蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假第05講有理數(shù)的乘方練習(xí)(學(xué)生版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.掌握有理數(shù)乘方的意義，正確判斷冪的底數(shù)，掌握乘方運(yùn)算的符號(hào)法則；
2.理解科學(xué)記數(shù)法的表示，會(huì)正確算出科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的結(jié)果；
【基礎(chǔ)知識(shí)】
一．有理數(shù)的乘方
（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．
乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪．）
（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．
（3）方法指引：
①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值；
②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級(jí)，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．
二．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方
偶次方具有非負(fù)性．
任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．
三．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)
（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】
（2）規(guī)律方法總結(jié)：
①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．
②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．
【考點(diǎn)剖析】
一．有理數(shù)的乘方（共7小題）
1．（2022?海陵區(qū)一模）（﹣2）2的值等于（）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
2．（2022?工業(yè)園區(qū)模擬）計(jì)算：＝．
3．（2022春?姜堰區(qū)期中）計(jì)算：42n?（﹣）2n+1＝（n為正整數(shù)）．
4．（真題?崇川區(qū)期末）下列各組數(shù)中，相等的是（）
A．23和32B．（﹣3）3和﹣33C．（﹣3）2和﹣32D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|
5．（2022春?沭陽縣月考）82022×（﹣0.125）2021＝．
6．（真題?南關(guān)區(qū)期末）（﹣2）2的結(jié)果是．
7．（真題?邗江區(qū)月考）若215＝a5＝32b，求a+b的值．
二．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方（共5小題）
8．（真題?溧陽市期末）若（x﹣3）2+|y+2|＝0，則y2的值是．
9．（真題?無錫期末）若|x﹣2|+（3y+4）2＝0，則yx的值為（）
A．B．﹣C．﹣D．
10．（真題?射陽縣校級(jí)期末）已知|a﹣3|+（b+2）2＝0，則a+b＝．
11．（真題?丹徒區(qū)月考）|x+1|與（3﹣y）2互為相反數(shù)，求x﹣y的值．
12．（真題?雙峰縣期末）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，則ab的值為（）
A．﹣6B．﹣9C．9D．6
三．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共4小題）
13．（2022春?江陰市校級(jí)月考）光的速度約為3×105km/s，太陽光照射到地球上大約需要5×102s，地球離太陽大約多遠(yuǎn)（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）？
14．（2022?灌云縣一模）用科學(xué)記數(shù)法表示11090000，正確的是（）
A．1.109×107B．1.109×106C．1.109×108D．11.09×106
15．（2022?鎮(zhèn)江一模）我國每年的碳排放量超過6000000000噸，數(shù)據(jù)6000000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．
16．（真題?襄汾縣期中）已知10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105．
（1）猜想106×104＝，10m×10n＝．（m，n均為正整數(shù)）
（2）運(yùn)用上述猜想計(jì)算下列式子：
①（1.5×104）×（1.2×105）；
②（﹣6.4×103）×（2×106）．
【過關(guān)檢測(cè)】
一．選擇題（共3小題）
1．（真題?永川區(qū)期末）下列各組數(shù)中，相等的是（）
A．（﹣3）2與﹣32B．|﹣3|2與﹣32C．（﹣3）3與﹣33D．|﹣3|3與﹣33
2．（2022?太倉市模擬）黨的十八大以來，堅(jiān)持把教育扶貧作為脫貧攻堅(jiān)的優(yōu)先任務(wù)．中央財(cái)政累計(jì)投入“全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學(xué)?；巨k學(xué)條件”專項(xiàng)補(bǔ)助資金169200000000元，將169200000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）
A．0.1692×1012B．1.692×1011
C．1.692×1012D．16.92×1010
3．（2022春?江陰市期中）在數(shù)學(xué)中為了書寫簡便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號(hào)“∑”，如記＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知（[x（x+k）]＝9x2+mx，則m的值是（）
