一、選擇題
1. 如果°C表示零上10度，則零下8度表示（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)“負(fù)數(shù)是與正數(shù)互為相反意義的量”即可得出答案．
【詳解】解：因?yàn)椤鉉表示零上10度，
所以零下8度表示“”．
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵在于理解負(fù)數(shù)的意義．
2. 下列圖形中，為軸對(duì)稱的圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形概念，一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形．
3. 深中通道是世界級(jí)“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，總計(jì)用了320000萬噸鋼材，320000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．
【詳解】．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．
4. 下表為五種運(yùn)動(dòng)耗氧情況，其中耗氧量的中位數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】將數(shù)據(jù)排序后，中間一個(gè)數(shù)就是中位數(shù)．
【詳解】解：由表格可知，處在中間位置的數(shù)據(jù)為，
∴中位數(shù)為，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)．熟練掌握中位數(shù)的確定方法：將數(shù)據(jù)進(jìn)行排序后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)或者兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，在平行四邊形中，，，將線段水平向右平移a個(gè)單位長度得到線段，若四邊形為菱形時(shí)，則a的值為（ ）

A 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，然后求解即可．
【詳解】∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵四邊形為菱形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形和菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．
6. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式和冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，故A不符合題意；
∵，故B不符合題意；
∵，故C不符合題意；
∵，故D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式和冪的乘方的運(yùn)算法則，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖為商場某品牌椅子側(cè)面圖，，與地面平行，，則（ ）

A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平行得到，再利用外角的性質(zhì)和對(duì)頂角相等，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由題意，得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對(duì)頂角．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
8. 某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運(yùn)輸5噸貨物，且大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則所列方程正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)“大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同”即可列出方程．
【詳解】解：設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則小貨車每輛運(yùn)輸噸，
則．
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
9. 爬坡時(shí)坡角與水平面夾角為，則每爬1m耗能，若某人爬了1000m，該坡角為30°，則他耗能（參考數(shù)據(jù)：，）（ ）

A. 58JB. 159JC. 1025JD. 1732J
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值計(jì)算求解．
【詳解】
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查特殊角三角函數(shù)值，掌握特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖1，在中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止，速度為2單位/s，其中長與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系如圖2，則的長為（ ）

A. B. C. 17D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)圖象可知時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到，進(jìn)而求出點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需的時(shí)間，進(jìn)而得到點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間，求出的長，再利用勾股定理求出即可．
【詳解】解：由圖象可知：時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，
∴，
∴點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需的時(shí)間為；
∴點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間為，
∴；
在中：；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，勾股定理．從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，求出的長，是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
11. 小明從《紅星照耀中國》，《紅巖》，《長征》，《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機(jī)挑選一本，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為______．
【答案】##0.25
【解析】
【分析】根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：隨機(jī)挑選一本書共有4種等可能的結(jié)果，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的結(jié)果有1種，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查概率．熟練掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵．
12. 已知實(shí)數(shù)a，b，滿足，，則的值為______．
【答案】42
【解析】
【分析】首先提取公因式，將已知整體代入求出即可．
【詳解】
．
故答案為：42．
【點(diǎn)睛】此題考查了求代數(shù)式的值，提公因式法因式分解，整體思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．
13. 如圖，在中，為直徑，C為圓上一點(diǎn)，的角平分線與交于點(diǎn)D，若，則______°．

【答案】35
【解析】
【分析】由題意易得，，則有，然后問題可求解．
【詳解】解：∵是的直徑，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
故答案為35．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角的性質(zhì)，熟練掌握直徑所對(duì)圓周角為直角是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，與位于平面直角坐標(biāo)系中，，，，若，反比例函數(shù)恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則______．
【答案】
【解析】
【分析】過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，由題意易得，然后根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解．
【詳解】解：過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，如圖所示：

∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴點(diǎn)，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在中，，，點(diǎn)D為上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，交于點(diǎn)G，，且，則______．

【答案】
【解析】
【分析】于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，則，過點(diǎn)G作于點(diǎn)P，設(shè)，根據(jù)得出，繼而求得，，，再利用，求得，利用勾股定理求得，，故，
【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，是的角平分線，，用證明，從而得到，設(shè)，則，，利用勾股定理得到即，化簡得，從而得出，利用三角形的面積公式得到：．
作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，則，
過點(diǎn)G作于點(diǎn)P，

