1．理解有理數(shù)的運算法則及運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用；
2．掌握實數(shù)的加、減、乘、除、開方、乘方運算；
3. 理解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念；
【基礎(chǔ)知識】
一．實數(shù)大小比較
實數(shù)大小比較
（1）任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)比大小，絕對值大的反而小．
（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而?。?br>二．估算無理數(shù)的大小
估算無理數(shù)大小要用逼近法．
思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．
三．實數(shù)的運算
（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進(jìn)行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．
（2）在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行．
另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”
1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等．
2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．
3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準(zhǔn)確度．
四．近似數(shù)和有效數(shù)字
（1）有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．
（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．
（3）規(guī)律方法總結(jié)：
“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．
【考點剖析】
一．實數(shù)大小比較（共6小題）
1．（真題?高郵市期末）下列各數(shù)中，大于5且小于6的無理數(shù)是
A．B．C．5.5050050005D．
2．（2022春?吳江區(qū)期中）若，，，則，，數(shù)的大小關(guān)系是
A．B．C．D．
3．（2022春?亭湖區(qū)校級月考）比較大小：① ②
4．（2022春?泗陽縣月考）若，，，則、、的大小關(guān)系是 ．
5．（2022春?沭陽縣月考）規(guī)定兩數(shù)，之間的一種運算，記作：如果，那么．例如：因為，所以．
（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空： ， ， ．
（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個特征：，，，并作出了如下的證明：
設(shè)，，則，即，
所以，即．
所以，，．
試解決下列問題：
①計算，，；
②若令，，，試探索，，與的大小關(guān)系．
6．（真題?山亭區(qū)期末）數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題：比較與的大?。?br>小華的方法是：
因為，所以 2，所以 （填“”或“” ；
小英的方法是：
，因為，所以 0，所以 0，所以 （填“”或“” ．
（1）根據(jù)上述材料填空；
（2）請從小華和小英的方法中選擇一種比較與的大?。?br>二．估算無理數(shù)的大?。ü?小題）
7．（2022春?睢寧縣月考）下列無理數(shù)，與最接近的是
A．B．C．D．
8．（真題?廣陵區(qū)期末）規(guī)定用符號表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，例如，，則
A．4B．3C．2D．1
9．（2022?東?？h二模）已知，，，．若為整數(shù)且，則的值為
A．43B．44C．45D．46
10．（2022?秦淮區(qū)一模）與最接近的整數(shù)是 ．
11．（2022春?靖江市校級月考）公元3世紀(jì)，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽就能利用近似公式得到無理數(shù)的近似值，其中取正整數(shù)，且取盡可能大的正整數(shù)．例如：把化成，再根據(jù)近似公式得出，若利用此公式計算的近似值時，則 ．
12．（2022春?如皋市校級月考）已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，則 ．
13．（2022春?海安市校級月考）已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是和；的立方根為；是的整數(shù)部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
14．（2022春?海門市月考）我們用表示不大于的最大整數(shù)，的值稱為數(shù)的小數(shù)部分，如，2.13的小數(shù)部分為．
（1） ， ，的小數(shù)部分 ．
（2）設(shè)的小數(shù)部分為，則 ．
（3）已知：，其中是整數(shù)；且，則的相反數(shù)是 ．
三．實數(shù)的運算（共6小題）
15．（2022春?海門市期中）計算： ．
16．（2022春?崇川區(qū)校級期中）計算：
（1）； （2）．
17．（2022春?海安市校級月考）計算：
（1）； （2）．
18．（真題?玄武區(qū)校級期末）計算 ．
19．（2022?鹽城開學(xué)）計算：．
20．（2022春?海安市校級月考）計算：
（1）； （2）．
四．近似數(shù)和有效數(shù)字（共3小題）
21．（真題?射陽縣校級期末）小明體重為，這個數(shù)精確到十分位的近似值為
A．B．C．D．
22．（真題?句容市期末）小亮的體重為，精確到得到的近似值為 ．
23．按括號里的要求對下列各數(shù)取近似值．
（1）1.5982（精確到
（2）0.03049（精確到
（3）33074（精確到百位）
（4）816056.1（精確到
【過關(guān)檢測】
一．選擇題（共4小題）
1．（真題?江都區(qū)期末）用四舍五入法得到的近似數(shù)1.05萬，下列說法正確的是
A．精確到百分位B．精確到0.01C．精確到百位D．精確到萬位
2．（真題?沐川縣期末）比較和的大小，下面結(jié)論正確的是
A．B．C．D．無法比較
3．（2022春?錫山區(qū)期中）已知滿足條件，若為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)的個數(shù)為
A．5個B．6個C．7個D．8個
4．（真題?高郵市期中）下列各式中，正確的是
A．B．C．D．
二．填空題（共9小題）