A．45B．63C．54D．不確定
二．填空題（共5小題）
4．（2022?蘇州一模）2021年5月15日，天問一號(hào)探測(cè)器成功著陸火星，邁出了我國星際探測(cè)征程的重要一步．已知火星與地球的近距離約為5500萬公里，數(shù)字55 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為．
5．（真題?蘇州期中）計(jì)算：﹣（﹣）3＝．
6．（真題?丹陽市期中）計(jì)算：（﹣5）2＝．
7．（真題?錫山區(qū)期中）若有理數(shù)x，y滿足x2＝64，|y|＝10，且|x﹣y|＝x﹣y，則x+y的值為．
8．（真題?南丹縣期末）1根1米長的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，則第8次剩下的木棒的長為米．
三．解答題（共4小題）
9．（真題?滕州市期末）如果xn＝y(tǒng)，那么我們記為：（x，y）＝n．例如32＝9，則（3，9）＝2．
（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，8）＝，（2，）＝；
（2）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．
10．（真題?阜寧縣校級(jí)月考）若|a+1|+（b﹣2）2＝0．
（1）求a2﹣b2的值；
（2）求ab的值．
11．（真題?靖江市校級(jí)月考）已知a2＝16，|b|＝9，|c|＝6，且ab＜0，bc＞0，求a﹣b﹣（﹣c）的值．
12．（真題?海安市月考）已知M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，（n為正整數(shù)）．
（1）求2M（2018）+M（2019）的值．
（2）猜想2M（n）與M（n+1）的關(guān)系并說明理由．
第05講有理數(shù)的乘方
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.掌握有理數(shù)乘方的意義，正確判斷冪的底數(shù)，掌握乘方運(yùn)算的符號(hào)法則；
2.理解科學(xué)記數(shù)法的表示，會(huì)正確算出科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的結(jié)果；
【基礎(chǔ)知識(shí)】
一．有理數(shù)的乘方
（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．
乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪．）
（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．
（3）方法指引：
①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值；
②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級(jí)，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．
二．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方
偶次方具有非負(fù)性．
任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．
三．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)
（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】
（2）規(guī)律方法總結(jié)：
①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．
②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．
【考點(diǎn)剖析】
一．有理數(shù)的乘方（共7小題）
1．（2022?海陵區(qū)一模）（﹣2）2的值等于（）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
【分析】直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：（﹣2）2＝4．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的乘方，正確掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
2．（2022?工業(yè)園區(qū)模擬）計(jì)算：＝．
【分析】利用有理數(shù)的乘方法則計(jì)算得結(jié)果．
【解答】解：原式＝（﹣）×（﹣）
＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握乘法的意義是解決本題的關(guān)鍵．
3．（2022春?姜堰區(qū)期中）計(jì)算：42n?（﹣）2n+1＝ ﹣ （n為正整數(shù)）．
【分析】利用冪的乘方公式、同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：42n?（﹣）2n+1
＝42n?（﹣）
＝﹣
＝﹣42n﹣（2n+1）
＝﹣4﹣1
＝﹣．
故答案為：﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是熟練掌握兩種法則．
4．（真題?崇川區(qū)期末）下列各組數(shù)中，相等的是（）
A．23和32B．（﹣3）3和﹣33C．（﹣3）2和﹣32D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，相反數(shù)和絕對(duì)值分別計(jì)算各選項(xiàng)中的數(shù)，從而得到答案．
【解答】解：A選項(xiàng)，8和9，故該選項(xiàng)不符合題意；
B選項(xiàng)，﹣27和﹣27，故該選項(xiàng)符合題意；
C選項(xiàng)，9和﹣9，故該選項(xiàng)不符合題意；
D選項(xiàng)，2和﹣2，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)和絕對(duì)值，掌握an表示n個(gè)a相乘是解題的關(guān)鍵．
