AB、BC的端點均在格點上，在圖1的方格紙中畫出一個等鄰邊四邊形ABCD，要求：點D在格點上；
(2)如圖2，在等鄰邊四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，∠ABC=90°，BC=3 3，求CD的長；
【拓展提升】
(3)如圖3，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸正半軸上，已知OC=4，OA=6，D是OA的中點.在矩形OABC內(nèi)或邊上，是否存在點E，使四邊形OCED為面積最大的“等鄰邊四邊形”，若存在，請求出四邊形OCED的最大面積及此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．
答案和解析
1.答案：B
解析：解：|-13|的相反數(shù)是-13，
故選：B．
根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，可得負數(shù)的絕對值，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．
本題考查了的相反數(shù)，先求絕對值，再求相反數(shù)．
2.答案：D
解析：解：A.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
B.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
C.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
故選：D．
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉180度，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合是關鍵．
3.答案：C
解析：解：由題意得，近似數(shù)5.8×103精確到了百位，共有2個有效數(shù)字，
故選：C．
通過科學記數(shù)法記數(shù)進行求解．
此題考查了近似數(shù)與科學記數(shù)法的應用能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識．
4.答案：D
解析：解：如圖：

∵AB//CD，
∴∠1=∠AEF=52°，
∵∠FEG=90°，
∴∠2=180°-∠AEF-∠FEG=38°，
故選：D．
先利用平行線的性質可得∠1=∠AEF=52°，然后再利用平角定義進行計算，即可解答．
本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．
5.答案：C
解析：解：畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結果，分別為：(-1,-2)，(-1,6)，(-2,-1)，(-2,6)，(6,-1)，(6,-2)，
其中構成的點在第三象限的結果有：(-1,-2)，(-2,-1)，共2種，
∴該點在第三象限的概率為26=13．
故選：C．
畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)以及構成的點在第三象限的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．
6.答案：B
解析：解：圓錐的底面圓的周長為180π×5180=5π(cm)，
設圓錐底面圓的半徑是r cm，
則2πr=5π，
解得：r=2.5，
即圓錐底面圓的半徑是2.5cm，
故選：B．
先根據(jù)弧長公式求出圓錐底面圓的周長，設圓錐底面圓的半徑是r cm，根據(jù)圓的周長公式得出2πr=5π，再求出r即可．
本題考查了圓錐的計算，能求出圓錐底面圓的周長是解此題的關鍵．
7.答案：B
解析：解：∵α為方程x2+2023x-5=0的根，
∴α2+2023α-5=0，
∴α2=-2023α+5，
∴α2+β+2024α=-2023α+5+β+2024α=α+β+5，
∵方程x2+2023x-5=0的兩根分別是α和β，
∴α+β=-2023，
∴α2+β+2024α=-2023+5=-2018．
故選：B．
先根據(jù)一元二次方程根的定義得到α2=-2023α+5，則α2+β+2024α可化為α+β+5，再根據(jù)根與系數(shù)的關系得到α+β=-2023，然后利用整體代入的方法計算．
本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時，x1+x2=-ba，x1x2=ca.也考查了一元二次方程的解．
8.答案：C
解析：解：如圖，連接OA，

∵CD=5cm，AB=30cm，CD⊥AB，
∴OC⊥AB，
∴AD=12AB=15cm，
