1. 的相反數(shù)是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】D
解析：解；的相反數(shù)是，
故選D．
2. 新能汽車是我國經(jīng)濟發(fā)展的重要產(chǎn)業(yè)之一，下列新能車標(biāo)中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：A.是軸對稱圖形，不符合題意；
B.不是軸對稱圖形，符合題意；
C.是軸對稱圖形，不符合題意；
D.是軸對稱圖形，不符合題意；
故選B．
3. 將含角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點在直線m上，其中一個銳角頂點在直線n上．若，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析】解：如圖：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
故選：C．
4. 式子化簡后的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：，
故選：D．
5. 一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，它的圖象不經(jīng)過（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】D
解析：∵一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，
∴，
∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，
故選：D．
6. 如圖，中，，分別為的中點，平分，交于點F，則的長是（）

A. B. 1C. 2D.
【答案】A
解析：解：在Rt中，，
由勾股定理得：
平分，
分別為的中點，
故選A．
7. 如圖，是的直徑，弦交于點，連接．若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：連接，
∵是的直徑，
∴，
∴，
故選C．
8. 點A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y=（x-1）2+n的圖象上．若y1＜y2，則m的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：∵點A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y=（x-1）2+n的圖象上，
∴y1=（m-1-1）2+n=（m-2）2+n，
y2=（m-1）2+n，
∵y1＜y2，
∴（m-2）2+n＜（m-1）2+n，
∴（m-2）2-（m-1）2＜0，
即-2m+3＜0，
∴m＞，
故選：B．
二、填空題（共5小題）
9. 比較實數(shù)大小：______（填“”、“”或“”）．
【答案】
解析：解：∵，
∴；
故答案為：．
10. 如圖，正六邊形螺帽的邊長是4，扳手緊緊卡著螺帽，則扳手的開口值______．
【答案】
解析：解：如圖，
∵正六邊形的任一內(nèi)角為，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
11. 大自然巧奪天工，一片樹葉也蘊含著“黃金分割”，如圖，為的黃金分割點，如果的長度為，那么的長度是_____.（結(jié)果保留根號）