5．（2022春?沭陽縣月考）82022×（﹣0.125）2021＝ ﹣8 ．
【分析】根據(jù)冪的意義計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝82022×（﹣）2021
＝﹣82022×8﹣2021
＝﹣8．
故答案為：﹣8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘法，掌握有乘方先算乘方是解題的關(guān)鍵．
6．（真題?南關(guān)區(qū)期末）（﹣2）2的結(jié)果是 4 ．
【分析】根據(jù)冪的意義計(jì)算即可．
【解答】解：（﹣2）2
＝（﹣2）×（﹣2）
＝4，
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算叫做乘方是解題的關(guān)鍵．
7．（真題?邗江區(qū)月考）若215＝a5＝32b，求a+b的值．
【分析】首先根據(jù)冪的乘方將底數(shù)化為同底，根據(jù)同底的冪指數(shù)相等列出方程，求解得b的值，然后將冪的形式化為指數(shù)相同的冪，根據(jù)指數(shù)相同的冪相等，底數(shù)相等列算式，求解即可．
【解答】解：∵32b＝（25）b＝25b＝215，
∴5b＝15，
∴b＝3，
∵215＝（23）5＝a5，
∴a＝23＝8，
∴a+b＝8+3＝11．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是有理數(shù)的乘方運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．
二．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方（共5小題）
8．（真題?溧陽市期末）若（x﹣3）2+|y+2|＝0，則y2的值是 4 ．
【分析】根據(jù)偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性列出不等式，求出x、y，根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算即可．
【解答】解：∵（x﹣3）2+|y+2|＝0，（x﹣3）2≥0，|y+2|≥0，
∴x﹣3＝0，y+2＝0，
解得：x＝3，y＝﹣2，
則y2＝（﹣2）2＝4，
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟記偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．
9．（真題?無錫期末）若|x﹣2|+（3y+4）2＝0，則yx的值為（）
A．B．﹣C．﹣D．
【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，再代入計(jì)算可得出結(jié)論．
【解答】解：∵|x﹣2|+（3y+4）2＝0，
∴x﹣2＝0，3y+4＝0，
解得x＝2，y＝，
∴yx＝．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知任何數(shù)的偶次方及絕對(duì)值均為非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．
10．（真題?射陽縣校級(jí)期末）已知|a﹣3|+（b+2）2＝0，則a+b＝ 1 ．
【分析】根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．
【解答】解：∵|a﹣3|+（b+2）2＝0，而|a﹣3|≥0，（b+2）2≥0，
∴a﹣3＝0，b+2＝0，
解得a＝3，b＝﹣2，
∴a+b＝3﹣2＝1，
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．
11．（真題?丹徒區(qū)月考）|x+1|與（3﹣y）2互為相反數(shù)，求x﹣y的值．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得|x+1|+（3﹣y）2＝0，再根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出x、y的值，再代入所求數(shù)軸計(jì)算即可．
【解答】解：∵|x+1|與（3﹣y）2互為相反數(shù)，
∴|x+1|+（3﹣y）2＝0，
又∵|x+1|≥0，（3﹣y）2≥0，
∴x+1＝0，3﹣y＝0，
解得x＝﹣1，y＝3，
∴x﹣y＝﹣1﹣3＝﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．
12．（真題?雙峰縣期末）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，則ab的值為（）
A．﹣6B．﹣9C．9D．6
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出ab的值，然后再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算．
【解答】解：根據(jù)題意得，a+3＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣3，b＝2，
∴ab＝（﹣3）2＝9．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加等于0，則每一個(gè)算式都等于0．
三．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共4小題）
13．（2022春?江陰市校級(jí)月考）光的速度約為3×105km/s，太陽光照射到地球上大約需要5×102s，地球離太陽大約多遠(yuǎn)（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）？
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：3×105×5×102＝1.5×108（km）．
答：地球離太陽大約1.5×108km．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
14．（2022?灌云縣一模）用科學(xué)記數(shù)法表示11090000，正確的是（）