∵于點(diǎn)M，
∴，
設(shè)，則，，
又∵，，
∴，，，
∵，即，
∴，，
中，，，
設(shè)，則
∴
∴，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，，
∴，
∴，
設(shè)，則，，
在中，，即，
化簡得：，
∴，
∴
故答案是：．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
16. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)零次冪及特殊三角函數(shù)值可進(jìn)行求解．
【詳解】解：原式
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查零次冪及特殊三角函數(shù)值，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
17. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
∵
∴原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
18. 為了提高某城區(qū)居民的生活質(zhì)量，政府將改造城區(qū)配套設(shè)施，并隨機(jī)向某居民小區(qū)發(fā)放調(diào)查問卷（1人只能投1票），共有休閑設(shè)施，兒童設(shè)施，娛樂設(shè)施，健身設(shè)施4種選項(xiàng)，一共調(diào)查了a人，其調(diào)查結(jié)果如下：

如圖，為根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面的問題：
①調(diào)查總?cè)藬?shù)______人；
②請(qǐng)補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖；
③若該城區(qū)共有10萬居民，則其中愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有多少人？
④改造完成后，該政府部門向甲、乙兩小區(qū)下發(fā)滿意度調(diào)查問卷，其結(jié)果（分?jǐn)?shù)）如下：
若以進(jìn)行考核，______小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高；
若以進(jìn)行考核，______小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高．
【答案】①100；②見解析；③愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有3萬人；④乙；甲．
【解析】
【分析】①根據(jù)健身的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；
②用總數(shù)減去其他3項(xiàng)的人數(shù)即可求出娛樂的人數(shù)；
③根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法求解即可；
④根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可．
【詳解】①（人），
調(diào)查總?cè)藬?shù)人；
故答案為：100；
②（人）
∴娛樂的人數(shù)為30（人）
∴補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

③（人）
∴愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有3萬人；
④若以進(jìn)行考核，
甲小區(qū)得分為，
乙小區(qū)得分為，
∴若以進(jìn)行考核，乙小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高；
若以進(jìn)行考核，
甲小區(qū)得分為，
乙小區(qū)得分為，
∴若以進(jìn)行考核，甲小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高；
故答案為：乙；甲．
【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)，樣本估計(jì)總體等知識(shí)，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．
19. 某商場在世博會(huì)上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價(jià)比A玩具的單價(jià)貴25元，且購置2個(gè)B玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元．
（1）求A，B玩具的單價(jià)；
（2）若該商場要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最多可以購置多少個(gè)A玩具？
【答案】（1）A、B玩具的單價(jià)分別為50元、75元；
（2）最多購置100個(gè)A玩具．
【解析】
【分析】（1）設(shè)A玩具的單價(jià)為x元每個(gè)，則B玩具的單價(jià)為元每個(gè)；根據(jù)“購置2個(gè)B玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元”列出方程即可求解；
（2）設(shè)A玩具購置y個(gè)，則B玩具購置個(gè)，根據(jù)“購置玩具的總額不高于20000元”列出不等式即可得出答案．
【小問1詳解】
解：設(shè)A玩具的單價(jià)為x元，則B玩具的單價(jià)為元；
由題意得：；
解得：，
則B玩具單價(jià)（元）；
答：A、B玩具的單價(jià)分別為50元、75元；
【小問2詳解】
設(shè)A玩具購置y個(gè)，則B玩具購置個(gè)，
由題意可得：，
解得：，
∴最多購置100個(gè)A玩具．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，屬于中考常規(guī)考題，解題的關(guān)鍵在于讀懂題目，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系．
20. 如圖，在單位長度為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)O，A，B均在格點(diǎn)上，，，以O(shè)為圓心，為半徑畫圓，請(qǐng)按下列步驟完成作圖，并回答問題：
①過點(diǎn)A作切線，且（點(diǎn)C在A的上方）；
②連接，交于點(diǎn)D；
③連接，與交于點(diǎn)E．
（1）求證：為的切線；
（2）求的長度．
【答案】（1）畫圖見解析，證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意作圖，首先根據(jù)勾股定理得到，然后證明出，得到，即可證明出為的切線；
（2）首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，然后證明出，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
【小問1詳解】
如圖所示，
∵是的切線，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∵點(diǎn)D在上，
∴為的切線；
【小問2詳解】
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴解得．
【點(diǎn)睛】此題考查了格點(diǎn)作圖，圓切線的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．
21. 蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間．如圖，某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形和拋物線構(gòu)成，其中，，取中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作線段的垂直平分線交拋物線于點(diǎn)E，若以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為x軸，為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．
請(qǐng)回答下列問題：
（1）如圖，拋物線的頂點(diǎn)，求拋物線的解析式；

