?2020年陜西省中考數(shù)學(xué)全真模擬數(shù)學(xué)試卷（A卷）
一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1．（3分）﹣的相反數(shù)是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（3分）如圖，下面幾何體的俯視圖中沒有圓的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．（3分）如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，則∠BED的度數(shù)是（　?。?br />
A．60° B．68° C．70° D．72°
4．（3分）若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣9），則k的值為（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．4a2÷2a2＝2a2 B．（﹣a3）2＝﹣a6
C．（﹣3a）+（﹣a）＝﹣4 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2
6．（3分）如圖，已知△ABC的面積為8，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)P，連接PC，則△BPC的面積為（　?。?br />
A．2 B．4 C．5 D．6
7．（3分）已知直線y＝x+1與y＝﹣2x+a的交點(diǎn)在第一象限，則a的值可以是（　?。?br /> A．0 B．﹣1 C．1 D．2
8．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD＝24，tan∠ABD＝，則線段AB的長(zhǎng)為（　　）

A．9 B．12 C．15 D．18
9．（3分）如圖，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，則∠ABO的度數(shù)為（　　）

A．70° B．55° C．45° D．35°
10．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線A：y＝x2﹣2通過左右平移得到拋物線B，再將拋物線B通過上下平移得到拋物線C：y＝x2﹣2x+2，則拋物線B的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）
11．（3分）在實(shí)數(shù)0、﹣、﹣2、中，最小的數(shù)是　 　．
12．（3分）如圖，五邊形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，則∠A的度數(shù)是　 ?。?br />
13．（3分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），AB＝2，AD∥x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 ?。?br />
14．（3分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N，滿足AB＝MN，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，連接AN、PM，若AB＝6，則當(dāng)AN+PM的值最小時(shí)，線段AN的長(zhǎng)度為　 ?。?br />
三、解答題（共11小題，計(jì)78分.解答應(yīng)寫出過程）
15．（5分）計(jì)算：（﹣3）3+（5﹣π）0﹣+（﹣1）﹣1．
16．（5分）化簡(jiǎn)：÷（a﹣）．
17．（5分）尺規(guī)作圖：如圖，AC為⊙O的直徑．求作：⊙O的內(nèi)接正方形ABCD．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）．

18．（5分）如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使AD＝AB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AC的中點(diǎn)．求證：DF＝BE．

19．（7分）世界衛(wèi)生組織預(yù)計(jì)：到2025年，全世界將會(huì)有一半人面臨用水危機(jī)．為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某縣政府決定對(duì)縣直屬機(jī)關(guān)500戶家庭一年的月平均用水量進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查小組隨機(jī)抽查了部分家庭的月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）求被調(diào)查家庭的月平均用水量的中位數(shù)和眾數(shù)；
（3）估計(jì)該縣直屬機(jī)關(guān)500戶家庭的月平均用水量不少于12噸的約有多少戶？
20．（7分）如圖，小華和同伴春游時(shí)，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點(diǎn)E處有一棵小桃樹，他們想利用皮尺測(cè)傾器和平面鏡測(cè)量小桃樹到山腳下的距離（即DE的長(zhǎng)度），小華站在點(diǎn)B處，讓同伴移動(dòng)平面鏡至點(diǎn)C處，此時(shí)小華在平面鏡內(nèi)可以看到點(diǎn)E，且測(cè)得BC＝6米，CD＝24米，∠CDE＝135°．已知小華的身高AB＝1.5米，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求DE的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）

21．（7分）某公司計(jì)劃購買A、B兩種類型的電腦，已知購買一臺(tái)A型電腦需要0.5萬元，購買一臺(tái)B型電腦需要0.3萬元，該公司準(zhǔn)備投入資金y萬元，全部用于購進(jìn)20臺(tái)這兩種類型的電腦，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若購進(jìn)B型電腦的數(shù)量不超過A型電腦數(shù)量的3倍，則該公司至少需要投入資金多少萬元？
22．（7分）某商場(chǎng)舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，顧客每次摸出一個(gè)球，若摸到紅球，則獲得1份獎(jiǎng)品，若摸到黑球，則沒有獎(jiǎng)品．
（1）如果小芳只有一次摸球機(jī)會(huì)，那么小芳獲得獎(jiǎng)品的概率為　 ?。?br /> （2）如果小芳有兩次摸球機(jī)會(huì)（摸出后不放回），求小芳獲得2份獎(jiǎng)品的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）
23．（8分）如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長(zhǎng)線于F．
（1）求證：EF是⊙O切線；
（2）若AB＝15，EF＝10，求AE的長(zhǎng)．