A．1.109×107B．1.109×106C．1.109×108D．11.09×106
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：11090000＝1.109×107，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
15．（2022?鎮(zhèn)江一模）我國每年的碳排放量超過6000000000噸，數(shù)據(jù)6000000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 6×109 ．
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：6000000000＝6×109．
故答案為：6×109．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
16．（真題?襄汾縣期中）已知10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105．
（1）猜想106×104＝ 1010 ，10m×10n＝ 10m+n ．（m，n均為正整數(shù)）
（2）運(yùn)用上述猜想計(jì)算下列式子：
①（1.5×104）×（1.2×105）；
②（﹣6.4×103）×（2×106）．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：（1）106×104＝1010，10m×10n＝10m+n；
故答案為：1010；10m+n；
（2）①（1.5×104）×（1.2×105）＝（1.5×1.2）×（104×105）＝1.8×109；
②（﹣6.4×103）×（2×106）＝（﹣6.4×2）×（103×106）＝﹣12.8×109＝﹣1.28×1010．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
【過關(guān)檢測(cè)】
一．選擇題（共3小題）
1．（真題?永川區(qū)期末）下列各組數(shù)中，相等的是（）
A．（﹣3）2與﹣32B．|﹣3|2與﹣32C．（﹣3）3與﹣33D．|﹣3|3與﹣33
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．
【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、|﹣3|2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，故本選項(xiàng)正確；
D、|﹣3|3＝27，﹣33＝﹣27，27≠﹣27，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，要注意（﹣3）2與﹣32的區(qū)別．
2．（2022?太倉市模擬）黨的十八大以來，堅(jiān)持把教育扶貧作為脫貧攻堅(jiān)的優(yōu)先任務(wù)．中央財(cái)政累計(jì)投入“全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學(xué)?；巨k學(xué)條件”專項(xiàng)補(bǔ)助資金169200000000元，將169200000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）
A．0.1692×1012B．1.692×1011
C．1.692×1012D．16.92×1010
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：169200000000＝1.692×1011．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
3．（2022春?江陰市期中）在數(shù)學(xué)中為了書寫簡便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號(hào)“∑”，如記＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知（[x（x+k）]＝9x2+mx，則m的值是（）
A．45B．63C．54D．不確定
【分析】根據(jù)條件和新定義列出方程，化簡即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)題意得：x（x+3）+x（x+4）+…+x（x+n）＝x（9x+m），
∴x（x+3+x+4+…+x+n）＝x（9x+m），
∴x[（n﹣3+1）x+]＝x（9x+m），
∴n﹣2＝9，m＝，
∴n＝11，m＝54．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義，根據(jù)條件和新定義列出方程是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共5小題）
4．（2022?蘇州一模）2021年5月15日，天問一號(hào)探測(cè)器成功著陸火星，邁出了我國星際探測(cè)征程的重要一步．已知火星與地球的近距離約為5500萬公里，數(shù)字55 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 5.5×107 ．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：55000000＝5.5×107．
故答案為：5.5×107．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
5．（真題?蘇州期中）計(jì)算：﹣（﹣）3＝．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方解決此題．
【解答】解：﹣（﹣）3＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方是解決本題的關(guān)鍵．
6．（真題?丹陽市期中）計(jì)算：（﹣5）2＝ 25 ．
【分析】根據(jù)冪的意義求解即可．
【解答】解：（﹣5）2
＝（﹣5）×（﹣5）
＝25，
故答案為：25．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是知道（﹣5）2表示2個(gè)（﹣5）相乘．
7．（真題?錫山區(qū)期中）若有理數(shù)x，y滿足x2＝64，|y|＝10，且|x﹣y|＝x﹣y，則x+y的值為 ﹣2或﹣18 ．