∴設外圓的半徑為r cm，則OD=(r-5)cm，
根據(jù)題意得：r2=(r-5)2+152，
解得：r=25．
∴該文物的外圓半徑是25cm．
故選：C．
連接OA，根據(jù)AB與文物內(nèi)圓相切于點D可知OD⊥AB，由垂徑定理得AD=12AB，然后根據(jù)勾股定理即可求得外圓的半徑．
本題考查了垂徑定理的應用以及勾股定理，切線的性質，根據(jù)題意作出輔助線構早出直角三角形是解題的關鍵．
9.答案：B
解析：解：-3的絕對值：|-3|=3，
故選：B．
根據(jù)絕對值的性質：|a|=a,(a>0)0,a=0-a,(a0，原變形錯誤，故此選項不符合題意；
B.若bb2，必須規(guī)定a>0，b>0，原變形錯誤，故此選項不符合題意；
C.若b0)的圖象經(jīng)過點(0,n)，(4,n)，
∴拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=0+42=2．
∴-b2a=2．
∴b=-4a．
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過點(-1,0)，
∴a-b+c=0．
∴a-(-4a)+c=0．
∴5a+c=0．
∴5a=-c，
∴A的說法正確；
∵點(-3,y1)到直線x=2的距離大于點(6,y2)到直線x=2的距離，
∴y1>y2，
∴C的說法正確；
令y=0，則ax2+bx+c=0．
∵b=-4a，c=-5a，
∴ax2-4ax-5a=0．
∵a>0，
即x2-4x-5=0．
解得：x1=-1，x2=5，
∴方程ax2+bx+c=0的解為x1=-1，x2=5．
∴B的說法正確；
∵y=ax2-4ax-5a=a(x-2)2-9a，a>0，
∴當x=2時，y有最小值為-9a，
∴對于任意實數(shù)t，總有at2+bt+c≥-9a．
∴D的說法不正確．
故選：ABCD．
利用拋物線的對稱性可求得拋物線的對稱軸，利用對稱軸方程可得a，b的關系，用待定系數(shù)法將(-1,0)代入，可得c與a的關系，判定A正確；利用兩點到對稱軸的距離可判定C正確；令y=0解方程即可判定B正確；利用函數(shù)的最小值可判定D正確．
本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象的性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，函數(shù)與方程的關系，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵
20.答案：3(x-12)2
解析：解：原式=3(x2-x+14)
=3(x-12)2．
故答案為：3(x-12)2．
先提取公因式，再利用完全平方公式．
本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解決本題的關鍵．
21.答案：賠了
解析：解：設A課外書進價x元，
根據(jù)題意，得
x(1+60%)=20，
解得x=12.5，
設B課外書進價y元，
根據(jù)題意，得
y(1-50%)=20，
解得y=40，
20×2-40-12.5=-12.5(元)，
故答案為：賠了．
分別設A課外書進價x元，B課外書進價y元，根據(jù)題意列出方程，求出A、B進價，進而得出這次書店是賠了．
本題考查一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題關鍵．
22.答案：(4,60°)
解析：解：∵點Q的坐標為(2,2 3)，
∴點M的極坐標為長度為 22+(2 3)2=4，tanα=2 32= 3，
∴α=60°，
∴點Q的極坐標為(4,60°)，
故答案為：(4,60°)．
直接根據(jù)極坐標的定義即可得到答案．
本題考查了極坐標定義，橫坐標是點到原點的距離，角是與橫軸標形成的角．
23.答案：2
解析：解：如圖，過B作BD⊥x軸于點D，過A作AC⊥y軸于點C
設點A橫坐標為a，則A(a,2a)
∵A在正比例函數(shù)y=kx圖象上
∴2a=ka
∴k=2a2
同理，設點B橫坐標為b，則B(b,2b)
∴2b=1kb
∴k=b22
∴2a2=b22
∴ab=2
當點A坐標為(a,2a)時，點B坐標為(2a,a)
∴OC=OD
將△AOC繞點O順時針旋轉90°，得到△ODA'
∵BD⊥x軸
∴B、D、A'共線
∵∠AOB=45°，∠AOA'=90°
∴∠BOA'=45°
∵OA=OA'，OB=OB
∴△AOB≌△A'OB
∵S△BOD=S△AOC=2×12=1
∴S△AOB=2
故答案為：2
根據(jù)AB兩點分別在反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象上，且存在相同k值，可先證明點A縱坐標和B橫坐標相等，利用旋轉知識證明△AOB面積等于△A'OB的面積，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出S△BOD=S△AOC=2×12=1，即可得解．