24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、C（0，3），且與x軸交于另一點(diǎn)B，將拋物線的頂點(diǎn)記為D．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

25．（12分）問題提出
（1）如圖1，已知等腰△ABC，BA＝BC，∠ABC＝80°，試在△ABC所在的平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使得∠APC＝40°：
問題探究
（2）如圖2，在△ABC中，BC＝4，∠A＝60°，求△ABC面積的最大值與周長(zhǎng)的最大值；
問題解決
（3）如圖3，正方形ABCD是張叔叔家菜地示意圖，其中AB＝200米，張叔叔計(jì)劃在菜地中修建一個(gè)魚塘（四邊形CEFG），已知點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AD上，∠CEF＝90°，∠CGF＝120°，為了容納更多的垂釣者，要求這個(gè)魚塘的周長(zhǎng)和面積盡可能大，你認(rèn)為張叔叔的想法是否能實(shí)現(xiàn)？若能，求出這個(gè)四邊形CEFG周長(zhǎng)的最大值；若不能，請(qǐng)說明理由．


2020年陜西省中考數(shù)學(xué)全真模擬數(shù)學(xué)試卷（A卷）
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1．（3分）﹣的相反數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．
【解答】解：﹣的相反數(shù)是．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）如圖，下面幾何體的俯視圖中沒有圓的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】俯視圖是從幾何體的正面看所得到的視圖，分別找出四個(gè)幾何體的俯視圖可得答案．
【解答】解：A、正方體的俯視圖是正方形，故此選項(xiàng)符合題意；
B、球的俯視圖是圓形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、圓錐的俯視圖是帶圓心的圓，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、圓柱的俯視圖是圓形，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖是從幾何體的正面看所得到的視圖．
3．（3分）如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，則∠BED的度數(shù)是（　　）

A．60° B．68° C．70° D．72°
【分析】由AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，易求得∠ABE的度數(shù)，繼而求得答案．
【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝35°，
∴∠ABC＝∠C＝35°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠ABC＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠BED＝∠ABE＝70°．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
4．（3分）若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣9），則k的值為（　?。?br /> A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
【分析】由正比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣9），
∴﹣9＝3k，
∴k＝﹣3．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（　　）
A．4a2÷2a2＝2a2 B．（﹣a3）2＝﹣a6
C．（﹣3a）+（﹣a）＝﹣4 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2
【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．
【解答】解：4a2÷2a2＝2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
（﹣a3）2＝a6，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
（﹣3a）+（﹣a）＝﹣4a，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故選項(xiàng)D正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
6．（3分）如圖，已知△ABC的面積為8，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)P，連接PC，則△BPC的面積為（　　）