【答案】
解析：∵為的黃金分割點()，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
12. 如圖，平行四邊形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，A在x軸的正半軸上，B，C在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，的圖象經(jīng)過點B．若，則________．
【答案】3
解析：解：過點C作CD⊥OA于D，過點B作BE⊥x軸于E，
∴CD∥BE，
∵四邊形ABCO為平行四邊形，
∴ ，即，OC=AB，
∴四邊形CDEB為平行四邊形，
∵CD⊥OA，
∴四邊形CDEB為矩形，
∴CD=BE，
∴在Rt△COD和Rt△BAE中，
，
∴Rt△COD≌Rt△BAE（HL），
∴S△OCD=S△ABE，
∵OC=AC，CD⊥OA，
∴OD=AD，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，
∴S△OCD=S△CAD=，
∴S平行四邊形OCBA=4S△OCD=2，
∴S△OBA=，
∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=，
∴．
故答案為3．
13. 如圖，線段，點為線段延長線上一點，將線段繞點旋轉(zhuǎn)得到線段，連接為的中點，連接，則線段的最小值為______．
【答案】
解析：解：取的中點F，連接，，
則，
∵E為的中點，
∴是的中位線，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴點E在過點F且的射線上運動，即當(dāng)時，長最小，
即，
故答案為：．
三、解答題（共13小題，解答應(yīng)寫出過程）
14. 計算：
【答案】
解析：解：
．
15. 解不等式組：
【答案】
解析：解：解不等式得，
解不等式得，
∴不等式組的解集為：．
16. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
解析：解：
，
當(dāng)時，原式．
17. 尺規(guī)作圖：如圖，已知，點是上一點，連接，請用尺規(guī)在邊上求作，使得的面積與的面積相等．
【答案】見解析
三角形的面積相等即同底等高，所以以為兩個三角形的公共底邊，在邊上尋找到與D到距離相等的點，即作即可．
解析：解：如解圖，點P即為所求．
18. 如圖，與相交于點．求證：．
【答案】見解析
解析：證明：連接，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
19. 2023年9月21日，“天宮課堂”第四課在中國空間站開講，航天員們演示了“球形火焰”，“奇妙乒乓球”“動量守恒”和“又見陀螺”四個實驗，本次授課活動分別在北京、內(nèi)蒙古阿拉善盟、陜西延安、安徽桐城及浙江寧波設(shè)置了5個地面課堂．
（1）若航天員們隨機連線一個地面課堂，則陜西延安地面課堂被連線概率是______．
（2）某班組織同學(xué)們收看了本次太空科普課，并隨機對李明和張敏兩位同學(xué)進行了關(guān)于“你最感興趣的實驗”的采訪，若將以上四個實驗分別記為A，B，C，D，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求他們兩人最感興趣的實驗恰好是同一個實驗的概率．
【答案】（1）
（2）
【小問1解析】
解：航天員們對5個地面課堂隨機連線一個地面課堂，
恰好選到陜西延安地面課堂的概率為．
故答案為：；
【小問2解析】
解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下，
由樹狀圖可知，共有種等可能的結(jié)果，其中兩人最感興趣的實驗恰好是同一個實驗的結(jié)果有種，
∴兩人最感興趣的實驗恰好是同一個實驗的概率為：．
20. 為加強火災(zāi)防控能力，某商場計劃購進一批消防器材．已知購買個干粉滅火器和個消防自救呼吸器共需元，購買個干粉滅火器和個消防自救呼吸器共需元，求干粉滅火器和消防自救呼吸器兩種消防器材的單價分別是多少元？
【答案】干粉滅火器的單價為元，消防自救呼吸器的單價為元
解析：解：設(shè)干粉滅火器的單價為元，消防自救呼吸器的單價為元，
根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：干粉滅火器的單價為元，消防自救呼吸器的單價為元．
21. 某校開展了安全知識競答活動，從七年級和八年級各隨機抽取20名學(xué)生的競答成績（單位：分），進行整理、描述和分析（比賽成績用x表示），共分成4組：A．，B．，C．，D．．下面給出了部分信息：
七年級學(xué)生B組的競答成績?yōu)椋?1，81，82，84，82，86，82，86．
八年級被抽取學(xué)生的競答成績?yōu)椋?3，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．
七八年級抽取的競答成績統(tǒng)計表
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：______，______，______；
（2）求扇形統(tǒng)計圖中B組成績所在扇形圓心角的度數(shù)；
（3）該校七、八年級共有學(xué)生1000人，請你估計該校七、八年級學(xué)生中競答成績不低于90分的總?cè)藬?shù)．
【答案】（1），，
（2）
（3）人
【小問1解析】
解：由題可知，七年級隨機抽取名學(xué)生的競答成績，其中C組所占百分比為，D組所占百分比為，
∴C組人數(shù)為（人），D組人數(shù)為（人），
其中B組有名學(xué)生的競答成績，
∴A組有（人），
將七年級競答成績從低到高進行排列，第、位競答成績是分、分，
∴七年級被抽取學(xué)生競答成績中位數(shù)為（分），
∵八年級被抽取學(xué)生的競答成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是分，
∴八年級被抽取學(xué)生的競答成績眾數(shù)是分，
又，即，
故答案為：，，．
【小問2解析】
解：，
答：圖中B組成績所在扇形圓心角的度數(shù)為．
【小問3解析】
解：（人），
答：估計該校七、八年級學(xué)生中競答成績不低于分的有人．
22. 除夕夜小李和亮亮相約去看煙花，如圖，小李從點出發(fā)，沿坡度為的山坡走了130米到達坡頂點，亮亮則沿點正東方向到達離點水平距離30米的點觀看，煙花在與同一水平線上的點處點燃，并在的正上方點綻放，小李在坡頂處看煙花綻放處的仰角為，亮亮在處測得點的仰角為（點在同一平面內(nèi)）．煙花燃放結(jié)束后，小李和亮亮幫忙清理現(xiàn)場的垃圾，他們發(fā)現(xiàn)剛才燃放的煙花盒子上的說明書寫著煙花的燃放高度為米，請你幫他們計算一下說明書寫的煙花燃放高度（圖中）是否屬實．（參考數(shù)據(jù)：）
【答案】說明書寫的煙花燃放高度屬實．
解析：解：過作于，于，