【分析】根據(jù)絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的加法法則解決本題．
【解答】解：∵x2＝64，|y|＝10，
∴x＝±8，y＝±10．
又∵|x﹣y|＝x﹣y，
∴x﹣y≥0．
∴x≥y．
∴當(dāng)x＝8時(shí)，y＝﹣10，此時(shí)x+y＝8+（﹣10）＝﹣2；
當(dāng)x＝﹣8時(shí)，y＝﹣10，此時(shí)x+y＝﹣8+（﹣10）＝﹣18．
綜上：x+y＝﹣2或﹣18．
故答案為：﹣2或﹣18．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的加法，熟練掌握絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的加法法則是解決本題的關(guān)鍵．
8．（真題?南丹縣期末）1根1米長的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，則第8次剩下的木棒的長為米．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答即可．
【解答】解：第一次截去一半，剩下，
第二次截去剩下的一半，剩下×＝（）2，
如此下去，第8次后剩下的長度是（）8＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的乘方，是基礎(chǔ)題，理解乘方的定義是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共4小題）
9．（真題?滕州市期末）如果xn＝y(tǒng)，那么我們記為：（x，y）＝n．例如32＝9，則（3，9）＝2．
（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，8）＝ 3 ，（2，）＝ ﹣2 ；
（2）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．
【分析】（1）這個(gè)定義括號(hào)內(nèi)第一個(gè)數(shù)為底數(shù)，第二個(gè)數(shù)為冪，結(jié)果為指數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的乘方及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算即可；
（2）根據(jù)定義先求出a，b的值，再求（b，a）的值．
【解答】解：（1）因?yàn)?3＝8，
所以（2，8）＝3；
因?yàn)?﹣2＝，
所以（2，）＝﹣2．
故答案為：3，﹣2；
（2）根據(jù)題意得a＝42＝16，b3＝8，
所以b＝2，
所以（b，a）＝（2，16），
因?yàn)?4＝16，
所以（2，16）＝4．
答：（b，a）的值為4．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，考核學(xué)生的運(yùn)算能力，熟悉乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
10．（真題?阜寧縣校級(jí)月考）若|a+1|+（b﹣2）2＝0．
（1）求a2﹣b2的值；
（2）求ab的值．
【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性求得a＝﹣1，b＝2，再代入a2﹣b2求值．
（2）由（1）得a＝﹣1，b＝2，根據(jù)乘方的定義，代入求值．
【解答】解：（1）∵|a+1|≥0，（b﹣2）2≥0，
∴當(dāng)|a+1|+（b﹣2）2＝0時(shí)，a+1＝0，b﹣2＝0．
∴a＝﹣1，b＝2．
∴a2﹣b2＝（﹣1）2﹣22＝1﹣4＝﹣3．
（2）由題意得：a＝﹣1，b＝2．
∴ab＝（﹣1）2＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性、乘方，熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性、乘方是解決本題的關(guān)鍵．
11．（真題?靖江市校級(jí)月考）已知a2＝16，|b|＝9，|c|＝6，且ab＜0，bc＞0，求a﹣b﹣（﹣c）的值．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘法法則、有理數(shù)的減法法則是解決本題的關(guān)鍵．
【解答】解：∵a2＝16，|b|＝9，|c|＝6，
∴a＝±4，b＝±9，c＝±6．
∵ab＜0，bc＞0，
∴b與c同號(hào)，a與b、c異號(hào)．
當(dāng)b＝9，則c＝6，a＝﹣4，此時(shí)a﹣b﹣（﹣c）＝﹣4﹣9﹣（﹣6）＝﹣7．
當(dāng)b＝﹣9，則c＝﹣6，a＝4，此時(shí)a﹣b﹣（﹣c）＝4﹣（﹣9）﹣6＝7．
綜上：a﹣b﹣（﹣c）＝±7．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘法法則、有理數(shù)的減法法則是解決本題的關(guān)鍵．
12．（真題?海安市月考）已知M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，（n為正整數(shù)）．
（1）求2M（2018）+M（2019）的值．
（2）猜想2M（n）與M（n+1）的關(guān)系并說明理由．
【分析】（1）根據(jù)已知算式即可進(jìn)行計(jì)算；
（2）結(jié)合（1）將算式變形即可說明2M（n）與M（n+1）互為相反數(shù)．
【解答】解：（1）2M（2018）+M（2019）
＝2×（﹣2）2018+（﹣2）2019
＝2×22018+（﹣2）2019
＝22019+（﹣2）2019
＝0；
（2）2M（n）與M（n+1）互為相反數(shù)，理由如下：
因?yàn)?M（n）＝2×（﹣2）n＝﹣（﹣2）×（﹣2）n＝﹣（﹣2）n+1，M（n+1）＝（﹣2）n+1，
所以2M（n）＝﹣M（n+1），
所以2M（n）與M（n+1）互為相反數(shù)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘法，解決本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的乘法．

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