A．2 B．4 C．5 D．6
【分析】根據(jù)等腰三角形底邊上的三線合一的性質(zhì)可得AP＝PD，然后根據(jù)等底等高的三角形面積相等求出△BPC的面積等于△ABC面積的一半，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．
【解答】解：∵BD＝BA，BP是∠ABC的平分線，
∴AP＝PD，
∴S△BPD＝S△ABD，S△CPD＝S△ACD，
∴S△BPC＝S△BPD+S△CPD＝S△ABD+S△ACD＝S△ABC，
∵△ABC的面積為8，
∴S△BPC＝×8＝4．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形底邊上的三線合一的性質(zhì)，三角形的面積的運(yùn)用，利用等底等高的三角形的面積相等求出△BPC的面積與△ABC的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）已知直線y＝x+1與y＝﹣2x+a的交點(diǎn)在第一象限，則a的值可以是（　?。?br /> A．0 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】可以先計(jì)算出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)交點(diǎn)在第一象限（即橫縱坐標(biāo)都為正數(shù)）分析解答；
【解答】解：由方程組
解得：
所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，）
∵已知兩直線的交點(diǎn)在第一象限，
∴，即
解得：a＞1
由于2＞1
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，有一定的難度；再一次函數(shù)的圖象問題上，“交點(diǎn)”往往是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，這里提到的“交點(diǎn)”有時(shí)指的是函數(shù)圖象之間的交點(diǎn)，有時(shí)指的是函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，在不同的題目里，根據(jù)需要找出這些“交點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD＝24，tan∠ABD＝，則線段AB的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．9 B．12 C．15 D．18
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，求出OB，由tan∠ABD＝可求出AO，根據(jù)勾股定理求出AB即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，
∴∠AOB＝90°，
∵BD＝24，
∴OB＝12，
∵tan∠ABD＝＝，
∴AO＝9，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝15，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，則∠ABO的度數(shù)為（　?。?br />
A．70° B．55° C．45° D．35°
【分析】根據(jù)圓周角定理可得出∠AOB的度數(shù)，再由OA＝OB，可求出∠ABO的度數(shù)
【解答】解：連接OA、OC，
∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，
∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，
∵OA＝OB（都是半徑），
∴∠ABO＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝55°．
故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
10．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線A：y＝x2﹣2通過左右平移得到拋物線B，再將拋物線B通過上下平移得到拋物線C：y＝x2﹣2x+2，則拋物線B的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
【分析】平移不改變拋物線的開口方向與開口大小，即解析式的二次項(xiàng)系數(shù)不變，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可求拋物線解析式．
【解答】解：拋物線A：y＝x2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣2），拋物線C：y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）．
則將拋物線A向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線C．
所以拋物線B是將拋物線A向右平移1個(gè)單位得到的，其解析式為y＝（x﹣1）2﹣2，
所以其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣2）．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關(guān)系．關(guān)鍵是明確拋物線的平移實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移，能用頂點(diǎn)式表示平移后的拋物線解析式．
二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）
11．（3分）在實(shí)數(shù)0、﹣、﹣2、中，最小的數(shù)是　　．
【分析】根據(jù)“正數(shù)肯定大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小”來分析；
【解答】解：因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)
所以﹣、﹣2兩個(gè)數(shù)較小
又因?yàn)椹?＝﹣
所以﹣
即最小的數(shù)是﹣
故答案為
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)比較數(shù)字的大小，重點(diǎn)掌握“兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小”這個(gè)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）如圖，五邊形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，則∠A的度數(shù)是　120°?。?br />
【分析】根據(jù)多邊形的外角和求出與∠A相鄰的外角的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180°列式求解即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，
∴與∠A相鄰的外角＝360°﹣75°×4＝360°﹣300°＝60°，
∴∠A＝180°﹣60°＝120°．
故答案為：120°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的外角和，利用多邊形的外角和等于360度進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．
13．（3分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），AB＝2，AD∥x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為?。?，2）　．

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和A點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出C的縱坐標(biāo)為2，設(shè)C（x，2），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出k＝2x＝3×4，解得x＝6，從而得出C的坐標(biāo)為（6，2）．
【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），AB＝2，
∴B（3，2），
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∵AD∥x軸，
∴BC∥x軸，
∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，
設(shè)C（x，2），
∵矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，
∴k＝2x＝3×4，
∴x＝6，
∴C（6，2），
故答案為（6，2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，求得C的縱坐標(biāo)為2是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N，滿足AB＝MN，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，連接AN、PM，若AB＝6，則當(dāng)AN+PM的值最小時(shí)，線段AN的長(zhǎng)度為　2?。?br />
【分析】過P作PE∥BD交CD于E，連接AE交BD于N'，過P作PM'∥AE交BD于M'，當(dāng)M、N分別與M'、N'重合時(shí)，此時(shí)AN+PM＝AE的值最小，根據(jù)勾股定理得到AE＝＝3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：過P作PE∥BD交CD于E，連接AE交BD于N'，過P作PM'∥AE交BD于M'，當(dāng)M、N分別與M'、N'重合時(shí)，此時(shí)AN+PM＝A'+EN'＝AEN'+PM'＝AE的值最小，

∵P是BC的中點(diǎn)，
∴E為CD的中點(diǎn)，
∴PE＝BD，
∵AB＝BD，AB＝PE，
∴PE∥BD，PM'∥AE，
∴四邊形PEN'M'是平行四邊形，
∴PE＝M'N'，
∴AB＝M'N'＝MN，滿足題中條件，
∵AE＝＝3，
∵AB∥CD，
∴△ABN'∽△EDN'，
∴＝2，
∴AN'＝2，即AN＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃叹嚯x問題，平行三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，相似三角形的，正確的作出M，N的位置是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共11小題，計(jì)78分.解答應(yīng)寫出過程）
15．（5分）計(jì)算：（﹣3）3+（5﹣π）0﹣+（﹣1）﹣1．
【分析】按照乘方、零指數(shù)冪、算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義解題即可．
【解答】解：原式＝﹣27+1﹣4+（﹣1）＝﹣31．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查乘方、零指數(shù)冪、算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，這些知識(shí)點(diǎn)需要牢牢記住，細(xì)心計(jì)算，這樣才能在計(jì)算題中又穩(wěn)又快的拿到分?jǐn)?shù)．
16．（5分）化簡(jiǎn)：÷（a﹣）．
【分析】首先計(jì)算括號(hào)里面的運(yùn)算，然后計(jì)算除法即可．
【解答】解：÷（a﹣）
＝÷
＝
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．
17．（5分）尺規(guī)作圖：如圖，AC為⊙O的直徑．求作：⊙O的內(nèi)接正方形ABCD．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）．