5．（2022春?亭湖區(qū)校級月考）比較大?。? ．
6．（真題?海陵區(qū)期末）對于實數(shù)、，我們用符號，表示、兩數(shù)中較大的數(shù)，如，．若，，則 ．
7．（真題?沭陽縣校級期末）若的值在兩個整數(shù)與之間，則 ．
8．（真題?高郵市期末）無理數(shù)的整數(shù)部分是 ．
9．（真題?淮陰區(qū)期末）已知是正整數(shù)，且，則的值為 ．
10．（真題?淮安月考）對于任意兩個不相等的實數(shù)、，定義運算“※”如下：※，如3※，那么6※ ．
11．（真題?海陵區(qū)校級月考）已知實數(shù)，滿足，則代數(shù)式的值為 ．
12．（真題?東臺市期末）東臺市西溪天仙緣景區(qū)建筑以漢朝風(fēng)格為主，一個美麗的傳說，各式傳統(tǒng)的小吃，吸引著無數(shù)游客心馳神往．景區(qū)游客日最大接待量為55500人，數(shù)字55500用四舍五入法精確到千位可以表示為 ．
13．（真題?驛城區(qū)期末）若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則 ．
三．解答題（共5小題）
14．（2022春?海安市校級月考）
（1）已知與互為相反數(shù)，求的立方根．
（2）已知，的平方根是，是的整數(shù)部分，求的算術(shù)平方根．
15．（2022春?海門市月考）計算：
（1）； （2）．
16．（2022春?港閘區(qū)校級月考）閱讀下面的文字后回答問題：我們知道無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，例如，的小數(shù)部分我們無法全部出來，但可以用來表示．請解答下列問題：
（1）的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 ；
（2）若的小數(shù)部分是，的整數(shù)部分是，求的值．
17．（2022春?金鄉(xiāng)縣期中）已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，是的整數(shù)部分，求的值．
18．（2022春?如皋市校級月考）計算：
（1）； （2）； （3）．
第13講 實數(shù)比較大小、運算、近似數(shù)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．理解有理數(shù)的運算法則及運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用；
2．掌握實數(shù)的加、減、乘、除、開方、乘方運算；
3. 理解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念；
【基礎(chǔ)知識】
一．實數(shù)大小比較
實數(shù)大小比較
（1）任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)比大小，絕對值大的反而?。?br>（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小．
二．估算無理數(shù)的大小
估算無理數(shù)大小要用逼近法．
思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．
三．實數(shù)的運算
（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進(jìn)行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．
（2）在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行．
另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”
1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等．
2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．
3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準(zhǔn)確度．
四．近似數(shù)和有效數(shù)字
（1）有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．
（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．
（3）規(guī)律方法總結(jié)：
“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．
【考點剖析】
一．實數(shù)大小比較（共6小題）
1．（真題?高郵市期末）下列各數(shù)中，大于5且小于6的無理數(shù)是
A．B．C．5.5050050005D．
【分析】首先根據(jù)無理數(shù)的定義排除、選項，再判斷、的取值范圍即可求解．
【解答】解：由無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)的定義可知選項和選項錯誤，
因為，，
故選項錯誤，
因為，，
所以選項正確，
故選：．
【點評】本題考查了無理數(shù)的定義和二次根式的性質(zhì)，熟知有理數(shù)和無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
2．（2022春?吳江區(qū)期中）若，，，則，，數(shù)的大小關(guān)系是
A．B．C．D．
【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方求出每個數(shù)的值，再比較即可．
【解答】解：，，，
，
，
故選：．
【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方等知識點，能求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．
3．（2022春?亭湖區(qū)校級月考）比較大?。孩? ②
【分析】①首先求出、的平方，比較出它們的大小關(guān)系；然后根據(jù)：兩個正實數(shù)，平方大的，這個數(shù)也大，判斷出、的大小關(guān)系即可．
②首先求出、的平方，比較出它們的大小關(guān)系；然后根據(jù)：兩個正實數(shù)，平方大的，這個數(shù)也大，判斷出、的大小關(guān)系即可．
【解答】解：①，，
，
，
．
②，，
，
，
，
．
故答案為：、．
【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)負(fù)實數(shù)，兩個正實數(shù)，平方大的，這個數(shù)也大．
4．（2022春?泗陽縣月考）若，，，則、、的大小關(guān)系是 ．
【分析】利用零指數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法，計算、、的值，再比較大小．
【解答】解：，，，
，
故答案為：．
