一、選擇題
1．若函數(shù),則函數(shù)從到的平均變化率為( )
A.6B.3C.2D.1
2．曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為( )
A.B.C.D.
3．若直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.0B.-1C.-2D.-3
4．若函數(shù),則等于( )
A.1B.0C.D.
5．若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ).
A.或B.或
C.D.
6．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如圖所示,則的圖象最有可能的是( )
A.B.C.D.
7．已知全集,集合,,則圖中陰影部分表示集合為( )
A.B.C.D.
8．若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.B.
C.D.不存在這樣的實(shí)數(shù)k
二、多項(xiàng)選擇題
9．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的有( )
A.B.C.D.
10．下列選項(xiàng)中,在上單調(diào)遞增的函數(shù)有( )
A.B.C.D.
11．已知全集，集合，，則使成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍可以是( )
A.B.C.D.
12．將和的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中,不正確的是( )
A.B.
C.D.
三、填空題
13．集合用列舉法表示為_(kāi)_________.
14．若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,則實(shí)數(shù)_________.
15．已知曲線在處的切線與直線垂直,則實(shí)數(shù)__________.
16．已知函數(shù),則=__________.
四、解答題
17．已知集合,集合,
（1）求
（2）求．
18．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
19．設(shè)函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間;
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
20．已知函數(shù),當(dāng)時(shí),有極大值3.
（1）求a,b的值;
（2）求函數(shù)y的極小值.
21．設(shè)曲線在點(diǎn)處取得極值.
（1）求a的值;
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.
22．已知,求的極值點(diǎn)以及極值、最值點(diǎn)以及最值．
參考答案
1．答案：B
解析：因?yàn)?所以,,
故函數(shù)從到的平均變化率為,
故選：B.
2．答案：C
解析：,故在點(diǎn)處切線的斜率,
因?yàn)?故,
故選:C.
3．答案：C
解析：設(shè)切點(diǎn)為，由于直線的斜率為-1，所以，
又，所以，解得，所以，故切點(diǎn)為，
所以切線方程為，即，所以.故選C.
4．答案：C
解析：函數(shù),定義域?yàn)?
,
所以,
故選：C.
5．答案：B
解析：解：若命題“，”為真命題，則，解得或.
6．答案：A
解析：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知,在區(qū)間,,單調(diào)遞增,
在區(qū)間,,單調(diào)遞減,所以是函數(shù)的極大值點(diǎn),
在區(qū)間,,單調(diào)遞增,所以是函數(shù)的極小值點(diǎn),
結(jié)合函數(shù)的圖象只有A選項(xiàng)符合.
故選：A.
7．答案：D
解析：,故,
圖中陰影部分表示的元素在A中而不在B中,故對(duì)應(yīng)的集合為,
故選：D.
8．答案：B
解析：由題意得，在區(qū)間上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
又的根為，且在或兩側(cè)異號(hào)，
而區(qū)間的區(qū)間長(zhǎng)度為2，故只有2或-2在區(qū)間內(nèi)，
或，
或，故A，C，D錯(cuò)誤.
故選：B.
9．答案：ABD
解析：對(duì)A,,故正確;
對(duì)B,,B正確;
對(duì)C,,C錯(cuò)誤;
對(duì)D,,D正確.
故選：ABD.
10．答案：BD
解析：A選項(xiàng),由得,當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞減,故排除A;
B選項(xiàng),由得顯然恒成立且不恒為零,所以在上單調(diào)遞增,故B滿足題意;
C選項(xiàng),由得,當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞減,故排除C;
D選項(xiàng),由得顯然恒成立且不恒為零,所以在上單調(diào)遞增,故D滿足題意;
故選：BD.
11．答案：ABC
解析：①當(dāng)時(shí)，則，即，
因?yàn)榧?，?br>則，又，
則或，解得或，又，所以；
②當(dāng)時(shí)，則，即，此時(shí)，符合題意.
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為或.
故選：ABC.
12．答案：ABD
解析：對(duì)于A選項(xiàng),由函數(shù)的圖象可知,,但函數(shù)在處的切線斜率不存在,不合乎題意;
對(duì)于B選項(xiàng),由函數(shù)的圖象可知,函數(shù)存在增區(qū)間,但B選項(xiàng)的圖中,函數(shù)為減函數(shù),不合乎題意;
對(duì)于C選項(xiàng),由函數(shù)的圖象可知,函數(shù)在R上為增函數(shù),合乎題意;
對(duì)于D選項(xiàng),由函數(shù)的圖象可知,函數(shù)有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間,但D選項(xiàng)的圖中,函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,不合乎題意.
故選：ABD.
13．答案：
解析：時(shí),時(shí),時(shí),時(shí),時(shí),時(shí),不合題意,
故滿足題意的有,
故答案為：.
14．答案：-3
解析：由題意,若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,
則,解得.
故答案為：-3.
15．答案：-2
解析：因?yàn)?定義域?yàn)?所以,
所以曲線在處的切線斜率為,
因?yàn)榍€在處的切線與直線垂直,
所以不符合題意,所以直線的斜率為,
所以,所以.
故答案為：-2.
16．答案：
解析：,
則,得,
所以,
故.
故答案為：.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由題意,或,,
則.
（2）由（1）可知,或,
則.
18．答案：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是和.
解析：,
,即,
解得：,
,即,
解得：或,
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是和.
19．答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為
（2）最大值,最小值
解析：（1）由題意可得,定義域,
令,即,所以;
故的單調(diào)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為.
（2）因?yàn)?
故,定義域,
令,即,
故在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
故最小值為,
又因?yàn)?
,
故最大值為
20．答案：（1）;
（2）0.
解析：（1）,當(dāng)時(shí),有極大值3,所以
,解得,
經(jīng)檢驗(yàn),滿足題意,所以,;
（2）由（1）得,則,令,得或,
列表得
易知是函數(shù)的極小值點(diǎn),所以當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值0.
21．答案：（1）2;
（2）在區(qū)間和單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增;的極大值為;的極小值為.
解析：（1）因?yàn)?故可得,
又因?yàn)?故可得,解得,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.
（2）由（1）可知,
,
令,解得,
又因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?
故可得在區(qū)間和單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增.
故的極大值為;的極小值為.
22．答案：是極大值點(diǎn),極大值為;是極小值點(diǎn),極小值為-2;函數(shù)無(wú)最值點(diǎn)和最值.
解析：,則,.
得到;得到.
故函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
故是函數(shù)的極大值點(diǎn),極大值為;
是函數(shù)的極小值點(diǎn),極小值為.
時(shí),,時(shí),,函數(shù)無(wú)最值點(diǎn)和最值.
x
0
1
0
0
極小值
極大值

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