本題考查了三角形全等、旋轉和反比例函數(shù)中k的幾何意義、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．解答的切入點，是設出相應坐標，找出相關數(shù)量構造方程．
24.答案：-3
解析：解：根據(jù)實數(shù)的大小關系，得-30時，y隨著x的增大而減小，
又∵2y2，
故答案為：>．
根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，結合橫坐標的大小關系，即可得到答案．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關鍵．
28.答案：3
解析：解：如圖，延長DC至F，使CD=CF，連接FQ，點O為AB的中點，以點O為圓心，AB為直徑作圓，連接FO，F(xiàn)O延長線交⊙O于點Q'，交BC于點G，連接DQ'，

∵AB=2，∠AQB=90°，
∴點Q是在以點O為圓心，AB為直徑的圓上運動，
∵Q是矩形ABCD左側一點，
∴點Q是在AOB上運動，
∵CD=CF，
∴點C為DF的中點，
∵點E為DQ的中點，
∴CE為△DQF的中位線，
∴CE=12FQ，
∵FQ≤FO+OQ，
∴當F、O、Q三點共線時，F(xiàn)Q最長，
此時FQ的最大值為FQ'的長度，
∵AB=2，
∴OQ'=OA=OB=1，
∵四邊形ABCD為矩形，AB=2，BC=4，
∴AB=CD=2，AD=BC=4，AB//CD，∠ABC=90°，
∴CF=CD=2，
∵AB//DF，
∴△OBG∽△FCG，
∴OGFG=BGCG=OBCF=12，
∴FG=2OG，CG=2BG，
設BG=x，則CG=2x，
∴x+2x=4，
解得：x=43，
∴BG=43，CG=83，
在Rt△OBG中，由勾股定理得OG= OB2+BG2= 12+(43)2=53，
∴FG=2OG=103，
∴FQ'=OQ'+OG+FG=1+53+103=6，
∴CE最大=12FQ'=3．
故答案為：3．
延長DC至F，使CD=CF，連接FQ，點O為AB的中點，以點O為圓心，AB為直徑作圓，連接FO，F(xiàn)O延長線交⊙O于點Q'，交BC于點G，連接DQ'，由題意可知點Q是在AOB上運動，再證明CE為△△DQF的中位線，則CE=12FQ，要求CE的最大值，即求FQ的最大值，當F、O、Q三點共線時，F(xiàn)Q最長，易證明△OBG∽△FCG，由相似三角形的性質可得OGFG=BGCG=OBCF=12，則FG=2OG，CG=2BG，進而得出BG=43，根據(jù)勾股定理求出OG=53，則FG=103，F(xiàn)Q'=6，最后根據(jù)CE最大=12FQ'即可求解．
本題主要考查三角形中位線定理、矩形的性質、相似三角形的判定與性質、點與圓的位置關系、勾股定理，根據(jù)三角形中位線定理將求CE的最大值轉化為求FQ的最大值是解題關鍵．
29.答案：解：(1)原式=-1×1-2 2+4- 22
=-1-2 2+4- 22
=3-5 22；
(2)原式=(a2-a-a2a2-2a+1)÷a2-1-a2a2-1
=-a(a-1)2?(a+1)(a-1)-1
=a2+aa-1，
∵a2-2a-3=0，
∴(a-3)(a+1)=0，
∴a-3=0或a+1=0，
∴a1=3，a2=-1(舍去)，
將a=3代入a2+aa-1得，32+33-1=6．
解析：(1)根據(jù)乘方，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪分別求出每一部分的值，再代入求出即可；
(2)先分解因式，約分，把除法變成乘法，根據(jù)分式的乘法法則進行計算，求出a2+3a=-1，代入求出即可．
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，分式的化簡求值，解一元二次方程等知識點，能靈活運用知識點進行計算和化簡是解此題的關鍵．
30.答案：解：過點G作GH⊥BA，垂足為H，過點F作FM⊥GH，垂足為M，過點F作FN⊥AB，交AB的延長線于點N，

由題意得：四邊形FNHM是矩形，
∴FN=MH，F(xiàn)M//NH，
∴∠MFE=∠BEF=60°，
∵∠EFG=105°，
∴∠GFM=∠EFG-∠MFE=45°，
在Rt△FGM中，F(xiàn)G=1.2m=120cm，
∴GM=FG?sin45°=120× 22=60 2(cm)，
在Rt△EFN中，EF=1m=100cm，
∴FN=EF?sin60°=100× 32=50 3(cm)，
∴FN=MH=50 3cm，
∵BC=20cm，
∴指示牌最高點G到地面CD的距離=GM+MH+BC=60 2+50 3+20≈191(cm)，
∴指示牌最高點G到地面CD的距離約為191cm．
