人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)第五章 三角函數(shù)5.2 三角函數(shù)的概念集體備課ppt課件

這是一份人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)第五章 三角函數(shù)5.2 三角函數(shù)的概念集體備課ppt課件，共30頁(yè)。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，基本關(guān)系，平方和，tanα，答案1，通性通法，求三角函數(shù)值的方法，1tanα，答案-2，課堂小結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
因?yàn)槿齻€(gè)三角函數(shù)值都是由角的終邊與單位圓交點(diǎn)所唯一確定的,所以終邊相同的角的三個(gè)三角函數(shù)值一定有內(nèi)在聯(lián)系.我們不妨討論同一個(gè)角的三個(gè)三角函數(shù)值之間的關(guān)系.如圖,設(shè)點(diǎn)P(x,y)是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn).
問(wèn)題　你能根據(jù)圖形推導(dǎo)出同角三角函數(shù)的關(guān)系式嗎?
知識(shí)點(diǎn)　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
提醒　(1)“同一個(gè)角”有兩層含義,一是“角相同”,二是對(duì)“任意”一個(gè)角(在式子有意義的前提下)關(guān)系式都成立;(2)sin2α是(sin α)2的縮寫(xiě),讀作“sin α的平方”,不能將sin2α寫(xiě)成sin α2,后者表示α2的正弦值,兩者是不同的.
3.化簡(jiǎn):(1＋tan2α)·cs2α＝?　　　　?.?
角度一:直接利用基本關(guān)系式求值
(1)已知sin θ(或cs θ)求tan θ常用以下方法求解:
(2)已知tan θ求sin θ(或cs θ)常用以下方法求解:
提醒　當(dāng)角θ的范圍不確定且涉及開(kāi)方時(shí),常根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)對(duì)角θ分區(qū)間(象限)討論.
角度二:利用弦切互化求值
【例2】　已知tan α＝-4,求下列各式的值:
(1)sin2α;(2)cs2α-sin2α;
通性通法已知角α的正切求關(guān)于sin α,cs α的齊次式的方法(1)關(guān)于sin α,cs α的齊次式就是式子中的每一項(xiàng)都是關(guān)于sin α,cs α的式子且它們的次數(shù)之和相同,設(shè)為n次,將分子、分母同除以cs α的n次冪,其式子可化為關(guān)于tan α的式子,再代入求值;(2)若無(wú)分母時(shí),把分母看作1,并將1用sin2α＋cs2α來(lái)代換,將分子、分母同除以cs2α,可化為關(guān)于tan α的式子,再代入求值.
(2)sin2α＋sin αcs α＋1.
(1)求sin αcs α的值;
(2)求sin α-cs α的值.
通性通法　　sin α＋cs α,sin α-cs α,sin αcs α三個(gè)式子中,已知其中一個(gè),可以求其他兩個(gè),即“知一求二”,它們之間的關(guān)系是:(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α.提醒　求sin α＋cs α或sin α-cs α的值,要注意根據(jù)角的終邊位置來(lái)判斷它們的符號(hào).
角度一:三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)
通性通法三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)技巧(1)化切為弦,即把正切函數(shù)都化為正、余弦函數(shù),從而減少函數(shù)名稱(chēng),達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的;(2)對(duì)于含有根號(hào)的,常把根號(hào)里面的部分化成完全平方式,然后去根號(hào)達(dá)到化簡(jiǎn)的目的;(3)對(duì)于化簡(jiǎn)含高次的三角函數(shù)式,往往借助于因式分解,或構(gòu)造sin2α＋cs2α＝1,以降低函數(shù)次數(shù),達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.
所以左邊＝右邊,原等式成立.
2.求證:(1-tan4A)cs2A＋tan2A＝1.
1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系2.公式變形