則四邊形是矩形，
，，，
在中，米，，
設(shè)，，
，
，
米．米，
∵米，米，
米，
，
，
，
在中，，，，
，
，
（米．
∵在即185與195的范圍內(nèi)，
答：說明書寫的煙花燃放高度屬實．
23. 快車和慢車同時從甲地出發(fā)，以各自速度勻速向乙地行駛，快車到達乙地卸裝貨物用時30分鐘，結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為．兩車之間的距離與慢車行駛的時間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求出圖中線段所表示的函數(shù)表達式；
（2）兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達甲地還需多長時間．
【答案】（1）
（2）
【小問1解析】
解：由題意得，點的橫坐標(biāo)為: ，
點的縱坐標(biāo)為：，
∴點的坐標(biāo)為,
設(shè)線段所表示的函數(shù)表達式為, 將，代入得:
，解得 ，
∴線段所表示的函數(shù)表達式為；
【小問2解析】
解：快車從返回到遇見慢車所用的時間為：
∴快車從乙地返回甲地時的速度為：
，
∴兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，到達甲地還需．
24. 如圖，是的直徑，為延長線上一點，為切線，為切點，于點交于點．
（1）求證：；
（2）若，求半徑的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【小問1解析】
證明: 連接，
∵是的直徑，
∴，
∴，
∵為切線，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
小問2解析】
∵，
，
設(shè)，
∵，
∴，
，即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是的中位線，
，
∴，
∵，，
∴，
，
，
∴半徑的長為
25. 在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點，，與軸交于點，點是拋物線上y軸左側(cè)的一個動點．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）若點關(guān)于直線的對稱點恰好落在y軸上，求點的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
【小問1解析】
將，代入，
得，，
解得，，
∴；
【小問2解析】
如圖，設(shè)，交于點H．連接，過點P作軸于點G，
∵點P、關(guān)于直線對稱，
∴，，
∵，，
∴，，
∵和中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，（舍去）或，
∴．
∴．
26. 圖形旋轉(zhuǎn)是解決幾何問題的一種重要方法．如圖1，正方形中，分別在邊上，且，連接，試探究之間的數(shù)量關(guān)系．解決這個問題可將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置（易得出點在的延長線上），進一步證明與全等，即可解決問題．
（1）如圖1，正方形中，，則______；
（2）如圖2，正方形中，若，過點作交于點，請計算與的比值，寫出解答過程；
（3）如圖3，若，正方形的邊長，試探究面積的最小值．
【答案】（1）
（2）；過程見解析
（3）
【小問1解析】
解：∵將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，
∴，
∴點在的延長線上，
∵四邊形是正方形
∴，
∵，
∴
又∵，
∴，
∴，
故答案為：．
【小問2解析】
解：將，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得

∴，
∵，則，
∴，
∴，
∵，則，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴四點共圓；
∴，
又
∴
【小問3解析】
如圖，過點作于，交于，作于，

四邊形是矩形，
同（2）將，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得，
可得，
∴
∴取得最小值時，的面積最小，
設(shè)，，
∵，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)時取得等于號，
此時，
設(shè)的圓心為，
∵，，
∴經(jīng)過點，

∴，
∵
即
解得：
∴
∴，
∴，
即面積的最小為．
年級
七年級
八年級
平均數(shù)
80
80
中位數(shù)
a
83
眾數(shù)
82
b

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