解析：過點G作GH⊥BA，垂足為H，過點F作FM⊥GH，垂足為M，過點F作FN⊥AB，交AB的延長線于點N，根據(jù)題意可得：四邊形FNHM是矩形，從而可得FN=MH，F(xiàn)M//NH，進而可得∠MFE=∠BEF=60°，然后利用角的和差關系可得：∠GFM=45°，在Rt△FGM中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出GM的長，再在Rt△EFN中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FN的長，最后利用線段的和差關系進行計算，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．
31.答案：解：(1)由折線圖知B類型總人數(shù)=26+32=58(人)，
所以扇形統(tǒng)計圖中類型B的百分比=58÷100=58%；
(2)由折線圖知A類型人數(shù)=18+14=32(人)，
故類型C的人數(shù)=100-(32+58)=10(人)，
所以類型C的扇形的圓心角=360°×10100=36°，
七(2)班C類型人數(shù)=10-2=8(人)，補全折線圖如下：

(3)50÷10100=500(人)，
答：估計該校七年級學生共約有500人．
解析：(1)先由折線統(tǒng)計圖得到該校七(1)班和七(2)班使用B(電腦)設備的學生有58人，再除以調(diào)查總人數(shù)100即可；
(2)先用總數(shù)分別減去使用A(平板)、B(電腦)兩種設備的人數(shù)得到類型C的學生數(shù)，用類型C所占的百分比乘以360°即可得到類型C所對應扇形的圓心角的大小；用類型C的學生數(shù)減去七(1)班類型C的學生數(shù)得到七(2)班類型C的學生數(shù)，再補全折線統(tǒng)計圖；
(3)用50除以樣本中類型C所占的百分比即可．
本題考查了折線統(tǒng)計圖：折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化．折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．也考查了扇形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體．
32.答案：70 3750
解析：解：(1)設y關于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將(50,200)，(60,1500)分別代入得：
50k+b=20060k+b=150，
解得k=-5b=450．
∴y關于x的函數(shù)解析式為y=-5x+450．
(2)∵該商品進價是50-3000÷200=35(元/件)；
當y=100時，x=70，當y=150時，w=150×(60-35)=3750(元)，
故答案為：70，3750；
(3)由題意得：w=y(x-35)
=(-5x+450)(x-35)
=-5x2+625x-15750
∵二次項系數(shù)-20)的對稱軸是y軸，
∴b=0，
∵A點坐標是(-2,0)，
∴B點坐標是(2,0)，
∴OB=2，
∵OB=2OC，
∴OC=1，
∴C(0,-1)，
∴c=-1，
把A(-2,0)代入y=ax2-1，得4a-1=0，
解得：a=14，
∴該拋物線的解析式為y=14x2-1；
(2)當x=-4時，y=14×(-4)2-1=3，
∴M(-4,3)，
過點M作MG⊥x軸于點G，
則MG=3，OG=4，
在Rt△OMG中，OM= MG2+OG2= 32+42=5，
過點O作FK⊥OM，使OF=OK=13OM，如圖，過點F作FH⊥x軸于點H，過點K作KL⊥x軸于點L，
連接MF交拋物線于點N，連接MK交拋物線于點N'，

則∠MGO=∠FHO=∠KLO=∠MOF=∠MOK=90°，tan∠OMN=OFOM=13，tan∠OMN'=OKOM=13，
∵∠MOG+∠FOH=90°，∠OFH+∠FOH=90°，
∴∠OFH=∠MOG，
∴△FOH∽△OMG，
∴OHMG=FHOG=OFOM，即OH3=FH4=13，
∴OH=1，F(xiàn)H=43，
∴F(1,43)，
設直線MF的解析式為y=kx+n，則-4k+n=3k+n=43，
解得：k=-13n=53，
∴直線MF的解析式為y=-13x+53，
與拋物線y=14x2-1聯(lián)立，得：14x2-1=-13x+53，
解得：x1=-4(舍去)，x2=83，
當x=83時，y=-13×83+53=79，
∴N(83,79)；
同理可得K(-1,-43)，直線MK的解析式為y=-139x-259，
與拋物線y=14x2-1聯(lián)立，得：14x2-1=-139x-259，
解得：x1=-4(舍去)，x2=-169，
當x=-169時，y==-139×(-169)-259=-1781，