【點評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪．解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：，為正整數(shù)），零指數(shù)冪：．
5．（2022春?沭陽縣月考）規(guī)定兩數(shù)，之間的一種運算，記作：如果，那么．例如：因為，所以．
（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空： 2 ， ， ．
（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個特征：，，，并作出了如下的證明：
設(shè)，，則，即，
所以，即．
所以，，．
試解決下列問題：
①計算，，；
②若令，，，試探索，，與的大小關(guān)系．
【分析】（1）根據(jù)題目所提供的方法進(jìn)行計算即可；
（2）①將，，轉(zhuǎn)化為，，，進(jìn)而得出答案；
②根據(jù)定義和性質(zhì)進(jìn)行計算即可．
【解答】解：（1），
，
，
，
，
，
故答案為：2，0，；
（2）①，，
，，
，，
；
②，，，
，，，
又，
，
即，
，
，，，．
【點評】本題考查實數(shù)大小比較，有理數(shù)的混合運算，理解“規(guī)定運算”的定義是正確解答的關(guān)鍵．
6．（真題?山亭區(qū)期末）數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題：比較與的大小．
小華的方法是：
因為，所以 2，所以 （填“”或“” ；
小英的方法是：
，因為，所以 0，所以 0，所以 （填“”或“” ．
（1）根據(jù)上述材料填空；
（2）請從小華和小英的方法中選擇一種比較與的大小．
【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)即可解答；
（2）仿照例題的方法進(jìn)行計算即可解答．
【解答】解：（1）小華的方法是：
因為，所以，所以，
小英的方法是：
，因為，，因為，所以，所以，所以，
故答案為：，，，，；
（2）如果選擇小華的方法，
，
，
，
如果選擇小英的方法，
，
，
，
，
，
．
【點評】本題考查了實數(shù)大小比較，熟練掌握作差法比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．
二．估算無理數(shù)的大?。ü?小題）
7．（2022春?睢寧縣月考）下列無理數(shù)，與最接近的是
A．B．C．D．
【分析】求出的近似值即可得出答案．
【解答】解：，
最接近，
故選：．
【點評】本題考查了無理數(shù)的估算，求出的近似值是解題的關(guān)鍵．
8．（真題?廣陵區(qū)期末）規(guī)定用符號表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，例如，，則
A．4B．3C．2D．1
【分析】先求出的范圍，再根據(jù)范圍求出即可．
【解答】解：，
，
，
．
故選：．
【點評】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．
9．（2022?東?？h二模）已知，，，．若為整數(shù)且，則的值為
A．43B．44C．45D．46
【分析】根據(jù)題意可知與是兩個連續(xù)整數(shù)，再估算出的值即可．
【解答】解：，，
，
，
為整數(shù)且，
的值為：44，
故選：．
【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意判斷與是兩個連續(xù)整數(shù)，再估算出的值是解題的關(guān)鍵．
10．（2022?秦淮區(qū)一模）與最接近的整數(shù)是 6 ．
【分析】估算無理數(shù)的大小即可得出答案．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
與最接近的整數(shù)是6．
故答案為：6．
【點評】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
11．（2022春?靖江市校級月考）公元3世紀(jì)，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽就能利用近似公式得到無理數(shù)的近似值，其中取正整數(shù)，且取盡可能大的正整數(shù)．例如：把化成，再根據(jù)近似公式得出，若利用此公式計算的近似值時，則 ．
【分析】先把化成，再根據(jù)近似公式得出，然后進(jìn)行計算即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)題意得：
，
故答案為：．
【點評】本題考查了分式的加減以及對無理數(shù)的估算，熟練掌握近似公式是解題的關(guān)鍵．
12．（2022春?如皋市校級月考）已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，則 ．
【分析】先確定的范圍，再求出、的值，最后代入求出即可．
【解答】解：，
，，
．
故答案為：．
【點評】本題考查了估算無理數(shù)的性質(zhì)和求代數(shù)式的值，能確定出的范圍是解此題的關(guān)鍵．
13．（2022春?海安市校級月考）已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是和；的立方根為；是的整數(shù)部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
【分析】先根據(jù)題意求出、、的值，再逐一計算即可．
【解答】解：某正數(shù)的兩個不同的平方根是和
，
，
的立方根為
，
，
是的整數(shù)部分，
，
（1）；
（2），
其平方根為．
【點評】本題考查平方根、立方根、估算無理數(shù)大小，解題關(guān)鍵
14．（2022春?海門市月考）我們用表示不大于的最大整數(shù)，的值稱為數(shù)的小數(shù)部分，如，2.13的小數(shù)部分為．
（1） 1 ， ，的小數(shù)部分 ．
（2）設(shè)的小數(shù)部分為，則 ．
（3）已知：，其中是整數(shù)；且，則的相反數(shù)是 ．
【分析】（1）根據(jù)平方運算估算出，的值，即可解答，再根據(jù)的整數(shù)部分是3，即可求出的小數(shù)部分；
（2）根據(jù)平方運算估算出，的值，即可解答；
（3）利用（1）的結(jié)論可得，從而求出，的值，進(jìn)而求出的值，然后根據(jù)相反數(shù)的意義，即可解答．
【解答】解：（1），
，
，
，
，
，
的小數(shù)部分為：，
故答案為：1，2，；
（2），
，
的整數(shù)部分為2，
的小數(shù)部分為：，
，
，
，
，
，
故答案為：1；
（3），
，
，是整數(shù)，且，
，，
，
的相反數(shù)為：，
故答案為：．
【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．
三．實數(shù)的運算（共6小題）
15．（2022春?海門市期中）計算： ．
【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：原式