【分析】作互相垂直的兩條直徑AC，BD即可解決問題．
【解答】解：如圖，正方形ABCD即為所求．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．
18．（5分）如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使AD＝AB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AC的中點(diǎn)．求證：DF＝BE．

【分析】證出FE是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出FE＝AB，F(xiàn)E∥AB，得出∠EFC＝∠BAC＝90°，得出∠DAF＝∠EFC，AD＝FE，證明△ADF≌△FEC得出DF＝EC，即可得出結(jié)論．
【解答】證明：∵∠BAC＝90°，
∴∠DAF＝90°，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，
∴AF＝FC，BE＝EC，F(xiàn)E是△ABC的中位線，
∴FE＝AB，F(xiàn)E∥AB，
∴∠EFC＝∠BAC＝90°，
∴∠DAF＝∠EFC，
∵AD＝AB，
∴AD＝FE，
在△ADF和△FEC中，，
∴△ADF≌△FEC（SAS），
∴DF＝EC，
∴DF＝BE．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
19．（7分）世界衛(wèi)生組織預(yù)計(jì)：到2025年，全世界將會(huì)有一半人面臨用水危機(jī)．為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某縣政府決定對(duì)縣直屬機(jī)關(guān)500戶家庭一年的月平均用水量進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查小組隨機(jī)抽查了部分家庭的月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）求被調(diào)查家庭的月平均用水量的中位數(shù)和眾數(shù)；
（3）估計(jì)該縣直屬機(jī)關(guān)500戶家庭的月平均用水量不少于12噸的約有多少戶？
【分析】（1）根據(jù)用水10噸的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的戶數(shù)，從而可以求得用水11噸的戶數(shù)，進(jìn)而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）根據(jù)（1）中的條形統(tǒng)計(jì)圖，可以寫出中位數(shù)和眾數(shù)；
（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該縣直屬機(jī)關(guān)500戶家庭的月平均用水量不少于12噸的約有多少戶．
【解答】解：（1）本次調(diào)查的戶數(shù)為：10÷20%＝50，
用水11噸的住戶有：50×40%＝20（戶），
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；
（2）由統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可知，中位數(shù)是11噸、眾數(shù)是11噸；
（3）500×（10%+20%+10%）
＝500×40%
＝200（戶）
答：該縣直屬機(jī)關(guān)500戶家庭的月平均用水量不少于12噸的約有200戶．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
20．（7分）如圖，小華和同伴春游時(shí)，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點(diǎn)E處有一棵小桃樹，他們想利用皮尺測(cè)傾器和平面鏡測(cè)量小桃樹到山腳下的距離（即DE的長(zhǎng)度），小華站在點(diǎn)B處，讓同伴移動(dòng)平面鏡至點(diǎn)C處，此時(shí)小華在平面鏡內(nèi)可以看到點(diǎn)E，且測(cè)得BC＝6米，CD＝24米，∠CDE＝135°．已知小華的身高AB＝1.5米，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求DE的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：過E作EF⊥BC于F，
∵∠CDE＝135°，
∴∠EDF＝45°，
設(shè)EF為x米，DF＝x米，DE＝x米，
∵∠B＝∠EFC＝90°，
∵∠ACB＝∠ECD，
∴△ABC∽△EFC，
∴，
即＝，
解得：x＝8，
∴DE＝8，
答：DE的長(zhǎng)度為8米．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．
21．（7分）某公司計(jì)劃購買A、B兩種類型的電腦，已知購買一臺(tái)A型電腦需要0.5萬元，購買一臺(tái)B型電腦需要0.3萬元，該公司準(zhǔn)備投入資金y萬元，全部用于購進(jìn)20臺(tái)這兩種類型的電腦，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若購進(jìn)B型電腦的數(shù)量不超過A型電腦數(shù)量的3倍，則該公司至少需要投入資金多少萬元？
【分析】（1）由A型電腦費(fèi)用+B型電腦費(fèi)用＝投入資金，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）由題意列出不等式，可得x≥5，由一次函數(shù)的性質(zhì)可求解．
【解答】解：（1）y＝0.5x+0.3（20﹣x）＝0.2x+6（0＜x＜20）；
（2）由題意可得：20﹣x≤3x，
∴x≥5，
∵y＝0.2x+6中，0.2＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝5時(shí)，y最小值＝0.2×5+6＝7（萬元）
答：該公司至少需要投入資金7萬元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，列出正確的函數(shù)關(guān)系式是本題的關(guān)鍵．
22．（7分）某商場(chǎng)舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，顧客每次摸出一個(gè)球，若摸到紅球，則獲得1份獎(jiǎng)品，若摸到黑球，則沒有獎(jiǎng)品．
（1）如果小芳只有一次摸球機(jī)會(huì)，那么小芳獲得獎(jiǎng)品的概率為　　；
（2）如果小芳有兩次摸球機(jī)會(huì)（摸出后不放回），求小芳獲得2份獎(jiǎng)品的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的球是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：（1）從布袋中任意摸出1個(gè)球，摸出是紅球的概率＝＝；
故答案為：；
（2）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到紅球的結(jié)果數(shù)為2，
所以兩次摸到紅球的概率＝＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
23．（8分）如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長(zhǎng)線于F．
（1）求證：EF是⊙O切線；
（2）若AB＝15，EF＝10，求AE的長(zhǎng)．