∴N'(-169,-1781)；
綜上所述，N點坐標為(83,79)或(-169,-1781)；
(3)由(1)知：A(-2,0)，B(2,0)，如圖，

∵D、E兩點關于y軸對稱，
設D(m,14m2-1)，則E(-m,14m2-1)，
設直線BD的解析式為y=k1x+b1，
則2k1+b1=0mk1+b1=14m2-1，
解得：k1=m+24b1=-m+22，
∴直線BD的解析式為y=m+24x-m+22，
當x=-1時，y=-m+24-m+22=-3m+64，
∴G(-1,-3m+64)，
同理可得：直線BE的解析式為y=2-m4x+m-22，
當x=-1時，y=3m-64，
∴Q(-1,3m-64)，
∵P(-1,0)，
∴PG=0-(-3m+64)=3m+64，PQ=3m-64，
∴PG-PQ=3m+64-3m-64=3，
故PG-PQ的值為3．
解析：(1)根據(jù)拋物線的對稱性可得B點坐標是(2,0)，再由OB=2OC，可得C(0,-1)，再運用待定系數(shù)法即可求得答案；
(2)由題意得M(-4,3)，過點M作MG⊥x軸于點G，過點O作FK⊥OM，使OF=OK=13OM，過點F作FH⊥x軸于點H，過點K作KL⊥x軸于點L，連接MF交拋物線于點N，連接MK交拋物線于點N'，先證得△FOH∽△OMG，得出F(1,43)，運用待定系數(shù)法可求得：直線MF的解析式為y=-13x+53，直線MK的解析式為y=-139x-259，聯(lián)立方程組即可求得答案；
(3)設D(m,14m2-1)，則E(-m,14m2-1)，運用待定系數(shù)法可得：直線BD的解析式為y=m+24x-m+22，直線BE的解析式為y=2-m4x+m-22，進而得出：G(-1,-3m+64)，Q(-1,3m-64)，即可求得答案．
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，三角形面積，解直角三角形，二次函數(shù)的性質，解方程組等知識，利用參數(shù)列方程組是本題的關鍵．
36.答案：解：2cs60°-4×2-2-(π-3.14)0
=2×12-4×14-1
=1-1-1
=-1．
解析：先化簡各式，然后再進行計算即可解答．
本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
37.答案：解：(x+y)(x-3y)+(2x2y+6xy2)÷2x
=x2+xy-3xy-3y2+(xy+3y2)
=x2+xy-3xy-3y2+xy+3y2
=x2-xy．
解析：利用多項式乘多項式的法則，多項式除以單項式的法則，合并同類項法則進行計算，即可得出結果．
本題考查了多項式乘多項式，整式的除法，掌握多項式乘多項式的法則，多項式除以單項式的法則，合并同類項法則是解決問題的關鍵．
38.答案：解：去分母得：6+3x-3=2x，
解得：x=-3，
檢驗：把x=-3代入得：3(x-1)≠0，
∴分式方程的解為x=-3．
解析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．
39.答案：解：如圖，點D即為所作．

解析：作∠CAB的角平分線AD交CB于點D，點D即為所求．
本題考查作圖-復雜作圖，角平分線的定義等知識，理解題意，靈活運用所學知識是解題的關鍵．
40.答案：解：添加EA：ED=BA：BC．
∵DE//BC，
∴∠B=∠AED．
∵EA：ED=BA：BC，
∴△ADE∽△CFB．
還可添加∠A=∠BFC或∠ADE=∠FCB或AD//CF．
解析：欲證△ADE∽△CFB，通過DE//BC發(fā)現(xiàn)兩個三角形已經(jīng)具備一組角對應相等，即∠B=∠AED此時，再求夾此對應角的兩邊對應成比例即可．
本題考查相似三角形的判定的理解及運用．
41.答案：(3,-4)
解析：解：(1)∵A(3,4)，
∴點A關于x軸對稱的點的坐標為(3,-4)．
故答案為：(3,-4)．
(2)如圖，△A1B1C1即為所求．
(1)關于x軸對稱的點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，由此可得答案．
(2)根據(jù)軸對稱的性質作圖即可．
本題考查作圖-軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質是解答本題的關鍵．
42.答案：隨機
解析：解：(1))“小麗轉動A轉盤，轉盤停止后指針指向數(shù)字3”是隨機事件，
故答案為：隨機；
(2)這個游戲規(guī)則對雙方公平，理由如下：
畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中和為偶數(shù)的結果有6種，和為奇數(shù)的結果有6種，
∴小麗當主持人的概率=612=12，小華當主持人的概率=612=12，
∴小麗當主持人的概率=小華當主持人的概率，
∴這個游戲規(guī)則對雙方公平．
