第一部分 選擇題
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
2. 下列汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒以上．
用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是（ ）
A．B．C．D．
4月23日是世界讀書日，學(xué)校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動(dòng)．
小明隨機(jī)調(diào)查了本校七年級(jí)30名同學(xué)近4個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：
則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．8，9B．10，9C．7，12D．9，9
5. 下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 用若干量載重量為8噸的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛貨車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛貨車裝8噸，則最后一輛車裝的貨物不滿也不空，若設(shè)有x輛貨車，則x應(yīng)滿足的不等式組是（ ）
A. B.
C. D.
7. 小明觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知，，則的度數(shù)是( )

A．B．C．D．
8. 下列命題正確的是（ ）
A. 在圓中，平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩弧
B. 順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形，則該四邊形是矩形
C. 位似圖形一定是相似圖形
D. 點(diǎn)C為線段的黃金分割點(diǎn)，若，則
9. 如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點(diǎn)和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．是的平分線B．
C．點(diǎn)在線段的垂直平分線上D．
如圖，CB＝CA，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊BC上(與B，C不重合)，四邊形ADEF為正方形，
過點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：
①AC＝FG；②S△FAB∶S四邊形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11分解因式：n2﹣100= ．
12 . 關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的值可以是 （寫出一個(gè)即可）．
13 .如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫圓，
則圖中陰影部分的面積為 ．
14. 如圖，在矩形和正方形中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C，F(xiàn)均在x軸正半軸上，點(diǎn)D在邊上，，．若點(diǎn)B，E在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是 ．
15. 如圖，在正方形中， ， 點(diǎn)是線段上一點(diǎn)， 沿直線折疊，使點(diǎn)落至處，分別交線段于點(diǎn)． 則線段的最大值為______
三、解答題（本題共7小題，共55分）
16 .計(jì)算：；
17 .先化簡：，再從，，中選取一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．
18. 某校為加強(qiáng)書法教學(xué)，了解學(xué)生現(xiàn)有的書寫能力，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測試，測試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí)，分別用A，B，C，D表示，并將測試結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答以下問題；
本次抽取的學(xué)生共有_______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對應(yīng)扇形的圓心角是______°，
并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，
則抽取的這部分學(xué)生書寫成績的眾數(shù)是_______分，中位數(shù)是_______分，平均數(shù)是_______分；
(3)若該校共有學(xué)生2800人，請估計(jì)一下，書寫能力等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有_____人：
(4)A等級(jí)的4名學(xué)生中有3名女生和1名男生，現(xiàn)在需要從這4人中隨機(jī)抽取2人參加電視臺(tái)舉辦的“中學(xué)生書法比賽”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
19. 如圖，內(nèi)接于，是的直徑，是上的一點(diǎn)，平分，，垂足為，與相交于點(diǎn)．

(1)求證：是的切線；
(2)當(dāng)?shù)陌霃綖?，時(shí)，求的長．
20 .為豐富學(xué)生課外業(yè)余生活，某校計(jì)劃購買A，B兩種羽毛球．已知兩種羽毛球的購買信息如表所示：
(1)A，B兩種羽毛球每副的價(jià)格分別是多少元？
(2)若學(xué)校計(jì)劃購買A，B兩種羽毛球共35副，B種羽毛球的數(shù)量不超過A種羽毛球數(shù)量的2倍．請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費(fèi)用．
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)的直線AB與y軸交于點(diǎn)．經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線交直線AB于點(diǎn)A，C，拋物線的頂點(diǎn)為D．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)M是線段AB上一點(diǎn)，N是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)軸且時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(3)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)．是否存在以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
22. 已知矩形，點(diǎn)E、F分別在、邊上運(yùn)動(dòng)，連接、，記、交于點(diǎn)P．
-
(1)如圖1，若，，，求線段的長度；
(2)如圖2，若，，求；
(3)如圖3，連接，若，，，求的長度．
人數(shù)
6
7
10
7
課外書數(shù)量（本）
6
7
9
12
A種（副）
B種（副）
總費(fèi)用（元）
20
30
1700
15
25
1350

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