（2）如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置，，若，求兩個(gè)正方形裝置的間距的長；

（3）如圖，在某一時(shí)刻，太陽光線透過A點(diǎn)恰好照射到C點(diǎn)，此時(shí)大棚截面的陰影為，求的長．

【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)函數(shù)解析式為，求出點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）求出時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值，得到的長，再減去兩個(gè)正方形的邊長即可得解；
（3）求出直線的解析式，進(jìn)而設(shè)出過點(diǎn)的光線解析式為，利用光線與拋物線相切，求出的值，進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出的長．
【小問1詳解】
解：∵拋物線的頂點(diǎn)，
設(shè)拋物線的解析式為，
∵四邊形為矩形，為的中垂線，
∴，，
∵，
∴點(diǎn)，代入，得：
，
∴，
∴拋物線的解析式為；
【小問2詳解】
∵四邊形，四邊形均正方形，，
∴，
延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，則四邊形，四邊形均為矩形，

∴，
∴，
∵，當(dāng)時(shí)，，解得：，
∴，，
∴，
∴；
【小問3詳解】
∵，垂直平分，
∴，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
則：，解得：，
∴，
∵太陽光為平行光，
設(shè)過點(diǎn)平行于的光線的解析式為，
由題意，得：與拋物線相切，
聯(lián)立，整理得：，
則：，解得：；
∴，當(dāng)時(shí)，，
∴，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．讀懂題意，正確的求出二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．
22. （1）如圖，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，連接，
①若，過作交于點(diǎn)，求證：；
②若時(shí)，則______．

（2）如圖，在菱形中，，過作交的延長線于點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，若時(shí)，求的值．

（3）如圖，在平行四邊形中，，，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，過作交平行四邊形的邊于點(diǎn)，若時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長．

【答案】（1）①見解析；②；（2）；（3）或或
【解析】
【分析】（1）①根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而證明結(jié)合已知條件，即可證明；
②由①可得，，證明，得出，根據(jù)，即可求解；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，根據(jù)已知條件得出，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；
（3）分三種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，如圖所示，延長交的延長線于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，解，進(jìn)而得出，根據(jù)，得出，建立方程解方程即可求解；②當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，如圖所示，連接，延長交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，則，四邊形是平行四邊形，同理證明，根據(jù)得出，建立方程，解方程即可求解；③當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求得，而，得出矛盾，則此情況不存在．
【詳解】解：（1）①∵四邊形是矩形，則，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴；
②由①可得，
∴
∴，
又∵
∴,
故答案為：．
（2）∵在菱形中，，
∴，，
則，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴,
又，
∴，
∴，
∴；
（3）①當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，如圖所示，延長交的延長線于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵平行四邊形中，，，
∴，,
∵，
∴
∴，
∴
∴
在中，，
則，，
∴
∴，
∵，
∴
∴
∴
∴
設(shè)，則，，，
∴
解得：或，
即或，
②當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，如圖所示，

連接，延長交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，則，四邊形是平行四邊形，
設(shè)，則，，
∵
∴
∴，
∴
∴，
∵
∴
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
在中，，
∴，，
∴，則，
∴，
∴，
，
∴
∴，
即，
∴
即
解得：（舍去）
即；
③當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，如圖所示，

過點(diǎn)作于點(diǎn)，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴點(diǎn)不可能在邊上，
綜上所述，的長為或或．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定，分類討論是解題的關(guān)鍵．打網(wǎng)球
跳繩
爬樓梯
慢跑
游泳
項(xiàng)目
小區(qū)
休閑
兒童
娛樂
健身
甲
7
7
9
8
乙
8
8
7
9

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