【分析】（1）要證EF是⊙O的切線，只要連接OE，再證∠FEO＝90°即可；
（2）先證明△FEA∽△FBE，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出AF＝5，BF＝20，BE＝2AE．再根據(jù)圓周角定理得出∠AEB＝90°，利用勾股定理列方程，即可求出AE的長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：連接OE，
∵∠B的平分線BE交AC于D，
∴∠CBE＝∠ABE．
∵EF∥AC，
∴∠CAE＝∠FEA．
∵∠OBE＝∠OEB，∠CBE＝∠CAE，
∴∠FEA＝∠OEB．
∵∠AEB＝90°，
∴∠FEO＝90°．
∴EF是⊙O切線．

（2）解：在△FEA與△FBE中，
∵∠F＝∠F，∠FEA＝∠FBE，
∴△FEA∽△FBE，
∴＝＝，
∴AF?BF＝EF?EF，
∴AF×（AF+15）＝10×10，
解得AF＝5．
∴BF＝20．
∴＝，
∴BE＝2AE，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠AEB＝90°，
∴AE2+BE2＝152，
∴AE2+（2AE）2＝225，
∴AE＝3．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．
24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、C（0，3），且與x軸交于另一點(diǎn)B，將拋物線的頂點(diǎn)記為D．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【分析】（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）代入二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3a求得a、b的值即可確定二次函數(shù)的解析式；
（2）分以CD為底和以CD為腰兩種情況討論．運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式建立起P點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，再結(jié)合拋物線解析式即可求解．
【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、C（0，3），
∴根據(jù)題意，得，
解得，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3．
（2）存在．
如圖，

y＝﹣x2+2x+3對(duì)稱軸為直線x＝1．
∴D（1，4），
①若以CD為底邊，則P1D＝P1C，
設(shè)P1點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，
因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，
即y＝4﹣x．
又P1點(diǎn)（x，y）在拋物線上，
∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，
即x2﹣3x+1＝0，
解得x1＝，x2＝＜1，應(yīng)舍去，
∴x＝，
∴y＝4﹣x＝，
即點(diǎn)P1坐標(biāo)為（，）．
②若以CD為一腰，
∵點(diǎn)P2在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對(duì)稱性知，點(diǎn)P2與點(diǎn)C關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，
此時(shí)點(diǎn)P2坐標(biāo)為（2，3）．
∴符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）或（2，3）．
【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)綜合題，此題是一道典型的“存在性問題”，結(jié)合二次函數(shù)圖象和等腰三角形、直角梯形的性質(zhì)，考查了它們存在的條件，有一定的開放性．
25．（12分）問題提出
（1）如圖1，已知等腰△ABC，BA＝BC，∠ABC＝80°，試在△ABC所在的平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使得∠APC＝40°：
問題探究
（2）如圖2，在△ABC中，BC＝4，∠A＝60°，求△ABC面積的最大值與周長(zhǎng)的最大值；
問題解決
（3）如圖3，正方形ABCD是張叔叔家菜地示意圖，其中AB＝200米，張叔叔計(jì)劃在菜地中修建一個(gè)魚塘（四邊形CEFG），已知點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AD上，∠CEF＝90°，∠CGF＝120°，為了容納更多的垂釣者，要求這個(gè)魚塘的周長(zhǎng)和面積盡可能大，你認(rèn)為張叔叔的想法是否能實(shí)現(xiàn)？若能，求出這個(gè)四邊形CEFG周長(zhǎng)的最大值；若不能，請(qǐng)說明理由．