．
故答案為：．
【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
16．（2022春?崇川區(qū)校級期中）計算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）直接利用絕對值的性質(zhì)化簡，再合并得出答案；
（2）直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運算法則，進(jìn)而計算得出答案．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
17．（2022春?海安市校級月考）計算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式．
【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
18．（真題?玄武區(qū)校級期末）計算 ．
【分析】先化簡各數(shù)，然后再進(jìn)行計算即可．
【解答】解：
，
故答案為：．
【點評】本題考查了實數(shù)的運算，準(zhǔn)確熟練地化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．
19．（2022?鹽城開學(xué)）計算：．
【分析】根據(jù)絕對值、立方根、算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方計算．
【解答】解：原式．
【點評】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握絕對值、立方根、算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
20．（2022春?海安市校級月考）計算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）首先計算開平方、開立方和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．
（2）首先根據(jù)乘法分配律計算乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．
【解答】解：（1）
．
（2）
．
【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行．
四．近似數(shù)和有效數(shù)字（共3小題）
21．（真題?射陽縣校級期末）小明體重為，這個數(shù)精確到十分位的近似值為
A．B．C．D．
【分析】把百分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可．
【解答】解：精確到十分位的近似值為．
故選：．
【點評】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．
22．（真題?句容市期末）小亮的體重為，精確到得到的近似值為 49.7 ．
【分析】把百分位上的數(shù)字5進(jìn)行五入即可．
【解答】解：小亮的體重為，精確到得到的近似值為．
故答案為：49.7．
【點評】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．
23．按括號里的要求對下列各數(shù)取近似值．
（1）1.5982（精確到
（2）0.03049（精確到
（3）33074（精確到百位）
（4）816056.1（精確到
【分析】（1）直接將小數(shù)點后第三位四舍五入即可；
（2）直接將小數(shù)點后第五位四舍五入即可；
（3）先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后按要求精確即可；
（4）先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后按要求精確即可；
【解答】解：（1）（精確到
（2）（精確到
（3）（精確到百位）
（4）（精確到
【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個近似數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)數(shù)起到這個數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字．
【過關(guān)檢測】
一．選擇題（共4小題）
1．（真題?江都區(qū)期末）用四舍五入法得到的近似數(shù)1.05萬，下列說法正確的是
A．精確到百分位B．精確到0.01C．精確到百位D．精確到萬位
【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．
【解答】解：四舍五入法得到的近似數(shù)1.05萬，近似數(shù)精確到百位．
故選：．
【點評】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式，
2．（真題?沐川縣期末）比較和的大小，下面結(jié)論正確的是
A．B．C．D．無法比較
【分析】先求出這兩個數(shù)的平方，然后再進(jìn)行比較即可．
【解答】解：，，
，
，
故選：．
【點評】本題考查了實數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，熟練掌握平方運算比較大小是解題的關(guān)鍵．
3．（2022春?錫山區(qū)期中）已知滿足條件，若為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)的個數(shù)為
A．5個B．6個C．7個D．8個
【分析】估算無理數(shù)的大小即可得出答案．
【解答】解：，，
，，
為整數(shù)，
滿足條件的整數(shù)有4，5，6，7，8，9，10共7個，
故選：．
【點評】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
4．（真題?高郵市期中）下列各式中，正確的是
A．B．C．D．
【分析】先利用開方、平方運算逐個計算，再得結(jié)論．
【解答】解：，故選項錯誤；
，故選項錯誤；
，故選項錯誤；
，故選項正確．
故選：．
【點評】本題考查了實數(shù)的運算，掌握開方運算和平方運算是解決本題的關(guān)鍵．
二．填空題（共9小題）
5．（2022春?亭湖區(qū)校級月考）比較大小： ．
【分析】首先求出、的平方，比較出它們的大小關(guān)系；然后根據(jù)：兩個正實數(shù)，平方大的，這個數(shù)也大，判斷出、的大小關(guān)系即可．
【解答】解：，，，
，
故答案為：．
【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)負(fù)實數(shù)，兩個正實數(shù)，平方大的，這個數(shù)也大．
6．（真題?海陵區(qū)期末）對于實數(shù)、，我們用符號，表示、兩數(shù)中較大的數(shù)，如，．若，，則 ．
【分析】分和兩種情況討論，求出符合題意的的值即可．
【解答】解：若，則，，
，