(1)由隨機事件的定義即可得出結論；
(2)畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中和為偶數(shù)的結果有6種，和為奇數(shù)的結果有6種，再由概率公式求出小麗當主持人的概率=小華當主持人的概率，即可得出結論．
本題考查了游戲公平性以及樹狀圖法求概率，判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．
43.答案：解：延長EC交AB于點G，

由題意得：BG=CD=EF=1.5m，GC=BD=8.5m，CE=DF=2m，∠AGE=90°，
∴GE=GC+CE=10.5(m)，
∵∠1+∠2=90°，∠1+∠GAC=90°，
∴∠2=∠GAC，
∵AB=12m，
∴AG=AB-GB=10.5(m)，
∴AG=GE，
∵∠AGC=∠EGP=90°，
∴△AGC≌△EGP(ASA)，
∴PG=CG=8.5m，
∴AP=AG-PG=10.5-8.5=2(m)，
∴校訓牌的高度AP為2m．
解析：延長EC交AB于點G，根據(jù)題意可得：BG=CD=EF=1.5m，GC=BD=8.5m，CE=DF=2m，∠AGE=90°，從而可得GE=10.5m，再利用同角的余角相等可得∠2=∠GAC，然后再利用線段的和差關系求出AG=10.5m，從而利用ASA證明△AGC≌△EGP，進而可得PG=CG=8.5m，最后利用線段的和差關系進行計算，即可解答．
本題考查了全等三角形的判定與性質，余角和補角，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．
44.答案：解：(1)根據(jù)題意得：y=20(1+20%)x+25×80%(100-x)=4x+2000，
∴y與x之間的函數(shù)表達式為y=4x+2000；
(2)∵甲種書籍的數(shù)量不少于乙種書籍數(shù)量的4倍，
∴x≥4(100-x)，
解得x≥80，
∵在y=4x+2000中，4>0，
∴當x=80時，y最小，
∴購買80冊甲種書籍時，可使所需總費用最低．
解析：(1)根據(jù)總費用=購買甲、乙兩種書籍費用之和列出函數(shù)解析式即可；
(2)根據(jù)購買甲種書籍的數(shù)量不少于乙種書籍數(shù)量的4倍，求出自變量的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質求最值．
本題考查一次函數(shù)的應用，關鍵是找到等量關系列出函數(shù)解析式．
45.答案：72 15 15
解析：解：(1)本次所調(diào)查學生人數(shù)為：8÷40%=20；
扇形統(tǒng)計圖中α的度數(shù)為360°×420=72°；
所調(diào)查學生這一周閱讀關于兩會文章篇數(shù)的中位數(shù)是15，眾數(shù)是15．
故答案為：72；15；15；
(2)由(1)可得，m=20-3-4-8=5，
本次所調(diào)查學生這一周閱讀關于兩會文章篇數(shù)的平均數(shù)量為：120×(3×12+4×13+8×15+5×18)=14.9；
(3)2000×4+8+520=1700(名)，
答：估計該學校學生這一周閱讀關于兩會文章篇數(shù)達標的人數(shù)大約為1700名．
(1)先用閱讀15篇的人數(shù)除以40%可得樣本容量，用360°乘樣本中閱讀關于兩會文章篇數(shù)13篇的人數(shù)所占比例即可求出α的度數(shù)；再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；
(2)利用加權平均數(shù)的計算方法解答即可；
(3)用樣本估計總體，即用2000乘樣本中“學生這一周閱讀關于兩會文章篇數(shù)不少于13篇”所占比例即可．
本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、中位數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．
46.答案：(1)證明：連接AD，如圖，
∵D為BC的中點，
即BD=CD，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∵BE為⊙O的切線，
∴BE⊥AB，
∴∠EBA=90°，
即∠EBD+∠ABD=90°，
∴∠EBD=∠BAD，
∴∠BAC=2∠EBD；
(2)解：∵D為BC的中點，
∴OD⊥BC，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∴OD//AC，
∴∠BAC=∠BOD，
∴cs∠BAC=cs∠BOD=23，
在Rt△ABC中，∵cs∠BAC=ACAB=23，
∴AC=23×12=8，
∴BC= AB2-AC2= 122-82=4 5．