【分析】（1）如圖1中，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作⊙B．在優(yōu)弧AC上取一點(diǎn)P，連接PA、PC，則∠APC即為所求；
（2）①如圖2中，作線段BC的垂直平分線，在BC的垂直平分線上取一點(diǎn)O，使得∠BOC＝120°，以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作⊙O交BC的垂直平分線于A1．當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)A1重合時(shí)，△ABC的面積最大，此時(shí)△A′BC是等邊三角形，面積的最大值＝×42＝4．
②如圖3中，作等邊三角形△O1BC，以O(shè)1為圓心，O1B為半徑作⊙O1．延長(zhǎng)BA交⊙O1于D，連接CD，首先證明AC＝AD，推出AB+AC＝AB+AD＝BD，推出BD的值最大時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)最大；
（3）能實(shí)現(xiàn)．首先證明△EFC的形狀大小不變，周長(zhǎng)，面積是定值，要使得四邊形EFGC的面積、周長(zhǎng)最大，只要△GFC的面積最大，周長(zhǎng)最大即可，由（2）可知，當(dāng)GF＝GC時(shí)，△GFC的面積最大，周長(zhǎng)最大；
【解答】解：（1）如圖1中，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作⊙B．

在優(yōu)弧AC上取一點(diǎn)P，連接PA、PC，則∠APC即為所求；

（2）如圖2中，作線段BC的垂直平分線，在BC的垂直平分線上取一點(diǎn)O，使得∠BOC＝120°，以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作⊙O交BC的垂直平分線于A1．

∵∠BAC＝∠BA1C＝60°，
當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)A1重合時(shí)，△ABC的面積最大，此時(shí)△A′BC是等邊三角形，面積的最大值＝×42＝4．

如圖3中，作等邊三角形△O1BC，以O(shè)1為圓心，O1B為半徑作⊙O1．延長(zhǎng)BA交⊙O1于D，連接CD，

∵∠D＝∠BO1C＝30°，∠BAC＝∠D+∠ACD＝60°，
∴∠D＝∠ACD＝30°，
∴AC＝AD，
∴AB+AC＝AB+AD＝BD，
∴BD的值最大時(shí)．△ABC的周長(zhǎng)最大，
∴當(dāng)BD是為直徑時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)最大，此時(shí)點(diǎn)A與O1重合，△ABC是等邊三角形，
∴△ABC為等邊三角形時(shí)，周長(zhǎng)最大，最大值為12．

（3）能實(shí)現(xiàn)．理由如下：
如圖4中，連接CF，作GH⊥CF于H．

∵∠A＝∠B＝∠FEC＝90°，
∴∠AEF+∠BEC＝90°，∠BEC+∠BCE＝90°，
∴∠AEF＝∠BCE，
∴△AEF∽△BCE，
∴＝，
∴＝，
∴AF＝50，
∴EF＝50，EC＝100，CF＝250，
∴△EFC的形狀大小不變，周長(zhǎng)，面積是定值，
∵要使得四邊形EFGC的面積、周長(zhǎng)最大，
∴只要△GFC的面積最大，周長(zhǎng)最大即可，
由（2）可知，當(dāng)GF＝GC時(shí)，△GFC的面積最大，周長(zhǎng)最大，
∵GF＝GC，GH⊥CF，∠FGC＝120°，
∴FH＝HC＝125，∠GCH＝30°
∴GC＝GF＝，
∴這個(gè)四邊形CEFG周長(zhǎng)的最大值＝50+100+＝150+（m）
【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用輔助圓解決問題，屬于中考?jí)狠S題．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2020/6/19 16:02:06；用戶：西安萬向思維數(shù)學(xué)；郵箱：xianwanxiang005@xyh.com；學(xué)號(hào)：24602080

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