不合題意，
若，則，，
，符合題意，
，
，
故答案為：．
【點評】本題主要考查實數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是要考慮到兩種情況，會分類討論．
7．（真題?沭陽縣校級期末）若的值在兩個整數(shù)與之間，則 3 ．
【分析】利用的取值范圍，進(jìn)而得出的值．
【解答】解：的值在兩個整數(shù)與之間，，
．
故答案為：3．
【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．
8．（真題?高郵市期末）無理數(shù)的整數(shù)部分是 1 ．
【分析】估算出的范圍，寫出的范圍，從而得到整數(shù)部分．
【解答】解：，
，
，
的整數(shù)部分是1，
故答案為：1．
【點評】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
9．（真題?淮陰區(qū)期末）已知是正整數(shù)，且，則的值為 5 ．
【分析】估算出的范圍，即可得出答案．
【解答】解：
，
為正整數(shù)，且，
．
故答案為：5．
【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出接近無理數(shù)的整數(shù)是解題關(guān)鍵．
10．（真題?淮安月考）對于任意兩個不相等的實數(shù)、，定義運算“※”如下：※，如3※，那么6※ ．
【分析】按新定義的運算規(guī)定化簡求值．
【解答】解：6※
．
故答案為：．
【點評】本題考查了實數(shù)的運算，掌握、理解新定義的規(guī)定是解決本題的關(guān)鍵．
11．（真題?海陵區(qū)校級月考）已知實數(shù)，滿足，則代數(shù)式的值為 ．
【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出與的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：，
，，
解得：，，
則原式．
故答案為：．
【點評】此題考查了實數(shù)的運算，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
12．（真題?東臺市期末）東臺市西溪天仙緣景區(qū)建筑以漢朝風(fēng)格為主，一個美麗的傳說，各式傳統(tǒng)的小吃，吸引著無數(shù)游客心馳神往．景區(qū)游客日最大接待量為55500人，數(shù)字55500用四舍五入法精確到千位可以表示為 ．
【分析】精確到千位，根據(jù)四舍五入法，保留到第二個5這一位，將后面的5“五入”即可．
【解答】解：數(shù)字55500用四舍五入法精確到千位可以表示為．
故答案為：．
【點評】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示近似數(shù)，精確到哪一位是需要識記的內(nèi)容，經(jīng)常會出錯．
13．（真題?驛城區(qū)期末）若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則 ．
【分析】先估計的范圍，求出，，再求．
【解答】解：，
．
，．
．
故答案為：．
【點評】本題考查估計無理數(shù)范圍，估計的范圍是求解本題的關(guān)鍵．
三．解答題（共5小題）
14．（2022春?海安市校級月考）（1）已知與互為相反數(shù)，求的立方根．
（2）已知，的平方根是，是的整數(shù)部分，求的算術(shù)平方根．
【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得，據(jù)此的值，進(jìn)而求出其立方根；
（2）根據(jù)算術(shù)平方根，平方根，估算無理數(shù)的大小，得出，，，代入所求式子即可求解．
【解答】解：（1）與互為相反數(shù)，
，
，
，
的立方根是：；
（2），
，
，
的平方根是，
，
，
是的整數(shù)部分，，
而，，
，
，
的算術(shù)平方根是4．
【點評】本題主要考查實數(shù)的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)，相反數(shù)，算術(shù)平方根和平方根的定義，估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)，算術(shù)平方根和平方根的定義．
15．（2022春?海門市月考）計算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）直接去括號，進(jìn)而合并二次根式得出答案；
（2）直接去絕對值，進(jìn)而合并得出答案．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確去絕對值是解題關(guān)鍵．
16．（2022春?港閘區(qū)校級月考）閱讀下面的文字后回答問題：我們知道無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，例如，的小數(shù)部分我們無法全部出來，但可以用來表示．請解答下列問題：
（1）的整數(shù)部分是 4 ，小數(shù)部分是 ；
（2）若的小數(shù)部分是，的整數(shù)部分是，求的值．
【分析】（1）用夾逼法估算無理數(shù)的大小即可得出答案；
（2）用夾逼法估算無理數(shù)的大小得出，的值，代入代數(shù)式求值即可；
【解答】解：（1），
，
的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是，
故答案為：4，；
（2），
，
，
，
，
，
．
【點評】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
17．（2022春?金鄉(xiāng)縣期中）已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，是的整數(shù)部分，求的值．
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及估算無理數(shù)的大小確定、、的值，再代入計算即可．
【解答】解：的算術(shù)平方根是3，
，即；
的立方根是2，
，
即，
是的整數(shù)部分，而，
，
，
答：的值為13．
【點評】本題考查估算無理數(shù)的大小，算術(shù)平方根、立方根，理解算術(shù)平方根、立方根的定義，掌握估算無理數(shù)的方法是正確解答的前提．
18．（2022春?如皋市校級月考）計算：
（1）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）原式利用算術(shù)平方根、立方根定義計算即可求出值；
（2）原式利用乘法分配律計算即可求出值；
（3）原式利用二次根式性質(zhì)，絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
．
【點評】此題考查了實數(shù)的運算，算術(shù)平方根、立方根，以及絕對值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