解析：(1)連接AD，如圖，先根據(jù)圓周角定理得到∠BAD=∠CAD，∠ADB=90°，再根據(jù)切線的性質得到∠EBA=90°，則利用等角的余角相等得到∠EBD=∠BAD，從而得到∠BAC=2∠EBD；
(2)先根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，再根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷OD//AC，所以∠BAC=∠BOD，則cs∠BAC=cs∠BOD=23，接著在Rt△ABC中利用余弦的定義可計算出AC，和利用勾股定理計算BC的長．
本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了垂徑定理和解直角三角形．
47.答案：解：(1)∵拋物線L：y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)，B(3,0)兩點，
∴y=-(x+1)(x-3)，
∴拋物線L的函數(shù)表達式為y=-x2+2x+3；
(2)∵拋物線L'與拋物線L關于x軸對稱，
∴拋物線L'的解析式y(tǒng)=x2-2x-3，
∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，
∴點P(1,-4)，
把x=0代入y=-x2+2x+3得，y=3，
∴D(0,3)，
∵A(-1,0)，B(3,0)，
∴AB=4，
∴S四邊形APBD=S△ABP+S△ABD=12×4×4+12×4×3=14，
∵S△ABQ=67S四邊形APBD，
∴S△ABQ=12，
∴12AB?|yQ|=12，即12×4?|yQ|=12，
∴yQ=±6，
∵點P(1,-4)，
∴y=-6不合題意，舍去，
∴yQ=6，
把y=6代入y=x2-2x-3得x2-2x-3=6，
解得x=1± 10，
∴Q(1+ 10,6)或(1- 10,-6)．
解析：(1)利用交點式直接確定函數(shù)解析式；
(2)根據(jù)軸對稱的性質得到拋物線L'的解析式y(tǒng)=x2-2x-3，然后求得P、D的坐標，利用S四邊形APBD=S△ABP+S△ABD求得四邊形APBD的面積，進一步求得△ABQ的面積，利用三角形面積公式求得Q的縱坐標，代入y=x2-2x-3求得橫坐標即可．
本題考查拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能夠根據(jù)軸對稱的性質確定后拋物線L'的解析式是解題的關鍵．
48.答案：解：(1)由題意知，四邊形ABCD是等鄰邊四邊形，
作圖如下：(答案不唯一)

(2)連接BD，過點D作DE⊥BC于點E，

∵AB=AD=4，∠A=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=AB=4，∠ABD=60°，
∵∠ABC=90°，
∴∠DBC=90°-60°=30°，
∵DE⊥BC，
∴∠BED=∠CED=90°，
∴DE=12BD=2，
∴BE= BD2-DE2=2 3，
∵BC=3 3，
∴CE=BC-BE= 3，
∴CD= CE2+DE2= 7；
(3)在矩形OABC內(nèi)或邊上，存在點E，使四邊形OCED為面積最大的“等鄰邊四邊形”，
理由如下：
如圖，當CE=DE時，四邊形OCED為“等鄰邊四邊形”，當CE取最大值時，四邊形OCED為面積最大的“等鄰邊四邊形”，

∵四邊形OABC是矩形，OC=4，OA=6，D為OA的中點，
∴BC//OA，C(0,4)，A(6,0)，D(3,0)，
設點E的坐標為(m,4)，則CE=m，
∵CE=DE，
∴CE2=DE2，
∴m2=(m-3)2+(4-0)2，
解得m=256，
∴CE=256，點E的坐標為(256,4)，
∴S四邊形OCED=12(CE+OD)?OC=12×(256+3)×4=433，
∴存在點E，使四邊形OCED為面積最大的“等鄰邊四邊形”，此時四邊形OCED的面積最大值為433，點E的坐標為(256,4)．
解析：(1)根據(jù)“等鄰邊四邊形”的定義作圖即可；
(2)連接BD，根據(jù)△ABD是等邊三角形得出BD=AB=4，過點D作DE⊥BC于點E，求出DE，BE的長度，根據(jù)BC的長度求出CE的長度，最后利用勾股定理求出CD即可；
(3)先確定存在點E，設點E的坐標為(m,4)，則CE=m，根據(jù)D(3,0)，列方程求出m的值，然后確定點E的坐標和四邊形OCED的面積最大值即可．
本題主要考查四邊形的綜合題，正確理解“等鄰邊四邊形”的定義是解題的關鍵．
題號
一
二
三
四
總分
得分
售價x(元/件)
50
60
周銷售量y(件)
200
150
100
周銷售利潤w(元)
3000
3500
人數(shù)(人)
3
4
8
m
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