蘇教版八年級數(shù)學(xué)暑假第17講實數(shù)全章復(fù)習(xí)與測試練習(xí)(學(xué)生版+解析)：

這是一份蘇教版八年級數(shù)學(xué)暑假第17講實數(shù)全章復(fù)習(xí)與測試練習(xí)(學(xué)生版+解析)，共31頁。

蘇教版八年級數(shù)學(xué)暑假第11講立方根練習(xí)(學(xué)生版+解析)：

這是一份蘇教版八年級數(shù)學(xué)暑假第11講立方根練習(xí)(學(xué)生版+解析)，共20頁。

蘇教版八年級數(shù)學(xué)暑假第10講平方根練習(xí)(學(xué)生版+解析)：

這是一份蘇教版八年級數(shù)學(xué)暑假第10講平方根練習(xí)(學(xué)生版+解析)，共20頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

蘇教版八年級數(shù)學(xué)暑假第09講勾股定理逆定理及簡單應(yīng)用練習(xí)(學(xué)生版+解析)

蘇教版八年級數(shù)學(xué)暑假第09講勾股定理逆定理及簡單應(yīng)用練習(xí)(學(xué)生版+解析)
蘇教版八年級數(shù)學(xué)暑假第08講勾股定理練習(xí)(學(xué)生版+解析)

蘇教版八年級數(shù)學(xué)暑假第08講勾股定理練習(xí)(學(xué)生版+解析)
蘇教版八年級數(shù)學(xué)暑假第04講線段、角的軸對稱性練習(xí)(學(xué)生版+解析)

蘇教版八年級數(shù)學(xué)暑假第04講線段、角的軸對稱性練習(xí)(學(xué)生版+解析)
蘇教版八年級數(shù)學(xué)暑假第04講線段、角的軸對稱性練習(xí)(學(xué)生版+解析)

蘇教版八年級數(shù)學(xué)暑假第04講線段、角的軸對稱性練習(xí)(學(xué)生版+解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
暑假專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部